chap5晶體定向與晶體符號(hào)

1、 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)第五章第五章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)晶體定向與結(jié)晶符號(hào) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 結(jié)晶軸與晶體常數(shù)*p 各晶系晶軸的選擇及晶體常數(shù)特征*p 晶面符號(hào)*p 整數(shù)定律p 晶棱符號(hào)和晶帶符號(hào)*p 晶帶定律p 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)*p 對(duì)稱型的圣佛里斯符號(hào)主要教學(xué)內(nèi)容 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)為什么要定向？為什么要定向？3L44L36L29PC3L44L36L29PC3L44L36L29PC要了解晶體的具體形態(tài)，只知道要了解晶體的具體形態(tài)，只知道對(duì)稱型對(duì)稱型是不夠的是不夠的晶體的具

2、體形態(tài)取決于晶體的晶體的具體形態(tài)取決于晶體的晶面在空間的方位晶面在空間的方位，亦即，亦即晶晶面與對(duì)稱要素之間的關(guān)系面與對(duì)稱要素之間的關(guān)系由于晶體的由于晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶體的各種特性（形態(tài)、物性、結(jié)構(gòu)等）都與晶體的方向有關(guān)方向有關(guān)，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。，所以晶體定向是研究晶體最基本的工作。 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)晶體定向晶體定向：就是在晶體上建立坐標(biāo)系統(tǒng)。：就是在晶體上建立坐標(biāo)系統(tǒng)。其實(shí)質(zhì)：（其實(shí)質(zhì)：（1 1）選坐標(biāo)軸（晶軸）選坐標(biāo)軸（晶軸） （2 2）確定各晶軸上的軸單位）確定各晶軸上的軸單位Z(+)Y(+)X(+)

3、Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 1. 1. 晶體定向與晶體坐標(biāo)系統(tǒng)晶體定向與晶體坐標(biāo)系統(tǒng) 幾個(gè)基本術(shù)語(yǔ)：幾個(gè)基本術(shù)語(yǔ)： （1）晶軸和軸角 （2）軸單位 （3）軸率 （4）晶體常數(shù)第一節(jié) 晶體坐標(biāo)系的選擇 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)（1 1）晶軸（結(jié)晶軸）晶軸（結(jié)晶軸）p晶體中的坐標(biāo)軸稱晶體中的坐標(biāo)軸稱p晶軸是與晶體對(duì)稱有關(guān)的幾根假想直線晶軸是與晶體對(duì)稱有關(guān)的幾根假想直線p原點(diǎn)在晶體中心原點(diǎn)在晶體中心第一節(jié) 晶體坐標(biāo)系的選擇 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 三軸定向 Z 軸直立，上端為正軸直立，上端為正 Y

4、 軸左右，右端為正軸左右，右端為正 X 軸前后，前端為正軸前后，前端為正 軸角軸角 晶軸正端之間的夾角晶軸正端之間的夾角 ：ZY； ：ZX； ：XYZ(+)Y(+)X(+)p 晶軸的名稱、安置和軸角晶軸的名稱、安置和軸角 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)Z(+)Y(+)X(+)U(+) 四軸定向Z軸直立，上端正。軸直立，上端正。Y軸左右，右端正；軸左右，右端正；X軸左前，前端正；軸左前，前端正；U軸右前，后端正軸右前，后端正。 軸角軸角：ZY90：ZX90 ：XY120四軸定向時(shí)，三根水平晶軸正端之間的夾角為四軸定向時(shí)，三根水平晶軸正端之間的夾角為120 p 晶軸的名

5、稱、安置和軸角晶軸的名稱、安置和軸角 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)晶軸的度量單位晶軸是格子構(gòu)造中的行列晶軸是格子構(gòu)造中的行列軸單位是相應(yīng)行列的軸單位是相應(yīng)行列的結(jié)點(diǎn)間距結(jié)點(diǎn)間距X, Y, Z 軸上的軸單位為軸上的軸單位為 a, b, c abcp（2）軸單位（軸長(zhǎng)）軸單位（軸長(zhǎng)）XYZ Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)軸單位軸單位太小，所以引入軸率的概念太小，所以引入軸率的概念 軸單位軸單位的連比的連比a:b:c，稱為軸率，稱為軸率 軸率通常寫(xiě)成以軸率通常寫(xiě)成以b為為1的連比的連比式：式： 例如：尖晶石：例如：尖晶石：1:1:1 金紅石：

