人教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案 22.1.4課時2 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

1、22.1.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(zhì)課時2 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式【知識與技能】利用已知點的坐標(biāo)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式.【過程與方法】通過介紹二次函數(shù)的三點式，頂點式，交點式，結(jié)合已知的點，靈活地選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠓?【情感態(tài)度與價值觀】經(jīng)歷用待定系數(shù)法求解二次函數(shù)解析式的過程，發(fā)現(xiàn)二次函數(shù)三點式、頂點式與交點式之間的區(qū)別及各自的優(yōu)點，培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性. 待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式. 選擇恰當(dāng)?shù)慕馕鍪角蠓? 多媒體課件. 問題我們知道，已知一次函數(shù)圖象上兩個點的坐標(biāo)，可以用待定系數(shù)法求出它的解析式，試問：要求出一個二次函數(shù)的表達式，需要幾個獨立的條件呢？

2、【教學(xué)說明】對于問題，教師應(yīng)與學(xué)生一起交流，明確確定一個一次函數(shù)表達式為什么需要兩個獨立的條件的原因，進而獲得確定一個二次函數(shù)表達式需要三個獨立的條件. 一、思考探究，獲取新知在前面的情境導(dǎo)入中，同學(xué)們已經(jīng)知道確立一個二次函數(shù)需要三個條件.事實上，求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的解析式，關(guān)鍵是求出待定系數(shù)a、b、c的值.由已知條件（如二次函數(shù)圖象上的三個點的坐標(biāo)）列出關(guān)于a、b、c的方程組，并求出a、b、c,就可以寫出二次函數(shù)表達式.回顧前面學(xué)過的知識，已知學(xué)過y=ax2，y=ax2+k,y=a(x-h)2,y=a(x-h)2+k等幾種形式的二次函數(shù)，所以在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式時，一

3、般也可分以下幾種情況：（1）頂點在原點，可設(shè)為y=ax2;（2）對稱軸是y軸（或頂點在y軸上），可設(shè)為y=ax2+k;（3）頂點在x軸上，可設(shè)為y=a(x-h)2;（4）拋物線過原點，可設(shè)為y=ax2+bx;(5)已知頂點（h,k）時，可設(shè)頂點式為y=a(x-h)2+k;（6）已知拋物線上三點時，可設(shè)三點式為y=ax2+bx+c;（7）已知拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)為（x1,0）,(x2,0)時，可設(shè)交點式為y=a(x-x1)(x-x2).【教學(xué)說明】教師在教學(xué)時，可由淺入深進行講解.對每一種情形，可先讓學(xué)生自主思考探索交流想法后，再共同總結(jié)出各情況的設(shè)法，學(xué)生在思考中加深對知識的理解、記憶與掌握

4、.二、典例精析，掌握新知例1 根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)解析式.（1）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點（1,0），（-5,0），頂點的縱坐標(biāo)為92，求這個二次函數(shù)的解析式.（2）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，10），（1，4），（2，7）；（3）已知二次函數(shù)的圖象的頂點為（-1，3），且經(jīng)過點（2，5）.【分析】(1)由已知的兩點（1,0），（-5,0）的縱坐標(biāo)知，這兩點是關(guān)于對稱軸對稱的兩個點，即對稱軸為直線x=-2,由此可知頂點坐標(biāo)為（-2，9/2），可用交點式和頂點式兩種方法求解.(2)已知三點坐標(biāo)，即直接給出了三組對應(yīng)關(guān)系，可通過設(shè)三點式用待定系數(shù)法求解.（3）由條

5、件初看起來似顯不足，因為只給出經(jīng)過圖象上的兩點的坐標(biāo)，但若注意到頂點坐標(biāo)實際上存在著兩個獨立等式，即有=-1, =3,因此仍可求出相應(yīng)二次函數(shù)解析式.這時可利用一般式，代入求值得到結(jié)果，也可設(shè)這個二次函數(shù)解析式為y=a（x-h）2+k，其中h，k可直接由頂點坐標(biāo)得到，即h=-1，k=3，再把（2，5）代入求出a值，可快速獲得該二次函數(shù)表達式.【解】由題意有 ，m=2.因此原一元二次方程為4x2+3x+2=0.例2 將方程3x（x-1）=5（x+2）化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項.【解】（1）方法一：設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x-1)(x+5),則a(

