初中數(shù)學有關(guān)旋轉(zhuǎn)的練習題

1、第1頁（共79頁）2015年09月21日1148955744的初中數(shù)學組卷,解答題（共30小題）1. （ 2015?湖北）如圖，CAB=AC=1/ BAC=45 ° , AEF是由 AB噪點A按順時針方 向旋轉(zhuǎn)得到的，連接 BE、CF相交于點D.（1）求證：BE=CF;（2）當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.2. （2015?黃岡中學自主招生）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1,在 ABC （其中/ BAC是一個可以變化的角） 中，AB=2, AC=4 ,以BC為邊在BC的下方作等邊PBCAP的最大值.小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以

2、點 B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 A' BC,連接'A,當點A 落在A' C上時，此題可解（如圖2）.請你回答：AP的最大值是.參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：jyeoorcon>如圖3,等腰Rt ABC.邊AB=4, P為乙 ABC內(nèi)部 一點，則AP+BP+CP的最小值是.（結(jié) 果可以不化簡）3. （ 2015?裕華區(qū)模擬）如圖，點O是等邊 ABC 內(nèi)一點，/ AOB=110 0 , / BOC=a.將 BOC 繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 °得 ADC,連接OD .（1）求證：CODL等邊三角形；當a=150。時，試

3、判斷AOD狀，并說明理由；（3）探究：當a為多少度時， AOD是等腰三角形？4. （2015?新泰市校級模擬）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，ADEB時針旋轉(zhuǎn)乙ABF的位置.（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 ,旋轉(zhuǎn)角度是jyeoo.con>(2)若連結(jié)EF,則 AE是 三角形；并證明；(3)若四邊形AECF的面積為25, DE=2,求AE的第5頁（共79頁）ABC5. (2015?寶應(yīng)縣一模)已知：如圖所示， 為 任意三角形，若將ABC C順時針旋轉(zhuǎn)180 0得到 DEC.(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案.(2)若 ABC勺面積為4cm 2,求四邊形ABDE的 面積；(3)請

4、給 AB舔加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的四邊形 ABDE為矩形，并說明理由.A6. (2015?惠山區(qū)二模)如圖1,在 ABCK / B=90 0 , / A=30 0 AC=2 .(1)將4 AB砥點C順時針旋轉(zhuǎn)120。得 A' B' C.求點B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長；求線段BB'的長；（2）如圖2,過點C作AC的垂線與AB的延長線交于點D,將 AC怎點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得 A CD',在圖2中畫出線段AD繞點C旋轉(zhuǎn)所 形成的圖形（用陰影表示），并求出該圖形的面積.7. （ 2015?漳州一模）如圖：O是正方形ABCD對角 線的交點，圓心角為90°的扇形EOF從圖1

5、位置， 順時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置，OE、OF分別交AD、AB于G、H.（1）猜想AG與BH的數(shù)量關(guān)系；8. （2015?營口模擬）如圖1,兩個全等的直角三角板4 ABCfflA A' B' C',直角頂點重合，/ BAC=/ B' A' C' =30 °，連蟲 1 與 BB1（1）判斷AA'與BB'的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫 出結(jié)論.（2）將 A' B' C繞直角頂,用旋轉(zhuǎn)，如圖2, 問（1）中的關(guān)系還成立嗎？若成立請給出證明， 若不 成立請說明理由.（3）連結(jié)AB'與BA',問當 A'

6、 B' C繞直角 頂點C旋轉(zhuǎn)時，（B' A）2+ （A' B）2的值是定值嗎？ 說明理由.9. （2015?溫州模擬）如圖,在RtZXABC中,/ ACB=90 0 , / BAC=60 ° AB=2 . Rt AB' C 可以看作是由RtZXABC繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60 ° 得到的，求線段B' C的長.10. （ 2015?燕山區(qū)一模）ABC=45AH± BC于點H,將 AH溜點H逆時針旋轉(zhuǎn)90后，點C的對應(yīng)點為點D, 點E,連接EH.直線BD與直線AC交于X校同優(yōu)秀學子d菁優(yōu)網(wǎng)jyeoo.con>(1)如圖1,當

7、/ BA銳角時,求證：BEX AC;求/ BEH度數(shù)；(2)當/ BAC；鈍角時，請依題意用實線補全圖2, 并用等式表示出線段EC, ED, EH之間的數(shù)量關(guān)系.第#頁(共79頁)11 . (2015?東莞模擬)如圖，就BEDD=BD ,OAC, OBD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到且點D是BC此時B, D, C三點正好在一條直線上, 的中點.(1)求/ COD度數(shù);(2)求證：四邊形ODAC是菱形.按圖12. (2015?樊城區(qū)模擬)將兩塊大小相同的含30° 角的直角三角板(/BAC=/ B' A' C=30 0 )方式放置，固定三角板 A' B'