6、金紅石：1:1:0.6449 橄欖石：橄欖石：0.46575:1:0.58651p（3）軸率）軸率bcbba: Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) a:b:ca:b:c和、合稱為晶體常數(shù) 不同晶系的晶體，具有不同規(guī)律的晶體常數(shù) 同一晶系的不同晶體，晶體常數(shù)的規(guī)律相同，但具體數(shù)值不等p（4）晶體常數(shù)）晶體常數(shù) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)2 各晶系晶體定向的選軸原則選擇晶軸的原則：選擇晶軸的原則：（1）晶軸的選擇要符合晶體自身的對(duì)稱性晶軸的選擇要符合晶體自身的對(duì)稱性 優(yōu)先選擇對(duì)稱軸優(yōu)先選擇對(duì)稱軸 對(duì)稱軸不夠或沒(méi)有時(shí)對(duì)稱軸不夠或沒(méi)有時(shí)，選對(duì)稱面

7、法線方向選對(duì)稱面法線方向 對(duì)稱面不夠或沒(méi)有時(shí)對(duì)稱面不夠或沒(méi)有時(shí)，選合適晶棱方向選合適晶棱方向（2） 在滿足上述條件下，盡可能使在滿足上述條件下，盡可能使a=b=c,=90 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 等軸晶系等軸晶系p 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)必有互相垂直的必有互相垂直的 3L4或或 3Li4或或 3L22 各晶系晶體定向的選軸原則3L4 4L3 6L29PC3Li4 4L3 6P3L24L3 3PC Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 等軸晶系等軸晶系p 選軸原則選軸原則3L4或或3Li4 或或3L2 X、Y、Z軸軸p 晶體幾何常數(shù)晶體幾何常數(shù)

8、a =b=c，=90o2 各晶系晶體定向的選軸原則ZYX Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)2 各晶系晶體定向的選軸原則 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)四方晶系p 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)必有必有 且且只有一個(gè)只有一個(gè)L4或或Li4L4 4L2 5PC2 各晶系晶體定向的選軸原則Li4 2L2 2P Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 四方晶系四方晶系p 選軸原則選軸原則L4或或Li4 Z軸軸2L2 或或2P法線或晶棱方向法線或晶棱方向 X、Y軸軸p 晶體常數(shù)晶體常數(shù)a=bc，=90o2 各晶系晶體定向的選軸原則Li4 2L2

9、 2PZYX Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)L4 4L2 5PC2 各晶系晶體定向的選軸原則ZYX Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 斜方晶系斜方晶系p 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)L2或或P多于多于1個(gè)個(gè)2 各晶系晶體定向的選軸原則3L2 3PCL2 2PL2 ZZYX Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 斜方晶系斜方晶系p 選軸原則選軸原則 有有3 L2時(shí)，時(shí)，3L2為為X、Y、Z軸軸 在在L22P中，以中，以L2為為Z軸，軸，2P法線為法線為X、Y軸軸p 晶體常數(shù)晶體常數(shù) abc，=90o2 各晶系晶體定向的選軸原則3L2

10、 3PCL2 2PL2 ZZYX Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 單斜晶系p對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn) L2或或P的個(gè)數(shù)不多于的個(gè)數(shù)不多于1個(gè)個(gè)p選軸原則選軸原則以以L2或或P的法線為的法線為Y軸，軸， 以兩根均垂直以兩根均垂直Y軸的合適晶軸的合適晶棱方向?yàn)槔夥较驗(yàn)閄、Z軸軸X軸向前下傾斜2 各晶系晶體定向的選軸原則L2 PC Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 單斜晶系p選軸原則選軸原則以以L2或或P的法線為的法線為Y軸，軸， 以兩根均垂直以兩根均垂直Y軸的合適晶棱方軸的合適晶棱方向?yàn)橄驗(yàn)閄、Z軸軸p晶軸安置晶軸安置Z軸直立軸直立Y軸左右水平軸左右水

