人教版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章：二次函數(shù)(全章教案)

1、第二十二章二次函數(shù)本章總共分三個(gè)模塊的內(nèi)容模塊一：二次函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；模塊二：二次函數(shù)與一元二次方程的聯(lián)系；模塊三：利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題本章我們可以類比求正比例函數(shù)、 一次函數(shù)的解析式的方法， 即待定系數(shù)法來求二次函數(shù)的解析式 并根據(jù)描點(diǎn)法畫出幾個(gè)特殊函數(shù)的圖象來分析、 觀察、 研究二次函數(shù)的性質(zhì) 構(gòu)建二次函數(shù)模型來解決實(shí)際問題也是本章的一個(gè)重點(diǎn) 在中考中， 二次函數(shù)是熱點(diǎn)考查內(nèi)容之一，主要考查二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及結(jié)合其他知識進(jìn)行綜合性考查【本章重點(diǎn)】1. 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)2利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題【本章難點(diǎn)】1利用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決實(shí)際問題2二

2、次函數(shù)與其他知識的綜合應(yīng)用【本章思想方法】1體會和掌握類比的學(xué)習(xí)方法：類比一次函數(shù)來學(xué)習(xí)二次函數(shù)，注意與一次函數(shù)、一元二次方程、不等式的聯(lián)系與相互轉(zhuǎn)化2體會數(shù)形結(jié)合的思想方法：由于二次函數(shù)（數(shù)）的圖象是拋物線（形 ） ，故二次函數(shù)與拋物線有內(nèi)在聯(lián)系，二次函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)反映出來反之，拋物線體現(xiàn)二次函數(shù)的性質(zhì)，能直觀、形象地反映問題3體會數(shù)學(xué)模型思想：本章函數(shù)建模就是通過探索實(shí)際應(yīng)用問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，從中抽象二次函數(shù)模型，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決實(shí)際問題22.1 二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)7課時(shí)22.2 二次函數(shù)與一元二次方程1 課時(shí)22.3 實(shí)際問題與二次函數(shù)1 課時(shí)1522.1 二次函數(shù)

3、的圖象和性質(zhì)22.1.1 二次函數(shù) （第 1 課時(shí) ）一、基本目標(biāo)【知識與技能】1理解并掌握二次函數(shù)的概念，能判斷一個(gè)給定的函數(shù)是否為二次函數(shù)2根據(jù)實(shí)際問題中的條件確定二次函數(shù)的解析式，體會函數(shù)的模型思想【過程與方法】經(jīng)歷與一次函數(shù)類比學(xué)習(xí)的過程，學(xué)會與人合作，并獲得代數(shù)學(xué)習(xí)的一些常用方法：類比法、合情推理、抽象概括等【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過對幾個(gè)特殊的二次函數(shù)的講解， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)中的探索精神， 初步體會二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)的概念【教學(xué)難點(diǎn)】能根據(jù)已知條件寫出二次函數(shù)的解析式環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P28P29的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3

4、min反饋】1 .正比例的函數(shù)的表達(dá)式為y=kx（k為常數(shù)，且 kw0）； 一次函數(shù)的表達(dá)式為 y= ax+ b （a、b 為常數(shù)，且 aw0）.2 .二次函數(shù)的概念：一般地，形如一y= ax2 + bx+ c_（a、b、c是常數(shù)，且 aw 0）的函數(shù)叫做二次函數(shù)，其中二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)分別為_a、b、c_.3,下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有 一.y=（x3）21;y=1也x2; y=?x+2）（x 2）; y=（x1）2x234 .二次函數(shù)y=x2+2x中，二次項(xiàng)系數(shù)是-1, 一次項(xiàng)系數(shù)是 2，常數(shù)項(xiàng)是 0.5 .半徑為R的圓，半徑增加x,圓的面積增加y,則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為_

5、、=兀2 + 2兀 RxxR0） .環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論（師生互學(xué)）【例1】已知關(guān)于x的函數(shù)y= （m+1）xm2m是二次函數(shù)，求m的值.【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）已知含參函數(shù)的解析式為二次函數(shù)，那么二次函數(shù)的自變 量及各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)該滿足哪些條件？m2 m= 2,【解答】 由題意，得m + 1 w 0,解得m=2.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）y=ax2+bx+c為二次函數(shù)的前提條件是aw。，且自變量x的最高次數(shù)為2,注意不要忽略二次項(xiàng)系數(shù)不為0這一隱含條件.【例2】某超市購進(jìn)一種單價(jià)為 40元的籃球，如果以單價(jià) 50元出售，那么每月可售出500個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，售價(jià)

6、每提高1元，銷售量相應(yīng)減少 10個(gè).如果超市將籃球售價(jià)定為x元（x>50）,每月銷售這種籃球獲利y元，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式.【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）解決實(shí)際應(yīng)用問題的一般步驟是什么？本題中所隱含的等量關(guān)系是什么？【解答】根據(jù)題意，得每個(gè)籃球的利潤為 50 + x40=10+x;籃球的銷售量為 500- 10x. 則 y=（10 + x）（500- 10x） = - 10x2+400x+ 5000.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）根據(jù)實(shí)際問題寫出二次函數(shù)的解析式的一般步驟：（1）閱讀并理解題意；（2）找出問題的變量與常量，并分析它們之間的關(guān)系，若有圖形，則要 注意結(jié)合圖形進(jìn)行分析

