初中數(shù)學三角形真題匯編附答案

1、初中數(shù)學三角形真題匯編附答案一、選擇題1.如圖，在VABC中， C 90 , CAB 60 ,按以下步驟作圖:1 . 分別以A , B為圓心，以大于 2 AB的長為半徑畫弧，兩弧分別相交于點 P和Q .作直線PQ交AB于點D ,交BC于點E ,連接AE .若CE 4,則AE的值為（）A. 446B. 4拒C 4近D. 8【答案】D【解析】【分析】根據(jù)垂直平分線的作法得出PQ是AB的垂直平分線，進而得出/ EAB= / CA巳30°,即可得出AE的長.【詳解】由題意可得出：PQ是AB的垂直平分線，.AE= BE, .在 AABC 中，/ C= 90°, / CAB= 60&#

2、176;, / CBA 30°, ./ EAB= / CAE= 30°, 1 CE= AE= 4, 2 .AE=8.故選D.【點睛】此題主要考查了垂直平分線的性質(zhì)以及直角三角形中，30。所對直角邊等于斜邊的一半，根據(jù)已知得出/ EAB= / CAE= 30°是解題關鍵.2 .把一副三角板如圖甲放置，其中/ACB=/ DEC=90°, / A-45 ； Z D=30°,斜邊 AB=6,DC=7,把三角板 DCE繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)15得到DiCEi （如圖乙），此時 AB與CDi交于 點。，則線段AD1的長度為（）D. , 31A. 3五B. 5C

3、. 4【答案】B【解析】【分析】【詳解】由題意易知：/ CAB=45 , /ACD=30, 若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/ ACO=30+15° =45°.-.Z AOC=180 / ACO / CAO=90 .在等腰 Rt9BC 中，AB=6,貝U AC=BC=3 J2 .同理可求得：AO=OC=3.在 RtAAODI 中，OA=3, ODi=CDi OC=4, 由勾股定理得：ADi=5,故選B.3 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點E,若BF=6, AB=5,貝U AE 的長為（）B £ CA. 4B. 8C.

4、 6D. 10【答案】B【解析】【分析】【詳解】解：設 AG 與 BF 交點為 O,AB=AF, AG 平分/ BAD, AO=AO, .可證 AAB8 AFO,BO=FO=3, /AOB=/ AOF=90o, AB=5, /. AO=4, / AF/ BE, . .可證 AAOF EOB, AO=EO,，AE=2AO=8,故選 B.【點睛】本題考查角平分線的作圖原理和平行四邊形的性質(zhì).4 .等腰三角形兩邊長分別是5cm和11cm,則這個三角形的周長為（）A. 16cmB. 21cm 或 27cm C. 21cmD. 27cm【答案】D【解析】【分析】分兩種情況討論：當 5是腰時或當11是腰時

5、，利用三角形的三邊關系進行分析求解即可.【詳解】解：當5是腰時，則5+5<11,不能組成三角形，應舍去；當11是腰時，5+11>11,能組成三角形，則三角形的周長是5+11X2=27cm故選D.【點睛】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系，掌握等腰三角形的性質(zhì)，三角形三邊關系是解題的關鍵.5 .下列長度的三條線段能組成三角形的是（）A. 2, 2,5B. 1,73,3C. 3,4,8D. 4,5,6【答案】D【解析】【分析】三角形的任何一邊大于其他兩邊之差，小于兩邊之和，滿足此關系的可組成三角形，其實只要最小兩邊的和大于最大邊就可判斷前面的三邊關系成立.【詳解】根據(jù)三角形

