2019屆河南高考模擬試題精編三文科數(shù)學解析版

1、2021屆河南省高考模擬試題精編三文科數(shù)學測試用時：120分鐘 試卷總分值：150分考前須知：1 .作答選擇題時,選出每題答案后,用 2B鉛筆在做題卡上對應(yīng)題目選 項的答案信息點涂黑；如需要改動,用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.答案 不能答在試卷上.2 .非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在做題卡各 題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動,先劃掉原來的答案,然后再寫上新答 案；不準使用鉛筆和涂改液.不按以上要求作答無效.3 .考生必須保證做題卡的整潔.測試結(jié)束后,將試卷和做題卡一并交回.第I卷一、選擇題本大題共12小題,每題5分,共60分.在每題給出的四 個選項中,只有一項為哪一

2、項符合題目要求的.1.復(fù)數(shù)z="i為虛數(shù)單位,那么z的共鈍復(fù)數(shù)為iZ 3.D-2-2i3 3A.-+ ic 1 I 3.C.2 + 2i2,集合 A = 1,2,3, B = x|x23x + a=0, a6A,假設(shè) AAB?,那么 的值為A. 1B. 2C. 3D. 1 或 2T -. T ." T - T" T3.如圖,小方格是邊長為1的正方形,圖中粗線畫出的 是某幾何體的三視圖,那么該幾何體的體積為 A. 8 3B. 8兀D. 8- 34.?張丘建算經(jīng)?中“今有馬行轉(zhuǎn)遲,次日減半,疾七日,行七百里.問 日行幾何 意思是：“現(xiàn)有一匹馬行走的速度逐漸變慢,每天走

3、的里數(shù)是前天的一半,連續(xù)行走 7天,共走了 700里路,問每天走的里數(shù)為多少那么該匹馬第一天走的里數(shù)為112744 800B. 127700C.而175D.無5.點x, y滿足約束條件x+y2A0x-2y+ 4A0,那么z=3x + y的最大值與最x-2<0小值之差為A. 5B. 6C. 7D. 86.在 ABC 中,| + AC| = a/3|AB AC|, |AB|=|AC| = 3,那么CB CA=()A. 3B. -39C,27.執(zhí)行如圖的程序框圖,那么輸出x的值是A. 2 018B. 2 019C.2D. 2,一x2 y28.雙曲線一b2= 1a>0, b>0的右頂

4、點與拋物持一 3線y2 = 8x的焦點重合,且其離心率e=3,那么該雙曲線的方程為A.)=1B.y2 x2C-4-5=1D.5y25x24=19.函數(shù)f(x)的定義域為R,當x6 2,2時,f(x)單調(diào)遞減,且函數(shù)f(x + 2)為偶函數(shù).那么以下結(jié)論正確的選項是()A. f(兀燈(3)<fN2)B. f(兀4 f(J2)<f(3)C. f(V2)<f(3)<f(兀)D. f(V2)<f(兀 f(3)10 .某醫(yī)務(wù)人員說：“包括我在內(nèi),我們社區(qū)診所醫(yī)生和護士共有17名.無 論是否把我算在內(nèi),下面說法都是對的.在這些醫(yī)務(wù)人員中：醫(yī)生不少于護士； 女護士多于男醫(yī)生；男

5、醫(yī)生比女醫(yī)生多；至少有兩名男護士.請你推斷說話 的人的性別與職業(yè)是()A.男醫(yī)生 B.男護士C.女醫(yī)生D.女護士11 .從區(qū)間 2,2中隨機選取一個實數(shù)a,那么函數(shù)f(x) = 4x a2x+1 + 1有零 點的概率是()a-4B-3c,2D-312 .x= 1是函數(shù)f(x)= (ax2 + bx + c).的一個極值點,四位同學分別 給出以下結(jié)論,那么一定不成立的結(jié)論是 ()A. a=0 B. b=0C. g 0D. a = c第II卷二、填空題(本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在題中橫線 上)13 . 2021年高校畢業(yè)生就業(yè)形勢仍然相當嚴峻,某社會調(diào)研機構(gòu)對即將畢 業(yè)的大學生

