初二平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}提高難題壓軸題練習(xí)(含答案解析)

1、初二平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和?？碱}知識(shí)點(diǎn): 1、平行四邊形定義：有兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。2、平行四邊形的性質(zhì)：平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的 對(duì)角相等：平行四邊形的對(duì)角線互相平分。3平行四邊形的判定：.兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形;對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)角分別相等的 四邊形是平行四邊形； 一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊 形。4、矩形的定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形。5、矩形的性質(zhì)：矩形的四個(gè)角都是直角；矩形的對(duì)角線相等。6、矩形判定定理： 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形;對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形。7、中位線定理：三角形的中位線平行于

2、三角形的第三邊，且等于第三邊的一半。直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。（連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線。8、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形。9、菱形的性質(zhì)：菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角S菱形=1/2Xab （a、b為兩條對(duì)角線長(zhǎng)）10、菱形的判定定理：四條邊相等的四邊形是菱形 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形。11、正方形定義：一個(gè)角是直角的菱形或鄰邊相等的矩形12正方形判定定理： 鄰邊相等的矩形是正方形。有一個(gè)角是直角的菱形是正方形。（矩形+菱形=正方形）白政7|口常考題：,一.選擇題（共14小題）1 .矩形具有而菱形不具

3、有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等2 .平行四邊形ABCD中，AG BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條件，即可推出平行四邊形ABCD是矩形，那么這個(gè)條件是（）第1頁(yè)（共41頁(yè)）A. AB=BC B. AC=BD C. AC± BD D. AB± BD3 .如圖，已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（%rDBCA.當(dāng)AB=BCM,它是菱形 B.當(dāng)AC，BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形4 .順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.

4、菱形 D.正方形5 .在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A, B, D的坐標(biāo)分別是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）第3頁(yè)（共41頁(yè)）A. (3, 7) B. (5, 3) C.6.如圖，？ABCD的對(duì)角線11(7, 3) D. (8, 2)AC與 BD相交于點(diǎn) O, AB± AC,若 AB=4, AC=6,則7 .如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處，若AE=2, DE=6, / EFB=60,貝軟巨形ABCD的面積是（）A. 12 B. 24 C. 12 三 D. 16 三8 .如圖，在菱形ABCD中，/BAD=80

5、, AB的垂直平分線交對(duì)角線 AC于點(diǎn)F, 垂足為E,連接DF,則/ CDF等于（）DA. 500 B. 600 C. 700 D. 809 .如圖，在?ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)E.若BF=6,AB=5,則AE的長(zhǎng)為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 1010 .如圖，菱形 ABCD中，/ B=60°, AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正方形 ACEF勺周 長(zhǎng)為（11 .如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=4, /BAD的平分線與BC的延長(zhǎng)線交于 點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG±AE,垂足為G,若DG=1, 則AE的邊長(zhǎng)為

6、（ ）A. 2 三 B. 4 三 C. 4 D. 812 .如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形， 若兩個(gè)小正方形的面積分別 為S, S2,則&+&的值為（）D. 1913 .如圖，正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且/ BAE=22.5； EFLAB,垂足為F,則EF的長(zhǎng)為（）A. 1 B. V2 C. 4-2V2 D. 3V2-414.如圖，在正方形ABCD的外側(cè)，作等邊三角形 ADE, AG BE相交于點(diǎn)F,則 /BFC (A. 45° B. 55° C. 60° D. 75二.填空題(共13小題)15 .已知菱形的兩對(duì)角線

7、長(zhǎng)分別為 6cm和8cm,則菱形的面積為 cm2.16 .如圖，在？ABCD中，BE平分/ ABC, BC=Q DE=2,貝"ABCD的周長(zhǎng)等于17 .如圖，？ABCD的對(duì)角線AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F分別是線段 AO, BO 的中點(diǎn)，若AC+BD=24厘米，4OAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF=厘米.BC18 .如圖，矩形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O的直線分別交AD 和BC于點(diǎn)E、F, AB=2, BC=3則圖中陰影部分的面積為 .E DB F C19 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為 (-3, 0), (2, 0),點(diǎn)

8、D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是.20 .如圖，在正方形ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于點(diǎn)E.若/CBF=2(J, 度.21 .如圖，？ABCD中，/ABC=60, E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線上，AE/ BD, EF±BC, EF=/3,則 AB 的長(zhǎng)是.第5頁(yè)(共41頁(yè))22 .如圖所示，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,且AE±BC于E, AF±CD于F, / B=60°, 則菱形的面積為.23 .如圖，D 是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H 分別 是AR AG CD BD的中點(diǎn)，則四邊形

9、EFGH的周長(zhǎng)是.BC24 .如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中，A (10, 0), C (0, 4), D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn).若 POD為等腰三角形，則所有 滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)為.25 .如圖，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A（-2, 0）, B（-1, 2）, C （2, 0） .請(qǐng)直接寫出以A, B, C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo).第9頁(yè)(共41頁(yè))26 .如圖，在菱形 ABCD中，AB=4cm, /ADC=120,點(diǎn)E、F同時(shí)由A、C兩點(diǎn) 出發(fā)，分別沿AB、CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的速度為1cm/s, 點(diǎn)F的速度

