平面直角坐標系上點的對稱點

1、2、中心對稱有何性質？、中心對稱有何性質？1、什么叫中心對稱和中心對稱圖形？、什么叫中心對稱和中心對稱圖形？（2 2）關于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點的）關于中心對稱圖形的兩個圖形，對稱點的連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分。（1 1）關于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形）關于中心對稱圖形的兩個圖形是全等形。COCBA5 5、畫出、畫出ABCABC關于點關于點O O的中的中心對稱圖形心對稱圖形 31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (-4, -2)C(3, 4)思考：思考：關于關于x

2、軸軸對稱的點的坐標對稱的點的坐標具有怎樣的關系？具有怎樣的關系？在平面直角坐標系中畫出下列各點關于在平面直角坐標系中畫出下列各點關于y y軸的軸的對稱點對稱點. .31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1B (-4, 2)C(3, -4)B (4, 2)C(-3, -4)小結：小結：在平面直角坐標系中，關于在平面直角坐標系中，關于x軸對稱的點軸對稱的點橫坐標橫坐標相等相等, ,縱坐標互為縱坐標互為相相反數(shù)反數(shù). .關于關于y軸對稱的點軸對稱的點橫坐標互為橫坐標互為相相反數(shù)反數(shù), ,縱坐標縱坐標相等相等. .點（點（x, y）關于關于x軸對稱的點的坐標為軸對稱的點的坐

3、標為_.點（點（x, y）關于關于y軸對稱的點軸對稱的點的坐標為的坐標為_.(x,(x,y)y)( (x,y)x,y)小結：小結：平面直角坐標系上點的對稱點平面直角坐標系上點的對稱點橫坐標互為相反數(shù)橫坐標互為相反數(shù),縱坐標互為相反數(shù)縱坐標互為相反數(shù).1、完成下表、完成下表.已知點已知點(2,-3)(-1,2)(-6,-5) (0,-1.6) (4,0)關于關于x軸的對稱點軸的對稱點關于原點的對稱點關于原點的對稱點(2, -3)(2,-3)(-1,-2)(1, -2) (6, 5)(-6, 5)(0, 1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點、已知點P(2a+b,-3a)與點與點P

4、(8,b+2).若點若點p與點與點p關于關于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關于關于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點若點p與點與點p關于原點對稱，則關于原點對稱，則a=_ b=_.練練 習習46-2021 1下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（下列函數(shù)中，圖象一定關于原點對稱的圖象是（ ） A Ay= By= By=2x+1 y=2x+1 C Cy=-2x+1 Dy=-2x+1 D以上三種都不可能以上三種都不可能1x2 2如果點如果點P P（-3-3，1 1），那么點），那么點P P（-3-3，1 1）關于原點）關于原點 的對稱點的對稱點P P/ /的

5、坐標是的坐標是P P/ /_3 3寫出函數(shù)寫出函數(shù)y=- y=- 與與y= y= 具有的一個具有的一個共同共同 性質性質_（用對稱的觀點寫）（用對稱的觀點寫）3x3x 如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，如圖，利用關于原點對稱的點的坐標的特點，作出與線段作出與線段ABAB關于原點對稱的圖形關于原點對稱的圖形 -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1例：已知例：已知ABC的三個頂點的坐標分別為的三個頂點的坐標分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出，作出ABC關于關于原點對稱的圖形。原點對稱的圖形。解：點解：點A(-3,5)

6、,B(-4,1),A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)C(-1,3)，關于，關于y y軸對稱軸對稱點的坐標分別為點的坐標分別為A(3,5), A(3,5), B(4,1),C(1,3).B(4,1),C(1,3).依依次連接次連接AB,BC,CA,AB,BC,CA,就得到就得到ABCABC關于關于y y軸對軸對稱的稱的ABC.ABC.31425-2-4-1-301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1AcB-5ABC1.四邊形四邊形ABCD各頂點坐標分別為各頂點坐標分別為(5,0),(-2,3)，（，（-1,0) ,(-1,5),作出與四邊形作出與四邊形ABCD關于原點關于原點O對稱

7、的圖對稱的圖形形.2.平行四邊形平行四邊形,A(1,2), B(-4,2), C(-2,-5),求出第四個點求出第四個點D的坐標的坐標.若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱若平行四邊形在坐標系內關于原點對稱,已知點已知點A,點點B的的坐標不變坐標不變,點點C,點點D的坐標又是什么的坐標又是什么?拓拓 展展 練練 習習1.如圖如圖 ：在平面直角坐標系中：在平面直角坐標系中A.B坐標坐標分別為（分別為（2，0），（），（-1，3）。若）。若OAC與與OAB全等，試盡可能多的寫出點全等，試盡可能多的寫出點C的坐標。的坐標。3-121-103-31yxBAC3C2C1拓拓 展展 練練 習習2. 已知兩點