11、平X軸前后并向前下傾斜軸前后并向前下傾斜2 各晶系晶體定向的選軸原則YXZp 晶體常數(shù)晶體常數(shù) abc =90 90L2 PCL2 Y Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 三斜晶系p 對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn) 無(wú)無(wú)L2，無(wú)，無(wú)P（只有（只有L1和和C）p 選軸原則選軸原則 以三根合適的晶棱方向?yàn)橐匀线m的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸軸2 各晶系晶體定向的選軸原則YXZ Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 三斜晶系p 晶軸安置晶軸安置 Z軸直立軸直立 Y軸左右并向右下傾斜軸左右并向右下傾斜 X軸前并向前下傾斜軸前并向前下傾斜p 晶體常數(shù)晶體常數(shù) abc，90o

12、。2 各晶系晶體定向的選軸原則YXZ Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 三軸定向選擇結(jié)晶軸的一般順序三軸定向選擇結(jié)晶軸的一般順序v 有四次軸時(shí)，優(yōu)先選擇四次軸有四次軸時(shí)，優(yōu)先選擇四次軸v 四次軸不夠或沒(méi)有時(shí)，選擇四次軸不夠或沒(méi)有時(shí)，選擇L2v L2不夠或沒(méi)有時(shí)，選擇不夠或沒(méi)有時(shí)，選擇P的法線的法線v P不夠或沒(méi)有時(shí)，選擇合適晶棱方向不夠或沒(méi)有時(shí)，選擇合適晶棱方向v 在以上的選擇中，除單斜晶系優(yōu)先考慮在以上的選擇中，除單斜晶系優(yōu)先考慮Y軸之外，其軸之外，其余皆優(yōu)先考慮余皆優(yōu)先考慮Z軸軸2 各晶系晶體定向的選軸原則 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶

13、符號(hào) 三方和六方晶系p對(duì)稱特點(diǎn)對(duì)稱特點(diǎn)有且只有一個(gè)有且只有一個(gè)L3或或L6或或Li6p選軸原則選軸原則以以L3或或L6或或Li6為為Z軸軸以以三個(gè)互成三個(gè)互成60的的3L2 或或3P法線法線 或或3晶棱方向?yàn)榫Ю夥较驗(yàn)閄、Y、U軸軸2 各晶系晶體定向的選軸原則L6 6L2 7PC Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 三方和六方晶系p 晶體常數(shù)晶體常數(shù)： a=bc =90o =120o 2 各晶系晶體定向的選軸原則ZXUY Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 晶系晶系 選軸原則選軸原則 晶體常數(shù)特點(diǎn)晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系等軸晶系以互相垂直的L4或Li

14、4或相互垂直的L2分別作為為X、Y、Z軸a = b = ca = b = g = 90四方晶系四方晶系L4或或Li4為為Z軸軸,以垂直以垂直Z軸，并互相垂直軸，并互相垂直的的L2或或P的法線為的法線為X、Y軸，在軸，在Li42L22P對(duì)稱型中對(duì)稱型中，以兩個(gè)以兩個(gè)L2為為X、Y軸。軸。a = b ca = b = g = 90三方晶系三方晶系及六方晶系及六方晶系以以L3或或 L6 或或Li6 為為Z軸，以垂直軸，以垂直Z軸并彼軸并彼此交角此交角120（正端）的（正端）的3個(gè)個(gè)L2或或P法線法線或晶棱方向?yàn)榛蚓Ю夥较驗(yàn)閄、Y、U，在，在Li63L23P對(duì)對(duì)稱型中稱型中，以以3個(gè)個(gè)L2 分別為分別