10、為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒4DEF為等邊三角形，則t的值為.27 .如圖，四邊形ABCD中，/A=90°, AB=3/s, AD=3,點(diǎn)M, N分別為線段BC, AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn) M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E, F分別為DM, MN的中 點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為 .CAN B三.解答題（共13小題）28.如圖，已知：AB/ CD, BEX AD,垂足為點(diǎn) E, CF! AD,垂足為點(diǎn) F,并且 AE=Df求證：四邊形BECF平行四邊形.29.已知：如圖，在 ABC中，AB=AC 角/CAM的平分線，CH AN,垂足為點(diǎn)(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，

11、四邊形AD±BC,垂足為點(diǎn) D, AN是 ABC外 E,ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.B D30 .如圖，分別以RtAABC的直角邊AC及斜邊AB向外作等邊 ACD及等邊ABE 已知/ BAC=30, EF，AB,垂足為 F,連接 DF.(1)試說(shuō)明AC=EF31 .如圖，矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O, BEX AC, CFL BD,垂足分別為E, F.求證：BE=CF32 .如圖，在 ABC中，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作BC的 平行線交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng)4ABC滿足什么條件

12、時(shí)，四邊形 AFBD是矩形？并說(shuō)明理由.B D C33 .如圖，在 ABC中，D、E分別是AB AC的中點(diǎn)，BE=2DE延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F, 使得EF=BE連接CF.(1)求證：四邊形BCFE菱形；(2)若CE=4 /BCF=120,求菱形BCFE勺面積.B C34 .如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF=BE(1)求證：CE=CF(2)若點(diǎn)G在AD上，且/ GCE=45,則GE=B+GD成立嗎？為什么？35 .如圖，在 ABC中，點(diǎn)。是AC邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) O作直線MN / BC, 設(shè)MN交/ BCA的角平分線于點(diǎn)E,交/ BCA的外角平分線于點(diǎn)F.(1)求

13、證：EO=FO(2)當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AEC既矩形？并證明你的結(jié)論.36 .如圖，已知：在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F、G、H分別在邊AB、BG CDDA上，AE=CG AH=CF 且 EG平分/ HEF 求證：(1) AAEhlACGF(2)四邊形EFGH菱形.7G37 .如圖，四邊形 ABCD中,AD/BC, BA，AD, BC=DC BHCD于點(diǎn) E.(1)求證： AB廬AEBD;(2)過(guò)點(diǎn)E作EF/ DA,交BD于點(diǎn)F,連接AF.求證：四邊形 AFED是菱形.38 .如圖，在正方形ABCD中，P是對(duì)角線AC上的一點(diǎn)，點(diǎn)E在BC的延長(zhǎng)線 上，且PE=PB(1)求證： BC國(guó)A

14、DCF(2)求證：/ DPE=/ ABC(3)把正方形ABCD改為菱形，其它條件不變(如圖)，若/ABC=58,則/ DPE=度.39 .在數(shù)學(xué)活動(dòng)課中，小輝將邊長(zhǎng)為b和3的兩個(gè)正方形放置在直線l上，如圖1,他連結(jié)AD、CF,經(jīng)測(cè)量發(fā)現(xiàn)AD=CF(1)他將正方形ODEF繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定的角度，如圖 2,試判斷AD與CF還相等嗎？說(shuō)明你的理由；(2)他將正方形ODEF繞。點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)至直線l上，如圖3,請(qǐng) 你求出CF的長(zhǎng).F圄1圖上40 .數(shù)學(xué)課上，張老師出示了問(wèn)題：如圖 1,四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是邊 BC的中點(diǎn)./ AEF=90°,且EF交正方形外角/ DCG

15、的平分線CF于點(diǎn)F,求證： AE=EF圖1圖2圖3經(jīng)過(guò)思考，小明展示了一種正確的解題思路：取AB的1點(diǎn)M,連接ME,則AM=EG易證AAMEAECF5 所以 AE=EF在此基礎(chǔ)上，同學(xué)們作了進(jìn)一步的研究：（1）小穎提出：如圖2,如果把 慮E是邊BC的中點(diǎn)”改為 熏E是邊BC上（除 B, C外）的任意一點(diǎn)”，其它條件不變，那么結(jié)論"AE=E例然成立，你認(rèn)為小穎 的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出證明過(guò)程；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）小華提出：如圖3,點(diǎn)E是BC的延長(zhǎng)線上（除C點(diǎn)外）的任意一點(diǎn)，其他 條件不變，結(jié)論"AE=E例然成立.你認(rèn)為小華的觀點(diǎn)正確嗎？如果正確，寫出 證明過(guò)程