8、C,然后將三角板 ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于：BV工苫校同優(yōu)秀學f小篙尤Z jyeoo.con>（1）當旋轉(zhuǎn)角為 （2）在上述條件下, 理由.90° ）至圖所示的位置，AB與A' C交于點E, AC與A' B'交于點F, AB與A' B'相交于點O.度時，CF=CB'AB與A' B'垂直嗎？請說明13. （ 2015?武漢模擬）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中， ABC 的三個頂點都在格點上，點 A、B、C的坐標分別為（ 2, 4）、（ 2, 0）、（ 4, 1）,將4 AB磔原點O旋轉(zhuǎn)180度得到1B1C1

9、 ,結(jié)合所給的平面直角坐 標系解答下列問題：（1）畫出1BQ1；（2）畫出一個AA 2B2c2,使它分別與ABC, A1B1C1軸對軸（其中點A, B, C與點A2, B2, C2 對應(yīng)）；（3）在（2）的條件下，若過點B的直線平分四邊形 ACC 2A2的面積，請直接寫出該直線的函數(shù)解析式.第7頁（共79頁）校hl優(yōu)秀學子jyeoo con>14. (2014?武漢模擬)如圖，E是正方形ABCD申 CD邊上任意一點.(1)以點A為中心，把ADE寸針旋轉(zhuǎn)90° ,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；(2)在BC邊上畫一點F,使 CFE周長等于正方 形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點的理 由

10、.15. (2015?武漢模擬)在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中， AOB的頂點均在格點上，(1) B點關(guān)于y軸的對稱點坐標為;將 AOB向左平移3個單位長度得到4A 1。舊, 請回出 A 101B1;第#頁(共79頁)工苫校同優(yōu)秀學fjyeoo.con>(3)將 AOBZ。為旋轉(zhuǎn)中心順時針旋轉(zhuǎn)90 °得16.（2013?順慶區(qū)校級自主招生）如圖，在梯形ABCD 中，AB / DC, / ABC=90 ° AB=2 , BC=4 ,tan / ADC=2.(1)求證：DC=BC ;(2) E是梯形內(nèi)一點，連接DE、CE,將 DCE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90 °,得 BC

11、F,連援F.電J斷EF與第9頁(共79頁)CE的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(3)在(2)的條件下，當 CE=2BE, / BEC=13517.（2013?常州）在 Rt ABC中，/ C=90 ° ,AC=1 ,BC=V，點。為 Rt ABC內(nèi)一點，連接 A0、BO、CO ,且/ AOC=/ COB=BOA=120 ° ,按下歹U要求 畫圖（保留畫圖痕跡）： 以點B為旋轉(zhuǎn)中心，將 AOB B順時針方向旋 轉(zhuǎn)60° ,得到 A' O' B （伙U O的對應(yīng)點分 別為點A'、 O'）,并回答下列問題：/ ABC=, / A BC=, O

12、A+OB+OC= .18. （2013?婁底）某校九年級學習小組在探究學習過 程中，用兩塊完全相同的且含 60 °角的直角三角板 ABC與AFE按如圖（1）所示位置放置放置，現(xiàn)將 Rt MEF繞A點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)角 a （ 0° <a< 90 ° ）,如圖（2）, AE與BC交于點M , AC與EF 交于點N, BC與EF交于點P.（1）求證：AM=AN ;（2）當旋轉(zhuǎn)角a =30 °時，四邊形ABPF是什么樣的 特殊四邊形？并說明理由.E19.( 2013?濰坊)如圖1所示，將一個邊長為2的正 方形ABCD和一個長為2、寬為1的長方形CE

13、FD拼 在一起，構(gòu)成一個人的長方形 ABEF.現(xiàn)將小長方形 CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)至CE' F' D',旋轉(zhuǎn)角為 a .(1)當點D'恰好落在EF邊上時，求旋轉(zhuǎn)角a的值； (2)如圖2, G為BC中點，且0° <a< 90 ° ,求 證：GD' =E' D;(3)小長方形CEFD繞點C順時針旋轉(zhuǎn)一周的過程 中， DCD'與 CBD'能否全等？若能，直接寫出旋轉(zhuǎn)角a的值；若不能說明理由.20. ( 2013?益陽)如圖 1,在 ABC中，/ A=36 0 AB=AC , / ABC的平分線BE交AC

14、于E.(1)求證：AE=BC ;(2)如圖(2),過點 E 作 EF/ BCx AB 于 5,將4 AEF 繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)角a ( 00 < a <144 ° )得到 AE' F',連結(jié)CE' , BF',求證： CE' =BF(3)在(2)的旋轉(zhuǎn)過程中是否存在 CE' II AB?若 存在，求出相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)角a；若不存在，請說明理由.第15頁(共79頁)21. . （2013?崇左）如圖所示，正方形ABCD中，E是CD上一點，F(xiàn)在CB的延長線上，且 DE=BF.（1）求證： ADEA ABF;（2）問：將 ADE時針旋轉(zhuǎn)多

