2021年內(nèi)蒙古通遼市數(shù)學(xué)中考真題含詳解

1、試卷主標(biāo)題姓名：_ 班級：_考號：_一、選擇題（共10題）1、 的倒數(shù)是（ ） A B C 2 D 2、 下列計算正確的是（ ） A B C D 3、 為迎接中國共產(chǎn)黨建黨一百周年，某班 50 名同學(xué)進行了黨史知識競賽，測試成績統(tǒng)計如下表，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋 成績 / 分 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 人數(shù) 1 2 3 5 6 8 10 12 下列關(guān)于成績的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（ ） A 平均數(shù)，方差 B 中位數(shù)，方差 C 中位數(shù)，眾數(shù) D 平均數(shù)，眾數(shù) 4、 關(guān)于 x 的一元二次方程 的根的情況，下列說法正確的是（ ） A 有兩個不相等的實數(shù)根

2、B 有兩個相等的實數(shù)根 C 無實數(shù)根 D 無法確定 5、 如圖，是由若干個相同的小正方形搭成的一個幾何體的主視圖和左視圖，則組成這個幾何體的小正方形的個數(shù)不可能是（ ） A 3 B 4 C 5 D 6 6、 隨著互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的發(fā)展，我國快遞業(yè)務(wù)量逐年增加，據(jù)統(tǒng)計從 2018 年到 2020 年，我國快遞業(yè)務(wù)量由 507 億件增加到 833.6 億件，設(shè)我國從 2018 年到 2020 年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為 x ，則可列方程為（ ） A B C D 7、 如圖，在 中， ，根據(jù)尺規(guī)作圖的痕跡，判斷以下結(jié)論錯誤的是（ ） A B C D 8、 定義：一次函數(shù) 的特征數(shù)為 ，若一次函數(shù) 的圖象

3、向上平移 3 個單位長度后與反比例函數(shù) 的圖象交于 A ， B 兩點，且點 A ， B 關(guān)于原點對稱，則一次函數(shù) 的特征數(shù)是（ ） A B C D 9、 如圖，已知 ， ， ，點 E 為射線 上一個動點，連接 ，將 沿 折疊，點 B 落在點 處，過點 作 的垂線，分別交 ， 于 M ， N 兩點，當(dāng) 為線段 的三等分點時， 的長為（ ） A B C 或 D 或 10、 如圖，在矩形 中， ， ，動點 P ， Q 同時從點 A 出發(fā)，點 P 沿 A B C 的路徑運動，點 Q 沿 A D C 的路徑運動，點 P ， Q 的運動速度相同，當(dāng)點 P 到達(dá)點 C 時，點 Q 也隨之停止運動，連接 設(shè)點

4、 P 的運動路程為 x ， 為 y ，則 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象大致是（ ） A B C D 二、填空題（共7題）1、 冠狀病毒是一類病毒的總稱，其最大直徑約為 0.00000012 米，數(shù)據(jù) 0.00000012 科學(xué)記數(shù)法表示為 _ 2、 如圖所示，電路連接完好，且各元件工作正常隨機閉合開關(guān) ， ， 中的兩個，能讓兩個小燈泡同時發(fā)光的概率是 _ 3、 一副三角板如圖所示擺放，且 ，則 的度數(shù)為 _ 4、 我國古代數(shù)學(xué)著作增刪算法統(tǒng)宗記載 “ 繩索量竿 ” 問題： “ 一條竿子一條索，索比竿子長一托 . 折回索子卻量竿，卻比竿子短一托 .” 其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩

5、索比竿長 5 尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短 5 尺 . 設(shè)繩索長 尺，竿長 尺，則符合題意的方程組是 _ 5、 若關(guān)于 x 的不等式組 ，有且只有 2 個整數(shù)解，則 a 的取值范圍是 _ 6、 如圖， 是 O 的弦， ，點 C 是 O 上的一個動點，且 ，若點 M ， N 分別是 ， 的中點，則圖中陰影部分面積的最大值是 _ 7、 如圖， ， ， ， 都是斜邊在 x 軸上的等腰直角三角形，點 ， ， ， ， 都在 x 軸上，點 ， ， ， ， 都在反比例函數(shù) 的圖象上，則點 的坐標(biāo)為 _ （用含有正整數(shù) n 的式子表示） 三、解答題（共9題）1、 計算； 2、 先化簡，再求值： ，