16、；如果不正確，請(qǐng)說(shuō)明理由.第30頁(yè)（共41頁(yè)）初二平行四邊形所有知識(shí)點(diǎn)總結(jié)和常考題提高難題壓軸 題練習(xí)（含答案解析）參考答案與試題解析一.選擇題（共14小題）1. （2013?!賓）矩形具有而菱形不具有的性質(zhì)是（）A.兩組對(duì)邊分別平行 B.對(duì)角線相等C.對(duì)角線互相平分D.兩組對(duì)角分別相等【分析】根據(jù)矩形與菱形的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解.【解答】解：A、矩形與菱形的兩組對(duì)邊都分別平行，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線不相等，故本選項(xiàng)正確；C、矩形與菱形的對(duì)角線都互相平分，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、矩形與菱形的兩組對(duì)角都分別相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性

17、質(zhì)，菱形的性質(zhì)，熟記兩圖形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.2. （2014?可池）平彳T四邊形ABCD中，AG BD是兩條對(duì)角線，如果添加一個(gè)條 件，即可推出平行四邊形 ABCD矩形，那么這個(gè)條件是（）A. AB=BC B. AC=BD C. AC± BD D. AB± BD【分析】根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形判斷.【解答】解：A、是鄰邊相等，可彳#到平行四邊形 ABCD是菱形，故不正確；B、是對(duì)角線相等，可推出平行四邊形 ABCD是矩形，故正確；C、是對(duì)角線互相垂直，可得到平行四邊形 ABCD菱形，故不正確；D、無(wú)法判斷.故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是矩形的判定定理.但需要注意

18、的是本題的知識(shí)點(diǎn)是關(guān) 于各個(gè)圖形的性質(zhì)以及判定.3. （2008?&州）如圖，已知四邊形 ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的A.當(dāng)AB=BCM,它是菱形 B.當(dāng)AC，BD時(shí)，它是菱形C.當(dāng)/ABC=90時(shí)，它是矩形 D.當(dāng)AC=BD時(shí)，它是正方形【分析】根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形；根據(jù)所給條件可以證出鄰邊相等；根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形；根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩 形.【解答】解：A、根據(jù)鄰邊相等的平行四邊形是菱形可知：四邊形 ABCD是平行 四邊形，當(dāng)AB=BCM,它是菱形，故A選項(xiàng)正確；B、.四邊形 ABCD 是平行四邊形，.二 BO=OD, AC，BD,

19、. AB2=BO2+AO2, AD2=DO2+AC2, a AB=AD,.四邊形ABCD菱形，故B選項(xiàng)正確；G有一個(gè)角是直角的平彳T四邊形是矩形，故 C選項(xiàng)正確；D、根據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形可知當(dāng) AC=BCW,它是矩形，不是正方 形，故D選項(xiàng)錯(cuò)誤；綜上所述，符合題意是D選項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查學(xué)生對(duì)正方形的判定、平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定和 矩形的判定的理解和掌握，此題涉及到的知識(shí)點(diǎn)較多，學(xué)生答題時(shí)容易出錯(cuò).4. （2011?張家界）順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形一定是（）A.平行四邊形B.矩形C.菱形 D.正方形【分析】順次連接任意四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形，

20、 一組對(duì)邊平行并且等于原 來(lái)四邊形某一對(duì)角線的一半，說(shuō)明新四邊形的對(duì)邊平行且相等.所以是平行四邊 形.【解答】解：連接BD,已知任意四邊形ABCD E、F、G、H分別是各邊中點(diǎn).在4ABD 中，E、H 是 AB、AD 中點(diǎn)，EH/ BD, EH= BD.2在ABCD中，G、F是 DC、BC中點(diǎn)，GF/ BD, GFBD,2EH=GF EH/ GF,一四邊形EFGHfe平行四邊形.故選：A.【點(diǎn)評(píng)】本題三角形的中位線的性質(zhì)考查了平行四邊形的判定：三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半.5. （2006?南京）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形 ABCD的頂點(diǎn)A, B, D的坐 標(biāo)分別是（0,

21、 0）, （5, 0）, （2, 3）,則頂點(diǎn)C的坐標(biāo)是（）A.(3,7)B.(5, 3)C.(7,3)D.(8,2)【分析】因?yàn)镈點(diǎn)坐標(biāo)為（2, 3）,由平行四邊形的性質(zhì)，可知 C點(diǎn)的縱坐標(biāo)一 定是3,又由D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了 2,故可得C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,即 頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7, 3）.【解答】解：已知A, B, D三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是（0, 0）, （5, 0）, （2, 3）,v AB在x軸上，點(diǎn)C與點(diǎn)D的縱坐標(biāo)相等，都為3,又二 D點(diǎn)相對(duì)于A點(diǎn)橫坐標(biāo)移動(dòng)了 2-0=2,.C點(diǎn)橫坐標(biāo)為2+5=7,即頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（7, 3）.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要是對(duì)平行四邊形的性質(zhì)與點(diǎn)的坐標(biāo)的表

22、示及平行線的性質(zhì)和互 為余（補(bǔ)）角的等知識(shí)的直接考查.同時(shí)考查了數(shù)形結(jié)合思想，題目的條件既有 數(shù)又有形，解決問(wèn)題的方法也要既依托數(shù)也依托形，體現(xiàn)了數(shù)形的緊密結(jié)合，但本題對(duì)學(xué)生能力的要求并不高.6. （2014?河南）如圖，？ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)11【分析】利用平行四邊形的性質(zhì)和勾股定理易求 BO的長(zhǎng),【解答】解：.”ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O, BO=DO AO=CQ. AB，AC, AB=4, AC=6,. BO= ；：=5,BD=2BO=10故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用, 比較簡(jiǎn)單.O, AB± AC,若 AB=4,進(jìn)而可求