15、為X、Y、U軸。軸。a = bca = b = 90g = 120 斜方晶系斜方晶系以互相垂直的以互相垂直的3個(gè)個(gè)L2或或P的法線為的法線為X、Y、Z軸；軸；在在L22P中，以中，以L2為為Z軸，以兩個(gè)軸，以兩個(gè)P的法線方向的法線方向?yàn)闉閆軸和軸和X軸。軸。abca = b = g = 90單斜晶系單斜晶系以L2或P的法線為Y軸，以垂直于Y軸的主要晶棱方向?yàn)閄、Z軸abca = g = 90b 90三斜晶系三斜晶系以不在同一平面的三個(gè)主要的晶棱方向?yàn)閄、Y、Z軸a bc a b g Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)各晶系的晶體常數(shù)特點(diǎn)等軸晶系等軸晶系：a = b =

16、c，a = = = 90 ； 四方晶系四方晶系：a = b c，a = = = 90 ； 三方和六方晶系三方和六方晶系：a = b c，a = = 90 ， = 120 ；三方晶系菱面體格子三方晶系菱面體格子：a = b = c，a = = 60 90 109 2816 斜方晶系斜方晶系：a b c，a = = = 90 ； 單斜晶系單斜晶系：a b c，a = = 90 ， 90 ； 三斜晶系三斜晶系：a b c，a ；第二節(jié) 晶胞參數(shù)與晶體常數(shù) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 在晶體上選定了坐標(biāo)軸之后，就可以根據(jù)晶面與結(jié)晶軸在晶體上選定了坐標(biāo)軸之后，就可以根據(jù)

17、晶面與結(jié)晶軸的交截關(guān)系的交截關(guān)系（平行、垂直、斜交）（平行、垂直、斜交），用，用簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)簡(jiǎn)單的數(shù)字符號(hào)表示晶面在晶體上方位。表示晶面在晶體上方位。p 這種這種表示晶面在晶體上方位的簡(jiǎn)單表示晶面在晶體上方位的簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)數(shù)字符號(hào)即為即為晶面符晶面符號(hào)號(hào)。p 目前國(guó)際通用為目前國(guó)際通用為米勒符號(hào)米勒符號(hào)(Millers symbol)。第三節(jié)第三節(jié) 晶面符號(hào) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)已知晶面已知晶面HKL在在XYZ軸上的截距為：軸上的截距為：OH=2a，OK=3b，OL=6c求晶面的米氏符號(hào)求晶面的米氏符號(hào)OcbaLKHZYX1.晶面符號(hào)的構(gòu)成p 米氏符號(hào)米

18、氏符號(hào)表示晶面在晶體上方位的簡(jiǎn)單表示晶面在晶體上方位的簡(jiǎn)單數(shù)字符號(hào)數(shù)字符號(hào),具體數(shù)值等于晶面具體數(shù)值等于晶面在各晶軸上在各晶軸上截距系數(shù)的倒數(shù)比截距系數(shù)的倒數(shù)比。 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)v 晶面在晶面在XYZ軸軸上上截距系數(shù)的倒截距系數(shù)的倒數(shù)比：數(shù)比：1/2 1/3 1/6v 化整：化整： 3 2 1v 去比例號(hào)，加小括號(hào)：去比例號(hào)，加小括號(hào)：(321)v (321)即為晶面即為晶面HKL的米氏符的米氏符號(hào)號(hào)OcbaLKHZYX1.晶面符號(hào)的構(gòu)成v 小括號(hào)內(nèi)的數(shù)字稱小括號(hào)內(nèi)的數(shù)字稱晶面指數(shù)晶面指數(shù) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p

19、 米氏晶面符號(hào)的一般形式米氏晶面符號(hào)的一般形式 三軸定向：三軸定向：(hkl)，晶面指數(shù)按，晶面指數(shù)按X,Y,Z順序排列順序排列，不可顛，不可顛倒倒。 注意：注意：o 三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，三個(gè)晶軸上的軸單位不一定相等，所以，截距系數(shù)與截距截距系數(shù)與截距不一定成正比不一定成正比。o 晶面平行于某晶軸，則晶面指數(shù)為晶面平行于某晶軸，則晶面指數(shù)為0 0。o 晶面符號(hào)有晶面符號(hào)有正負(fù)之分。在相應(yīng)晶面指數(shù)上加負(fù)號(hào)。正負(fù)之分。在相應(yīng)晶面指數(shù)上加負(fù)號(hào)。1.晶面符號(hào)的構(gòu)成 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p米氏晶面符號(hào)的一般形式米氏晶面符號(hào)的一般形式四軸定向：四軸定向