6、三邊關系可知，三角形兩邊之和大于第三邊.A、2+2=4<5,此選項錯誤；B、1+6 <3,此選項錯誤；C、3+4<8,此選項錯誤；D、4+5=9>6,能組成三角形，此選項正確.故選：D.【點睛】此題考查三角形三邊關系，解題關鍵在于掌握三角形兩邊之和大于第三邊.即：兩條較短 的邊的和小于最長的邊，只要滿足這一條就是滿足三邊關系.6 .如圖，在AABC中，/ C=90°, /A=30。，以點B為圓心，適當長為半徑的畫弧，分別交BA, BC于點M、N;再分別以點 M、N為圓心，大于 ；MN的長為半徑畫弧，兩弧交于點P,作射線BP交AC于點D,則下列說法中不正確的是（

7、）B. AD=BDA. BP是/ABC的平分線C. Svcbd ： Svabd 1:3D. CD= BD2【答案】C【解析】【分析】A、由作法得BD是/ABC的平分線，即可判定；B、先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出/ABC的度數(shù)，再由BP是/ABC的平分線得出/ ABD=30 =/A,即可判定；C, D、根據(jù)含30。的直角三角形，30。所對直角邊等于斜邊的一半，即可判定.【詳解】解：由作法得BD平分/ ABC,所以A選項的結(jié)論正確； . / C= 90°, / A=30°, ./ ABC= 60°, ./ ABD=30°=Z A, .AD=BD,所以B選項的結(jié)

8、論正確；一 1 一 。. / CBD= - Z ABC= 30 ,2.BD=2CD,所以D選項的結(jié)論正確；.-.AD=2CD,Saabd= 2Scbd,所以C選項的結(jié)論錯誤. 故選：C.【點睛】此題考查含30。角的直角三角形的性質(zhì)，尺規(guī)作圖（作角平分線），解題關鍵在于利用三 角形內(nèi)角和進行計算.7.如圖，11 / 12, / 1= 100 °, / 2=135 °,則/ 3 的度數(shù)為（）A. 50°B. 55°C. 65°D. 70°【答案】B【解析】【分析】如圖，延長12,交/ 1的邊于一點，由平行線的性質(zhì)，求得/ 4的度數(shù)，再根據(jù)

9、三角形外角性質(zhì)，即可求得/ 3的度數(shù).【詳解】如圖，延長12,交/ 1的邊于一點，-1l / 12,./ 4=180 -7 1 = 180° -100° = 80°,由三角形外角性質(zhì)，可得/2=/3+/4, / 3=Z 2-Z4=135°- 80 =55o,故選B.【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及三角形外角的性質(zhì)，熟練運用平行線的性質(zhì)是解決問題的關 鍵.8.如圖，在VABC中，AB AC，點E在AC上，ED BC于點D , DE的延長線 交BA的延長線于點F ,則下列結(jié)論中錯誤的是（）1A. AE CEB. DEC BACC. AF AE21D. B B

10、AC 902【答案】A【解析】【分析】由題意中點E的位置即可對 A項進行判斷；過點A作AGLBC于點G,如圖，由等腰三角形的性質(zhì)可得/1 = Z2=1 BAC ,易得ED/2AG,然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可判斷B項；根據(jù)平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定即可判斷C項；由直角三角形的性質(zhì)并結(jié)合/ 1=1 BAC的結(jié)論即可判斷D項，進而可得答案.【詳解】解：A、由于點E在AC上，點E不一定是AC中點，所以AE,CE不一定相等，所以本選 項結(jié)論錯誤，符合題意；B、過點 A 作 AG, BC于點 G,如圖，: AB=AC,/ 1 = 7 2=1 BAC ,21 一 一 ED BC ,ED/ AG,dec 2

11、 BAC ,所以本選項結(jié)論正確，不符合題2息；C、 ED/ AG, ，/1 = /F, /2=/AEF, ./1 = /2, / F=/AEF, . AF AE ,所以本 選項結(jié)論正確，不符合題意；r -1 _“ 八一D> - AG± BC,1 + Z B=90 ,即 B BAC 90 ,所以本選項結(jié)論正確，不符合2題意.故選：A.B G D C【點睛】本題考查了等腰三角形的判定和性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)以及直角三角形的性質(zhì)等知識，屬于基本題型，熟練掌握等腰三角形的判定和性質(zhì)是解題的關鍵.9.如圖，已知 OP 平分/ AOB, Z AOB= 60 °, CP= 2,