15、少度后與BABF工D合，旋轉(zhuǎn)中心是什么？22. （2014春？江都市校級月考）作圖題：（1）作出四邊形ABCD關(guān)于O點成中心對稱的四邊 形 A' B' C' D'（如圖 1）;（2）在如圖的方格紙中，每個小方格都是邊長為 1 個單位的正方形， ABC的三個頂點都在格點上（每 個小方格的頂點叫格點）.畫出 AB磔點O順時針 旋轉(zhuǎn)90 0后的AA 1B1C1.（如圖2）圖2ABC23. (2014春？邵東縣校級月考)如圖，已知的三個頂點的坐標分別為 A (- 1, 2)、B (-3, 0)、C (0,。).(1)請畫出 ABC點A順時針旋轉(zhuǎn)90 °的圖形

16、ABCi；(2)以C為位似中心，在x軸下方作 ABC位似 圖形AA 2B2c2,使 ABO大，位似比為2: 1,請 畫出圖形，并求出2B2c的面積；(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形24. （2014秋？泰興市校級月考）已知，如圖？ ABCD 中，AB± AC,AB=1 , BC=V5,對角線 AC、BD 交于 0點，將直線AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)，分別交BC、 AD于點E、F(1)求證：AF=EC;（2）在旋轉(zhuǎn)過程中，四邊形BEDF可能是菱形嗎？如果不能，請說明理由；如果能，說明理由并求出此時AC繞點0順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù).25. （2014秋？雅安校級月考）已知：如圖，點E

17、是 正方形ABCD的邊AB上一點，點F是邊BC上一點, 且AE+CF=EF.求/ ED的度數(shù).F C26. （2014春？永定縣校級月考）如圖，點 E是正方 形ABCD內(nèi)一點，連接AE、BE、CE,將 AB院點 B順時針旋轉(zhuǎn)90 0至 CBE位置,若AE=1 ,BE=2, CE=3,則求/ BE'的度數(shù).（提示：連接EE'）27. （2014春？漣水縣校級月考）如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 ° , / A=20 0 ,將 ABCC 按 順時針方向旋轉(zhuǎn)后得到1EDCC D在AB邊上，求旋轉(zhuǎn)角的大小. A28. （2014秋？明山區(qū)校級月考）如圖，已知 B

18、ADA BCE, / BAD=/ BCE=90 ° ,/ ABD=/ BEC=30 °，點M為DE的中點，過點E 與AD平行的直線交射線AM于點N .（1）如圖1,當A, B, E三點在同一直線上時，判 斷AC與CN數(shù)量關(guān)系為;（2）將圖1中/ BC既點B逆時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置 時，（1）中的結(jié)論是否仍成立？若成立，試證明之， 若不成立，請說明理由；（3）將圖1BC既點B逆時針旋轉(zhuǎn)一周，旋轉(zhuǎn)過程中 CAN否為等腰直角三角形？若能，直接寫 出旋轉(zhuǎn)角度；若不能，說明理由.第17頁（共79頁）菁優(yōu)S.V工苫校同優(yōu)秀學fjyeoo con>29. （2014秋？閩侯縣校級月考）

19、如圖，在平面直角坐標系中，已知AOB邊三角形，點A的坐標是（0, 3）,點B在第一象限，/OABF分線交x軸于點P,把 AOP繞著點A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD,連DP.第21頁(共79頁)求：DP的長及點D的坐標.30. （2014春？泰興市校級月考）如圖，兩個全等 的等腰直角AtBCA EDC中，/ ACB=/ ECD=90。，點A與點E重合，點D與點B重合.現(xiàn) ABC動，把 EDC點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為 dA（E） C90 ）. 國(1)如圖，AB與CE交于F, ED與AB、BC分別 交于M、H,求證：CF=CH ;(2)如圖，當 民=45 °時，

20、試判斷四邊形ACDM是什么四邊形，并說明理由；(3)如圖，在4C C旋轉(zhuǎn)的過程中，連接BD,當旋轉(zhuǎn)角a的度數(shù)為 時， BDH是等腰三角形.2015年09月21日1148955744的初中數(shù)學組卷參考答案與試題解析,解答題(共30小題)1. ( 2015?湖北)如圖，CAB=AC=1/ BAC=45 0 , AEF是由 AB噪點A按順時針方 向旋轉(zhuǎn)得到的，連接 BE、CF相交于點D.(1)求證：BE=CF;(2)當四邊形ACDE為菱形時，求BD的長.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理；菱形的性質(zhì). 權(quán)所有菁優(yōu)網(wǎng)版計算題；證明題.(1)先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 AE=AB, AF=AC ,/ EAF=/ BAC,則/

21、EAF+ / BAF= / BAC+ / BAF,即/ EAB=/ FAC,禾1J用AB=AC 可得 AE=AF ,于是根據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義，AF噪點A心順時針方向旋轉(zhuǎn)得到，然后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 至U BE=CD;(2)由菱形的性質(zhì)得至U DE=AE=AC=AB=1 , AC/ DE,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得/ AEB=/ ABE,根據(jù)平行線得性質(zhì)得/ ABE=/ BAC=45 ° ,所以/ AEB=/ ABE=45 ° ,于是可判斷 ABE 直角三角形，所以BE"AC=&，于是利用BD=BE 一DE求解.解 (1)證明：.AEF AB噪點A按順時答：針方向旋轉(zhuǎn)得

