八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第十八章平行四邊形18.2特殊的平行四邊形18.2.2菱形（第2課時(shí)）課件（新版）新人教版

1、第十八章 平行四邊形（第（第2 2課時(shí)）課時(shí)）1 1掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條掌握菱形的三種判定方法，能根據(jù)不同的已知條件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；（難點(diǎn)）件，選擇適當(dāng)?shù)呐卸ǘɡ磉M(jìn)行推理和計(jì)算；（難點(diǎn)）2經(jīng)歷菱形判定定理的探究過(guò)程，滲透類比思想， 體會(huì)研究圖形判定的一般思路（重點(diǎn)） u菱形菱形ABCD的性質(zhì)：的性質(zhì)：1.具有具有平行四邊形平行四邊形的的一切性質(zhì)。一切性質(zhì)。2.菱形本身具有的菱形本身具有的特殊特殊性質(zhì)性質(zhì): 四條邊相等四條邊相等, 兩條對(duì)角線互相垂直平分兩條對(duì)角線互相垂直平分, 每一條對(duì)角每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角線平分一組對(duì)角.ABCD12345 678

2、 3.菱形的面積等于菱形對(duì)角線長(zhǎng)之積的一菱形的面積等于菱形對(duì)角線長(zhǎng)之積的一半半. O菱形的判定方法菱形的判定方法1：u一組一組鄰邊相等鄰邊相等的的平行四邊形平行四邊形是菱形；是菱形；AB=BCABCDABCDABCD菱形菱形ABCDABCDAB=BCABCD 四邊形四邊形ABCD是菱形是菱形證明猜想1：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在 中，AC BDABCD求證:四邊形 ABCD是菱形.ABCDO證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC又ACBD; BA=BC (線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)四邊形ABCD是菱形二、學(xué)生探索，嘗試解決判定方法2：u對(duì)角線互相垂直的平行四

3、邊形是菱形ACBD 四邊形ABCD是平行四邊形，ACBD 四邊形ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD幾何語(yǔ)言： 將一張長(zhǎng)方形的紙對(duì)折、再對(duì)折，然后沿圖中的虛線剪下，想一想，藍(lán)色的部分展開后，應(yīng)該是什么圖形？具有什么特點(diǎn)？猜想2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。ABCD證明猜想2：對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.已知：在 中，AC BDABCD求證:四邊形 ABCD是菱形.ABCDO證明：證明：四邊形ABCD是平行四邊形OA=OC 又ACBD; BA=BC (線段垂直平分線上的點(diǎn)到兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等)四邊形ABCD是菱形判定方法3：u對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形ACBD 四

4、邊形ABCD是平行四邊形，ACBD 四邊形ABCD是菱形ABCD菱形ABCDABCDABCD幾何學(xué)語(yǔ)言歸納歸納菱形常用的判定方法：菱形常用的判定方法：1 1、有一組、有一組鄰邊鄰邊相等的相等的平行四邊形平行四邊形叫做菱形叫做菱形. .2、對(duì)角線、對(duì)角線互相互相垂直垂直的的平行四邊形平行四邊形是菱形是菱形. .（對(duì)角線（對(duì)角線互相互相垂直平分的四邊形垂直平分的四邊形是菱形是菱形. .）3 3、有四條、有四條邊相等的四邊形邊相等的四邊形是菱形是菱形. .例例1 1 如圖，如圖， ABCDABCD的兩條對(duì)角線的兩條對(duì)角線ACAC、BDBD相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)O O，且，且AB=5AB=5，AO=4AO=

5、4，BO=3.BO=3.求證：求證： ABCDABCD是菱形是菱形. .證明：證明：AB=5AB=5，AO=4AO=4，BO=3BO=3， = = + + 是直角三角形（勾股定理的是直角三角形（勾股定理的逆定理逆定理）即即ACBD,ACBD, ABCDABCD是菱形是菱形. .（對(duì)角線互相垂直（對(duì)角線互相垂直 的的 平行四邊形是菱形平行四邊形是菱形. .）ABCDO2AB2AO2BO2AB2AO2BO2AB2AOAOB2例2 已知：如圖,在ABC中, AD是角平分線,點(diǎn)E、F分別在AB、 AD上,且AE=AC,EF = ED.求證：四邊形CDEF是菱形. ACBEDF證明： 1= 2,又又AE

