浙教版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)課件 第3章 圓的基本性質(zhì)3.5 圓周角第1課時(shí) 圓周角定理及其推論1

1、第3章 圓的基本性質(zhì)3.5 圓周角第第1課時(shí)課時(shí) 圓周角定理及其推論圓周角定理及其推論1 目 錄CONTENTS1 學(xué)習(xí)目標(biāo)2 新課導(dǎo)入3 新課講解4 課堂小結(jié)5 當(dāng)堂小練6 拓展與延伸7 布置作業(yè)1.圓周角的定義圓周角的定義2.圓周角和圓心角的關(guān)系圓周角和圓心角的關(guān)系3.圓周角和弧的關(guān)系圓周角和弧的關(guān)系. （重點(diǎn)、難點(diǎn)）（重點(diǎn)、難點(diǎn)）學(xué)習(xí)目標(biāo)新課導(dǎo)入什么是圓心角？它具有哪些性質(zhì)？新課講解 知識(shí)點(diǎn)1 圓周角的定義圖中ACB 的頂點(diǎn)和邊有哪些特點(diǎn)？AOBC頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角如ACB新課講解圓周角的特征：角的頂點(diǎn)在圓上；角的兩邊都與圓相交，這兩個(gè)特征是判定圓周角 不可缺少的

2、條件新課講解例典例分析連接連接OC，如圖所示，如圖所示. BC=BD， BOC= BOD=50 . A= BOC= 50 =25 .解：解：如圖所示，AB 是 O 的直徑， 弦BC=BD， 若BOD=50，求 A 的度數(shù).1212新課講解練一練下列四個(gè)圖中，x為圓周角的是()C新課講解 知識(shí)點(diǎn)2 圓周角和圓心角的關(guān)系如圖, AOB = 80.(1)請(qǐng)你畫出幾個(gè) 所對(duì)的圓周角，這幾 個(gè)圓周角有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流.(2 )這些圓周角與圓心角 AOB的大小有什 么關(guān)系？你是 怎樣發(fā)現(xiàn)的？與同伴進(jìn)行交流. 在圖中，改變 AOB的度數(shù)，你得到的結(jié)論還成立嗎？AB新課講解圓周角定理：圓周角的度數(shù)等于

3、它所對(duì)弧上的圓心角度數(shù)的一半.新課講解1. 圓周角定理的證明： 已知：如圖, C是 所對(duì)的圓 周角， AOB是 所對(duì)的圓心角. 求證： C= AOB 分分析：根析：根據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：據(jù)圓周角和圓心的位置關(guān)系，分三種情況討論：ABAB12新課講解(1)圓心圓心O在在 C的一條邊上，如圖的一條邊上，如圖 (1);(2)圓心圓心O在在 C的內(nèi)部，如圖的內(nèi)部，如圖 (2);(3)圓心圓心O在在 C的的外外部，如圖部，如圖 (3). 在三種位置關(guān)系中，我們選擇在三種位置關(guān)系中，我們選擇(1)給出證明，其他情況可以給出證明，其他情況可以 轉(zhuǎn)化為轉(zhuǎn)化為(1)的情況進(jìn)行證明的情況進(jìn)行

4、證明.(1)圓心圓心O在在 C的一條邊上，如圖的一條邊上，如圖 (1). AOB是是AOC的的外角，外角， AOB = A + C. OA = OC， A = C. AOB = 2 C, 即即 C = AOB. 請(qǐng)你完成圖請(qǐng)你完成圖 (2)和圖和圖 (3)兩種情況的證明兩種情況的證明.12證明：證明：新課講解例典例分析如圖，A，B，C，D是同一圓上的點(diǎn)，168，A40，則D_由圓周角定理的推論由圓周角定理的推論1可知可知CA40，由三角，由三角形的外角性質(zhì)得形的外角性質(zhì)得D1C684028.分析：分析：28新課講解例典例分析如圖，在 O中，AOC150，求ABC，ADC的度數(shù)，并判斷ABC和A

5、DC，EBC和ADC之間的度數(shù)關(guān)系解題的關(guān)鍵是分清同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，如解題的關(guān)鍵是分清同弧所對(duì)的圓心角和圓周角，如 所對(duì)的圓心角是所對(duì)的圓心角是AOC，所對(duì)的圓周角是，所對(duì)的圓周角是ABC， 所對(duì)的圓心角是大于平角的所對(duì)的圓心角是大于平角的，所對(duì)的圓周，所對(duì)的圓周角是角是ADC.分析：分析：ADCABC新課講解AOC150，ABC AOC75.360AOC360150210，ADC 105.EBC180ABC18075105，EBCADC，即，即EBC與與ADC相等相等又又ABCADC75105180，ABC和和ADC互補(bǔ)互補(bǔ)解：解：1212新課講解練一練如圖，在 O中，O = 50，

6、求A的度數(shù).解：解：BAC與與BOC 所對(duì)的弧都是所對(duì)的弧都是 ， BAC BOC 50 25.1212BC新課講解知識(shí)點(diǎn)3 圓周角和弧的關(guān)系 在如圖的射門游戲中，當(dāng)球員在B ， D，E處射門時(shí)，所 形成的三個(gè)張角 ABC， ADC， AEC的大小有什么關(guān)系？你能用圓周角定理證明你的結(jié)論嗎？新課講解例典例分析 如圖所示，A，P，B，C 是圓上的四個(gè)點(diǎn)， APC= CPB=60求證： ABC 是等邊三角形.分析：緊扣分析：緊扣“同弧所對(duì)的圓周角相等同弧所對(duì)的圓周角相等”解決解決.新課講解 解：解： A，P，B，C 是圓上的四個(gè)點(diǎn)，是圓上的四個(gè)點(diǎn)， ABC= APC， CPB= BAC.又又 AP

7、C= CPB=60， ABC= BAC=60. AC=BC.又又 BAC=60， ABC 是等邊三角形是等邊三角形.新課講解練一練如圖，哪個(gè)角與BAC相等？你還能找到哪些相等的角？解：解：BDCBAC，如圖，如圖， 相等的角還有相等的角還有ADBACB， ACDABD， CADCBD， 12，34.課堂小結(jié)(1)一個(gè)概念一個(gè)概念（圓周角）；（圓周角）；(2)一個(gè)定理一個(gè)定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的：一條弧所對(duì)的圓周角等于該弧所對(duì)的 圓心角的一半；圓心角的一半；(3)一個(gè)推論一個(gè)推論：同圓內(nèi)，：同圓內(nèi)，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相同弧或等弧所對(duì)的圓周角相 等等. 相等的圓周角所對(duì)的弧相等。相等的圓周角所對(duì)的弧相等。當(dāng)堂小練1.將量角