圓錐曲線文化課

1、關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少關(guān)于橢圓、雙曲線、拋物線你了解多少? ?1. 1. 在我們的實(shí)際生活中有這些曲線嗎在我們的實(shí)際生活中有這些曲線嗎? ?2. 2. 它們?yōu)槭裁唇y(tǒng)稱為圓錐曲線呢？它們?yōu)槭裁唇y(tǒng)稱為圓錐曲線呢？3. 3. 它們有無內(nèi)在的統(tǒng)一性呢？它們有無內(nèi)在的統(tǒng)一性呢？4. 4. 它們在生活中有何應(yīng)用呢？它們在生活中有何應(yīng)用呢？圓、橢圓、雙曲線、拋物圓、橢圓、雙曲線、拋物線統(tǒng)稱圓錐曲線。線統(tǒng)稱圓錐曲線。既然叫做圓錐曲線，是不既然叫做圓錐曲線，是不是與圓錐有某種關(guān)系呢？是與圓錐有某種關(guān)系呢？用一個(gè)平面去截圓錐，當(dāng)截面與圓錐的軸夾角不同時(shí)，可以得到不同的截口曲線，即為圓錐曲線。橢圓、雙曲

2、線、拋物線有橢圓、雙曲線、拋物線有無其它統(tǒng)一之呢？無其它統(tǒng)一之呢？定義能統(tǒng)一嗎？定義能統(tǒng)一嗎？探索探索1：點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離之比是常數(shù) ，求點(diǎn)的軌跡方程。222222222222222222,(0)()(-)(-)-,10dMlMFcacdaxcycaaxcacxa yaacxyacbabab解：設(shè) 是點(diǎn)到直線 的距離則所以化簡有設(shè)則有（）( , )M x y( ,0)F c2:alxc(0)caca( ,0)F c焦點(diǎn)ca離心率2axc準(zhǔn)線探索探索2：點(diǎn) 與定點(diǎn) 的距離和它到定直線 的距離之比是常數(shù) ，求點(diǎn)的軌跡。此時(shí)的軌跡是什么？( , )M x y( ,0)F c2:

3、alxc(0)ccaaM( ,0)F c 焦點(diǎn)ca離心率2axc準(zhǔn)線到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)到定點(diǎn)的距離與到定直線的距離的比是常數(shù)e的的點(diǎn)點(diǎn)的軌跡的軌跡叫做圓錐曲線。叫做圓錐曲線。 e1，雙曲線 e=1，拋物線 定點(diǎn)焦點(diǎn) 定直線準(zhǔn)線 常數(shù)離心率圓錐曲線統(tǒng)一定義.gsp的最小值。橢圓上移動(dòng)，求在的右焦點(diǎn)，點(diǎn)為橢圓點(diǎn)已知定點(diǎn)|2|11216),3, 2(22MFMAMyxFA例：例：ylx l.FOAM解：解：ddM到橢圓右準(zhǔn)線的距離為設(shè)點(diǎn)由橢圓的定義得：21|acedMFdMAMFMA|2|最小時(shí)，如圖，當(dāng)dMAlMA|10)|(|2minAxcadMA)3, 32(M此時(shí)1.將橢

4、圓繞長軸或短軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么圖形呢將橢圓繞長軸或短軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么圖形呢雞蛋雞蛋橄欖球橄欖球2.將雙曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么圖形呢將雙曲線繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么圖形呢?花瓶花瓶冷卻塔冷卻塔3.將拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么圖形呢將拋物線繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一圈會(huì)得到什么圖形呢思考：手電筒射出的光為什么是平行光？思考：手電筒射出的光為什么是平行光？手電筒內(nèi)，在小燈泡的后面有一個(gè)反光鏡，鏡面即為拋物面。拋物線有一條重要的光學(xué)性質(zhì)：從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光從焦點(diǎn)發(fā)出的光線，經(jīng)過拋物線上的一點(diǎn)反射后，反射光線平行拋物線的軸。線平行拋物線的軸。而手電筒的小燈泡

5、正在這個(gè)焦點(diǎn)處。焦點(diǎn)，顧名思義，就是光線的聚集點(diǎn)。請看下圖應(yīng)用拋物線的這個(gè)性質(zhì)，也可以使一束平行于拋物線應(yīng)用拋物線的這個(gè)性質(zhì)，也可以使一束平行于拋物線的軸的光線，經(jīng)過拋物面反射集中于它的焦點(diǎn)。的軸的光線，經(jīng)過拋物面反射集中于它的焦點(diǎn)。人們利用這個(gè)原理，設(shè)計(jì)了加熱水和食物的太陽灶。人們利用這個(gè)原理，設(shè)計(jì)了加熱水和食物的太陽灶。在這種太陽灶上裝有一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面形的反光鏡，當(dāng)它的在這種太陽灶上裝有一個(gè)旋轉(zhuǎn)拋物面形的反光鏡，當(dāng)它的軸與太陽光線平行時(shí)，太陽光線經(jīng)過反射后集中于焦點(diǎn)處軸與太陽光線平行時(shí)，太陽光線經(jīng)過反射后集中于焦點(diǎn)處，這一點(diǎn)的溫度就會(huì)很高。，這一點(diǎn)的溫度就會(huì)很高。. 對酒當(dāng)歌對酒當(dāng)歌, 解析幾何解析幾何. 圓錐曲線圓錐曲線, 去日苦多去日苦多. 點(diǎn)乘向量點(diǎn)乘向量, 注意方向注意方向. 何以解題何以解題, 韋達(dá)定理韋達(dá)定理. 青青子衿青青子衿, 中有圓心中有圓心. 但無整數(shù)但無整數(shù), 苦算至今苦算至今. 呦呦鹿鳴呦呦鹿鳴, 燈塔為零燈塔為零. 已知聲頻已知聲頻, 求該鹿種求該鹿種. 明明如月明明如月, 純屬找虐純屬找虐, 圓周運(yùn)動(dòng)圓周運(yùn)動(dòng), 從不斷絕從不斷絕. 為時(shí)已晚為時(shí)已晚,