6、其中 x 滿足 3、 如圖，甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤均被分成 3 個面積相等的扇形，每個扇形中都標(biāo)有相應(yīng)的數(shù)字，同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤（當(dāng)指針指在邊界線上時視為無效，需重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤），當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，把甲、乙兩個轉(zhuǎn)盤中指針?biāo)笖?shù)字分別記為 x ， y 請用樹狀圖或列表法求點 落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的概率 4、 如圖，一段河流自西向東，河岸筆直，且兩岸平行，為測量其寬度，小明在南岸邊 B 處測得對岸邊 A 處一棵大樹位于北偏東 60° 方向，他以 的速度沿著河岸向東步行 后到達(dá) C 處，此時測得大樹位于北偏東 45° 方向，試計算此段河面的寬度（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)： ） 5、 暑期將至

7、，某校組織學(xué)生進行 “ 防漏水 ” 安全知識競賽，老師從中隨機抽取了部分學(xué)生的成績（得分取整數(shù)，滿分為 100 分），整理后繪制成如圖所示的不完整的扇形統(tǒng)計圖和頻數(shù)分布直方圖 測試成績扇形統(tǒng)計圖 測試成績頻數(shù)分布直方圖 其中 A 組的頻數(shù) a 比 B 組的頻數(shù) b 小 15 請根據(jù)以上信息，解答下列問題： （ 1 ）本次共抽取 _ 名學(xué)生， a 的值為 _ ； （ 2 ）在扇形統(tǒng)計圖中， n =_ ， E 組所占比例為 _% ； （ 3 ）補全頻數(shù)分布直方圖； （ 4 ）若全校共有 1500 名學(xué)生，請根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計成績在 80 分以上的學(xué)生人數(shù) 6、 為做好新冠疫情的防控工作，某單

8、位需購買甲、乙兩種消毒液經(jīng)了解每桶甲種消毒液的零售價比乙種消毒液的零售價多 6 元，該單位以零售價分別用 900 元和 720 元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液 （ 1 ）求甲、乙兩種消毒液的零售價分別是每桶多少元？ （ 2 ）由于疫情防控進入常態(tài)化，該單位需再次購買兩種消毒液共 300 桶，且甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的 ，由于購買量大，甲、乙兩種消毒液分別獲得了 20 元 / 桶， 15 元 / 桶的批發(fā)價求甲種消毒液購買多少桶時，所需資金總額最少？最少總金額是多少元？ 7、 如圖， 是 O 的直徑，過點 A 作 O 的切線 ，點 P 是射線 上的動點，連接 ，過點 B 作 ，

9、交 O 于點 D ，連接 （ 1 ）求證： 是 O 的切線 （ 2 ）當(dāng)四邊形 是平行四邊形時，求 的度數(shù) 8、 已知 和 都是等腰直角三角形 ， （ 1 ）如圖 1 ，連接 ， ，求證： ； （ 2 ）將 繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 如圖 2 ，當(dāng)點 M 恰好在 邊上時，求證： ； 當(dāng)點 A ， M ， N 在同一條直線上時，若 ， ，請直接寫出線段 的長 9、 如圖，拋物線 交 x 軸于 ， 兩點，交 y 軸于點 C ，動點 P 在拋物線的對稱軸上 （ 1 ）求拋物線的解析式； （ 2 ）當(dāng)以 P ， B ， C 為頂點的三角形周長最小時，求點 P 的坐標(biāo)及 的周長； （ 3 ）若點 Q 是平面