20、：( )，指數(shù)的排列順序依次為X、Y、U和Z軸，軸率為 1：1：1：C， C=c/a 故，第三個(gè)指數(shù)可通過(guò)計(jì)算求得1.晶面符號(hào)的構(gòu)成l ihk0=ikh Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 立方體立方體對(duì)稱型：對(duì)稱型：3L44L36L29PC晶軸選擇：晶軸選擇：3L4為為XYZ軸軸晶體幾何常數(shù)：晶體幾何常數(shù)：abc； =90o 米氏符號(hào)舉例(100)(010)(001) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 八面體八面體對(duì)稱型：對(duì)稱型：3L44L36L29PC晶軸選擇：晶軸選擇：3L4為為XYZ軸軸晶體幾何常數(shù)：晶體幾何常數(shù)：abc； =90o

21、 (111)(111)(111)(111) 米氏符號(hào)舉例 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 菱形十二面體菱形十二面體對(duì)稱型：對(duì)稱型：3L44L36L29PC晶軸選擇：晶軸選擇：3L4為為XYZ軸軸晶體幾何常數(shù)：晶體幾何常數(shù)：abc； =90o （110）（101）（011）（011）（101）（110）米氏符號(hào)舉例 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 五角十二面體五角十二面體對(duì)稱型：對(duì)稱型：3L24L33PC晶軸選擇：晶軸選擇：3L2為為XYZ軸軸晶體幾何常數(shù)：晶體幾何常數(shù)：abc； =90o (hk0)(hk0)(h0l)(h0l)(0k

22、l)(0kl)米氏符號(hào)舉例 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 四方柱四方柱對(duì)稱型：對(duì)稱型：L44L25PC晶軸選擇：晶軸選擇： L4為為Z軸；軸； 2L2為為XY軸軸晶體幾何常數(shù)：晶體幾何常數(shù)： a=bc ，=90o 。(100)(010)(110)(110)(110)米氏符號(hào)舉例(上到這）第第2 2種選擇種選擇第第1 1種選擇種選擇 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p六方柱六方柱對(duì)稱型：對(duì)稱型：L66L27PC；晶軸選擇：晶軸選擇：L6為為Z；3L2為為XYU晶體幾何常數(shù)：晶體幾何常數(shù)： a=bc , =90o ,=120o 米氏符號(hào)舉例

23、 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)(1010)(0110)米氏符號(hào)舉例(0110)(1010)UXY第第1 1種選擇種選擇 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)米氏符號(hào)舉例OUXY(1120)(2110)HKI I(1120)OK = OH；OI I= 1/2 OH第第2 2種選擇種選擇 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)h:k:l =1/2 : 1/4 : 1/3米氏符號(hào)：米氏符號(hào)：(634)OH=2a，OK=4b，OL=3c；2. 晶面指數(shù)的一般規(guī)律 晶面在晶軸上晶面在晶軸上截距的系數(shù)越小截距的系數(shù)越小，相應(yīng)，相應(yīng)晶面

24、指數(shù)晶面指數(shù)的絕對(duì)的絕對(duì)值值越大越大。若軸單位相等，晶面指數(shù)越大，截距越小。若軸單位相等，晶面指數(shù)越大，截距越小。 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)h:k:l =1/2 : -1/4 : 1/3米氏符號(hào)：米氏符號(hào)：(634)OH=2a，OK=-4b，OL=3c； 晶面與相應(yīng)晶軸截于負(fù)端，則相應(yīng)晶面指數(shù)為負(fù)晶面與相應(yīng)晶軸截于負(fù)端，則相應(yīng)晶面指數(shù)為負(fù)。2. 晶面指數(shù)的一般規(guī)律 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)h:k:l =1 : 1/2 :1/ 米氏符號(hào)：米氏符號(hào)：(210)OH=1aOK=2bOL=晶面與晶軸平行，則相應(yīng)晶面指數(shù)為晶面與晶軸平行

