八年級數(shù)學(xué)下冊第十六章二次根式16.2二次根式的乘除第2課時二次根式的除法課件2（新版）新人教版

1、復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)引入引入合作合作探究探究課堂課堂小結(jié)小結(jié)隨堂隨堂訓(xùn)練訓(xùn)練16.2 16.2 二次根式的乘除二次根式的乘除第十六章 二次根式 第第2 2課時課時 二次根式的除法二次根式的除法學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡利用積的算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行二次根式的化簡與運算與運算.2.會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算會進(jìn)行簡單的二次根式的乘法運算.1.1.二次根式的兩個基本性質(zhì)二次根式的兩個基本性質(zhì): :2a= =a( (a 0) )2a= = a a (a 0)-a (a0)= =復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入(0,0)abab ab00abab ab（，）2.2.二次根式的乘法：二次根式的

2、乘法：算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根算術(shù)平方根的積等于各個被開方數(shù)積的算術(shù)平方根.積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根積的算術(shù)平方根等于積中各因式的算術(shù)平方根. .baba3.3.二次根式乘法運算規(guī)律公式二次根式乘法運算規(guī)律公式（a0,b0)關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開關(guān)鍵：將被開方數(shù)因式分解或因數(shù)分解，使被開方數(shù)出現(xiàn)方數(shù)出現(xiàn)“完全平方數(shù)完全平方數(shù)”或或“”.”.如何化簡二次根式如何化簡二次根式我們知道，兩個二次根式可以進(jìn)行乘法運算，我們知道，兩個二次根式可以進(jìn)行乘法運算，那么，兩個二次根式能否進(jìn)行除法運算呢？那么，兩個二次根式能否進(jìn)行除法運算呢？ （1）405

3、=； （2）43112=.合作探究合作探究活動活動1 1：探究：探究二次根式的除法法則及運算二次根式的除法法則及運算計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？計算下列各式，觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？23234545676716162525= （2） 49= = = （1） 36364949= = = （3） _； _；_；_；_；_歸納歸納一般地，二次根式的除法法則一般地，二次根式的除法法則= =aabb（a0，b0） 兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為兩個二次根式相除，等于把被開方數(shù)相除，作為商的被開方數(shù)商的被開方數(shù). .思考：等式中思考：等式中的的a和和b有沒有有沒有條件

4、的限制？條件的限制？例 1 計算：（1）405； （2）43112解：解：4040(1)82 25541414(2)121643123123aabb0, 0bababa0, 0ba活動活動2 2：探究：探究商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡商的算術(shù)平方根的性質(zhì)及化簡baba0, 0ba注意注意:(1) 這里的被開方數(shù)是一個整式（可以是多項式，也這里的被開方數(shù)是一個整式（可以是多項式，也可可 以是單項式）以是單項式）. (2) 注意被開方數(shù)的取值范圍注意被開方數(shù)的取值范圍.1.與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：與積的算術(shù)平方根的性質(zhì)比較：baab0, 0ba共同點共同點：一個根號變成兩個根號：一個根號變成兩個

5、根號.區(qū)別區(qū)別：取值范圍不同：取值范圍不同.商的算術(shù)平方根商的算術(shù)平方根:2.理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題理解和記憶商的算術(shù)平方根要注意的問題比較,得出結(jié)論例 2化簡： （1）12(要求分母不帶根號)（2）12+1(要求分母不帶根號)（1）12=1 22 2=22.這種方法有的地方稱這種方法有的地方稱之為分母有理化，即之為分母有理化，即把分母中的根號化去把分母中的根號化去的過程的過程. .（2）12+1=( 21)21( 21)( 21)解：解：提示提示：（：（1 1）要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘要進(jìn)行根式化簡，關(guān)鍵是要搞清楚分式的分子和分母都乘什么，有時還要對分

6、母進(jìn)行化簡；（什么，有時還要對分母進(jìn)行化簡；（2 2）有理化因式確定方法）有理化因式確定方法. .如如 有有理化因式是它本身，理化因式是它本身， 的有理化因式是的有理化因式是 . .22 12 1例例3：化簡：化簡 3753410027 333310010100解：解： 2275535427333觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考：觀察上面各小題計算的最后結(jié)果并思考：（1）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡）你覺得這些結(jié)果能否再化簡，它們已經(jīng)是最簡二次根式了嗎？二次根式了嗎？（2）這些結(jié)果有什么共同特點，你認(rèn)為一個二次根）這些結(jié)果有什么共同特點，你認(rèn)為一個二次根式滿足什么條件就可以說它是

7、最簡了式滿足什么條件就可以說它是最簡了？ 156253aa，活動活動3 3：探究：探究最簡二次根式的概念及判斷最簡二次根式的概念及判斷156253aa，可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個特點：可以發(fā)現(xiàn)這些式子有如下兩個特點：（1）被開方數(shù)不含分母被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做我們把滿足上述兩個條件的二次根式，叫做最最簡二次根式簡二次根式 簡記為：分母簡記為：分母無根號，根號無根號，根號無分母無分母例4把下列二次根式化成最簡二次根式.（1） 45 ;(2)449.解：解：2(1) 459 5353 524402102 10(2) 49939 解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二解題支招：為了能迅速準(zhǔn)確地把二次根式化成最簡二次根式，需要熟記次根式，需要熟記1100以內(nèi)非二次根式的化簡以內(nèi)非二次根式的化簡.如如 等等.8, 12, 18,991. . 利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式利用商的算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡二次根式. .)a