22、到的，AE=AB, AF=AC , / EAF= / BAC,/ EAF+Z BAF=/ BAC+Z BAF,即/ EAB=/ FAC,; AB=AC,AE=AF , . AEEm由 AF磔點A按順時針方向旋轉(zhuǎn) 得到，BE=CF;(2)解：二.四邊形 ACDE為菱形，AB=AC=1 , DE=AE=AC=AB=1 , AC/ DE, ./ AEB=/ABE, / ABE=/BAC=45° , ./ AEB=/ ABE=45 ° , . AB叨等腰直角三角形， BE及 AC=&, BD=BE -DE=V2- 1 .點 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距 評：離

23、相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了菱形 的性質(zhì).2. （2015?黃岡中學自主招生）閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個問題：如圖1,在 ABC （其中/ BAC是一個可以變化的角） 中，AB=2, AC=4 ,以BC為邊在BC的下方作等邊PBCAP的最大值.小偉是這樣思考的：利用變換和等邊三角形將邊的位置重新組合.他的方法是以點 B為旋轉(zhuǎn)中心將ABP逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 A' BC,連接'A,當點A 落在A' C上時，此題可解（如圖2）.請你回答：AP的最大值是_6_.參考小偉同學思考問題的方法，解決下列問題：如圖3,等

24、腰Rt ABC.邊AB=4, P為乙 ABC內(nèi)部一點，貝（1AP+BP+CP的最小侑是 訴+訴（或不化簡 為E艱）.（結(jié)果可以不化簡）考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三 點：角形的性質(zhì)；勾股定理；等腰直角三角形.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專幾何綜合題.第#頁（共79頁）黃善牧同優(yōu)秀學子分析:解答:方菁優(yōu)jyeoo.con>（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)知 A' A=AB=BA' =2, AP=A' C,所以在 AA' C中，利用三角形三 邊關(guān)系來求A' C即AP的長度；（2）以B為中心，將APB寸針旋轉(zhuǎn)60°得到 A'P'B ,根據(jù)

25、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)推知 PA+PB+PC=P'A ' +P'B+PC .%、P'、P、C 四點共線時，（P'A ' +P'B+PC最短，即線段A'C 最短,然后通過作輔助線構(gòu)造直角三角形 A' DC,在該直角三角形內(nèi)利用勾股定理來求線 段A' C的長度.解：（1）如圖2, 丁 AB逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到 A' BC,第25頁（共79頁）A' BA=60 0 ,A B=AB, AP=A' CAAf則當點A' 即 AP=6 , 故答案是:A' B陽等邊三角形, A=AB=BA &

26、#39; =2 ,C 中，A' C< AA' +AC,即 AP<6, A、C三點共線時，A' C=AA' +AC, 即AP的最大值是：6;6.(2)如圖AB=BC.3, ; RtZXAB提等腰三角形,以B為中心，將4APB寸針旋轉(zhuǎn)60。得至U A'P'B.!A'B=AB=BC=4 , PA=P' A',PB=P' B,jyeoo con>，PA+PB+PC=P ' A' +P'B+PC . 當 A'、P'、P、C 四點共線時，（P'A+P'B

27、+PC） 最短,即線段A'C最短，A'C=PA+PB+PC , 二A'C長度即為所求.過A'作A'D ± CB延長線于D. 二/ A'BA=60 0 （由旋轉(zhuǎn)可知）1=30 ° .: A'B=4 ,，A'D=2 ,BD=2，CD=4+2芯.在 Rt A'DC 中A'C=D2+DC2=22+ （4+2） 2=V32+1&V3=2V2+2V6 *，AP+BP+CP的最小值是：2加+2在（或不化簡 為 '；）.故答案是：2&+2代（或不化簡為“32+16英）.A點 本題綜合考查

28、了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的 評：性質(zhì)、勾股定理以及等邊三角形的判定與性質(zhì).注意：旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.3. （ 2015?裕華區(qū)模擬）如圖，點O是等邊 ABC 內(nèi)一點，/ AOB=110 0 , / BOC=a.將 BOC繞點 C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 °得 ADC,連接OD .（1）求證：CODL等邊三角形；當a=150。時，試判斷AOD狀，并說明理由;（3）探究：當a為多少度時, AOD是等腰三角形?考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三點：角形的判定；等邊三角形的判定與性質(zhì). 菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專幾何綜合題.題：分 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得出 OC=OD ,結(jié)合題析：意

29、即可證得結(jié)論；（2）結(jié)合（1）的結(jié)論可作出判斷；（3）找到變化中的不變量，然后利用旋轉(zhuǎn)及全等 的性質(zhì)即可做出解答.解 （1）證明：二,將 BO磔點C按順時針方向旋第29頁（共79頁）答：轉(zhuǎn)60 °得 ADC, CO=CD, / OCD=60 0 , . COD是等邊三角形.(2)解：當a =150 °時AAOD是直角三角形. 理由是：:將 BOC C按順時針方向旋轉(zhuǎn) 60 0 ADC,BO8 ADC,./ ADC=/ BOC=150 0 , 又 CO誠等邊三角形， ./ ODC=60 0 ,./ ADO=/ ADC- / ODC=90° ,/a=150 °