25、，則相應(yīng)晶面指數(shù)為0 0。2. 晶面指數(shù)的一般規(guī)律 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 同一晶體上，如有兩個(gè)晶面對(duì)應(yīng)的晶面指數(shù)正負(fù)相反，同一晶體上，如有兩個(gè)晶面對(duì)應(yīng)的晶面指數(shù)正負(fù)相反，絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)晶面平行。絕對(duì)值相等，則這兩個(gè)晶面平行。(010)2. 晶面指數(shù)的一般規(guī)律(100)(010)(001) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 四軸定向中，晶面在水平晶軸上晶面指數(shù)的代數(shù)和為四軸定向中，晶面在水平晶軸上晶面指數(shù)的代數(shù)和為0 0。 即：即：h+k+i =0如：(1120)，(2110)晶面指數(shù)的一般規(guī)律 Crystallography

26、 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒為簡(jiǎn)單整數(shù)比。3. 整數(shù)定律p晶軸：行列晶軸：行列p 晶面：面網(wǎng)晶面：面網(wǎng)p 晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)晶面截晶軸于結(jié)點(diǎn)p 截距系數(shù)為整數(shù)截距系數(shù)為整數(shù)p 截距系數(shù)之比為整數(shù)比截距系數(shù)之比為整數(shù)比OcbaLKHZYX Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)a1a2a3a4b1b2b3b4XYZ面網(wǎng)面網(wǎng)a1b1ca2b2ca3b3ca4b4c截距系數(shù)比截距系數(shù)比1:1:12:2:13:3:14:4:13. 整數(shù)定律 面網(wǎng)密度越大，晶面面網(wǎng)密度越大，晶面在晶軸上截距系數(shù)之比在晶軸上截距系數(shù)之比越簡(jiǎn)單；越簡(jiǎn)單； 布拉維法則。布拉維

27、法則。 所以：晶面在各晶軸所以：晶面在各晶軸上的截距系數(shù)之比，恒上的截距系數(shù)之比，恒為簡(jiǎn)單整數(shù)比。為簡(jiǎn)單整數(shù)比。cp 是否為簡(jiǎn)單整數(shù)比是否為簡(jiǎn)單整數(shù)比? ? Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)第四節(jié)晶棱符號(hào)n 晶棱符號(hào)晶棱符號(hào) 表征晶棱方向的符號(hào)表征晶棱方向的符號(hào) 一般式一般式為為r s t，r s t為為x、 y、z 軸的軸的晶棱指數(shù)晶棱指數(shù) 晶棱符號(hào)只與晶棱的方向有關(guān)晶棱符號(hào)只與晶棱的方向有關(guān), 與具體位置無(wú)關(guān)與具體位置無(wú)關(guān) 晶棱符號(hào)代表一組方向相同的晶棱晶棱符號(hào)代表一組方向相同的晶棱 具體數(shù)值：具體數(shù)值：x/a : y/b : z/c（直接比值）（直接比值） Cr

28、ystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)n 確定晶棱符號(hào)的方法：確定晶棱符號(hào)的方法： v 選擇坐標(biāo)軸并確定度量單位選擇坐標(biāo)軸并確定度量單位v 將晶棱平移至過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)將晶棱平移至過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)v 在晶棱任取一點(diǎn)在晶棱任取一點(diǎn)M，求，求M點(diǎn)坐標(biāo)：點(diǎn)坐標(biāo)： 1a、2b、3cv 坐標(biāo)系數(shù)連比：坐標(biāo)系數(shù)連比：1 2 3v 晶棱晶棱OM的符號(hào)：的符號(hào)：123或或123v （直接比值）（直接比值）第四節(jié)晶棱符號(hào)MOXYZ Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 一般形式為：一般形式為：r s m t p 四軸定向時(shí)的晶棱符號(hào)（v M點(diǎn)坐標(biāo)點(diǎn)坐標(biāo) 1a，-1/2a，-1/2a，0