6、就業(yè)所期望的月薪(單位：元)進行調(diào)查,共調(diào)查了 3 000名大學生, 并根據(jù)所得數(shù)據(jù)繪制了頻率分布直方圖(如圖),那么所期望的月薪在2 500,3 500) 內(nèi)的大學生有名.14.化簡:2sin 兀一% + sin 2 %2C0S2215.拋物線C: x16.在數(shù)列an中,ai = 2, a2=8,對所有正整數(shù)n均有an+2 + an = an+i,那么 018 an . n= 1三、解做題共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.第17 21題為必考題,每個試題考生都必須作答.第 22、23題為選考題,考生根據(jù)要 求作答.一必考題：共60分.17.本小題總分值12分zABC的內(nèi)角A,

7、 B, C的對邊分別為a, b, c,已 知 2c a= 2bcos A.1求角B的大??；2假設(shè)b=2V3,求a + c的最大值.18.本小題總分值12分為了解當代中學生喜歡文科、理科的情況,某中學 一課外活動小組在學校高一進行文、理分科時進行了問卷調(diào)查,問卷共 100道 題,每題1分,總分100分,該課外活動小組隨機抽取了 200名學生的問卷成 績單位：分進行統(tǒng)計,將數(shù)據(jù)根據(jù)0,20, 20,40, 40,60, 60,80, 80,100 分成5組,繪制的頻率分布直方圖如下圖,假設(shè)將不低于60分的稱為“文科意向?qū)W生,低于60分的稱為“理科意向?qū)W生. = 4y的焦點為F,直線AB與拋物線C相

8、交于A, B 兩點,假設(shè)2OA + OB 3OF = 0,那么弦AB中點到拋物線 C的準線的距離為(1)根據(jù)條件完成下面2X2列聯(lián)表,并據(jù)此判斷是否有99%的把握認為 是否為“文科意向與性別有關(guān)理科意向文科意向總計男110女50總計(2)將頻率視為概率,現(xiàn)根據(jù)性別用分層抽樣的方法從“文科意向?qū)W生中 抽取8人作進一步調(diào)查,校園電視臺再從該 8人中隨機抽取2人進行電視采訪, 求恰好有1名男生、1名女生被采訪的概率.參考公式：K2 =n ad bc 2abcdacbd,其中 n = a + b+ c+d.參考臨界值表:P(K2 > k0)0.100.050.0250.0100.0050.001

9、k02.7063.8415.0246.6357.87910.82819.(本小題總分值12分)如圖,在五面體ABCDEF中, 宜DE,平面 ABCD, AD/BC, /BAD = 30 , AB=4, DE = EF=2.N (1)求證：EF/平面 ABCD;V(2)求三棱錐B-DEF的體積.x2 y220 .(本小題總分值12分)橢圓學+能=1(a>b>0)的左、右焦點分別是點 .、1Fi, F2,其離心率e= 2點P為橢圓上的一個動點, PF1F2面積的最大值為 4 ：3.(1)求橢圓的方程；(2)假設(shè)A, B, C, D是橢圓上不重合的四個點,AC與BD相交于點Fi,ACBD

10、 頁5第=0,求|AC| 十 |Bb|的取值范圍.x21 .(本小題總分值12分)函數(shù)f(x)=ln x 1 +2x(1)求證：f(x)在區(qū)間(0, 十°°)上單調(diào)遞增；(2)假設(shè)fx(3x2)< 1,求實數(shù)x的取值范圍.3(二)選考題：共10分.請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做, 那么按所做的第一題計分.22 .(本小題總分值10分)選修4 4:坐標系與參數(shù)方程在極坐標系下,圓O: p= cos 0+ sin.和直線l: psin 0：=*(p> 0,0< 0< 2 兀)(1)求圓O與直線l的直角坐標方程；(2)當06 (0,兀時,求

11、圓O和直線l的公共點的極坐標.23 .(本小題總分值10分)選修4 5:不等式選講b a>0, b>0,函數(shù) f(x)= |2x+a| + 2|x-2|+ 1 的最小值為 2.(1)求a+ b的值；1 4.(2)求證：a+ log3 a +b >3 b.高考文科數(shù)學模擬試題精編三班級： 姓名： 得分:題號123456789101112答案請在做題區(qū)域內(nèi)做題二、填空題本大題共4小題,每題5分,共20分.把答案填在題 中橫線上13. 14.15.16.三、解做題共70分.解容許寫出文字說明、證實過程或演算步驟.17.本小題總分值12分18.本小題總分值12分19.本小題總分值12