30、; / AOB=110 0 , C COD=60 °丁. / AOD=360 ° - / a - / AOB- /COD=360° - 150 ° - 110 0 - 60° =40 . AOD不是等腰直角三角形，即 AOD是直 角三角形.(3)解：要使 AO=AD ,需/ AOD=/ ADO, / AOD=360 ° - 110 ° - 60 ° - a =190 a , / ADO=a - 60 ° ,190 ° - a = a - 60 ° , .'i=125 °

31、; ;要使 OA=OD ,需/ OAD=/ ADO./ OAD=180 0 - (/ AOD+/ ADO) =180 -(190 ° - a + a 60 ° ) =50 ° ,，a - 60 ° =50 ° ,.'i=110 ° ;要使 OD=AD ,需/ OAD=/ AOD./ OAD=360 ° - 110 ° - 60 ° - a =190a,/ AOD=.°-（：心）=120。二 22 '190 ° - a =120 £丁解得 a =140 

32、6; .綜上所述：當a的度數(shù)為125 °或110 °或140 ° 時， AO誠等腰三角形.點 本題以“空間與圖形”中的核心知識（如等邊三 評：角形的性質(zhì)、全等三角形的性質(zhì)與證明、直角三角形的判定、多邊形內(nèi)角和等）為載體，內(nèi)容由 淺入深，層層遞進.試題中幾何演繹推理的難度 適宜，蘊含著富的思想方法（如運動變化、數(shù) 形結(jié)合、分類討論、方程思想等），能較好地考查 學生的推理、探究及解決問題的能力.4. （2015?新泰市校級模擬）如圖，點E是正方形ABCD的邊DC上一點，ADEB時針旋轉(zhuǎn)乙ABF的位置.（1）旋轉(zhuǎn)中心是點 A ,旋轉(zhuǎn)角度是 90 度;（2）若連結(jié)EF,則

33、 AE是 等腰百角 三角形: 并證明；（3）若四邊形AECF的面積為25, DE=2,求AE的 長.BC考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分 （1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題.析：（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義，即可解決問題.（3）根據(jù)旋轉(zhuǎn)變換的定義得到ADEA ABF,進而得到S四邊形 AECF =S 正方形 ABCD 二25 ,求出AD的長度，即可解決問題.解解：（1）如圖，由題意得：答：旋轉(zhuǎn)中心是點A,旋轉(zhuǎn)角度是90度.故答案為A、90.（2）由題意得：AF=AE, / EAF=90 ° ,. AEm等腰直角三角形.故答案為等腰直角.（3）由題意得：ADEA ABF,S四邊形AE

34、CF=S正方形ABCD =25)A AD=5,而/ D=90 0 DE=2,點 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、V 3K校同優(yōu)秀學j菁優(yōu)網(wǎng)jyeoo.con>評：勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān) 鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、 勾股定理等幾何知識，這是靈活運用、解題的基 礎(chǔ)和關(guān)鍵.ABC5. (2015?寶應(yīng)縣一模)已知：如圖所示， 為 任意三角形，若將ABC C順時針旋轉(zhuǎn)180 °得到 DEC.(1)試猜想AE與BD有何關(guān)系？并且直接寫出答案.(2)若 ABC勺面積為4cm 2,求四邊形ABDE的 面積；(3)請給 AB舔加條件，使旋轉(zhuǎn)得到的

35、四邊形 ABDE為矩形，并說明理由.第33頁（共79頁）考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；矩形的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分 (1)易證四邊形ABDE是平行四邊形，根據(jù)平 析：行四邊形的性質(zhì)即可求解；(2)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對角 線互相平分，即可得到平行四邊形的面積是 ABC的面積的四倍，據(jù)此即可求解；(3)四邊形ABDE是平行四邊形，只要有條件： 對角線相等即可得到四邊形ABDE是矩形.解 解：（1） AE/ BD,且AE=BD;答：（2）四邊形ABDE的面積是： 4X 4=16 ;（3） AC=BC .理由是：=AC=CD,BC=CE,四邊形ABDE是平行四邊形.v AC=BC,平行四邊形ABD

36、E是矩形.點 本題考查了圖形的旋轉(zhuǎn)以及平行四邊形的判定與 評：性質(zhì)以及矩形的判定方法，正確理解四邊形ABDE是平行四邊形是關(guān)鍵.6. （2015?惠山區(qū)二模）如圖1,在 ABCK/ B=90 0 , / A=30 0 AC=2 .（1）將4 AB砥點C順時針旋轉(zhuǎn)120。得 A' B' C.求點B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路徑長；求線段BB'的長；（2）如圖2,過點C作AC的垂線與AB的延長線交于點D,將 ACD點C順時針旋轉(zhuǎn)90。得 A CD',在圖2中畫出線段AD繞點C旋轉(zhuǎn)所 形成的圖形（用陰影表示），并求出該圖形的面積.考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分 （1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可