10、直角坐標(biāo)系內(nèi)的任意一點，是否存在點 Q ，使得以 A ， C ， P ， Q 為頂點的四邊形是菱形？若存在，請直接寫出所有符合條件的點 Q 的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由 =參考答案=一、選擇題1、 1 A 【分析】 先化簡絕對值，再根據(jù)乘積是 1 的兩個數(shù)叫做互為倒數(shù)解答 【詳解】 解： =2 ， 的倒數(shù)是 ， 故選 A 【點睛】 本題考查了絕對值的意義和倒數(shù)的定義，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵 2、 C 【分析】 根據(jù)合并同類項法則、同底數(shù)冪乘法法則、積的乘方及冪的乘方法則逐一計算即可得答案 【詳解】 A. ，故該選項計算錯誤，不符合題意， B. ，故該選項計算錯誤，不符合題意， C. ，

11、故該選項計算正確，符合題意， D. ，故該選項計算錯誤，不符合題意， 故選： C 【點睛】 本題考查合并同類項、同底數(shù)冪乘法、積的乘方及冪的乘方，熟練掌握運算法則是解題關(guān)鍵 3、 C 【分析】 由題意可知，被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)的和為 3 ，故不影響眾數(shù)和中位數(shù) 【詳解】 根據(jù)題意，共有 50 名學(xué)生，被遮蓋的數(shù)據(jù)為 50-1-2-3-5-6-8-10-12=3 ， 可以求得眾數(shù)為 100 ，中位數(shù)為第 25,26 個數(shù)的平均數(shù)，為 98 ； 所以統(tǒng)計過程中與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)是中位數(shù)和眾數(shù) 故選 C 【點睛】 本題考查了平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的概念，在計算平均數(shù)和方差時，每一個數(shù)據(jù)都要用上，而中

12、位數(shù)是排列好后，找中間的數(shù)據(jù)，眾數(shù)直接找出現(xiàn)次數(shù)最多的那個數(shù)，理解平均數(shù)，方差，中位數(shù)，眾數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵 4、 A 【分析】 先計算判別式，再根據(jù)一元二次方程根與判別式的關(guān)系即可得答案 【詳解】 =- （ k -3 ） 2 -4 （ - k +1 ） = k 2 -6 k +9+4 k -4 = （ k -1 ） 2 +4 ， （ k -1 ） 2 0 ， （ k -1 ） 2 +44 ， 方程有兩個不相等的實數(shù)根， 故選： A 【點睛】 本題考查的是根的判別式，對于一元二次方程 ax 2 + bx + c =0 （ a 0 ），判別式 = b 2 -4 ac ，當(dāng) 0 時，方程有兩個不

13、相等的實數(shù)根；當(dāng) =0 時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng) 0 時，方程無實數(shù)根 5、 D 【分析】 根據(jù)主視圖和左視圖畫出可能的俯視圖即可解答 . 【詳解】 由主視圖和左視圖得到俯視圖中小正方形的個數(shù)可能為： 這個幾何體的小正方形的個數(shù)可能是 3 個、 4 個或 5 個， 故選： D. 【點睛】 此題考查由三視圖判斷幾何體，正確掌握各種簡單幾何體的三視圖是解題的關(guān)鍵 . 6、 C 【分析】 根據(jù)題意，業(yè)務(wù)量由 507 億件增加到 833.6 億件， 2020 年快遞業(yè)務(wù)量為 833.6 億件，逐年分析即可列出方程 【詳解】 設(shè)從 2018 年到 2020 年快遞業(yè)務(wù)量的年平均增長率為 x ， 2

14、018 年我國快遞業(yè)務(wù)量為： 507 億件， 2019 年我國快遞業(yè)務(wù)量為： = 億件， 2020 年我國快遞業(yè)務(wù)量為： + ， 根據(jù)題意，得： 故選 C 【點睛】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程 7、 B 【分析】 先通過作圖過程可得 AD 平分 BAC , DE AB , 然后證明 ACD AED 說明 C 、 D 正確，再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)說明選項 A 正確，最后發(fā)現(xiàn)只有 AE = EB 時才符合題意 【詳解】 解：由題意可得： AD 平分 BAC , DE AB , 在 ACD 和 AED 中 AED = C ， EAD = CAD ,