12、分20.本小題總分值12分21.本小題總分值12分請考生在第22、23題中任選一題作答.如果多做,那么按所做的第一 題計分.作答時請寫清題號.高考文科數(shù)學模擬試題精編(三)1 .解析： 選 B.z=,=-|一所以 z的共鈍復(fù)數(shù)為、一多, I I I II 十 12222應(yīng)選B.2 .解析：選B.當a=1時,B中元素均為無理數(shù),AAB = ?;當a=2時,B = 1,2, AAB = 1,2?;當 a=3 時,B = ?,那么 AAB=?.故 a 的值為 2.選 B.3 .解析：選D.由三視圖知,該幾何體是由一個邊長為 2的正方體挖去一個 底面半徑為1,高為2的半圓錐而得到的組合體,所以該幾何體

13、的體積V=23-11 c兀、/-x - xX 12x 2 = 8-,應(yīng)選 D. 2 3314 .解析：選B.由題意知馬每日所走的路程成等比數(shù)列 an,且公比q = 2,a1 15S7=700,由等比數(shù)列的求和公式得 -=700,解得以:幺黑,應(yīng)選B.2B時,z取得最小值,x+y 2A05 .解析：選C.作出約束條件 x-2y+4>0 對應(yīng)的x-2< 0平面區(qū)域如圖中陰影局部所示,作出直線 y= 3x并平 移知,當直線經(jīng)過點 A時,z取得最大值,當直線經(jīng)過點x = 2x2y+4=0x = 2x 2y+4=0x= 0,得,即 A(2,3),故 zmax= 9.由,得y= 3x+y 2=

14、 0y= 2即B(0,2),故zmin = 2,故z的最大值與最小值之差為7,選C.6 .解析：選 C.對|AB+AC| = M|AB-AC|兩邊平方,得AB2+AC2+2AB AC = 3(AB2 + AC22AB AC),即 8AC=2AB2+2AC2 = 2 X 32 + 2 X 32 = 36,所以 AB AC = |.由于|=M|,所以 ABC為等腰三角形,所以/ ABC = /BCA, 所以CB cA=(cA+aB)cA=cA2+aB cA=cA2-aB aC=i-|=|,應(yīng)選 c.7 .解析：選D.模擬執(zhí)行程序框圖,可得x=2, y=0,滿足條件y<2 019, 11執(zhí)行循

15、環(huán)體,x=12 =1,y= 1,滿足條件y<2 019,執(zhí)行循環(huán)體,x=1111、 一=2,y=2,滿足條件y<2 019,執(zhí)仃循環(huán)體,x=1=2, y=3,滿足條件y1-21<2 019,執(zhí)行循環(huán)體,x=±=1,y= 4,觀察規(guī)律可知,x的取值周期為3, 由于2 019=673X 3,可得：滿足條件y< 2 019,執(zhí)行循環(huán)體,x=2, y=2 019, 不滿足條件y< 2 019,退出循環(huán),輸出x的值為2.應(yīng)選D.8.解析：選A.易知拋物線y2=8x的焦點為(2,0),所以雙曲線的右頂點是一 3(2,0),所以a= 2.又雙曲線的離心率e= |,所以

16、c= 3, b2=c2-a2 = 5,所以雙曲 線的方程為£ £=1,選A.4 59 .解析：選C.由于函數(shù)f(x+2)為偶函數(shù),所以函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x =2對稱,又當x62,2時,f(x)單調(diào)遞減,所以當x62,6時,f(x)單調(diào)遞增, f(也)= f(4也),由于 2<4 &<3< 兀,所以 f(V2)<f(3)<f(兀.)10 .解析：選C.設(shè)男醫(yī)生人數(shù)為a,女醫(yī)生人數(shù)為b,女護士人數(shù)為c,男 護士人數(shù)為d,那么有：a+bnc+ d c>a,a>b d>2,得出：c>a> b>d>

17、;2,假設(shè)：d = 2,僅有：a=5, b=4, c=6, d = 2時符合條件,又由于使 abcd中一個數(shù)減一人符合條件,只有 b1符合,即女醫(yī)生.假設(shè)：d>2那么沒有能滿足條件的情況.綜上,這位說話的人是女醫(yī)生,故 選C.11 .解析：選A.令t=2x,函數(shù)有零點就等價于方程t2-2at+ 1=0有正根,A>04a2 4A 0進而可得 ti+t2>0 ? 2a>0? a>1,tlt2>01>02 1又aS 2,2,所以函數(shù)有零點的實數(shù) a應(yīng)滿足aS 1,2,故P=2 21 、,選 A.412 .解析：選 B.令 g(x) = ax2+bx+c,那么