37、知/ BCB' =120 析：后由扇形的弧長公式即可求得點 B旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的路 徑長；由特殊銳角三角函數(shù)值可求得 BB'的 長；（2）首先畫出圖形，然后根據(jù)S=S,可求得S1+S4 的面積，然后再利用扇形面積-等邊三角形 ECD'的面積，從而可求得答案.解 解：（1）AC=2, / B=90 ° , / A=30 ° 答：，BC=1 .二點B旋轉(zhuǎn)的路徑=暴2兀x12=£兀;（2分）如下圖所示：在 BCB'中， CB=CB' , / BCB' =120AC± BB'二 sin / CBE=邛.BE=：.二

38、. BB=用；(4分)(2)如圖所示：jyeoOrgnr.S產(chǎn)S2,，S2+S4=Si+S4=1 兀 AC2 BC2）=（n（22- I2）二:兀.在 Rt ABD中，DC=AC?tan30 ° 琴,S3 = 1XTT X2 - -X-X1=-H -1.S2+S3+S4常n爭T嚏兀T.（8分） 點本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的:性質(zhì)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 評：畫出圖形，然后根據(jù)Sl=S2,求得S2+S4是解題的關(guān)鍵.7. （ 2015?漳州一模）如圖：O是正方形ABCD對角 線的交點，圓心角為90°的扇形EOF從圖1位置， 順時針旋轉(zhuǎn)到圖2位置，OE、OF分別交AD、AB于G、H.（1）

39、猜想AG與BH的數(shù)量關(guān)系；考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形 點：的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分 (1)觀察圖形，容易發(fā)現(xiàn) AG=BH .析： 首先證明/OAG=/ OBH=45° OA=OB ;進而證明AO8 BOH,即可解決問題.解解：如圖，答：(1) AG=BH .(2)二.四邊形ABCD為正方形，丁. / OAG=/ OBH=45 ° , OA=OB ,/ AOB=90 0 ;由題意得：/ GOH=90° ,./ AOG=/ BOH;在 AOGA BOH中，fZA0G=ZB0HOA=OB , tZ0AG=Z0BH. AO8 BOH (ASA), AG

40、=BH.Dr：C D1 c圖1圖2點 該題以正方形為載體，以考查正方形的性質(zhì)、全 評：等三角形的判定、旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)等幾何知識點 為核心構(gòu)造而成；牢固掌握正方形的性質(zhì)等幾何 知識點是基礎(chǔ)，靈活運用是關(guān)鍵.8. (2015?營口模擬)如圖1,兩個全等的直角三角板4 ABCfflA A' B' C',直角頂點重合，/ BAC=/ B' A C =30 °，連蟲 1 與 BB1(1)判斷AA'與BB'的位置及數(shù)量關(guān)系，直接寫 出結(jié)論.(2)將 A' B' C繞直角頂,用旋轉(zhuǎn)，如圖2, 問(1)中的關(guān)系還成立嗎？若成立請給出證明

41、， 若不 成立請說明理由.(3)連結(jié)AB'與BA',問當 A' B' C'繞直角 頂點C旋轉(zhuǎn)時，(B' A)2+ (A' B)2的值是定值嗎？說明理由.考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；勾股定理.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有 分 (1)根據(jù)題意結(jié)合已知圖形可以猜測：析：AA' ± B' B 且籌W5;(2)如圖，作輔助線；首先運用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)， 結(jié)合三角形的內(nèi)角和定理證明 AA'，BB'其 次證明 CAA' s CBB',得新卷，運用 相似三角形的性質(zhì)求出 %,即可解決問題；第35頁(共79頁)6菁優(yōu)jyeoo

42、.con>(3)運用(2)中的結(jié)論，結(jié)合勾股定理，即可 解決問題.解解：(1) AA' ± B' B且各班;DD答：(2) (1)中的結(jié)論仍成立，證明如下：如圖, 設(shè)BB'的延長線與AA'交于點M,設(shè)/ ACB'=民,由題意得：/ BCB' =/ACA' =90 ° +a,v BC=B' C, AC=A' C,./ CBO=/OAD=180" - (90” +CC)第37頁（共79頁）=45二/ CBO+ZOAD+ZBOC=90AOD=90,而/ BOC=/ AOD,OD± A

43、A'，即 AA'，BB'由題意知：/ACA' =/ BCB',CA=CA' , CB=CB', CA_CA_口，方,， CAA' s CBB', 二-皇在直角三角形ABC中，vZ BAC=30 0 , CA r-；，. AT . 廠即(1)中的結(jié)論仍成立；(3)是定值；由(2)知：OD>± AA'，B' A2+A' B2=B' D 2+AD2+BD2+A' D 2=B' D 2+A' D 2+BD2+AD2=AB2+ (A' B' )2