15、 AD = AD ACD AED （ AAS ） DE = DC , AE = AC , 即 C 、 D 正確； 在 Rt BED 中， BDE =90°- B 在 Rt BED 中， BAC =90°- B BDE = BAC ，即選項 A 正確； 選項 B ，只有 AE = EB 時，才符合題意 故選 B 【點睛】 本題主要考查了尺規(guī)作圖、全等三角形的性質(zhì)與判定、直角三角形的性質(zhì)，正確理解尺規(guī)作圖成為解答本題的關(guān)鍵 8、 D 【分析】 先求出平移后的直線解析式為 ，根據(jù)與反比例函數(shù) 的圖象交于 A ， B 兩點，且點 A ， B 關(guān)于原點對稱，得到直線 經(jīng)過原點，從而求

16、出 m ，根據(jù)特征數(shù)的定義即可求解 【詳解】 解：由題意得一次函數(shù) 的圖象向上平移 3 個單位長度后解析式為 ， 直線 與反比例函數(shù) 的圖象交于 A ， B 兩點，且點 A ， B 關(guān)于原點對稱， 點 A ， B ， O 在同一直線上， 直線 經(jīng)過原點， m +3=0 ， m =-3 ， 一次函數(shù) 的解析式為 ， 一次函數(shù) 的特征數(shù)是 故選： D 【點睛】 本題考查了新定義，直線的平移，一次函數(shù)與反比例函數(shù)交點，中心對稱等知識，綜合性較強，根據(jù)點 A ， B 關(guān)于原點對稱得到平移后直線經(jīng)過原點是解題關(guān)鍵 9、 D 【分析】 因為點 為線段 的三等分點，沒有指明線段 的占比情況，所以需要分兩種情

17、況討論： ； 然后由一線三垂直模型可證 ，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求得 的值，最后由 即可求得 的長 【詳解】 當(dāng)點 為線段 的三等分點時，需要分兩種情況討論： 如圖 1 ，當(dāng) 時， ， ， ， 四邊形 為矩形， ， ， 由折疊的性質(zhì)可得 ， 在 中， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， 如圖 2 ，當(dāng) 時， ， ， ， 四邊形 為矩形， ， ， 由折疊的性質(zhì)可得 ， 在 中， ， ， ， ， ，即 ，解得 ， 綜上所述， 的長為 或 故選： 【點睛】 本題考查了矩形的判定，勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，由 為線段 的三等分點，分兩種情況討論線段 的占比情況，以及利用 型相似進行相關(guān)計算是解決

18、此題的關(guān)鍵 10、 C 【分析】 分 0 x 3 ， 3 x 4 ， 4 x 7 三種情況，分別畫出圖形，列出函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)函數(shù)圖象與性質(zhì)逐項排除即可求解 【詳解】 解：如圖 1 ，當(dāng) 0 x 3 時， ， A 選項錯誤，不合題意； 如圖 2 ，當(dāng) 3 x 4 時，作 QE AB 于 E ， ， B 選項錯誤，不合題意； 如圖 3 ，當(dāng) 4 x 7 時， ， 選項 D 錯誤，不合題意 故選： C 【點睛】 本題為根據(jù)點的運動確定函數(shù)圖象，考查了分類討論、列函數(shù)解析式，二次函數(shù)圖象、勾股定理等知識，綜合性較強，根據(jù)題意分類討論，列出函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵 二、填空題1、 1.2×10