23、出BD的長(zhǎng).是中考常見(jiàn)題型,7. （2013?南充）如圖，把矩形 ABCD沿EF翻折，點(diǎn)B恰好落在AD邊的B處,Af若AE=2, DE=6, /EFB=60,則矩形ABCD的面積是（）A. 12 B. 24 C. 12 ； D. 16 ；【分析】在矩形ABCD中根據(jù)AD/ BC得出/ DEF=Z EFB=60,由于把矩形 ABCD 沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，所以/ EFBW DEF=60, Z B=Z A B' F=90Z A=Z A =9Q° AE=A E=2 AB=A B在EFB中可知/ DEF之EFB力EB' F=6故 EFB是等邊三角形，由

24、此可得出/ A B' E=960=30°,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得出 A B' =A=?然后根據(jù)矩形的 面積公式列式計(jì)算即可得解.【解答】解：在矩形ABCD中，v AD/ BC, / DEF4 EFB=60,二.把矩形ABCD沿EF翻折點(diǎn)B恰好落在AD邊的B'處，/DEF4 EFB=60, / B=/ A B' F=90Z A=/A' =9Q° AE=A E=2AB=A b'在 EFB中，vZ DEF4 EFB4 EB' F=60°.EFB是等邊三角形，RltA A E物，. /A' B' E=

25、9060 =30°,B E=2A 而 A E=2 .B' E=4 A' B 顯即 AB=2/3,v AE=2 DE=6AD=AE-DE=2f6=8,_矩形 ABCD的面K =AB?AD=2/r3 X 8=1673 .故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)，翻折變換的性質(zhì)，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ), 兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，解直角三角形，作輔助線構(gòu)造直角三角形并熟 記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. （2013?®州）如圖，在菱形 ABCD中，/ BAD=80 , AB的垂直平分線交對(duì)角 線AC于點(diǎn)F,垂足為E,連接DF,則/ CDF等于（）DBA. 50°

26、; B. 60° C. 70° D. 80°【分析】連接BF,根據(jù)菱形的對(duì)角線平分一組對(duì)角求出/ BAG ZBCF=/ DCF 四條邊都相等可得BC=DC再根據(jù)菱形的鄰角互補(bǔ)求出/ ABC,然后根據(jù)線段垂 直平分線上的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等可得AF=BF根據(jù)等邊對(duì)等角求出/ABF=Z BAC從而求出/ CBF再利用邊角邊”證明BCF和ADCF全等，根據(jù)全 等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得/CD% CBF【解答】解：如圖，連接BF,在菱形ABCD中,/BAD2 X80°=40°,2，/ BCFW DCF BC=DC/ABC=180- / BAD=18O-

27、80 =100°,.EF是線段AB的垂直平分線，AF=BF / ABF之 BAC=40,丁 / CBF力 ABC- / ABF=100 - 40 =60°,在 BCF 和 ADCF 中, "BC=DC< ZBCF=ZDCF ,口二CF. .BC/ADCF (SAS , / CDF玄 CBF=60.故選：B.DB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段垂直平分線上 的點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等的性質(zhì)， 綜合性強(qiáng)，但難度不大，熟記各性質(zhì)是解 題的關(guān)鍵.9. （2015?可南）如圖，在？ABCD中，用直尺和圓規(guī)作/ BAD的平分線AG交BC 于點(diǎn)E

28、.若BF=6, AB=5,貝U AE的長(zhǎng)為（）A. 4 B. 6 C. 8 D. 10【分析】由基本作圖得到AB=AF加上AO平分/BAD,則根據(jù)等腰三角形的性 質(zhì)得到AO,BF, BO=FO= BF=3,再根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得 AF/ BE,所以/ 1 = /3,于是得到/ 2=/ 3,根據(jù)等腰三角形的判定得 AB=EB然后再根據(jù)等腰三角 形的性質(zhì)得到AO=OE最后利用勾月£定理計(jì)算出 AO,從而得到AE的長(zhǎng).【解答】解：連結(jié)EF, AE與BF交于點(diǎn)O,如圖，v AB=AF AO 平分 / BAD,AO± BF, BO=FO= BF=3四邊形ABCD為平行四邊形,. A

29、F/ BE,/ 1=/ 3,. /2=/ 3,.AB=EB而 BOX AE, . AO=OE在RtAOB中，人叫g(shù)5y吃AE=2AO=8故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)： 平行四邊形的對(duì)邊相等；平行四邊形的 對(duì)角相等；平行四邊形的對(duì)角線互相平分.也考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)和 基本作圖.10. （2013?涼山州）如圖，菱形 ABCD中,/B=60°, AB=4,則以AC為邊長(zhǎng)的正 方形ACEF勺周長(zhǎng)為（）A. 14 B. 15 C. 16 D. 17【分析】根據(jù)菱形得出AB=BC得出等邊三角形 ABC,求出AC,長(zhǎng)，根據(jù)正方 形的性質(zhì)得出AF=EF=EC=AC=4求出即