7、；（3）設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)，用二次函數(shù)表示出變量之間的關(guān)系，建立二 次函數(shù)模型，寫出二次函數(shù)解析式.【活動2】 鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1.如圖，用長為10米的籬笆，一面靠墻（墻的長度超過10米），圍成一個(gè)矩形花圃， 設(shè)矩形垂直于墻的一邊長為x米，花圃面積為 S平方米，則S關(guān)于x的函數(shù)解析式是S=-2x2+10x .（不寫定義域）2.如果函數(shù)y=（k+1）xk2+1 + 1是y關(guān)于x的二次函數(shù)，則k的值為多少?解：根據(jù)題意，得k+1 W0, k2+1=2.解得k=1.【活動3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）【例3】已知關(guān)于x的二次函數(shù)，當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù)值為10,當(dāng)x= 1時(shí)，函數(shù)值為4, 當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)值為

8、7,求這個(gè)二次函數(shù)的解析式.待定（ 引發(fā)學(xué)生思考）我們學(xué)過了一次函數(shù)以及一次函數(shù)解析式的求法系數(shù)法，求二次函數(shù)的解析式用這種方法同樣適用嗎？【解答】設(shè)所求的二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+ c.a b+ c= 10,根據(jù)題意，得a+b+c= 4,4a+2b+c= 7.解得 a=2, b=3, c= 5.故所求二次函數(shù)為y=2x23x+ 5.【互動總結(jié)】 （學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）求二次函數(shù)的解析式與求一次函數(shù)的解析式的方法相同，都是待定系數(shù)法，二次函數(shù)有三個(gè)未知數(shù)，所以求二次函數(shù)的解析式需要三個(gè)方程環(huán)節(jié) 3 課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）定義：形如 y= ax2+bx+c a、b、c

9、為常數(shù)，aw 0的函數(shù)二次函數(shù)二次函數(shù)y= ax2+bx+c中隱含的條件：aw 0請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！22.1.2二次函數(shù)y= ax2的圖象和性質(zhì)（第2課時(shí)）一、基本目標(biāo)【知識與技能】1 .能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y= ax2的圖象.2 .認(rèn)識和理解y= ax2的性質(zhì).【過程與方法】經(jīng)歷探索二次函數(shù) y=ax2的圖象和性質(zhì)的過程，體會數(shù)形結(jié)合的思想和方法.【情感態(tài)度與價(jià)值觀】在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中， 體會數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化， 體會數(shù)學(xué)內(nèi)在的美感.二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1 .掌握函數(shù)y= ax2的圖象的畫法.2 .理解函數(shù)y= ax2的圖象與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】用描點(diǎn)的方法準(zhǔn)確地

10、畫出函數(shù)y= ax2的圖象，掌握其性質(zhì)特征.環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P29P32的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1 .用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象的一般步驟：列表、 描點(diǎn)、 連線.2 .拋物線 y=x2中的開口方向是 向上 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,0) ,對稱軸是y軸.拋物線y= x2的開口方向是向下_,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (0,0),對稱軸是 y軸.3 . 一般地，當(dāng) a>0,時(shí)，拋物線 y= ax2的開口向_±_,對稱軸是_y軸一 頂點(diǎn)是 原點(diǎn)一 頂點(diǎn)是拋物線的最 低一點(diǎn),a越大，拋物線的開口越 小一 當(dāng)a<0時(shí)，拋物 線y= ax2的開口向下,對稱軸是

11、y軸一頂點(diǎn)是皿艮_,頂點(diǎn)是拋物線的最 W點(diǎn)，a越小，拋物線的開口越小.4 .對于二次函數(shù)y= ax2的圖象：如果a>0,當(dāng)x<0,時(shí)，y隨x的增大而_減小,當(dāng) x>0,時(shí)，y隨x的增大而增大;如果a<0,當(dāng)x<0 ,時(shí)，y隨x的增大而增大,當(dāng) x>0,時(shí)，y隨x的增大而 減小 .環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生對學(xué))【例1】下圖是甲、乙、丙三人畫的二次函數(shù)y=2x2的圖象.請你幫助修改.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)畫二次函數(shù)y= ax2的圖象應(yīng)注意些什么問題？【解答】圖甲：有兩個(gè)錯誤的地方：連線不能用直尺作線段，圖象中相鄰兩點(diǎn)時(shí)用光滑曲線連結(jié)

12、；拋物線開口應(yīng)向上無限延伸，不能到兩端點(diǎn)為止.圖乙：有一個(gè)錯誤，有一個(gè)點(diǎn) (1，2) 的位置畫錯(或表格中對應(yīng)值算錯) 圖丙：錯誤是x 的值都是非負(fù)數(shù)，沒有負(fù)數(shù)，導(dǎo)致出現(xiàn)其圖象只是拋物線的一半，沒有對稱性二次函數(shù)y=2x2的圖象如下所示：【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)畫二次函數(shù)的圖象時(shí)應(yīng)注意的問題：(1)在畫函數(shù)圖象時(shí)，圖象必須平滑，頂端不能畫成尖形； (2) 拋物線是向兩個(gè)方向無限延伸的，左右兩邊必須保持關(guān)于對稱軸對稱； (3)用描點(diǎn)法畫出的圖象只是二次函數(shù)的圖象的一部分，且是近似的【例2】已知函數(shù)y= (m+2)xm2+m 4是關(guān)于x的二次函數(shù).(1) 求滿足條件的 m 的值；(2)m