19、-7 【分析】 將 0.00000012 寫成 a×10 n (1 |a | 10,n 為負(fù)整數(shù) ) 的形式即可 【詳解】 解 : 0.00000012=1.2×10 -7 故填 1.2×10 -7 【點睛】 本題主要考查運用科學(xué)記數(shù)法 , 將原數(shù)寫成 a×10 n (1 |a | 10,n 為負(fù)整數(shù) ), 確定 a 和 n 的值成為解答本題的關(guān)鍵 2、 【分析】 根據(jù)題意畫出樹狀圖，得到共有 6 種等可能性，其中能讓兩個小燈泡同時發(fā)光有 2 種等可能性，根據(jù)概率公式求解即可 【詳解】 解：畫樹狀圖得 ， 由樹狀圖得共有 6 種等可能性，其中能讓兩個小燈

20、泡同時發(fā)光應(yīng)同時閉合 ， ，故有 2 種等可能性，所以概率為 故答案為： 【點睛】 本題考查了根據(jù)題意列表或畫樹狀圖求概率，正確列表或畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵 3、 【分析】 根據(jù)三角板的 2 個三角形中的特殊角求出即可 【詳解】 如圖， 故答案為 【點睛】 本題考查了平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，利用三角形的外角來求 的度數(shù)是解題的關(guān)鍵 4、 【分析】 設(shè)繩索長為 x 尺，竿子長為 y 尺，根據(jù) “ 索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托 ” ，即可得出關(guān)于 x 、 y 的二元一次方程組 【詳解】 解：根據(jù)題意得： 故答案為： 【點睛】 本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正

21、確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵 5、 -1< a 1 【分析】 分別求出兩個不等式的解集，根據(jù)不等式組只有 2 個整數(shù)解列不等式即可得答案 【詳解】 解不等式 得： ， 解不等式 得： ， 不等式的解集為 1 x ， 不等式組只有 2 個整數(shù)解， 不等式組的整數(shù)解為 1 、 2 ， 2 3 ， 解得： -1 a 1 ， 故答案為： -1 a 1 【點睛】 本題考查的是一元一次不等式組的整數(shù)解，正確求解不等式組，根據(jù) x 的整數(shù)解得出關(guān)于 a 的不等式組是解題關(guān)鍵 6、 【分析】 陰影面積由弓形 ADB 面積加上 MNB 的面積，而弓形面積不變，因此只需要求出 MNB 的最大面積，由 M

22、 , N 為 AB , BC 的中點，所以 MN 是 ABC 的中位線，所以 BMN BAC ，所以 S BMN = S ABC ，求出 ABC 的最大面積即可，而 AB 邊為定值，當(dāng)點 C 到 AB 的距離最大，三角形面積最大，當(dāng) CM AB 時，三角形面積最大，即可求出陰影面積最大值 【詳解】 連接 OA , OB ，連接 OM ，如圖 , ， M 為 AB 中點， OM AB ， , , 設(shè) OM = x ，則 AO =2 x ，在 Rt AOM 中 即 ， 解得 x =1 ， 即 , S 弓形 ADB = S 扇形 OADB = ， M , N 為邊 AB , BC 的中點， AC ，

23、 , , 當(dāng) C , O , M 在同一直線上時， ABC 的面積最大， 由垂徑定理可知， AC = BC , 又 ACB =60° ， ABC 為等邊三角形， , 在 Rt ACM 中， , 的最大值為： , , 陰影面積的最大值為： 故填： 【點睛】 本題考查弓形面積，扇形面積，圓心角與圓周角關(guān)系，三角形的中位線，相似三角形的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，解題關(guān)鍵是將不規(guī)則面積轉(zhuǎn)化為規(guī)則圖形的面積 7、 【分析】 根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，得到 的橫，縱坐標(biāo)相等，在結(jié)合反比例函數(shù)解析式求得該點的坐標(biāo)，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和反比例函數(shù)的解析式首先求得各個點的坐標(biāo)，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，從而