44、=2 AB2,B' A2+A' B 2 是定值.AA點 本題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、勾股定理等幾何知識點及其應(yīng)用問題，牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性 質(zhì)、勾股定理等幾何知識點是解答此題的關(guān)鍵.9. （2015?溫州模擬）如圖,在RtZXABC中,/ ACB=90 0 , / BAC=60 ° AB=2 . Rt AB' C可以看作是由Rt ABC繞A點逆時針方向旋轉(zhuǎn)60 0得到的，求線段B' C的長.B1考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有菁優(yōu)網(wǎng)jyeoo.con>3將校H優(yōu)先學j分如圖，作B' E，AC交CA的延長線于E,利用析：含30度的直角三角形

45、三邊的關(guān)系得 AC=JAB=1, 再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AB=AB' =2,AB/ B' AB=60 0 ,則/ EAB' =180B -/ BAC=60 ° ,可計算出/AB' E=30所以AE=1 ,在Rt AB' E中利用勾股定理可計算出 B' E也則 EC=AE+AC=2 ,然后在 Rt CEB' 中根據(jù)勾股定理可計算出B' C=/7.解解：如圖，作B' E± ACX CA的延長線于E, 答：ACB=90 0 , / BAC=60 °AB=2,丁. / ABC=30 0 ,AC曰AB=1

46、,: Rt AB' C 可以看作是由Rt ABC繞點A 逆時針方向旋轉(zhuǎn)60°得到的，AB=AB' =2 , / B' AB=60 ° , / EAB' =180 0 -/ B' AB-/ BAC=60 = B' E± EC, ./ AB' E=30 0 ,AE=1 ,在 RtZXAB' E中，= AE=1 , AB' =2,，B' E 病。？=正，EC=AE+AC=2 ,在 RtZXCEB'中，=B'V=CE=2, 二 B C=%; e2+ce2 =.第39頁（共79頁

47、）善而校的優(yōu)秀學f小菁優(yōu)jyeoo.con>點采題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距 評：離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于 旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等.也考查了勾股 定理.10. （ 2015?燕山區(qū)一模）ABC=45第#頁（共79頁）AH± BC于點H,將 AH溜點H逆時針旋轉(zhuǎn)90 ° 后，點C的對應(yīng)點為點D,直線BD與直線AC交于 點E,連接EH.（1）如圖1,當/ BA銳角時,求證：BEX AC;求/ BEH度數(shù);（2）當/ BACJ鈍角時，請依題意用實線補全圖2,并用等式表示出線段EC, ED, EH之間的數(shù)量關(guān)系.考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；全等三角形的

48、判定與性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)點：版權(quán)所有分 （1）由 AH± BC 于點 H, / ABC=45 ° ,得到析：4ABH為等腰直角三角形，所以 AH=BH,/ BAH=45 0，由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得到BHD AHC,得到/ 1=/ 2,根據(jù)/ 1+/ C=90 0 ,得至U/ 2+ / C=90 0 所以/ BEC=90。即 BE, AC,由四點共圓即可得到結(jié)論；(2)過H作HF± EH CE于F,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：/ D=/ C,HD=CH , C CHD=90° ,證出 三角形全等，得至UCF=DE, HF=EH,即可得到結(jié) 論.解 (1)證明：; AH± B

49、C于點 H, / ABC=45 ° , 答：， ABHJ等腰直角三角形，AH=BH, / BAH=45 ° ,. AHC繞點H逆時針旋轉(zhuǎn)90 0得4 BHD,由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得，BHD AHC, / 1=72. / 1+ / C=90 0 , / 2+ / C=90 0 , / BEC=90 0 ,即BELAC.如圖1, / AHB=/ AEB=90 ° , A, B, H, E四點均在以AB為直徑的圓上， ./ BEH=/ BAH=45 ° ,(2)解：補全圖2,如圖2;EC - ED=&EH,過 H 作 HF± EH CE 于 F,第41

50、頁（共79頁）工首校同優(yōu)秀學j菁優(yōu)網(wǎng)y jyeoo.con>由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：ZD=ZHD=CH ,/ CHD=90 0 , ./ EHD=/ CHF, 在 DEhHf CFH中， rZD=ZC DH=CH , lZEHD=ZFHC， DEH 仁 CFH, ，CF=DE, HF=EH, ，EF=二 EH,，CE-EF=CE- -EH=CF=DE? 二 EC-ED= 丁EH.第43頁（共79頁）點 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，全等三角形的判定與性 評：質(zhì)，四點共圓，正確的畫出圖形是解題的關(guān)鍵.11 . （2015?東莞模擬）如圖，就BEDD=BDOAC, OBD繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度后得到此時B

51、, D, C三點正好在一條直線上, 的中點.且點D是BC(1)求/ COD度數(shù);（2）求證：四邊形ODAC是菱形.考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)；菱形的判定.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分 （1）如圖，根據(jù)題意證明OQ角三角形，析：結(jié)合OC=£bc,求出/B即可解決問題.（2）首先證明AC/ OD,結(jié)合 AC=OD ,判斷 四邊形ADOC為平行四邊形，根據(jù)菱形的定義 即可解決問題.解 解：（1）如圖，由題意得：OC=OD=BD ;答：二,點D是BC的中點，CD=BD, OD=BC,. OBC為直角三角形，而 OC=*c,-W/ B=30 0 , / OCD=90 ° - 30 ° =60 &#

52、176; , v OD=CD,丁. / COD=/ OCD=60 0 . ; OD=BD,丁. / DOB=/ B=30 0 ,由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)知：第45頁（共79頁）菁優(yōu)網(wǎng)jyeoo.con>/ COA=/ CAO=/ B=30./ AOD=90 02X 30，/ CAO=/ AOD=30，AC/ OD,而四邊形ADOC二四邊形ODACAC=OD ,為平行四邊形，而 OC=OD , 是菱形.點 該題主要考查了旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三角形的 評：判定、菱形的判定等幾何知識點及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是牢固掌握旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)、直角三 角形的判定、菱形的判定等幾何知識點，并能靈 活運用.12.