13、為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求這個(gè)最低點(diǎn)；此時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)必須滿足什么條件？二次函數(shù)y= ax2的性質(zhì)有哪些？這些性質(zhì)與a 有什么關(guān)系？m2+ m 4= 2,(1) 由題意，得m+ 2豐 0.解得巾=2或巾=3, mw 2.當(dāng)m=2或m=3時(shí)，原函數(shù)為二次函數(shù).(2)若拋物線有最低點(diǎn)，則拋物線開口向上，m+ 2>0 ,即 m> 2,，只能取m = 2.這個(gè)最低點(diǎn)為拋物線的頂點(diǎn)，其坐標(biāo)為(0,0),當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而增大.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)(1)y=ax2+bx+c為二次函數(shù)的前提條件是aw。，且自

14、變量x的最高次數(shù)為2.(2)二次函數(shù)y= ax2的性質(zhì)：當(dāng)a>0時(shí)，開口向上，x>0時(shí)，y 隨x的增大而增大；x<0時(shí)，y隨x的增大而減?。缓瘮?shù)的最小值為0;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0).當(dāng) a<0時(shí)，開口向下；當(dāng)x>0時(shí)，y隨x的增大而減??；x< 0時(shí)，y隨x的增大而增大；函 數(shù)的最大值為0 ；頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,0) 【活動 2 】 鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1 .二次函數(shù)y= ax2與一次函數(shù)y=ax(aw0)在同一坐標(biāo)系中白圖象大致是(B )ABCD2 .函數(shù)y=(/x)2的圖象是拋物線 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,0),對稱軸是y軸開口方向是向上.3 .已知函數(shù)y=ax2經(jīng)過

15、點(diǎn)(-1,3).(1)求a的值；(2)當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而變化的情況是什么？解：把點(diǎn)(1,3)代入y=ax2,得a=3.(2)因?yàn)?>0,所以當(dāng)x<0時(shí)，y的值隨x值的增大而減少.【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))【例3】已知函數(shù)y=ax2(aw。)與直線y=x3交于點(diǎn)(1, b).求a、b的值；(2)x取何值時(shí)，二次函數(shù)中的 y隨x的增大而增大？【互動探索】 ( 引發(fā)學(xué)生思考)拋物線與直線的交點(diǎn)有什么性質(zhì)？二次函數(shù)的增減性與什么有關(guān)？【解答】(1)把(1, b)代入y=x3可得，b= 1-3=-2, 點(diǎn)的坐標(biāo)為(1, 2).把(1, 2)代入 y=ax2,得一2=

16、a,即 a =2.a= - 2, b= 2.(2)由(1)可得，y=- 2x2,，拋物線開口向下，且對稱軸為y軸，當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而增大.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)拋物線與直線的交點(diǎn)即為同時(shí)滿足拋物線方程、直線方程的點(diǎn)，將這個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線方程、直線方程均成立環(huán)節(jié) 3 課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！22.1.3 二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)第3課時(shí) 二次函數(shù)y= ax2+ k的圖象和性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1,會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=ax2+k的圖象，并通過圖象認(rèn)識其性質(zhì).2.理解a、k對二次函數(shù)圖象的影響，能正確說出

17、兩次函數(shù)y= ax2+ k圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)【過程與方法】經(jīng)歷類比y = ax2的圖象與性質(zhì)學(xué)習(xí)y= ax2+ k的圖象與性質(zhì)的過程，理解類比的學(xué)習(xí)方法的重要性【情感態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷類比學(xué)習(xí)的過程，獲得成功的體驗(yàn)，進(jìn)一步體會二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1.會用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y = ax2+k的圖象.2,理解二次函數(shù) y=ax2+k的性質(zhì).3.理解函數(shù)y=ax2+k與函數(shù)y= ax2的關(guān)系.【教學(xué)難點(diǎn)】1 .正確理解二次函數(shù) y= ax2+ k的性質(zhì).2 .理解拋物線y=ax2+k與拋物線y= ax2的關(guān)系.i19環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀

18、教材P32P33的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1. (1)把拋物線y=2x2向上平移 1 個(gè)單位，就得到拋物線y=2x2+1.(2)把拋物線y=2x2向工平移 1 個(gè)單位,就得到拋物線 y=2x21.同理，把拋物 線y=- 2x2向 上 平移 1個(gè)單位,就得到拋物線y=- 2x2+1.(3)函數(shù)y=x2+1,當(dāng)_x> 0_時(shí)，y隨x的增大而減?。划?dāng)_x= 0_時(shí)，函數(shù)y有 最大值，最大值 y是1,其圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是(0,1),與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_(1,0), (-1,0)一2.二次函數(shù)y=2x2+1的圖象與二次函數(shù) y=2x2的圖象開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo) 是否相同？解

19、：二次函數(shù)y= 2x2+1的圖象與二次函數(shù) y= 2x2的圖象開口方向、對稱軸相同；頂點(diǎn) 坐標(biāo)不相同，二次函數(shù) y= 2x2+ 1的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(0,1),二次函數(shù)y=2x2的圖象的頂點(diǎn) 坐標(biāo)為(0,0).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】 小組討論(師生互學(xué))【例1】已知二次函數(shù)y=(a2)x2 + a22的最高點(diǎn)為(0,2),求a的值.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)的最高點(diǎn)為(0,2),那么它的二次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)分 別應(yīng)該滿足什么條件？【解答】二二次函數(shù)y=(a2)x2+a22的最高點(diǎn)為(0,2),a 2 v 0, a22=2.解得a=- 2.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）若二