18、 g' (x) = 2ax+b, f' (x) = exg(x) + g' (x),由于x=1是函數(shù)f(x) = g(x)ex的一個極值點,所以有g(shù)( 1) + g'( 1) = 0,得 c=a.設(shè) h(x)= g(x) +g' (x) = ax2+ (b+2a)x+a + b,假設(shè) b=0,那么 a= c#0, h(x)=a(x+1)2, h' (x)在 x=1 兩側(cè)不變號,與 x= 1 是函數(shù) f(x) = (ax2 + bx + c)ex的一個極值點矛盾,故b=0一定不成立,選擇B.13 .解析：由頻率分布直方圖可得所期望的月薪在2 500

19、,3 500)內(nèi)的頻率為 (0.000 5+0.000 4)X500=0.45,所以頻數(shù)為 3 000X0.45=1 350,即所期望的月 薪在2 500,3 500)內(nèi)的大學生有1 350名.答案：1 35014.解析:2sin 兀- % + sin 2 2 2sin %+ 2sin o(cos %2 1 + cos %4sin 1 cos .="=4sin a.1 + cos %答案：4sin 0c15.解析：解法一：依題意得,拋物線的焦點 F(0,1),準線方程是y=1, 由于 2(OA OF) + (OB OF) = 0,即 2FA + FB=0,所以 F, A, B 三點共

20、線.設(shè),得 x2= 4(kxy= kx + 1直線 AB: y= kx+1(k?0), A(x1, y) B(x2, y2),那么由 2 , x2 = 4y+ 1),即 x2 4kx 4=0, x1x2= 4 ；又 2FA + FB = 0,因此 2x + x2=0 .1由解得x2 = 2,弦AB的中點到拋物線C的準線的距離為(巾+ 1)+(y2+ 1)11 005x1 , 9=2(yi + y2)+ i= 8(x2+x2)+1 = 8+1 =4.解法二：依題意得,拋物線的焦點 F(0,1),準線方程是y= 1,由于2(OA -OF) + (ofe-OF)=0,即2FA + FB = 0,所以

21、F, A, B三點共線.不妨設(shè)直 線AB的傾斜角為0, 0c 0<2,|FA|=m,點A的縱坐標為yb那么有|FB| = 2m. 分別由點A, B向拋物線的準線作垂線,垂足分別為A1, B1,作AMLBB1于M, 那么有 |AA1|=|AF|=m, |BB1| = |FB|=2m, |BM| = |BB1| |AA1|=m, sin 0=嘿=|AB|1 .22 一-3,|AF| = y1+1 = 2 一|AF|sin e,|AF|=1 + sin o,同理 |BF|=y2+1 = 1Sin o, |AF| + |BF|=. 2 Q + = 彳 4 2 . = 9,因此弦AB的中點到拋物線

22、C的準線1 1 1 sin 0 1 + sin 0 1 sin2 0 2,的距離等于 如 +1)+你+1)=如+y2)+1=2(|af|+|bf|)=9.一9答案：416. 解析：,a1 = 2, a2= 8, an+2 + an = an+1,an+2= an+1 an, - a3= a2 a1= 8 2 = 6,同理可得 a4= 2, a5= 8, a6= 6, a7 = 2, a82 018=8,an+6=an,又 2 018=336X6+2,. an = 336x (a1+ a2+a3+a4十 n= 1a5 + a6) + a + a2=2+8= 10.答案：1017.解:(1)2ca

23、 = 2bcos A, 根據(jù)正弦定理,得 2sin C- sin A=2sin BcosA, /A + B=兀一C, (2 分)可得 sin C= sin(A+B) = sin Bcos A+cos Bsin A, .代入上式,得 2sin BcosA = 2sin Bcos A + 2cos Bsin A sin A,化簡得(2cos B 1)sin A = 0 (4 分)由A是三角形的內(nèi)角可得 sin A>0,.2cos B1 = 0,解得 cos B = :, . B60,兀. .B = S； 6分 232由余弦定理 b2 = a2+c22accos B,得 12=a2+c2 ac

24、.8 分、.- 一 a + c° 一 a+c2 ,、.一,. . a+ c2 3ac= 12,由 ac< 22, 3ac> 3x4, a + c2 3ac>a、c 3.+ c2 ja+ c2,1/.12>4a+ c2,當且僅當 a=c= 2眼時,即a+c2w48,.a+cw4V3, 11 分a+c的最大值為4企.12分18 .解：1由頻率分布直方圖可得分數(shù)在60,80之間的學生人數(shù)為 0.0125X 20X200=50,在80,100之間的學生人數(shù)為 0.007 5X20X200=30,所 以低于60分的學生人數(shù)為120.因此2X2列聯(lián)表如下：理科意向文科意向

