第六節(jié)菱形的性質(zhì)1

1、四邊形平行四邊形性質(zhì)判定邊角對(duì)角線對(duì)稱性溫故而知新對(duì)邊平行且相等對(duì)角相等互相平分ABCD兩組對(duì)邊分別平行的四邊形定義觀觀 察察下面的圖形中有你熟悉的嗎？下面的圖形中有你熟悉的嗎？讀一讀讀一讀 越王勾踐劍，一把在地下埋藏越王勾踐劍，一把在地下埋藏了了20002000多年的古劍，出土?xí)r依然寒多年的古劍，出土?xí)r依然寒氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍氣逼人，毫無銹蝕，鋒利無比，稍一用力，便可將多層白紙劃破，劍一用力，便可將多層白紙劃破，劍身上整齊排列的黑色身上整齊排列的黑色菱形菱形暗花紋。暗花紋。平行四邊形再認(rèn)識(shí)平行四邊形再認(rèn)識(shí)一組鄰邊相等一組鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形復(fù)習(xí)回顧四邊

2、形平行四邊形兩組對(duì)邊分別平行一組鄰邊 相等四邊形集合平行四邊形集合菱形集合菱形集合定義：有一組鄰邊相等的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形。叫做菱形。菱形菱形觀察觀察： 將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個(gè)菱形然后沿圖中的虛線剪下，打開即得一個(gè)菱形. . 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有菱形是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，那么它有幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？幾條對(duì)稱軸？對(duì)稱軸之間有什么位置關(guān)系？ODCBA談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)談?wù)勀愕陌l(fā)現(xiàn)菱形菱形是特殊的平行四是特殊的平行四邊形邊形, ,它有不同于平行它有不同于平行四邊形的四

3、邊形的特殊性質(zhì)特殊性質(zhì)：、菱形菱形的四邊相等；的四邊相等；、菱形菱形是軸對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形， 兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸；、菱形菱形的對(duì)角線互相垂直，的對(duì)角線互相垂直， 并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角. .34567182DCBAOw定理:菱形的四條邊都相等.已知:如圖, 在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.證明:（1） 四邊形 ABCD 是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對(duì)邊相等）又 AB = AD， AB = BC = CD = AD求證:（1）AB=BC=CD=DA. （2）ACBD

4、ABCDO菱形的對(duì)角線互相垂直已知:如圖, 在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O.求證:（1）AB=BC=CD=DA. （2）ACBDABCDO（2） AB = AD， ABD 是等腰三角形又 四邊形 ABCD 是菱形， OB = OD（菱形的對(duì)角線互相平分） AO BD ，(等腰三角形三線合一）即 AC BD 【菱形的面積公式菱形的面積公式】菱形是菱形是特殊的平行四邊形特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形的面積面積公式計(jì)算菱形的面積嗎嗎?菱形ABCDOES菱形=BC. AE思考思考:計(jì)算菱形的面積除了上式方法外計(jì)算菱形的面積除了上

5、式方法外,利用對(duì)利用對(duì)角線能角線能 計(jì)算菱形的面積公式嗎計(jì)算菱形的面積公式嗎? 21 = SABD+SBCD = ACBD S菱形菱形ABCD菱形的面積菱形的面積=底底高高=對(duì)角線乘積的一半對(duì)角線乘積的一半例1：如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O，BAD = 60，BD = 6，求菱形的邊長(zhǎng) AB 和對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)ADBO2222633 3ABOB6 3例2如圖，在菱形 ABCD 中，BD = 6，AC = 8，求菱形 ABCD 的周長(zhǎng)例例3（課本例（課本例3） 如圖，菱形花壇如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)的邊長(zhǎng)為為20m，ABC=60，沿著菱形的對(duì)角線修，沿著

6、菱形的對(duì)角線修建了兩條小路建了兩條小路AC和和BD.求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果求兩條小路的長(zhǎng)（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）和花壇的面積（結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后一位）小數(shù)點(diǎn)后一位）.花壇的兩條小路長(zhǎng)AC=2AO=20（m）BO=2BO= 34.64 （m）1.1.已知菱形的周長(zhǎng)是已知菱形的周長(zhǎng)是12cm12cm，那，那么它的邊長(zhǎng)是么它的邊長(zhǎng)是_._.2.2.菱形菱形ABCDABCD中中ABCABC6060度，度，則則BACBAC_._.ODCBA3cm3cm6060度度有關(guān)菱形問題可有關(guān)菱形問題可轉(zhuǎn)化轉(zhuǎn)化為為直角三角形直角三角形或或等腰三角形等腰三角形的問題來解決的問題來解

7、決3.3.菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為菱形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)分別為6cm6cm和和8cm8cm，那么菱形的面積是，那么菱形的面積是_. _. 24cm24cm2 2如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O已知 AB = 5 cm，AO = 4 cm，求 BD 的長(zhǎng)解： 在菱形ABCD中，AC BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），BD = 2OB （菱形的對(duì)角線互相平分）在 Rt AOB 中，由勾股定理，得 OB = BD = 2OB = 62222543ABOA 從定義上來談從定義上來談 有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形. .從性質(zhì)上來談從性質(zhì)上來

8、談（1 1）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；）菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；（2）菱形的四邊都相等）菱形的四邊都相等；（3）菱形的對(duì)角線互相垂直平分，菱形的對(duì)角線互相垂直平分， 并且每條對(duì)角線平分并且每條對(duì)角線平分 一組對(duì)角一組對(duì)角。 （4）菱形是軸對(duì)稱圖形。）菱形是軸對(duì)稱圖形。 1.已知菱形的對(duì)角線的比為已知菱形的對(duì)角線的比為2:3,兩對(duì)角線和兩對(duì)角線和為為20cm，則這個(gè)菱形的面積是，則這個(gè)菱形的面積是_。 2.如圖，兩個(gè)全等的菱形的邊長(zhǎng)為如圖，兩個(gè)全等的菱形的邊長(zhǎng)為1厘米，厘米，一只螞蟻從一只螞蟻從A點(diǎn)開始按點(diǎn)開始按ABCDEFGA的順序的順序沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走沿菱形的邊循環(huán)運(yùn)動(dòng)，行走2018厘米后停厘米后停下，則這只螞蟻停在點(diǎn)下，則這只螞蟻停在點(diǎn)_.3已知：如圖，在菱形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 相交于點(diǎn) O求證：AC 平分BAD 和 BCD，BD 平分 ABC 和 ADC解： 在菱形ABCD中，AD=AB（菱形的四邊相等）AC BD（菱形的對(duì)角線互相垂直），OB = OD （菱形的對(duì)角線互相平分）在等腰ABD中，AC平分BAD（等腰三角形三線合一）同理可得，AC 平分BCD，BD 平分 ABC 和