人教版九年級上冊數(shù)學教案 22.3課時3 拋物線形的實際問題

1、22.3 實際問題與二次函數(shù)課時3 拋物線形的實際問題【知識與技能】能根據(jù)實際問題構建二次函數(shù)模型，并利用函數(shù)性質來解決實際問題.【過程與方法】再次經(jīng)歷利用二次函數(shù)解決實際問題的過程，進一步體驗數(shù)學建模思想，培養(yǎng)學生解決實際問題的能力.【情感態(tài)度與價值觀】進一步體會數(shù)學知識的應用價值，感受數(shù)學來自于生活又服務于生活，激發(fā)學習數(shù)學的興趣. 用函數(shù)知識解決實際問題，感受數(shù)學建模思想. 根據(jù)拋物線型實際問題，建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼担⒍魏瘮?shù)模型. 多媒體課件. 問題1 如圖所示，交通運輸業(yè)的不斷發(fā)展使得人們的日常生活越來越便利，隧道的開鑿也讓許多天塹變通途.一般情況下，隧道都有一定高度，超過高

2、度的車輛無法通過，因此，在隧道入口處常常會設有提醒司機的限高標志.同學們，這個隧道的外形輪廓是不是很像我們學過的二次函數(shù)圖形？如果已知一輛車的高度和隧道設計的相關數(shù)據(jù)，你能判斷出該車是否能安全通過隧道嗎？問題2如圖所示，我想班上很多同學都喜歡籃球這項運動，都希望有天能像林書豪和姚明那樣在NBA的賽場上馳騁吧？其實籃球運動中很多問題也涉及到了我們現(xiàn)在所學的二次函數(shù).【教學說明】教師演示一些圖片：拱橋，噴泉，投籃等，創(chuàng)設一些學生熟悉的情境，提高學生的學習興趣，引入新知. 一、思考探究，獲取新知（教材第51頁探究3）如圖是拋物線形拱橋，當拱頂離水面2m時，水面寬4m，水面下降1m，水面寬度增加多少？

3、【教學說明】教學時，為了便于學生探究，教師可設置如下問題予以引導：對于拋物線形拱橋，要是能知道此拋物線表達式就好了.你能確定這條拋物線的表達式嗎？（設置疑問，激發(fā)學生的求知欲望.）你能先在圖中建立一個恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，使拋物線形拱橋轉化為坐標系中的拋物線嗎？不妨試試看，并嘗試著求出此時拋物線的表達式.（同學間可相互交流，教師巡視，及時予以指導，鼓勵學生用多種方法建立平面直角坐標系，并嘗試求出相應拋物線表達式.在這一過程中應讓學生體驗到恰當?shù)膰L試過程中體驗探究發(fā)現(xiàn)的快樂，體會數(shù)學的最優(yōu)化思想.）在學生完成上述探究后，結合相應的圖象，師生一同完成本題的解答.二、運用新知，深化理解1.一自動噴灌

4、設備的噴流情況如右圖所示，設水管AB在高出地面1.5米的B處有一自動旋轉的噴水頭，其噴出的水流成拋物線形.噴頭B與水流最高點C的連線與水管AB之間夾角為135°（即ABC=135°），且水流最高點C比噴頭B高2米.試求水流落點D與A點的距離.（精確到0.1米）2.如圖，一位籃球運動員在離籃筐水平距離4m處跳起投籃，球沿一條拋物線運行，球的出手高度為1.8m.當球運行的水平距離為2.5m時，達到最大高度，然后準確落入籃筐內(nèi).已知籃筐中心離地面的距離為3.05m,你能求出球所能達到的最大高度約是多少嗎？（精確到0.01m）【教學說明】這個環(huán)節(jié)的教學自主性很強，可以讓學生在小組內(nèi)

5、完成，也可以采用分組的方法進行.教師巡視，對優(yōu)勝者給予鼓勵，讓他們體驗成功的快樂；對尚有困難的學生應給予指導，鼓勵他們探究下去.最后教師可展示優(yōu)秀者作品，或在黑板上進行評析，盡量讓學生能掌握這類建立坐標系的問題的解法.【答案】1.解：如圖所示，以A為坐標原點，AD所在直線為x軸，AB所在直線為y軸建立平面直角坐標系.連BC,則ABC=135°，過C點作CEx軸，垂足為E，又過B點作BFCE，垂足為F.由題意易證四邊形AEFB為矩形，ABF=90°，CBF=135°-90°=45°，BCF=45°，RtCBF為等腰直角三角形，又由題意易

6、知AB=1.5米，CF=2米，BF=CF=2米,而CE=CF+EF=CF+AB=3.5米，則B（0，1.5），C（2，3.5）.設該圖象解析式為y=a(x-h)2+k,則y=a(x-2)2+3.5,將B（0，1.5）代入可求得a=-.y=-(x-2)2+3.5.設D（m,0）代入，得m=+24.6.（負值已舍去）即DA=4.6米.2.解：如圖所示，以籃框所在直線為y軸，地面所在直線為x軸，其交點為坐標原點O.建立平面直角坐標系，設籃框中心點為A點，運動員出手點為B點，頂點為C點，依題意可得A(0,3.05),B(-4,1.8),設C(-1.5,m），設拋物線的解析式為y=ax2+bx+c,將A

7、、B代入可求得1.8=16a-4b+3.05又由圖象可知-=-1.5,b=3a,將其代入中，可求得a=-0.3125,則b=-0.9375.y=-0.3125x2-0.9375x+3.05.則m=3.75（m）.即球所能達到的最大高度約是3.75m. 1.構建二次函數(shù)模型解決實際應用問題時，應關注自變量的取值范圍并結合二次函數(shù)性質進行探討；2.對具有拋物線形狀的實際問題，應能根據(jù)圖形的特征建立恰當?shù)钠矫嬷苯亲鴺讼?，這樣能更快捷的解決問題，應注意體會.【教學說明】教師應與學生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學還面臨的問題，可讓學生與同伴交流獲得結果，也可課后個別輔導，幫助他分析，找出問題原因，及時查漏補缺. 1.布置作業(yè)：從教材“習題22. 3”中選取.2.完成少年班P42-P55. 本課時教學與上一課時基本相同，所不同的是教學時應注意建立正確的直角坐標系，使類似于拋物