6、=AC, ACD AED (SAS). 同理同理ACFAEF(SAS) .CD=ED, CF=EF. 又EF=ED,四邊形ABCD是菱形（四邊相等的四邊形是菱形）.11、判斷題 (1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形（ ）(2)一條對(duì)角線垂直另一條對(duì)角線的四邊形是菱形（ ）(3)對(duì)角線互相垂直且平分的四邊形是菱形（ ）(4)對(duì)角線相等的四邊形是菱形（ ）(5)對(duì)角線互相平分且鄰邊相等的四邊形是菱形（ ）(6)兩組對(duì)邊分別平行且一組鄰邊相等的四邊形是菱形（ ） 答案：(1)（ ） (2)（ ） (3)（ ） (4)（ ）(5)（ ）(6)（ ） 2、四邊形ABCD是矩形，MN垂直平分對(duì)角線BD于O，

7、交AD于M，交BC于N，求證：四邊形MBND是菱形 解：四邊形ABCD是矩形，ADBC，MDO=NBO，MN垂直平分對(duì)角線BD，OD=OB，MNBD，在MOD和NOB中，MDONBO ；ODOB ；MODNOB ，MODNOB（ASA），OM=ON，四邊形MBND是平行四邊形，又MNBD，四邊形MBND是菱形。3、已知，如圖所示，在 ABCD中，BAD的平分線與BC交于E，ABC的平分線交AD于點(diǎn)F，AE，BF交于O，則四邊形ABEF為菱形，請(qǐng)說(shuō)明理由。解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，DAE=AEB，BAD的平分線交BC于點(diǎn)E，DAE=BEA，BAE=BEA，AB=BE，同理：AB=

8、AF，AF=BE，AFBE，四邊形ABEF是平行四邊形，AB=AF四邊形ABEF是菱形。 4、如圖， ABCD，E，F(xiàn)是對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，若ABFCDE90.(1)求證：四邊形BEDF是平行四邊形；(2)若ABAD8，BF6，求AE的長(zhǎng)解：(1)四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，ABCD，BACDCA.在ABF和CDE中，BACDCA，ABCD，ABFCDE，ABFCDE，BFDE，AFBCED，BFDE，四邊形BEDF是平行四邊形；(2)連結(jié)BD交AC于點(diǎn)G.ABAD，四邊形ABCD是菱形，ACBD，四邊形BEDF是菱形，BEBF6，EGFG.ABF90，ABAD8，BF6，AF10，

9、SABF2(1)AFBG2(1)ABBF，BGAF(ABBF)5(24)，EG5(18)，AEAF2EG1025(18)5(14).課課堂堂小小結(jié)結(jié)有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形.1.對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形.2.四邊相等的四邊形是菱形.運(yùn)用定理進(jìn)行計(jì)算和證明.菱形的判定定義判定定理必做：必做：課本第58頁(yè)練習(xí)第2題.選做：選做：課本61頁(yè)10題.1.判斷下列說(shuō)法是否正確？為什么？(1)對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形；(2)對(duì)角線互相垂直平分的四邊形是菱形；(3)對(duì)角線互相垂直，且有一組鄰邊相等的四邊形是菱形2.數(shù)學(xué)課上，老師讓同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形是否為菱形，下面是某合作小組4位同學(xué)擬

10、定的方案，其中正確的是（）A測(cè)量對(duì)角線是否相等B測(cè)量對(duì)角線是否垂直C測(cè)量一組對(duì)角是否相等 D測(cè)量四邊是否相等3.如圖，將ABC沿BC方向平移得到DCE，連接AD，下列條件中能夠判定四邊形ACED為菱形的是（ ）AAB=BCBACB=60CB=60 DAC=BC4.已知平行四邊形ABCD的對(duì)角線交于點(diǎn)O，則下列命題是假命題的是（ ）A若ACBD，則平行四邊形ABCD是菱形B若BO=2AO，則平行四邊形ABCD是菱形C若AB=AD，則平行四邊形ABCD是菱形D若ABD=CBD，則平行四邊形ABCD是菱形5.如圖：ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，（1）若AB=AD，則ABCD是 形；（2）若AC=BD，則ABCD是 形；（3）若ABC是直角，則ABCD是 形；（4）若BAO=DAO，則ABCD是 形。 6.如圖所示，將兩條等寬的紙條重疊在一起，則四邊形ABCD是_，若AB=8，ABC=60，則AC=_，BD=_.7.如圖，在平行四邊形ABCD中，E，G，F(xiàn)，H分別是邊AD，AB，BC，CD上的點(diǎn)，且EF=GH，AE=CF，DH=BG，求證：四邊形EGFH是菱形。1.（1）（