20、次函數(shù)y=ax2 + k的圖象有最高點(diǎn)，則 a<0; 最高點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 k,即最高白坐標(biāo)為（0, k）.【例2】已知拋物線y=ax2+k向下平移2個(gè)單位后，所得拋物線為y=3x2 + 2,試求 a、k的值.【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）兩個(gè)拋物線通過平移能夠互相得到，那么這兩個(gè)拋物線的 解析式有怎么的關(guān)系？拋物線的平移規(guī)律是怎樣的？a= 3,a = - 3,【解答】根據(jù)題意，得解得k- 2=2.k=4.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）兩個(gè)拋物線通過平移能夠互相得到，那么這兩個(gè)拋 物線的解析式中的二次項(xiàng)系數(shù)相等.拋物線y=ax2+k向下平移n個(gè)單位（n>0）得到的拋物線為 y= ax

21、2+ k n.【活動2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1.若二次函數(shù)yi=aix21與二次函數(shù)y2 = a2x2+3圖象的形狀完全相同，則ai與a2的關(guān)系為（A ）A . ai = a2B. ai = a2C. ai= ia2D.無法判斷2,將二次函數(shù)y=- 2x2i的圖象向下平移5個(gè)單位得到的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（A ）A. （0, 6）B. （0,4）C. （5, i）D. （-2, -6）3.求符合下列條件的拋物線y= ax2- i的函數(shù)關(guān)系式：（i）通過點(diǎn)（3,2）; i （2）與y= 2*的開口大小相同，方向相反.解：（i）.拋物線y=ax2i通過點(diǎn)（一3,2）,，2=9ai,解得a=彳故解析式

22、為y=ix2 33i.,一，io（2）由題意易得解析式為 y=-2x2-i.【活動3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）【例3】已知二次函數(shù)y=ax2+c,當(dāng)x取x1、x2（xix2, xi、x2分別是A、B兩點(diǎn)的橫 坐標(biāo)）時(shí)，函數(shù)值相等，則當(dāng) x取xi + x2時(shí)，函數(shù)值為（）A a+ cB. a cCcDc【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）分析二次函數(shù)y=ax2+c的圖象與性質(zhì).【分析】二次函數(shù)y=ax2+c的圖象關(guān)于y軸對稱.當(dāng)x取x1、x2（xi wx2, xi、x2分別 是A、B兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)）時(shí)，函數(shù)值相等，xi + x2=0.由于當(dāng)x= 0時(shí)，函數(shù)值為c,故選項(xiàng) D 正確【答案】 D【互動總結(jié)】（學(xué)生

23、總結(jié)，老師點(diǎn)評）二次函數(shù)y=ax2 + c的圖象關(guān)于y軸對稱，當(dāng)x取 xi、x2（xiWx2）時(shí)，函數(shù)值相等，那么 xi與x2互為相反數(shù).環(huán)節(jié) 3 課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評 ）請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)！第4課時(shí)二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象和性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1,能利用描點(diǎn)法畫出二次函數(shù)y=a(xh)2的圖象，并能理解它與 y=ax2的圖象的關(guān)系理解a、 h 對二次函數(shù)圖象的影響2,能夠正確說出y=a(xh)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握拋物線y=a(xh)2的平移規(guī)律.【過程與方法】1 .通過動手操作、觀察比較、分析思考、規(guī)律總結(jié)等活動過程完成對二次函數(shù)y

24、 = a(x h)2 的圖象及其性質(zhì)的認(rèn)知2經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力【情感態(tài)度與價(jià)值觀】經(jīng)歷觀察、 猜想、總結(jié)等數(shù)學(xué)活動過程， 發(fā)展合情推理能力和初步的演繹推理能力，能有條理地、清晰地闡述自己的觀點(diǎn)學(xué)會與人合作，并能與他人交流思維的過程和結(jié)果二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】1,理解y=a(x坨2與y=ax2的圖象的關(guān)系，掌握 a、h對二次函數(shù)y=a(xh)2圖象的 影響2,能夠正確說出y=a(xh)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).【教學(xué)難點(diǎn)】能夠作出y = a(xh)2圖象，并能夠理解它與y= ax2的圖象的關(guān)系，掌握a、h對二次函數(shù)圖象的影響29環(huán)節(jié)1自學(xué)提

25、綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P33P35的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1 .對于函數(shù)y=2(x 1)1C. y=2(x+2)2D- y=-2(x- 2)2【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)拋物線的開口方向、形狀是由什么決定的？ 【分析】因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)在 x軸上，所以可設(shè)該拋物線的解析式為y=a(x+h)2(aw0),而二次函數(shù)y=a(x+ h)2(aw0)與y= 2x2的圖象相同，所以a=一彳.因?yàn)閽佄锞€的頂點(diǎn)為(一 一1C .2,0),所以 h=2.所以 y= 2(x+2)2.故選 C. ,當(dāng) 1 時(shí)，函數(shù)值 y隨x的增大而減小；當(dāng) x> 1 時(shí)，函數(shù)值y隨x的增大而增