30、可.【解答】解：二四邊形ABCD菱形， . AB=BC / B=60°, .ABC是等邊三角形，AC=AB=4正方形 ACEF勺周長(zhǎng)是 AC+CEfEF+AF=4X4=16,故選C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形性質(zhì)，正方形性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用， 關(guān)鍵是求出AC的長(zhǎng).11. （2013傣安）如圖，在平行四邊形 ABCD中，AB=4, / BAD的平分線與 BC 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E,與DC交于點(diǎn)F,且點(diǎn)F為邊DC的中點(diǎn)，DG，AE,垂足為G, 若DG=1, WJ AE的邊長(zhǎng)為（）A. 2 三 B. 4 三 C. 4 D. 8【分析】由AE為角平分線，得到一對(duì)角相等，再由 ABCD為

31、平行四邊形，得到 AD與BE平行，利用兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等得到一對(duì)角相等，等量代換及等角對(duì)等邊得至|J AD=DF,由F為DC中點(diǎn)，AB=CD求出AD與DF的長(zhǎng)，得出三角形ADF 為等腰三角形，根據(jù)三線合一得到 G為AF中點(diǎn)，在直角三角形ADG中，由AD 與DG的長(zhǎng)，利用勾股定理求出 AG的長(zhǎng)，進(jìn)而求出AF的長(zhǎng)，再由三角形 ADF 與三角形EC暉等，得出AF=EF即可求出AE的長(zhǎng).【解答】解：: AE為/ DAB的平分線，丁. / DAE=Z BAE, v DC/ AB, 丁 / BAE玄 DFA 丁. / DAE=Z DFA . AD=FD 又F為DC的中點(diǎn)， DF=CFAD=DF= DC=

32、 AB=2, 22在RtAADG中立根據(jù)勾股定理得：AG=/3,則 AF=2AG=23,;平行四邊形ABCDAD/ BC, /DAF之 E, /ADF=/ ECF在AADF和AECF中， '/DAF ; NE，ZADF=ZECF,. .AD陷AECF（AAS）, . AF=EF _貝U AE=2AF=41.故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理， 等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵.12. （2013?范澤）如圖，邊長(zhǎng)為6的大正方形中有兩個(gè)小正方形，若兩個(gè)小正方 形的面積分別為Si, S2,則&+&

33、的值為（）D. 19【分析】由圖可得，S的邊長(zhǎng)為3,由AC=/BC, BC=CE6CD,可得AC=2CD CD=Z EC=&；然后，分別算出§、&的面積，即可解答.【解答】解：如圖，設(shè)正方形&的邊長(zhǎng)為x,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)知，ACV2x, x=CD,AC=2CD CD=1=2,EC2=22+22,即 EC=V2; S2 的面積為 EC2= JZ 丁上2=8;的邊長(zhǎng)為3, S的面積為3X3=9, S+S2=8+9=17.故選：B.C D考查了學(xué)生的讀圖【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì), 能力.13. （2013%云港）如圖，正方形 AB

34、CD的邊長(zhǎng)為4,點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，且 / BAE=22.5, EFLAB,垂足為 F,則 EF的長(zhǎng)為（）A. 1B.爽 C. 4 - 2-/2 D. 3-/2 - 4【分析】根據(jù)正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角可得/ ABD=Z ADB=45,再求出/ DAE 的度數(shù)，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求/ AED,從而彳4到/ DAE=ZAED,再根據(jù)等 角對(duì)等邊的性質(zhì)得到AD=DE然后求出正手形的對(duì)角線 BD,再求出BE,最后根 據(jù)等腰直角三角形的直角邊等于斜邊的 半倍計(jì)算即可得解.【解答】 解：在正方形ABCD中，/ABD=/ ADB=45, vZ BAE=22.5,丁. / DAE=90 - / BA

35、E=90 22.5 =67.5 ；在 ADE 中，/ AED=180-45 -67.5=67.5；/ DAE之 AED,AD=DE=4;正方形的邊長(zhǎng)為4,BD=4BE=BD- DE=4/2-4,. EF，AB, /ABD=45,.BE是等月2直角三角形， EF拿 BE建 X （4如-4） =4- 2近.22故選：C.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)，主要利用了正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角， 等角對(duì)等邊的性質(zhì)，正方形的對(duì)角線與邊長(zhǎng)的關(guān)系，等腰直角三角形的判定與性 質(zhì)，根據(jù)角的度數(shù)的相等求出相等的角，再求出DE=AD是解題的關(guān)鍵，也是本題的難點(diǎn).14. （2014?州）如圖，在正方形 ABCD的外側(cè)，