29、v 坐標(biāo)系數(shù)連比：坐標(biāo)系數(shù)連比： 1 -1/2 -1/2 0v 化整：化整：2 -1 -1 0v 晶棱符號(hào)晶棱符號(hào)：2110 或或2110XYU 21101120 1010 M11202110 1010 第四節(jié)晶棱符號(hào) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 晶帶晶帶 交棱相互平行的一組晶面交棱相互平行的一組晶面的的組合組合p 晶帶晶帶的方向的方向v 用通過(guò)晶體中心，且平行于用通過(guò)晶體中心，且平行于各個(gè)各個(gè)晶面的公共交棱晶面的公共交棱的直線的直線來(lái)來(lái)（晶帶軸）（晶帶軸）表示表示(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)(111)(011)(11

30、1)CCBBDD第五節(jié)第五節(jié) 晶帶符號(hào)與晶帶定律晶帶符號(hào)與晶帶定律 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)(111)(011)(111)CCBBDD第五節(jié)第五節(jié) 晶帶符號(hào)與晶帶定律晶帶符號(hào)與晶帶定律p 晶帶軸晶帶軸的的符號(hào)符號(hào)p 等于晶面交棱的符號(hào)等于晶面交棱的符號(hào) CC：001或或001 BB：010或或010 DD：011或或011p 晶帶符號(hào)晶帶符號(hào) 用晶帶軸符號(hào)表示晶帶用晶帶軸符號(hào)表示晶帶 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)p 晶體上的晶面是以晶帶的形式晶體上的晶面是以晶帶

31、的形式發(fā)育的發(fā)育的p 晶帶定律：晶帶定律：晶體上任一晶面至晶體上任一晶面至少屬于兩個(gè)晶帶少屬于兩個(gè)晶帶p 也可表述為：也可表述為：任意二晶棱（晶任意二晶棱（晶帶）相交必決定一個(gè)可能晶面，帶）相交必決定一個(gè)可能晶面，而任意兩晶面相交必決定一個(gè)而任意兩晶面相交必決定一個(gè)可能晶棱（晶帶）可能晶棱（晶帶）(100)(110)(010)(110)(101)(101)(001)001010第五節(jié)第五節(jié) 晶帶符號(hào)與晶帶定律晶帶符號(hào)與晶帶定律 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)任一屬于rst晶帶的晶面（h k l ），必定有：h r + k s + l t = 0-晶帶方程 Cryst

32、allography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)例例1: 求晶面（求晶面（100）和晶面（）和晶面（110）所決定的晶帶）所決定的晶帶rst。 1 0 0 1 0 0 1 1 0 1 1 0 r = 00-10 =0 s = 01-01 =0 t = 11-10 =1 此晶帶為此晶帶為001(100)(110)001 晶帶定律的應(yīng)用晶帶定律的應(yīng)用 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)例例2：求：求010和和001兩晶帶所決定的晶面（兩晶帶所決定的晶面（hkl）0 1 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1h = 11-00 =1k = 00 - 10 =0l = 00-0

33、1 =0該晶面為（該晶面為（100）(100)001010晶帶定律的應(yīng)用晶帶定律的應(yīng)用 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)例例3：已知兩晶面：已知兩晶面（100）和和（010）位于同一晶帶上，求此位于同一晶帶上，求此晶帶上二晶面之間的晶面晶帶上二晶面之間的晶面（hkl）。 h=（1+0） K=（0+1） l=（0+0） 此晶面為（此晶面為（110）。）。(100)(110)(010)001晶帶定律的應(yīng)用晶帶定律的應(yīng)用 Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào) 既表明了對(duì)稱要素的既表明了對(duì)稱要素的組合組合，也表明了，也表