26、大；當(dāng) x= 1 時(shí),函數(shù)取得最 小值，此時(shí)y=0.2 .拋物線y=(x 2)2的開口方向 向下,對稱軸是 x= 2 ,頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (2,0), 可以看成是由拋物線 y= x2向五平移_2一個(gè)單位而得到的.3 .拋物線 y=3(x+ 2)2的開口方向 一向上一,對稱軸是 x= 2,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(一2,01_,可以看成是由拋物線y=3x2向 平移 2 個(gè)單位而得到的.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】 小組討論(師生對學(xué))1c【例1】頂點(diǎn)為(一2,0),開口方向、形狀與函數(shù) y=5x2的圖象相同的拋物線的解析式 為()1 1 CA. y=2(x-2)2B- y=2(x+2)2【答案】C【互動總結(jié)】

27、（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）決定拋物線形狀的是二次項(xiàng)的系數(shù)，二次項(xiàng)系數(shù)相 同的拋物線的形狀完全相同.1【例2】向左或向右平移函數(shù) y= 2x2的圖象，能使得到的新圖象過點(diǎn)（一9, 8）嗎？若能，請求出平移的方向和距離；若不能，請說明理由.1【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）二次函數(shù)y= 2x2的圖象向左向右平移后得到的拋物線的 解析式是什么？【解答】能.理由如下：1設(shè)平移后的函數(shù)為 y= 2（x+ h）2.將 x= 9, y= 8 代入，得一8= （9+ h）2,所以h=5或h=13,所以平移后的函數(shù)為 y= 2（x+ 5）2或y=-2（x+13）2.即拋物線的頂點(diǎn)為（一5,0）或（一13,0）,所以應(yīng)向

28、左平移5或13個(gè)單位.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）二次函數(shù)y=ax2（aw。）的圖象向左（或右）平移h（h>0） 個(gè)單位長度得到的圖象的解析式為y= a（x+坨2或y = a（x h）2.【活動2】 鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1,對于二次函數(shù)y=9（x-1）2,下列結(jié)論正確的是（D ）A . y隨x的增大而增大B.當(dāng)x> 0時(shí)，y隨x的增大而增大C.當(dāng)x= - 1時(shí)，y有最小值0D.當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大2 .已知拋物線 y= a（x+h）2（aw 0）的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（一2,0）,且圖象經(jīng)過點(diǎn)（一4,2）,求a、h 的值.解：.拋物線 y=a（x+h）2（aw 0）的頂

29、點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）, . h= 2.又拋物線y=a（x+2）2經(jīng)過點(diǎn)（一4,2）,.a（-4+2）2=2. .-.a = 2.3 .拋物線y= ax2向右平移3個(gè)單位后經(jīng)過點(diǎn)（一1,4）,求a的值和平移后的函數(shù)關(guān)系式.解：二次函數(shù)y= ax2的圖象向右平移 3個(gè)單位后的二次函數(shù)關(guān)系式可表示為y=a（x 3）2.把x=1, y= 4代入，得4= a（1 3）2,解得a =；，平移后的二次函數(shù)關(guān)系式為y= 4(x-3)2.【活動3】 拓展延伸（學(xué)生對學(xué)） 1c .，一 . 一 .一 . .一【例3】把函數(shù)y=2x2的圖象向右平移4個(gè)單位后，其頂點(diǎn)為 C,并與直線y=x分別相交于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在點(diǎn)

30、B的左邊），求 ABC的面積.【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）怎樣求A、B、C三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)呢?【解答】由題意，得平移后的函數(shù)為1y = -(x- 4)2,頂點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0).x=8, 或y = 8.12y=彳 x 4 2,x= 2解方程組y 2得y= 2 y=x點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，A（2,2）、B（8,8）（如圖）,1 一 1 一一$ abc= &obc -Saoac = 2OCX 8'OCX 2= 12.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)與兩個(gè)解析式組成的方 程組的解是一致的.這個(gè)解就是兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo).環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)

31、評）第5課時(shí)二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象和性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1,會用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=a(xh)2+k的圖象，并通過圖象認(rèn)識函數(shù)的性質(zhì).2.掌握拋物線 y=ax2與y=a(xh)2+k之間的平移規(guī)律.3能運(yùn)用二次函數(shù)的知識解決簡單的實(shí)際問題【過程與方法】通過“活動探究 觀察思考 運(yùn)用遷移”等三個(gè)環(huán)節(jié)來獲取新知識，掌握新技能，解決新問題【情感態(tài)度與價(jià)值觀】進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生觀察能力、抽象概括能力，滲透數(shù)形結(jié)合、從特殊到一般的思想方法，了解從特殊到一般的辯證關(guān)系二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】二次函數(shù)y = a(xh)2+k(aw0)的圖象及其性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】1.二次函數(shù)y=a(xh)

32、2 + k與y=ax2(aw 0)的圖象之間的平移關(guān)系.2通過對圖象的觀察，分析規(guī)律，歸納性質(zhì)環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P35P37的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1 .拋物線y= 3(x+ 2)24的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 _(2, 4)一,當(dāng)x_v 2_時(shí)，函數(shù)值y 隨x的增大而增大.2 .若拋物線的對稱軸為 x= - 1,與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(1,0),則這條拋物線與 x軸 的另一個(gè)交點(diǎn)是 _(-3,0)_.3 .拋物線y= a(xh)2+k的特點(diǎn)：當(dāng) a>0 時(shí),開口向上；當(dāng) a<0 時(shí),開口向下； 對稱軸是直線 x= h ;頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (h, k).