36、作等邊三角形 ADE, AG BE 相交于點(diǎn)F,則/ BFC為（A. 450 B. 550 C. 600 D. 75°【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)求出/ ABE=15, /BAC=45,再 求/ BFC【解答】解：二四邊形ABCD正方形，AB=AD又.ADE是等邊三角形， . AE=AD=DE / DAE=60, AB=AE丁. / ABE=Z AEB / BAE=90+60 =150°, ./ABE= （180 - 150 ） +2=15°,又. / BAC=45, ./ BFC=45+15°=60°.故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要是

37、考查正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)，本題的關(guān)鍵是求出 / ABE=15.二.填空題（共13小題）15. （2008?恩施州）已知菱形的兩對(duì)角線長(zhǎng)分別為 6cm和8cm,則菱形的面積 為 24 cm2.【分析】根據(jù)菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半求得其面積即可.【解答】解：由已知得，菱形的面積等于兩對(duì)角線乘積的一半 即：6X8 + 2=24cm2.故答案為：24.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查菱形的面積等于兩條對(duì)角線的積的一半.16. （2015?梅州）如圖，在？ABCD 中，BE 平分/ ABC, BC=6 DE=Z WJ?ABCD 的周長(zhǎng)等于 20 .【分析】根據(jù)四邊形ABCD為平行四邊形可得AE/

38、BC,根據(jù)平行線的性質(zhì)和角 平分線的性質(zhì)可得出/ ABE=Z AEB,繼而可得AB=AE然后根據(jù)已知可求得結(jié)果.【解答】解：二四邊形ABCD為平行四邊形，AE/ BC, AD=BC AB=CD ./AEB=Z EBCv BE平分 / ABC ./ABE=Z EBC ./ABE=Z AEBAB=AEAE+DE=AD=BC=6AE+2=6, . AE=4 . AB=CD=4？ABCD 的周長(zhǎng)=4+4+6+6=20,故答案為：20.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)和 角平分線的性質(zhì)得出/ ABE=Z AEB.17. （2013?廈門）如圖，？ABCD的對(duì)角線AC,

39、 BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E, F分別是 線段AO, BO的中點(diǎn)，若 AC+BD=24厘米，zOAB的周長(zhǎng)是18厘米，則EF= 3 厘米.DBC【分析】根據(jù)AC+BD=24厘米，可得出出OA+OB=12cm,繼而求出AB,判斷EF 是4OAB的中位線即可得出EF的長(zhǎng)度.【解答】解：二四邊形ABCD平行四邊形， .OA=OC OB=OD又AC+BD=24厘米，OA+OB=12cm,.OAB的周長(zhǎng)是18厘米，AB=6cmi,.點(diǎn)E, F分別是線段AO, BO的中點(diǎn),. EF是4OAB的中位線，EF= AB=3cm. 2故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理， 解答本題需要用到：平行四邊形的對(duì)

40、 角線互相平分，三角形中位線的判定定理及性質(zhì).18. （2007?臨夏州）如圖，矩形 ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)0,過(guò)點(diǎn)O 的直線分別交AD和BC于點(diǎn)E、F, AB=2, BC=3則圖中陰影部分的面積為 3 .E DRFC【分析】根據(jù)矩形是中心對(duì)稱圖形尋找思路： AO®zCOF圖中陰影部分的 面積就是 BCD的面積.【解答】解：二四邊形ABCD矩形， .OA=OC /AEO=Z CFO又. / AOE=Z COF,在AAOE和ACOF中，'NAEO 二/CFOOA=OC , lZAOE=ZCOF.AO/ ACOF& AOE=S> COF,圖中陰影部分的面

41、積就是 BCD的面積.SbcaBCX CD=- X 2 X 3=3. 22故答案為：3.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了矩形的性質(zhì)以及全等三角形的判定和性質(zhì)，能夠根據(jù)三角形全等，從而將陰影部分的面積轉(zhuǎn)化為矩形面積的一半，是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.19. （2014?宿遷）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，若菱形ABCD的頂點(diǎn)A, B(5, 4)的坐標(biāo)分別為（-3, 0）, （2, 0）,點(diǎn)D在y軸上，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是【分析】利用菱形的性質(zhì)以及勾股定理得出 DO的長(zhǎng)，進(jìn)而求出C點(diǎn)坐標(biāo).【解答】解：二.菱形ABCD的頂點(diǎn)A, B的坐標(biāo)分別為（-3, 0）, （2, 0）,點(diǎn)D 在y軸上，AB=5,DO=4,.點(diǎn)C的坐

42、標(biāo)是:（5,4）.故答案為：（5, 4）.【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，得出DO的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵.20. （2015演岡）如圖，在正方形 ABCD中，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，BF與AC交于 點(diǎn)E,若/ CBF=20,貝叱 AED等于 65 度.DB【分析】根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/ BAE=Z DAE,再利用SAS證明 ABE與 ADE 全等，再利用三角形的內(nèi)角和解答即可.【解答】解：:正方形ABCDAB=AD / BAE=Z DAE,在 ABE與 ADE中，在二AD, NBAE=/DAE,lae=ae. .AB®AADE （SAS, ./AEB=Z AED, /ABE=

