人教版九年級上冊數(shù)學教案 24.2.2課時2 切線的判定和性質(zhì)

1、24.2.2 直線和圓的位置關系課時2 切線的判定和性質(zhì)【知識與技能】能判定一條直線是否為一條切線，會過圓上一點作圓的切線.會運用切線的判定定理和性質(zhì)定理解決問題.【過程與方法】經(jīng)歷切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究過程，養(yǎng)成學生既能自主探究，又能合作探究的良好學習習慣.【情感態(tài)度與價值觀】體驗切線在實際生活中的應用，感受數(shù)學就在我們身邊，感受證明過程的嚴謹性及結(jié)論的正確性. 切線的判定定理及性質(zhì)定理的探究和運用. 切線的判定定理和性質(zhì)的應用. 多媒體課件. 情境1 下雨天，小孩子總喜歡轉(zhuǎn)動雨傘，你發(fā)現(xiàn)雨傘的水珠順著傘面的邊緣飛出，水珠是順著什么方向飛出的？情境2 用機器打磨鐵制零件時，鐵屑是沿什

2、么方向飛出的？情境3用一根細線系一個小球，當你快速轉(zhuǎn)動細線時，小球運動形成一個圓，突然這個小球脫落，沿著圓的邊緣飛出去，你知道小球會順著什么方向飛出嗎？【教學說明】通過觀察生活中的實例，使學生初步感知直線與圓相切的情景，深化學生思想中的數(shù)學模型. 一、思考探究，獲取新知1.切線的判定定理思考1 如圖，在O中，經(jīng)過半徑OA的外端點A，作直線lOA，則圓心O到直線l的距離是多少？直線l和O有什么位置關系？分析：直線lOA，而點A是O的半徑OA的外端點.直線l與O只有一個交點，并且圓心O到直線l的距離是垂線段OA，即是O的半徑.直線l與O相切.【歸納總結(jié)】切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端（點）并且垂直

3、于這條半徑的直線是圓的切線.【教學說明】結(jié)合切線的定義以及“如果圓心到直線的距離等于半徑，那么直線和圓相切”，引導學生得出結(jié)論.在切線的判定定理中，“經(jīng)過外端”和“垂直于半徑”兩者缺一不可.試一試 （1）已知一個圓和圓上的一點，如何過這個點畫出圓的切線？（只能作一條直線）（2）下圖中的直線是圓的切線嗎？（都不是圓的切線）2.切線的性質(zhì)定理思考2 已知直線l是O的切線，切點為A，那么半徑OA與直線l是不是一定垂直呢？為什么？（學生討論，由學生代表回答）教師點評：由于l是O的切線，點A為切點，圓心O到l的距離等于半徑，所以OA就是圓心O到直線l的距離.OA直線l.切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切

4、點的半徑.符號語言：直線l是O的切線，切點為A.OA直線l.【教學說明】這個問題在引導學生分析時，直接證明比較困難，我們可以運用反證法.假設OA與l不垂直，過點O作OMl，垂足為M，根據(jù)垂線段最短的性質(zhì)，有OMOA，這說明圓心O到直線l的距離小于半徑OA，直線l與O就相交了，而這與直線l與O相切矛盾.因此，OA垂直于直線l.二、典例精析，掌握新知例1 教材98頁例1.（要證明一條直線是圓的切線，必須符合兩個條件，即“經(jīng)過半徑外端”和“垂直于這條半徑”.引導學生分析.例2 （1）如圖（1），AB是O的弦，PA是O的切線，A是切點，PAB=30°，求AOB.（2）如圖（2），AB是O的直

5、徑，DC切O于點C，連接CA、CB，AB=12，ACD=30°，求AC的長.【解】（1）OAB為等腰三角形，OAB=OBA.又PA是O的切線，由切線的性質(zhì)可知：PAOA，OAP=90°，OAB=OAP-BAP=90°-30°=60°，AOB=180°-2OAB=180°-2×60°=60°.（2）連接OC，CD是O的切線，OCCD，而ACD=30°，.OCA=60°，OAC是等邊三角形，AC=OA=r=1/2×AB=1/2×12=6.【教學說明】例1是對切

6、線的判定定理的應用，要使學生掌握用這個定理來證明切線的關鍵（緊扣兩點）.例2是利用切線的性質(zhì)解題.在解決與圓有關的切線的問題時，常見輔助線有：（1）已知直線是圓的切線時，通常連接過切點的半徑，則這條半徑垂直于切線.（2）要證明一條直線是圓的切線：若直線過圓上某一點，則連接這點和圓心得到輔助半徑，再證這條半徑與直線垂直.即：已知公共點，連半徑證垂直.若直線與圓的公共點不確定，則過圓心作直線的垂線段，證明這條垂線段長等于圓的半徑長.即：未知公共點，作垂線證半徑.這種題型后面會給出練習.三、運用新知，深化理解1.完成教材第98頁練習1、2.2.如圖，已知PA是BAC的平分線，AB是O的切線，切點為E

7、，求證：AC是O的切線.【教學說明】教材上的練習1、2由學生自主完成，加深對切線的判定及性質(zhì)的理解掌握；第2題是對切線的性質(zhì)與判定的綜合應用，教師可先讓學生獨立思考，再加以提示.最后，師生共同完成解題.【答案】1.（1）AT=AB，B=T=45°，A=180°-B-T=90°.又AB是O的直徑，AT是O的切線.（2）l1l2，理由如下：AB是O的直徑，且l1、l2是O的切線，l1AB，l2AB，l1l2.2.過O點作OFAC于點F，連接OE.則OEAE.OEA=OFA=90°，又PA是BAC的平分線，OAE=OAF，AO=AO，OAFOAE，OF=OE.又OE是半徑，OF也為半徑長.AC是O的切線. 1.讓學生回顧本堂課的兩個知識點.2.試著讓學生自己總結(jié)切線的證明方法，然后相互交流.【教學說明】在這一環(huán)節(jié)，教師要盡可能地讓學生自主總結(jié)與交流，然后適當?shù)赜枰渣c評和補充. 1.布置作業(yè)：從教材“習題24. 2”中