12、CP/ OA, PDOA 于點 D, PH OBDM的長是（）于點E.如果點M是OP的中點，則C. .3D. 2 . 3【解析】【分析】由 OP 平分/ AOB, / AOB=60 , CP=2, CP/ OA,易得 AOCP是等腰三角形，/ COP=30,又由含30。角的直角三角形的性質(zhì)，即可求得 角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，即可求得【詳解】解：OP平分/ AOB, /AOB=60,. / AOP=Z COP=30 ,PE的值，繼而求得 OP的長，然后由直角三DM的長. CP/ OA,/ AOP=Z CPO, . / COP=Z CPQ.OC=CP=2 . /PCEN AOB=60 ,

13、PE± OB, ./ CPE=30,1.-.CE=-CP=1? pe=Jcp2 ce2 也， .OP=2PE=2、,3 , .PDOA,點M是OP的中點， .DM= 1OP=73 .2故選C.考點：角平分線的性質(zhì)；含 30度角的直角三角形；直角三角形斜邊上的中線；勾股定理.10.如圖，在四邊形 ABCD 中，ADPBC, ABC 90 , AB 5,BC 10 ,連接AC, BD ,以BD為直徑的圓交AC于點E .若DE 3,則AD的長為（A. 575B, 475C. 3>/5D.【答案】D【解析】【分析】先判斷出祥BC與4DBE相似，求出BD,最后用勾股定理即可得出結(jié)論.【詳

14、解】2,5 ac=5,5 ,連接BE, .BD是圓的直徑， ./ BED=90 =/ CBA, . / BAC=Z EDB, . ABC DEB,AB AC =，DE DB,5 5.5 -=，3 DB db=3x5 ,在 RtAABD 中，AD=Vbd2 AB2 2玩，故選：D.【點睛】此題考查勾股定理，相似三角形的判定和性質(zhì)，正確作出輔助線是解題的關鍵.11.如圖，在VABC中，分別以點 A和點B為圓心，以相同的長（大門弧，兩弧相交于點 M和點N,作直線 MN交AB于點D,交AC于點E, CDE的面積比CDB的面積小4,則VADE的面積為（）1-AB ）為半徑作連接CD.已知D. 1【答案】

15、A【解析】【分析】由作圖步驟可知直線MN為線段AB的垂直平分線，根據(jù)三角形中線的性質(zhì)可得S/CDA=SACDB,根據(jù)CDE的面積比CDB的面積小4即可得答案.由作圖步驟可知直線 MN為線段AB的垂直平分線, .CD為AB邊中線,S ACDAFSjCDB,CDE的面積比ACDB的面積小4,SAADE=SXDA-SZCDE=SACDB-SACDE=4 .故選：A.【點睛】 本題考查尺規(guī)作圖 一一垂直平分線的畫法及三角形中線的性質(zhì)，三角形的中線，把三角形 分成兩個面積相等的三角形；熟練掌握三角形中線的性質(zhì)是解題關鍵.12.如圖，在菱形 ABCD中， BCD 60 , BC的垂直平分線交對角線 AC于

16、點F , 垂足為E ,連接BF、DF ,則/ DFC的度數(shù)是（）A. 130B. 120C. 110D. 100【答案】A【解析】【分析】首先求出/ CFB=130,再根據(jù)對稱性可知/ CFD=Z CFB即可解決問題；【詳解】四邊形ABCD是菱形，_1J / AC* / ACB= / BCD=25 ,2EF垂直平分線段BC,.FB=FC/ FBC=/ FCB=25 , ./ CFB=180 -25 -25 =130°,根據(jù)對稱性可知：/ CFD=Z CFB=130 ,故選：A.【點睛】此題考查菱形的性質(zhì)、線段的垂直平分線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，屬于 中考常考題型.13.