8、已知兩點A(0,2),B(4,1).點點P是是x軸軸上一點，使上一點，使PA+PB的值最小，確定的值最小，確定點點P的位置的位置3.點點P的坐標為（的坐標為（a,b），它關于），它關于y軸的軸的對稱點為對稱點為P1 ，而，而P1關于關于X軸的對稱點軸的對稱點為為P2，點，點P2的坐標為（的坐標為（-3,1）。則）。則a=-b=- -3 -3 3 O B A -2 -2 1 -1 y x 3 -4 4 2 2 1 -1如圖，直線如圖，直線ABAB與與x軸、軸、y y軸分別相交于軸分別相交于A A、B B兩點，兩點，將直線將直線ABAB繞點繞點O O順時針旋轉順時針旋轉9090得到直線得到直線A

9、A1 1B B1 1（1 1）在圖中畫出直線）在圖中畫出直線A A1 1B B1 1（2 2）求出線段）求出線段A A1 1B B1 1中點的反比例函數(shù)解析式中點的反比例函數(shù)解析式（3 3）是否存在另一條與直線）是否存在另一條與直線ABAB平行的直線平行的直線y=ky=kx+b+b，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求，它與雙曲線只有一個交點，若存在，求此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由此直線的函數(shù)解析式，若不存在，請說明理由直線直線AB:y=2x+2與與x,y軸交軸交于于A,B,把把AOB繞點繞點O順時順時針旋轉針旋轉90度度,得到得到 COD,求求CD所在直線的解析式所在直線的解析式.

10、雙曲雙曲線的一個分支經(jīng)過線段線的一個分支經(jīng)過線段CD的中點的中點.求該雙曲線的解析求該雙曲線的解析式式.這是一個經(jīng)過改裝的臺球桌面的示意圖，圖中這是一個經(jīng)過改裝的臺球桌面的示意圖，圖中四個角分別表示四個球袋，如一球在四個角分別表示四個球袋，如一球在A A處，沿圖處，沿圖示方向經(jīng)示方向經(jīng)B B處擊出，可多次反射，試求球最后將處擊出，可多次反射，試求球最后將落入哪個球袋？落入哪個球袋？AB探究探究3:3:如圖如圖, ,分別作出點分別作出點P,M,NP,M,N關于直線關于直線x=1x=1的對稱點的對稱點, , 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什你能發(fā)現(xiàn)它們坐標之間分別有什么關系嗎么關系嗎? ?31425-

11、2-4-1-3012345-4-3-2-1x=1P(-2,3)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(4,3)思考思考:1、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x,y)關于直線關于直線x=1對稱點的坐標是多少對稱點的坐標是多少?2、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x, y)關于直線關于直線x=-1對稱點的坐標是多少對稱點的坐標是多少? 3、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x,y)關于直線關于直線y=1對稱點的坐標是多少對稱點的坐標是多少?(-x+2,y)(-x+2,y)(-x-2,y)(-x-2,y)(x,-y+2)(x,-y+2)關于

12、與關于與Y Y軸平行的直線的軸平行的直線的對稱點坐標的規(guī)律對稱點坐標的規(guī)律點點(x(x，y)y)關于直線關于直線 x=m x=m 對稱的點的坐對稱的點的坐標是標是(2m-x,y).(2m-x,y).也就是說也就是說, ,若兩點若兩點(a,b)(a,b)、(c,d)(c,d)關關于直線于直線x=mx=m對稱對稱, ,則則m=(a+c)/2,b=d.m=(a+c)/2,b=d.5.點點M（a+b, 3）與點）與點N （2,a）關）關于于y=1軸對稱，試求軸對稱，試求a、b的值。的值。a+b=23+a=0a=3b=24、在平面直角坐標系中、在平面直角坐標系中,點點(x,y)關于關于直線直線y=-1對稱點的坐標是多少對稱點的坐標是多少?(x,-y-2)(x,-y-2)1、學習了在平面直角坐標系中，關于學習了在平面直角坐標系中，關于x軸軸和和y軸對稱的點的坐標的特點。軸對稱的點的坐標的特點。關于關于x軸對稱的點軸對稱的點橫坐標相等橫坐標相等,縱坐標互為縱坐標互為相反數(shù)相反數(shù).關于關于y軸對稱的點軸對稱的點橫坐標互為相反橫坐標