蘇教版九年級上冊數(shù)學(xué)教案 1.2 課時1 直接開平方法

1、第一章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法課時1 直接開平方法【知識與技能】1.會利用開平方法解形如x2=p(p0)的方程；2.初步了解形如（x+n）2=p（p0）方程的解法.3.能根據(jù)具體問題的實(shí)際意義檢驗結(jié)果的合理性.【過程與方法】通過對實(shí)例的探究過程，體會類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【情感態(tài)度與價值觀】在成功解決實(shí)際問題過程中，體驗成功的快樂，增強(qiáng)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心和樂趣. 解形如x2=p(p0)的方程. 把一個方程化成x2=p(p0)的形式. 多媒體課件. （學(xué)生活動）請同學(xué)們解下列方程 （1）3x2-1=5 （2）4（x-1）2-9=0 （3）4x2+16x+16=9 (4) 4

2、x2+16x=-7 老師點(diǎn)評：上面的方程都能化成x2=p或（mx+n）2=p（p0）的形式，那么可得x=±或mx+n=±（p0） 如：4x2+16x+16=（2x+4）2 ,你能把4x2+16x=-7化成（2x+4）2=9嗎? 一、思考探究，獲取新知探究一桶油漆可刷的面積為1500dm2 ，李林用這桶油漆恰好刷完10個同樣的正方體形狀的盒子的全部外表面，你能算出盒子的棱長嗎？探究1 設(shè)一個盒子的棱長為xdm，則它的外表面面積為，10個這種盒子的外表面面積的和為 ，由此你可得到方程為，你能求出它的解嗎？【教學(xué)說明】學(xué)生通過自主探究，嘗試用開平方法解決一元二次方程，體驗成功的快

3、樂.教師應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思考是否正確，是否注意到實(shí)際問題的解與對應(yīng)的一元二次方程的解之間的關(guān)系，幫助學(xué)生獲取新知.【討論結(jié)果】解：6x2,10×6x2,10×6x2=1500，整理得x2=25,根據(jù)平方根的意義，得x=±5,可以驗證，5和-5是原方程的兩個根，因為棱長不能為負(fù)值，所以盒子的棱長為5dm,故x=5dm.【歸納結(jié)論】一般地，對于方程x2=p,（）（1）當(dāng)p>0時，根據(jù)平方根的意義，方程（）有兩個不等的實(shí)數(shù)根x1=- ,x2=;(2)當(dāng)p=0時，方程（）有兩個相等的實(shí)數(shù)根x1=x2=0;(3)當(dāng)p<0時，因為對任意實(shí)數(shù)x，都有x20,所以方程（）

4、無實(shí)數(shù)根.探究2對上面題解方程（）的過程，你認(rèn)為應(yīng)該怎樣解方程（x+3）2=5?【教學(xué)說明】教學(xué)時，就讓學(xué)生獨(dú)立嘗試給出解答過程，最后教師再給出規(guī)范解答，既幫助學(xué)生形成用直接開平方法解一元二次方程的方法，同時為以后學(xué)配方法作好鋪墊，讓學(xué)生體會到類比、轉(zhuǎn)化、降次的數(shù)學(xué)思想方法.【討論結(jié)果】學(xué)生通過比較它們與方程x2=25異同，從而獲得解一元二次方程的思路.在解方程（）時，由方程x2=25得x=±5.由此想到：由方程（x+3）2=5,得x+3=± ,即x+3=或x+3=-.于是，方程（x+3）2=5的兩個根為x1=-3+,x2=-3-.【歸納結(jié)論】上面的解法中，由方程得到，實(shí)質(zhì)

5、上是把一個一元二次方程“降次”，轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，這樣就把方程轉(zhuǎn)化為我們會解的方程了.【教學(xué)說明】上述歸納結(jié)論應(yīng)由師生共同探討獲得，教師要讓學(xué)生知道解一元二次方程的實(shí)質(zhì)是轉(zhuǎn)化.二、典例精析，掌握新知例1 解下列方程：（教材第6頁練習(xí)）(1)2x2-8=0; (2)9x2-5=3;(3)(x+6)2-9=0; (4)3(x-1)2-6=0;(5)x2-4x+4=5; (6)9x2+5=1.【解】(1)原方程整理，得2x2=8,即x2=4,根據(jù)平方根的意義，得x=±2,即x1=2,x2=-2.（2）原方程可化為9x2=8,即x2=8/9.兩邊開平方，得x=± ,即x1=,

6、x2=-.(3)原方程整理，得（x+6）2=9，根據(jù)平方根的意義,得x+6=±3,即x1=-3,x2=-9.（4）原方程可化為（x-1）2=2,兩邊開平方，得x-1=± ，x1=1+,x2=1-;（5）原方程可化為（x-2）2=5,兩邊開平方，得x-2=± ,x1=2+,x2=2-.（6）原方程可化為9x2=-4,x2=-4/9.由前面結(jié)論知，當(dāng)p<0時，對任意實(shí)數(shù)x,都有x20，所以這個方程無實(shí)根. 1、用直接開平方法可解下列類型的一元二次方程：（0）；（a0, a0）。解法的根據(jù)是平方根的定義。要特別注意，由于負(fù)數(shù)沒有平方根，所以括號中規(guī)定了范圍，否則方程無實(shí)數(shù)解。2