17、如圖，在DABC砰，延長 CD到E,使DE= CD,連接BE交AD于點F,交AC于點G.下列結(jié)論中： DE= DF；AG= GF；AF= DF；BG= GC；BF= EF,其中正確 的有()A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【答案】B【解析】【分析】由AAS證明AABF DEF,得出對應邊相等 AF=DR BF=EF即可得出結(jié)論，對于 不一定正確.【詳解】解：.四邊形ABCD是平行四邊形，.AB/ CD, AB=CD,即 AB/ CE,/ ABF=Z E,DE=CD,.AB=DE,在UBF和ADEF中，ABF= EAFB= DFE , AB=DE .ABF DEF (AAS), .AF=

18、DF, BF=EF 可得正確，故選：B.【點睛】此題考查平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、平行線的性質(zhì)；熟練掌握平行四 邊形的性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵.14 .在直角三角形中，自銳角頂點引的兩條中線為J10和J35,則這個直角三角形的斜邊長是（）A. 3B. 273C. 245D. 6【答案】D【解析】根據(jù)題意畫出圖形，利用勾股定理解答即可.2那CE與直角ABCD中，根據(jù)勾股定理得到:b21035,兩式相加得：a2 b2 36,根據(jù)勾股定理得到斜邊，羽 6.故選:D.【點睛】考查勾股定理，畫出圖形，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關鍵15 .如圖：AD AB , AE AC , A

19、D AB , AE AC ,連接 BE 與 DC 交于 M , 則： DAC BAE; DAC0 BAE;DC BE;正確的有（）個C. 2D. 3【答案】D【解析】【分析】利用垂直的定義得到DAB EAC 90 ,則 ADC BAE ,于是可對進行判斷;DMB DAB 90 ,于是可利用SAS”可證明 DAC BAE ,于是可對進行判斷；利用全等的性質(zhì)得到ADC ABE ,則根據(jù)三角形內(nèi)角和和對頂角相等得到對進行判斷. 【詳解】解：Q AD AB , AE AC ,DAB 90 , EAC 90 ,DAB BAC EAC BAC , 即 ADC BAE ,所以正確； 在DAC和 BAE中，D

20、A ABDAC BAE,AC AEDAC BAE(SAS)，所以正確;ADC ABE ,/ AFD叱 MFB,DMB DAB 90 ,DC BE ,所以正確. 故選：D .5種判定方法中，選用哪一種方【點睛】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的法，取決于題目中的已知條件.16 .如圖，經(jīng)過直線 AB外一點C作這條直線的垂線，作法如下：(1)任意取一點 K,使點K和點C在AB的兩旁.(2)以點C為圓心，CK長為半徑作弧，交 AB于點D和E.(3)分別以點D和點E為圓心，大于 1DE的長為半徑作弧，兩弧相交于點F.2(4)作直線CF.則直線CF就是所求作的垂線.根據(jù)以上尺規(guī)作圖過程，若

21、將這些點作為三角形的頂點，其中不一定 是等腰三角形的為() A. ACDFB. ACDKC. ACDED. ADEF【答案】A【解析】【分析】根據(jù)作圖過程和等腰三角形的定義進行分析即可【詳解】由作圖過程可得：CD=CD,DF=EF,CD=CK所以，是等腰三角形的有 CDK, ACD ADEF； ACDF不一定是等腰三角形.故選：A【點睛】考核知識點：等腰三角形.理解等腰三角形的定義是關鍵 .17.如果把直角三角形的兩條直角邊長同時擴大到原來的2倍，那么斜邊長擴大到原來的()A. 1倍B. 2倍C. 3倍D. 4倍【答案】B 【解析】設原直角三角形的三邊長分別是 比£且標一臚二匚”，則擴大后的三角形的斜邊長為 JQsK十(25產(chǎn)=J43工+臚)=2c,即斜邊長擴大到原來的2倍，故選B.18 .王師傅用4根木條釘成一個四邊形木架，如