33、4 . 一般地，拋物線 y= a(xh)2+k與拋物線y = ax2的 形狀相同(因?yàn)閍值相同)， 而位置不同.將拋物線y=ax2上下 平移，可得到拋物線y=ax2+k(k>0時(shí)，向上平 移k個(gè)單位；k<0時(shí)，向下平移k個(gè)單位)，再將拋物線y = ax2+k左右平移后，可得 到拋物線y=a(x-h)2 + k(h> 0時(shí)，向右平移；h<0時(shí)，向左平移).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】 小組討論(師生對學(xué))【例1】關(guān)于二次函數(shù)y=(x+1)2 + 2的圖象，下列判斷正確的是 ()A.圖象開口向上B.圖象的對稱軸是直線 x=1C.圖象有最低點(diǎn)D.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(一1,

34、2)【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)y=a(x- h)2+k圖象的開口方向、對稱軸、最高(低)點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)分別由什么決定?【分析】一 1<0, .函數(shù)的開口向下，圖象有最高點(diǎn)，故 A、C錯誤.二次函數(shù) y =（x+1）2+2的圖象的頂點(diǎn)是（一1,2）, 對稱軸是直線 x= 1,故B錯誤，D正確.【答案】D【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）二次函數(shù)y= a（x h）2+k圖象的開口方向、最高（低） 點(diǎn)由a決定；對稱軸由h決定；頂點(diǎn)坐標(biāo)由h、k共同決定.【例2】已知關(guān)于x的二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,且圖象過點(diǎn)（1, 3）.（1）求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；（2）寫出它的開口方向

35、、對稱軸.【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，怎樣求二次函數(shù)的解析式呢？【解答】（1）二二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（一1,2）,可設(shè)此函數(shù)解析式為 y = a（x+ 1）2 + 2.5把點(diǎn)（1, 3）代入解析式，得 a= 5.5故拋物線的解析式為 y= 4（x+ 1）2+2.（2）由（1）的函數(shù)解析式可得此拋物線的開口向下，對稱軸為直線x=- 1.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）已知二次函數(shù)的頂點(diǎn)，可以將二次函數(shù)的解析式設(shè) 為y=a（x- h）2+k（aw0）的形式，再根據(jù)題目中的條件，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)的解 析式.【活動2】 鞏固練習(xí)（學(xué)生才學(xué)）1 .對于拋物線y=

36、（x+2）2+3,下列結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)為 （A ）拋物線的開口向下；對稱軸是直線 x=2;圖象不經(jīng)過第一象限；當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.A. 4B. 3C. 2D. 12,已知某二次函數(shù) y=a（x1）2c的圖象的如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+c的大致圖象可能是（A ）4.已知將二次函數(shù)y=a(x h)2+k的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位, 得到拋物線y=-2(x+1)2+3.(1)試確定a、h、k的值；(2)指出二次函數(shù)y=a(x h)2+k圖象的開口方向，對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).解：(1)將二次函數(shù)y=a(x h)2+k的圖象先向左平移 2個(gè)單位，再向上平移 4個(gè)單位,

37、11a = 2,a = 2)得到拋物線的解析式為y=a(x- h + 2)2 + k+4,則 _h + 2= 1 解得h=1k+4=3.k=- 1.1(2)由(1),得y=a(xh)2+k= 2(x1)21.故它的圖象的開口萬向向下；對稱軸為直線x= 1;頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 1).【活動3】 拓展延伸(學(xué)生對學(xué))8 m,寬為2 m,隧道【例3】一座隧道的截面由拋物線和長方形構(gòu)成，長方形的長為 最高點(diǎn)P位于AB的中央且距地面 6 m,建立如圖所示的坐標(biāo)系.(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)一輛貨車高4 m,寬4 m,能否從該隧道內(nèi)通過，為什么？【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)我們以前學(xué)會了構(gòu)建一次函數(shù)模型

38、解決實(shí)際問題，那么該 怎樣構(gòu)建二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題呢？【解答】 設(shè)此拋物線的解析式為 y= a(x h)C 此拋物線的解析式為 y=-4(x-4)2+ 6.(2)當(dāng) x=2 時(shí)，y=5>4,該貨車能通過隧道.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)用函數(shù)知識解決實(shí)際問題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化 為數(shù)學(xué)問題，建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)+ k.頂點(diǎn)為(4,6),y= a(x 4)2+ 6.它過點(diǎn)(0,2),1.a(0-4)2+6 = 2,解得 a=-4,22.1.4二次函數(shù)y=ax2+bx + c的圖象和性質(zhì)第6課時(shí)二次函數(shù)y = ax2 + bx

39、+ c的圖象和性質(zhì)一、基本目標(biāo)【知識與技能】1.能通過配方把二次函數(shù)y=ax2+bx + c(aw0)化成y= a(xh)2+k的形式.2,能正確求二次函數(shù)y= ax2+ bx + c(a豐0)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).3.掌握利用二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。)解決函數(shù)增減性問題的方法；會利用對稱性畫出二次函數(shù)的圖象【過程與方法】經(jīng)歷由y= a(xh)2+k的圖象與性質(zhì)求二次函數(shù)y = ax2+bx +c(aw 0)的圖象與性質(zhì)的探究過程，滲透類比法、配方法和數(shù)形結(jié)合的思想方法【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過解決實(shí)際問題， 讓學(xué)生親自體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的價(jià)值， 從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 并獲得成功感