43、Z ADE,vZ CBF=20, ./ABE=70,丁. / AED=Z AEB=180 - 45 - 70 =65°,故答案為：65【點(diǎn)評(píng)】此題考查正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)得出/BAE=/ DAE,再利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答.21. （2013?+堰）如圖，？ABCD中，/ABC=60, E、F分別在CD和BC的延長(zhǎng)線 上，AE/ BD, EF±BC, EF=3,則 AB 的長(zhǎng)是 1.B C【分析】根據(jù)平行四邊形性質(zhì)推出AB=CD AB/ CD,得出平彳T四邊形ABDE推 出DE=DC=AB根據(jù)直角三角形性質(zhì)求出 CE長(zhǎng)，即可求出AB的長(zhǎng).【解答】解：二

44、四邊形ABC皿平行四邊形， .AB/ DC, AB=CD AE/ BD,四邊形ABDE是平行四邊形，AB=DE=CD即D為CE中點(diǎn)，v EF=1 BC,丁. / EFC=90,. AB/ CD, / DCF玄 ABC=60,丁. / CEF=30, efVs,CE=2,3s30 . AB=1,故答案為：1.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和判定，平行線性質(zhì)，勾股定理，直角三 角形斜邊上中線性質(zhì)，含30度角的直角三角形性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的應(yīng)用，此題綜合 性比較強(qiáng)，是一道比較好的題目.22. （2013?黔西南州）如圖所示，菱形 ABCD的邊長(zhǎng)為4,且AE± BC于E, AF LCD于F,

45、/B=60°,則菱形的面積為 _遐一【分析】根據(jù)已知條件解直角三角形 ABE可求出AE的長(zhǎng)，再由菱形的面積等于 底X高計(jì)算即可.【解答】解：二.菱形ABCD的邊長(zhǎng)為4, . AB=BC=4v AE± BC于 E, /B=60°,sinB=, AB 2AE=2/3,-菱形的面積=4X273=8,故答案為8近.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)：四邊相等以及特殊角的三角函數(shù)值和菱形面積 公式的運(yùn)用.23. （2013?鞍山）如圖，D 是 ABC內(nèi)一點(diǎn)，BD±CD, AD=6, BD=4, CD=3, E、F、G、H分別是AB、AG CD BD的中點(diǎn)，則四邊形 EF

46、GH的周長(zhǎng)是 11 .BC【分析】利用勾股定理列式求出BC的長(zhǎng)，再根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半求出 EH=FG=AD, EF=GH=BC,然后代入數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)算 22即可得解.【解答】 解：V BD± CD, BD=4, CD=3,BC='+口|2= 一 ；一'=5，v E F、G、H分別是AR AC CD BD的中點(diǎn)，EH=FG= AD, EF=GH= BC, 22四邊形 EFGH的周長(zhǎng)=EH+GH+FG+EF=ADhBC,又AD=6四邊形EFGH的周長(zhǎng)=6+5=11.故答案為：11.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形的中位線定理， 勾股定理的應(yīng)用，熟記三

47、角形的中位 線平行于第三邊并且等于第三邊的一半是解題的關(guān)鍵.24. （2015?攀枝花）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，矩形OABC中, A （10, 0）, C （0, 4）, D為OA的中點(diǎn)，P為BC邊上一點(diǎn).若 POD為等腰三 角形，則所有滿足條件的點(diǎn) P的坐標(biāo)為 （2.5、4）、或（3、4點(diǎn)或（2、4）、 或（8、4） .【分析】由矩形的性質(zhì)得出/ OCB=90, OC=4, BC=OA=10求出OD=AD=5分 情況討論：當(dāng)PO=PD時(shí)；當(dāng)OP=OD時(shí)；當(dāng)DP=D。時(shí)；根據(jù)線段垂直平 分線的性質(zhì)或勾股定理即可求出點(diǎn) P的坐標(biāo).【解答】解：二四邊形OABC是矩形， ./OCB=

48、90, OC=4 BC=OA=10.D為OA的中點(diǎn),OD=AD=5當(dāng)PO=PD時(shí)，點(diǎn)P在OD得垂直平分線上，.點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（2.5, 4）;當(dāng)OP=OD時(shí)，如圖1所示：WJ OP=OD=5 PC= r/_. -=3,.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（3, 4）;當(dāng)DP=DO時(shí)，作PH OA于E,貝叱 PED=90, DE= -： =3;分兩種情況：當(dāng)E在D的左側(cè)時(shí)，如圖2所示：OE=5- 3=2,.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（2, 4）;當(dāng)E在D的右側(cè)時(shí)，如圖3所示：OE=&3=8,.二點(diǎn)P的坐標(biāo)為:（8, 4）;綜上所述：點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）;故答

49、案為：（2.5, 4）,或（3, 4）,或（2, 4）,或（8, 4）.2閨3蜀2助【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的判定、勾股定 理；本題有一定難度，需要進(jìn)行分類討論才能得出結(jié)果.25. （2013?阜新）如圖，已知 ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為 A （-2, 0）, B（- 1, 2）, C （2, 0）.請(qǐng)直接寫出以A, B, C為頂點(diǎn)的平行四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D 的坐標(biāo) （3, 2）, （ 5, 2）, （1,二 2） .【分析】首先根據(jù)題意畫出圖形，分別以 BC, AB, AC為對(duì)角線作平行四邊形， 即可求得答案.【解答】解：如圖：以A, B, C為頂點(diǎn)的平行