53、(2015?樊城區(qū)模擬)將兩塊大小相同的含30 ° 角的直角三角板(/BAC=/ B' A' C=30 0 )按圖方式放置，固定三角板 A' B' C,然后將三角板 ABC繞直角頂點C順時針方向旋轉(zhuǎn)(旋轉(zhuǎn)角小于 90° )至圖所示的位置，AB與A' C交于點E, AC與A' B'交于點F, AB與A' B'相交于點O.(1)當旋轉(zhuǎn)角為 30度時,CF=CB'(2)在上述條件下，AB與A' B'垂直嗎？請說明 理由.考 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有點：分 （1）由 CF=CB 

54、9;可知/ CFB' =/ CB' F=60析：從而可求得/FCB'的度數(shù)，然后可求得/ A' CA=30 0 ;（2）由/ A' CA=30 0 ,可求得/ECB=60然后可求得/A' EO=/ BEC=60從而可求得/ A' OE=90 0 .解解：（1） ; CF=CB', 答：CFB' =/ CB' F=60 0 .A' CA=90 0 - / FCB' =90 ° -60 0 =30 0 .故旋轉(zhuǎn)角為30 0時，CF=CB'故答案為：30 0 .A' CA=30

55、0 , BCE=/ACB-/ A' CA=90 ° - 30 0 =60 0 ./ B=/ BCE=/ BEC=60 ° .A' EO=60 0 .A' EO+/ A' =60 0 +30 0 =90 ° .jyeoo.con>/ A' OE=90° .AB± A' B'.點 本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和等邊三角形的性 評：質(zhì)和判定，判定出 BC®A B' C的等邊三角 形是解題的關(guān)鍵.13. （ 2015?武漢模擬）如圖，在正方形網(wǎng)絡(luò)中， ABC 的三個頂點都在格

56、點上，點 A、B、C的坐標分別為（ 2, 4）、（ 2, 0）、（ 4, 1）,將4 AB磔原點O旋轉(zhuǎn)180度得到iBiCi ,結(jié)合所給的平面直角坐 標系解答下列問題:（1）畫出1BQ1；（2）畫出一個AA 2B2c2,使它分別與ABC, A1B1C1軸對軸（其中點A, B, C與點A2, B2, C2 對應(yīng)）；（3）在（2）的條件下，若過點B的直線平分四邊形ACC 2A2的面積，請直接寫出該直線的函數(shù)解析式.設(shè)直線的解析式為y=kx+b ,第43頁（共79頁）考 作圖-旋轉(zhuǎn)變換；作圖一軸對稱變換.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán) 點：所有分 （1）首先由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求得對應(yīng)點的坐標， 然后 析：畫出圖形即可；（2）

57、由軸對稱圖形的性質(zhì)找出對應(yīng)點的坐標， 然 后畫出圖形即可；（3）分別畫出三角形關(guān)于x軸對稱和關(guān)于y軸 對稱的圖形，然后再找出過點 B平分四邊形面積 的直線，最后求得解析式即可.解解：（1）如圖1所示：圖1（2）如圖1所示：直線解解析式為y=0 ;答：經(jīng)過點B和（0, 2.5）的直線平分四邊形ACC 2A2 的面積，將（-2, 0）和（0, 2.5）代入得：心2 2k+b=0解得：，：直線的解析式為y，#1.綜上所述：直線的解析式為y=0或y=l.點本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)變換、軸對稱變換以及求 評：一次函數(shù)的表達式，掌握旋轉(zhuǎn)、軸對稱的性質(zhì)是 解題的關(guān)鍵.14. （2014?武漢模擬）如圖，E是正方

58、形ABCD申 CD邊上任意一點.（1）以點A為中心，把ADE寸針旋轉(zhuǎn)90° ,畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形；（2）在BC邊上畫一點F,使 CFE周長等于正方 形ABCD的周長的一半，請簡要說明你取該點的理 由.考 作圖-旋轉(zhuǎn)變換.菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分 （1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出ABE'的位置;第#頁（共79頁）3將校H優(yōu)先學j析：(2)根據(jù)全等三角形的判定與性質(zhì)得出 AEFA AE' (FSAS),以及 EF=E ' F=BF+DE , 進而得出 EF+EC+FC=BC+CD .解解：(1)如圖所示： ABE'即為所求；答：(2)作/ EAE'的平分線交BC于點