40、二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】掌握二次函數(shù)y= ax2+ bx+ c(a豐0)的圖象與性質(zhì).【教學(xué)難點(diǎn)】用配方法確定拋物線y= ax2+ bx+ c(aw 0)的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸.3環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P37P39的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1 .二次函數(shù)y=a(x h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (h, k) ,對稱軸是 x= h ,當(dāng)a >0時(shí)，開口向上，此時(shí)二次函數(shù)有最小 值，當(dāng)x >h 時(shí)，y隨x的增大而增大，當(dāng)x <h.時(shí)，y隨x的增大而減小；當(dāng)a <0 時(shí)，開口向下，此時(shí)二次函數(shù)有最大 值,當(dāng)x_<h時(shí)，y隨x的增大而增大

41、，當(dāng) x_>h時(shí)，y隨x的增大而減小.2 .一般地，二次函數(shù)y= ax2+bx+c(aw 0)可以通過配方法化成 y= a(xh)2+k的形式, 即y= _a xi2a殳4a；a b 因此，拋物線y= ax2+ bx+ c的對稱軸是直線x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是b 4ac b2一 2a 4a3,從二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw。)的圖象可以看出：如果 a>0,當(dāng)x< 2a, y隨x的增大而減小，當(dāng)x>-, y隨x的增大而_增大；如果a<0,當(dāng)x<-, y隨x的增 :-2a-2a大而 增大，當(dāng)x>-r-, y隨x的增大而減小.2a4,已知二次函數(shù) y= - x

42、2+4x+ 5化為 y=a(x h)2 + k 的形式為y=(x 2)2 + 9,對稱軸是直線x=2 ,頂點(diǎn)是 (2,9).環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】小組討論(師生互學(xué))例1求二次函數(shù)y=2x2x1的開口方向、對稱軸及頂點(diǎn)坐標(biāo).【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)二次函數(shù)y=ax2+bx+c(aw0)圖象與性質(zhì)是什么？，c1 c 9【解答】.尸2*2x1 = 2 x 4 28，二次函數(shù)y=2x2 x 1的開口向上，對稱軸是直線x =； 頂點(diǎn)坐標(biāo)為配萬，得 S=2（x 4）2+8.當(dāng)x=4時(shí)，即兩條直角邊各為 4時(shí)，此時(shí)三角形的面積最大，最大面積是8.【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）解決實(shí)際問

43、題的關(guān)鍵是建立數(shù)學(xué)模型，建立數(shù)學(xué)模 型的關(guān)鍵是找出題中的等量關(guān)系.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo), -9 .448【互動總結(jié)】（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aw0）可以通過配方法化成 y=a（xh）2+k的形式，即 y = a x+ b- 2+4aC*2,其對稱軸是x = - b-,頂點(diǎn)是2a 4a2a2b 4ac b.2a' 4a【活動2】鞏固練習(xí)（學(xué)生獨(dú)學(xué)）1 .拋物線y=x2+4x 7的開口方向向下 ,對稱軸是直線 x= 2一 ,頂點(diǎn)坐標(biāo) 是_（2 , 3）一當(dāng)x= 2一時(shí)，函數(shù)y有最一玄_值，其值為 3一2,已知二次函數(shù) y=ax2 + 2x+c（aw。）有最大

44、值，且 ac=4,則二次函數(shù)的頂點(diǎn)在第 _ 四_象限.,一、“，1 93.已知二次函數(shù)y=- 2x2-2x+6.（1）求函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸；（2）自變量x在什么范圍內(nèi)時(shí)，函數(shù)值 y>0? y隨x的增大而減??？1111c 一斛：（1）y= 2/一2x+6=2（x2 + 4x） + 6=2【（x+ 2）2-4 + 6=- 2（x+ 2）2+8,，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2,8）,對稱軸為直線 x= 2.1 C（2）令y=0得到一鼻/2x+ 6=0,解得x=6或2, .觀察圖象可知，一 6<x< 2時(shí)， y>0,當(dāng)x>2時(shí)，y隨x的增大而減小.【活動3】拓展延伸（學(xué)生對學(xué)）

45、【例2】已知直角三角形兩條直角邊的和等于8,兩條直角邊各為多少時(shí)，這個(gè)直角三角形的面積最大，最大值是多少？【互動探索】（引發(fā)學(xué)生思考）求解實(shí)際問題中的最值問題的關(guān)鍵是建立函數(shù)模型，此題 中的函數(shù)解析式應(yīng)該怎么建立？【解答】設(shè)該直角三角形的一條直角邊為x,面積是S,則另一直角邊為 8 x.1根據(jù)題忌，得 S= x（8 x）（0< x< 8）,（學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評）二次函數(shù)y = ax2 + bx + c的圖象與性質(zhì)：（1）開口方向：當(dāng)a>0時(shí)，向上；當(dāng)a<0時(shí)，向下;b（2）對稱軸：直線x=一泊；一 b 4acb2（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)：w，4a；增減性：如果a>°

46、;，當(dāng)x<-ay隨x的增大而減小，當(dāng)x>t，yx大；如果a<0,當(dāng)x< y隨x的增大而增大，當(dāng) x> g, y隨x的增大而減小.2a2a請完成本課時(shí)對應(yīng)練習(xí)!#第 7 課時(shí) 用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式一、基本目標(biāo)【知識與技能】1能用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式2能熟練根據(jù)已知點(diǎn)坐標(biāo)的情況，用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式【過程與方法】經(jīng)歷待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的探究過程，體會數(shù)學(xué)建模的思想【情感態(tài)度與價(jià)值觀】通過探索和總結(jié)， 讓學(xué)生體會到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的樂趣， 從而提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣， 并獲得成功感二、重難點(diǎn)目標(biāo)【教學(xué)重點(diǎn)】用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式的具體