34、明了對(duì)稱要素的對(duì)稱要素的方位方位。只寫(xiě)出對(duì)稱型中的三類(lèi)對(duì)稱要素只寫(xiě)出對(duì)稱型中的三類(lèi)對(duì)稱要素：對(duì)稱面，對(duì)稱軸，旋對(duì)稱面，對(duì)稱軸，旋轉(zhuǎn)反伸軸，其它對(duì)稱要素可根據(jù)組合定理推導(dǎo)出來(lái)。轉(zhuǎn)反伸軸，其它對(duì)稱要素可根據(jù)組合定理推導(dǎo)出來(lái)。 國(guó)際符號(hào)中對(duì)稱要素的表示法：國(guó)際符號(hào)中對(duì)稱要素的表示法： 對(duì)稱面：對(duì)稱面：m m對(duì)稱軸：以軸次的數(shù)字表示，如對(duì)稱軸：以軸次的數(shù)字表示，如1 1、2 2、3 3，4 4和和6 6旋轉(zhuǎn)反伸軸：軸次數(shù)字上面加旋轉(zhuǎn)反伸軸：軸次數(shù)字上面加“-”號(hào)號(hào)第六節(jié)第六節(jié) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 具體的寫(xiě)法為具體的寫(xiě)法為: : 在國(guó)際符號(hào)中有在國(guó)際符號(hào)中有1 1

35、3 3個(gè)序位，以一定的順序列出一定方向上個(gè)序位，以一定的順序列出一定方向上的對(duì)稱要素。的對(duì)稱要素。 v 符號(hào)位數(shù)：符號(hào)位數(shù)：設(shè)置三個(gè)序號(hào)位設(shè)置三個(gè)序號(hào)位( (最多只有三個(gè)最多只有三個(gè)),),每個(gè)序號(hào)位中每個(gè)序號(hào)位中規(guī)定了具體方向上規(guī)定了具體方向上(a,b,c,a+b,a+b+c,2a+b)(a,b,c,a+b,a+b+c,2a+b)的對(duì)稱要素的對(duì)稱要素。v 符號(hào)順序：依不同晶系的規(guī)定排列。符號(hào)順序：依不同晶系的規(guī)定排列。 第六節(jié)第六節(jié) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) v 符號(hào)表示：每個(gè)位分別表示晶體該方向上所存在的全部對(duì)符號(hào)表示：每個(gè)位分別表示晶體該方向上所存在的全

36、部對(duì)稱要素。包括稱要素。包括： 平行的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸；平行的對(duì)稱軸或旋轉(zhuǎn)反伸軸； 垂直的對(duì)稱面；垂直的對(duì)稱面； 當(dāng)對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直時(shí)，則寫(xiě)成分式的形式，如當(dāng)對(duì)稱面與對(duì)稱軸垂直時(shí)，則寫(xiě)成分式的形式，如（4/m4/m），），不存在對(duì)稱要素時(shí)，則將該位空著。不存在對(duì)稱要素時(shí)，則將該位空著。第六節(jié)第六節(jié) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)v 對(duì)稱意義完全相同方向上的對(duì)稱要素，不管有多少對(duì)稱意義完全相同方向上的對(duì)稱要素，不管有多少, ,只只寫(xiě)一個(gè)就行了寫(xiě)一個(gè)就行了v 不同晶系中，這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全不同不同晶系中，這三個(gè)序號(hào)位所代表的方向完全不同。所所以，不同晶系的國(guó)際符號(hào)的寫(xiě)法也就完全不同，一定不要弄以，不同晶系的國(guó)際符號(hào)的寫(xiě)法也就完全不同，一定不要弄混淆?；煜 每個(gè)晶系的國(guó)際符號(hào)寫(xiě)法見(jiàn)表每個(gè)晶系的國(guó)際符號(hào)寫(xiě)法見(jiàn)表5-2( (此表很重要，要熟此表很重要，要熟記?。┯洠。?Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào)三斜晶系（三斜晶系（L1，C）國(guó)際符號(hào)只有一個(gè)序位，沒(méi)有取向問(wèn)題。國(guó)際符號(hào)只有一個(gè)序位，沒(méi)有取向問(wèn)題。p L1-1p C-1各晶系對(duì)稱型的國(guó)際符號(hào)- Crystallography 第6章 晶體定向與結(jié)晶符號(hào) 單斜晶系（單斜晶系