24、得到答案 【詳解】 為等腰三角形 直線 的解析式為 由題意得： 解得 為等腰三角形 設(shè)直線 的解析式為 ，解得 直線 的解析式為 解得 點 為等腰三角形 設(shè)直線 的解析式為 解得 直線 的解析式為 解得 綜上可得：點 ，點 ，點 總結(jié)規(guī)律可得 坐標(biāo)為： 故答案為： 【點睛】 本題綜合考查了等腰直角三角形的性質(zhì)以及結(jié)合反比例函數(shù)的解析式求得點的坐標(biāo)，解答本題的關(guān)鍵是找出其中的規(guī)律求出坐標(biāo) 三、解答題1、 【分析】 利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)以及零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)、代入特殊角的三角函數(shù)值分別化簡計算即可得答案 【詳解】 =2+1-2× + = 【點睛】 本題考查了實數(shù)的計算，包含負(fù)

25、整數(shù)指數(shù)冪、 0 指數(shù)冪、特殊角的三角函數(shù)值、絕對值，熟練掌握運算法則并熟記特殊角的三角函數(shù)值是解題關(guān)鍵 2、 x （ x +1 ）； 6 【分析】 先求出方程 的解，然后化簡分式，最后選擇合適的 x 代入計算即可 【詳解】 解： x =2 或 x =-1 = = = = x （ x +1 ） x =-1 分式無意義， x =2 當(dāng) x =2 時， x （ x +1 ） =2× （ 2+1 ） =6 【點睛】 本題主要考查了分式的化簡求值、分式有意義的條件以及解一元二次方程等知識點，化簡分式是解答本題的關(guān)鍵，確定 x 的值是解答本題的易錯點 3、 【分析】 分別列出 x ， y 的所

26、有取值情況，然后選擇 x ， y 均大于 0 的情況，再根據(jù)概率公式求解即可 【詳解】 解：由題意可知， x ， y 的所有取值情況如下所示： 共有 9 種可能的情況，其中點 落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi)的可能情況有 (1,2) ， (5,2) ， (1,6) ， (5,6) 共 4 種， 故 P ( 點 落在平面直角坐標(biāo)系第一象限內(nèi) )= 【點睛】 此題為反比例函數(shù)與概率的綜合，考查的是用列表法求概率列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件等可能事件的概率 = 所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 4、 82m 【分析】 作 AD BC 于 D ，根據(jù)題意證明 AD = CD ，

27、設(shè) AD = CD = x m ，則 m ，根據(jù)題意列出方程，解方程即可求解 【詳解】 解：如圖，作 AD BC 于 D ， 由題意得 EBA = DAB =60° ， FCA = DAC =45° ， AD = CD ， 設(shè) AD = CD = x m ，由題意得 BC =1.5×40=60m ， 在 Rt ABD 中， m ， ， 解得 答：此河段的寬度為 82m 【點睛】 本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題意，添加輔助線構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)表示出線段，列出方程是解題關(guān)鍵 5、 （ 1 ） 150 ， 12 ；（ 2 ） 144 ， 4 ；（ 3 ）

28、見解析；（ 4 ）估計成績在 80 分以上的有 660 名學(xué)生 【分析】 （ 1 ）根據(jù)總數(shù)、頻數(shù)、頻率之間的關(guān)系即可得出總?cè)藬?shù)，利用總數(shù)乘以頻率可得 a 值； （ 2 ）利用頻數(shù)除以總數(shù)可得 D 組占比，再由扇形統(tǒng)計圖中圓心角度數(shù)與所占比例關(guān)系可求得 n 的值， E 組占比為總數(shù) 1 減去各組占比即可； （ 3 ）利用頻數(shù)等于總數(shù)乘以頻率可得 C 組學(xué)生人數(shù)； （ 4 ）利用總?cè)藬?shù)乘以滿足條件的占比即可求得滿足條件的學(xué)生人數(shù) 【詳解】 解：（ 1 ） A 組的頻數(shù) a 比 B 組的頻數(shù) b 小 15 ，且由扇形統(tǒng)計圖可得： A 組占比 8% ， B 組占比 18% ， 總?cè)藬?shù)： （名）， （