25、總計男8030110女405090總計12080200(4分)又K2=*f黑黑黑薩16.498> 6.635,所以有99%的把握認為 12080|090是否為“文科意向與性別有關(guān).(6分)(2)將頻率視為概率,用分層抽樣的方法從“文科意向?qū)W生中抽取8人作進一步調(diào)查,那么抽取的8人中有3名男生、5名女生,3名男生分別記為x, V, z,5名女生分別記為a, b, c, d, e,從中隨機選取2人,所有情況為(a, b), (a, c),(a,d),(a,e),(a,x),(a,y), (a, z),(b,c),(b, d), (b, e),(b, x),(b,y),(b,z),(c,d),

26、(c,e),(c, x), (c,y),(c,z), (d, e), (d,x), (d,y),(d,z),(e,x),(e,y),(e,z), (x,y),(x,z),(y, z),共 28種.(9 分)記“恰好有1名男生、1名女生為事件A,那么其包含的情況為(a, x), (a, 頁15第y), (a, z),(b,x),(b,y), (b, z), (c,x), (c,y), (c, z),(d, x), (d, y),(d,z), (e, x),(e,y),(e,z),共 15種.15故恰好有1名男生、1名女生被米歷的概率為P(A)=3.(12分)19 .解：(1)由于 AD/BC,

27、AD?平面 ADEF , BC?平面 ADEF ,所以 BC /平面 ADEF ,又EF?平面ADEF , (3分)所以 BC / EF , 丁 BC?平面 ABCD ,從而 EF / 平面 ABCD.(5 分)2如圖,在平面ABCD內(nèi),過點B作BH XAD于點H ,因 為 DE,平面 ABCD, BH?平面 ABCD,所以 DELBH,又 AD , DE?平面 ADEF , ADADE = D,所以 BH,平面 ADEF , 所以BH是三棱錐B-DEF的高.在直角三角形 ABH中,/ BAD = 30°, AB = 4,所以BH=2.8分由于DE,平面 ABCD, AD?平面ABC

28、D,所以DE,AD,又由1知,BC 1/ EF,且 AD / BC,所以 AD / EF,所以 DELEF,所以 DEF 的面積 S= X2X2 =2, 11 分所以三棱錐B-DEF的體積V=1X SXBH=1X2X2=4.12分 33320 .解：1由題意知,當點P是橢圓的上、下頂點時, PF1F2的面積取 得最大值,此時 PF1F2的面積S= 2 2c b=4V3,即c4a2-c2 =43.2分又橢圓的離心率e=,所以c=；,3分2 a 2x2 y2聯(lián)立解得a = 4, c= 2, b=12,所以橢圓的方程為16+12=1.5分2由1知 Fi 2,0,由于 AC BD = 0,所以 ACX

29、BD.當直線AC, BD中有一條直線的斜率不存在時,|AC| + |Bb|=8+ 6=14;7分y=k x + 2當直線AC的斜率為k, k?0時,其方程為y=k(x+2),由x2 y2w+12=1消去 y 并整理得(3 + 4k2)x2+16k2x+16k2-48=0.設(shè) A(x1, y., C(x2, y2),那么 xI+x2 =16k216k2- 483+4k2' XiX2= 3+4k2,所以|AC|24 1+k2=41 + k2|x1 x2| = " + k2X、x1+ x2 2-4x1x2 =2 ,直線 BD 的方程為3 4ky= -J(x + 2),同理可得 |B

30、D|= k24 1 + k24+3k2,(9 分)一 一 168 14 k2 2. 一一 一所以 |A C|+|BD|=2,心2 ,令 1 + k2=t,那么 t>1,所以 |A C|+|BD|3十4 k 4十3k168t2168t2=4t- 1 3t+1 =12t2+t-1 =168；一(10 分) t 112 + -設(shè) f(t) = (t>1),那么 f' (t) = 3,所以當 t£(1,2)時,f' (t)>0,當 t16(2, +s)時,f (t)<0,故當t=2時,f(t)取得最大值4.又當 t>1 時,f(t)=,1>0,所以 0< 所以 |AC| + |BD| 苧,