50、四邊形的第四個(gè)頂點(diǎn) D的坐標(biāo)分 別為：（3, 2）, （ 5, 2）, （1, 2）.故答案為：（3, 2）, （-5, 2）, （1, -2）.【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行四邊形的性質(zhì).注意坐標(biāo)與圖形的關(guān)系.26. （2014川東）如圖,在菱形 ABCD 中,AB=4cm, /ADC=120,點(diǎn) E、F 同時(shí) 由A、C兩點(diǎn)出發(fā)，分別沿AR CB方向向點(diǎn)B勻速移動(dòng)（到點(diǎn)B為止），點(diǎn)E的 速度為1cm/s,點(diǎn)F的速度為2cm/s,經(jīng)過(guò)t秒 DEF為等邊三角形，則t的值為 & .3 -【分析】延長(zhǎng)AB至M,使BM=AE,連接FM,證出 DA9 EMF,得到 BMF 是等邊三角形，再利用菱形的邊長(zhǎng)

51、為 4求出時(shí)間t的值.解：延長(zhǎng)AB至M,使BM=AE,連接FM, 丁四邊形ABC或菱形,A ADC=120 .AB=AD /A=60°, v BM=AE . AD=ME.DEF為等邊三角形，丁 / DAE之 DFE=60, DE=EF=FD / MEF+/DEA-120°, / ADE+/DEA=180 - / A=120°, ./ MEF=/ADE,在 DAE和AEMF 中，'AD二KE ZMBFZADElDE=EF. .DA®EMF (SAS , .AE=MI5 /M=/A=60°,又 = BM=AE,.BMF是等邊三角形，BF=A

52、E AE=t, CF=2t BC=C+BF=2+t=3t,v BC=4 .3t=4,.t=3故答案為：1. 3或連接BD,根據(jù)SAS證明 AD®BDF,得到AE=BF列出方程即可.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了菱形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的 性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用三角形全等得出 BMF是等邊三角形.27. （2015?廣州）如圖,四邊形 ABCD中，/ A=90°, AB=3/s, AD=3,點(diǎn) M, N 分別為線段BC, AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E, F分別為 DM, MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為 3 .!/dN B【分析】根據(jù)三

53、角形的中位線定理得出 EF=-DN,從而可知DN最大時(shí)，EF最大, 2因?yàn)镹與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)根據(jù)勾股定理求得 DN=DB=6從而求得EF的最大值為3.【解答】解：. ED=EM MF=FN,EF= DN,2DN最大時(shí)，EF最大，.N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí) DN=DB= 1 '.ii|,"=6,EF的最大值為3.故答案為3.【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角形中位線定理， 勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.三.解答題（共13小題）28. （2013?吾州）如圖,已知：AB/ CD, BEX AD,垂足為點(diǎn) E, CF! AD,垂足 為點(diǎn)F,并且AE=DF求證：四邊形BEC

54、F平行四邊形.【分析】通過(guò)全等三角形（ AE®ADFQ的對(duì)應(yīng)邊相等證得 BE=CF由在同 一平面內(nèi)，同垂直于同一條直線的兩條直線相互平行 ”證得BE/ CF.則四邊形 BECF1平行四邊形.【解答】 證明：.BE!AD, CF±AD, /AEB之 DFC=90,. AB/ CD, / A=/ D,在AAEB與ADFC中，"ZAEB=ZDFC，物DF,LZA=ZD. .AE® ADFC (ASA),BE=CF. BE!AD, CFLAD, BE/ CF.四邊形BECF平行四邊形.全等三角形的判定與性質(zhì).一組對(duì)邊平【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的判定、 行且相

55、等的四邊形是平行四邊形.29. (2014?安順)已知：如圖，在 ABC中，AB=AC ADXBC,垂足為點(diǎn)D, AN是 ABC外角/ CAM的平分線，CHAN,垂足為點(diǎn)E,(1)求證：四邊形ADCE為矩形；(2)當(dāng) ABC滿足什么條件時(shí)，四邊形 ADCE是一個(gè)正方形？并給出證明.【分析】(1)根據(jù)矩形的有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形，已知CE!AN, AD±BC,所以求證/ DAE=90,可以證明四邊形 ADCE為矩形.(2)根據(jù)正方形的判定，我們可以假設(shè)當(dāng) ADBC,由已知可得，DC= BC,由 22(1)的結(jié)論可知四邊形ADCE為矩形，所以證得，四邊形 ADCE為正方形.【解答】(1)證明：在 ABC中，AB=AC AD± BC, . / BAD=/ DAG AN是 ABC外角/ CAM的平分線，丁. / MAE=/ CAE,丁 / DAE與 DAG/CAE= 180 =90°, 2又AD，BC, CE± AN, ./ADC=Z CEA=90,一四邊形ADCE為矩形.(2)當(dāng)AABC滿足/ BAC