29、名）， 共抽取 150 名學(xué)生， a 的值為 12 ； （ 2 ） D 組占比為： ， ， E 組占比為： ， 在扇形統(tǒng)計圖中， ， E 組所占比例為 4% ； （ 3 ） C 組學(xué)生人數(shù)為： （名）， 如圖所示： （ 4 ） 80 分以上的學(xué)生為 D 組和 E 組， 一共占比為： ， （名）， 估計成績在 80 分以上的學(xué)生有 660 名 【點睛】 題目主要考察扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的綜合運用，難點是對公式的靈活變化及運用 6、 【分析】 （ 1 ）根據(jù)該單位以零售價分別用 900 元和 720 元采購了相同桶數(shù)的甲、乙兩種消毒液，可以得到相應(yīng)的分式方程，從而可以得到甲、乙兩種消毒劑的零售價

30、，注意分式方程要檢驗； （ 2 ）設(shè)購買甲種消毒液 m 桶，則購買乙種消毒液（ 300- m ）桶，根據(jù)甲種消毒液的桶數(shù)不少于乙種消毒液桶數(shù)的 ，即可得出關(guān)于 m 的一元一次不等式，再結(jié)合費用總量列出一次函數(shù)，根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)得出結(jié)果 【詳解】 解：（ 1 ）設(shè)甲種消毒液每桶的單價為 x 元，乙種消毒液每桶的單價為（ x -6 ）元， 依題意，得： ， 解得： x =30 ， 經(jīng)檢驗， x =30 是原方程的解，且符合實際意義，則 x -6=24 答：甲種消毒液每桶的單價為 30 元，乙種消毒液每桶的單價為 24 元； （ 2 ）設(shè)購買甲種消毒液 m 桶，則購買乙種消毒液（ 300- m ）桶

31、，根據(jù)題意得到不等式： m (300- m ) ，解得： m 75 ， 75 m 300 ， 設(shè)總費用為 W ，根據(jù)題意得： W =20 m +15(300- m )=5 m +4500 ， k =5>0 ， W 隨 m 的減小而減小， 當(dāng) m =75 時， W 有最小值， W =5×75+4500=4875 元 甲種消毒液購買 75 桶時，所需資金總額最少，最少總金額是 4875 元 【點睛】 本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)和不等式的性質(zhì)解答，注意分式方程要檢驗 7、 （ 1 ）見解析；（ 2 ） 【

32、分析】 （ 1 ）連接 OD ，證明 即可； （ 2 ）證明四邊形 是正方形，即可求解 【詳解】 （ 1 ）如圖，連接 OD ，則 是 O 的切線 又 在 和 中 是 O 的切線 （ 2 ）如圖，連接 OD 四邊形 是平行四邊形 , 四邊形 是平行四邊形 又 四邊形 是菱形 四邊形 是正方形 【點睛】 本題考查了圓的切線的性質(zhì)，三角形全等的證明，平行四邊形的性質(zhì)與判定，正方形的性質(zhì)與判定，圓的切線的性質(zhì)，熟練掌握以上知識點是解題的關(guān)鍵 8、 (1) 見解析； (2) 見解析； 或 【分析】 (1) 證明 AMO BNO 即可； (2) 連接 BN ，證明 AMO BNO ，得到 A = OBN

33、 =45° ，進而得到 MBN =90° ，且 OMN 為等腰直角三角形，再在 BNM 中使用勾股定理即可證明； 分兩種情況分別畫出圖形即可求解 【詳解】 解： (1) 和 都是等腰直角三角形， ， 又 ， , ， ， ； (2) 連接 BN ，如下圖所示： ， ， 且 ， ， ， ， ， 且 為等腰直角三角形， ， 在 中，由勾股定理可知： ，且 ； 分類討論： 情況一：如下圖 2 所示，設(shè) AO 與 NB 交于點 C ，過 O 點作 OH AM 于 H 點， , 為等腰直角三角形， , 在 中， , ； 情況二：如下圖 3 所示，過 O 點作 OH AM 于 H 點， , 為等腰直角三角形， , 在 中， , ； 故 或 【點睛】 本題屬于幾何變換綜合題，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確尋找全等三角形解決問題，屬