6、-2-1)(-2+5)=9/2,a=-1/2,y=-1/2(x-1)(x+5)=-1/2x2-2x+5/2,即這個二次函數(shù)解析式為y=-1/2x2-2x+5/2.方法二：圖象過（1,0），（-5,0），則對稱軸為直線x=-2,設(shè)這個二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+9/2,則a(1+2)2+9/2=0,解得a=-1/2.y=-1/2(x+2)2+9/2=-1/2x2-2x+5/2,即這個二次函數(shù)解析式為y=-1/2x2-2x+5/2.（2）設(shè)所求的二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c（a0)，由題意，有： 解這個方程組，得故所求二次函數(shù)解析式為y=2x2-3x+5；（3）方法一：設(shè)所求的二

7、次函數(shù)表達式為y=ax2+bx+c（a0），由題意，有： 解得：故所求二次函數(shù)解析式為y=2/9x2+4/9x+29/9；方法二：設(shè)所求的二次函數(shù)表達式為y=a（x-h）2+k(a0)，由題意,有:h=-1，k=3，即y=a（x+1）2+3.把（2，5）代入，得5=a×9+3.a=2/9.故所求二次函數(shù)解析式為y=2/9(x+1)2+3，即y=2/9x2+4/9x+29/9.【教學(xué)說明】可讓學(xué)生先獨立思考，求出解析式，并交流結(jié)果，讓快速完成的同學(xué)體驗成功的喜悅；對出現(xiàn)的問題，讓他們自查并反思，加深印象，在學(xué)生完成后，師生共同探索，總結(jié)收獲.教師給出完整解答，規(guī)范學(xué)生的答題過程，最后教

8、師引導(dǎo)學(xué)生做教材第40頁練習(xí).三、運用新知，深化理解1.拋物線y=ax2+bx-3過點（2,4），則代數(shù)式8a+4b+1的值為（ ）A.3 B.9C.15 D.-152.拋物線y=mx2-3x+3m-m2過原點，則m=_,該拋物線的關(guān)系式為_.3.根據(jù)下列條件，分別求出對應(yīng)的二次函數(shù)的解析式：（1）已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點A（0，-1），B（1，0），C（-1，2）；（2）二次函數(shù)的圖象頂點為（3，-2），且圖象與x軸兩個交點間的距離為4；（3）拋物線的對稱軸為直線x=2,且經(jīng)過點（1，4）和（5，0）.【教學(xué)說明】1、2兩題較為簡單，可讓學(xué)生自主完成，第2題注意拋物線解析式中的二次項系數(shù)不能

9、為0.解第3題時，應(yīng)注意關(guān)注學(xué)生是否能根據(jù)不同條件設(shè)二次函數(shù)的解析式.【答案】1.C 2.3 y=3x2-3x3.（1）y=2x2-x-1;(2)y=1/2(x-3)2-2，即y=1/2x2-3x+5/2.【解析】依題意，可設(shè)此二次函數(shù)表達式y(tǒng)=a(x-3)2-2，又它的對稱軸為x=3，且圖象與x軸兩交點間距離為4,可知圖象與x軸的交點坐標(biāo)應(yīng)分別為(1,0)和(5,0),從而可求出二次函數(shù)表達式;(3)對稱軸為直線x=2，且過點（5，0），則必過點（-1，0）.故可設(shè)拋物線的解析式為y=a(x-5)(x+1).又拋物線過點(1,4),4=a(1-5)(1+1),a=-1/2.故拋物線的解析式為y=-1/2(x-5)(x+1),即y=-1/2x2+2x+5/2. 求解析式時，要靈活運用待定系數(shù)法設(shè)出適當(dāng)?shù)慕馕鍪?，師生一起回憶設(shè)二次函數(shù)解析式的幾種情況.【教學(xué)說明】教師應(yīng)與學(xué)生一起進行交流，共同回顧本節(jié)知識，理清解題思路與方法，對普遍存在的疑慮，可共同探討解決，對少數(shù)同學(xué)還面臨的問題，可讓學(xué)