47、步驟【教學(xué)難點(diǎn)】根據(jù)已知條件選取適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ蠖魏瘮?shù)的解析式35環(huán)節(jié)1自學(xué)提綱，生成問題【5 min閱讀】閱讀教材P39P40的內(nèi)容，完成下面練習(xí).【3 min反饋】1 .由兩點(diǎn)(兩點(diǎn)的連線不與坐標(biāo)軸平行 )的坐標(biāo)可以確定一次函數(shù)，即可以求出這個(gè) 一次函數(shù) 的解析式.2 .已知二次函數(shù) y=(m2)x2+(m+3)x+ m + 2的圖象過點(diǎn)(0,5),求m的值，并寫出這 個(gè)二次函數(shù)的解析式.解：把(0,5)代入 y= (m-2)x2 + (m+ 3)x+ m+ 2,得 m + 2=5,解得 m = 3.所以該二次函 數(shù)的解析式為y=x2+6x+ 5.3 .用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式y(tǒng)=ax

48、2+bx+c(aw0),需要求出a、b、c的值，由已知條件(如二次函數(shù)圖象上三個(gè)點(diǎn)的 坐標(biāo))列出關(guān)于a、b、c的一方程組一求出a、 b、c的值，就可以寫出二次函數(shù)的解析式.環(huán)節(jié)2合作探究，解決問題【活動1】 小組討論(師生互學(xué))【例1】已知拋物線的頂點(diǎn)為(1, 3),與y軸的交點(diǎn)為(0, 5),求拋物線的解析式.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，應(yīng)該怎樣設(shè)函數(shù)解析式較為簡便？【解答】設(shè)拋物線的解析式為 y=a(x-1)2-3.拋物線與y軸交于點(diǎn)(0, 5),. .5= a(0-1)2-3,解得 a=- 2.，拋物線的解析式為 y= 2(x 1)2 3,即y=

49、2x2+4x5【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式時(shí)，若已知二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, k)及過其另一點(diǎn)，通常設(shè)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式，即 y=a(xh)2+k.【例2】拋物線經(jīng)過點(diǎn)(一1,0), (5,0)和(3, 4),求該拋物線的解析式.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)及過其另一點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)該怎樣設(shè)函數(shù)解析式較為簡便？【解答】設(shè)拋物線的解析式為y=a(x+1)(x-5).將(3, 4)代入，得一4= 8a,解得a = 2.1則該拋物線的斛析式為y=2(x+ i)(x 5),即 y=2x2 - 2x 2【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)用待定系數(shù)

50、法求二次函數(shù)解析式時(shí)，若已知拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)分別為(xi,0),(x2,0)時(shí)，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式，即y= a(x- xi)(x-x2).【活動2】鞏固練習(xí)(學(xué)生獨(dú)學(xué))1 .二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(3,5),且拋物線經(jīng)過點(diǎn) A(1,3).求此拋物線的表達(dá)式.解：設(shè)拋物線的解析式為y=a(x3)2+5.將A(1,3)代入上式，得3=a(1-3)2+5,解得a=_： 拋物線的解析式為 y=-1(x-3)2+5.2 .已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象經(jīng)過A(0, 3)、B(1,0)、C(m,2m+3)、D(-1, 2)四點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)解析式以及點(diǎn)C的坐標(biāo).解：設(shè)拋物線的解析式為y=ax2+bx+

51、c.把A(0, 3)、B(1,0)、D(1, 2)代入，得c= 3,a= 2,a+ b+c=0,解得b=1,，該函數(shù)的解析式為y=2x2+x3.把C(m,2m+ 3)代a b+c= 2,c= 1 3,3 3入，得 2m2+m-3=2m+3,解得 m1 = 2, m?=2，點(diǎn) C 的坐標(biāo)為一2,?；?2，7).3.已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,3), (3,0), (2, 5).(1)試確定此二次函數(shù)的解析式；(2)請你判斷點(diǎn)P( 2,3)是否在這個(gè)二次函數(shù)的圖象上.解：(1)設(shè)此二次函數(shù)的解析式為y=ax2+bx+c.將(0,3), (3,0), (2, 5)代入y= ax2c= 3,a =

52、1,+ bx+c,彳導(dǎo)9a 3b+c= 0, 解得b=2,，該函數(shù)的解析式為 y= x22x+3.4a+ 2b+c= 5,c=3,(2)當(dāng) x=2 時(shí)，y=( 2)22X (2)+3=3, .點(diǎn) P( 2,3)在此二次函數(shù)的圖象上.【活動3】拓展延伸(學(xué)生對學(xué))2【例3】如圖，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為1, 2，現(xiàn)將等腰直角三角板直角頂點(diǎn)放3在原點(diǎn)O, 一個(gè)銳角頂點(diǎn) A在此二次函數(shù)的圖象上，而另一個(gè)銳角頂點(diǎn)B在第二象限，且點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,1).(1)求該二次函數(shù)的表達(dá)式；(2)判斷點(diǎn)B是否在此二次函數(shù)的圖象上，并說明理由.【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)求二次函數(shù)表達(dá)式的一般方法是什么？判斷一個(gè)

53、點(diǎn)是否在 函數(shù)圖象上的一般方法是什么？【解答】 設(shè)該二次函數(shù)的表達(dá)式為y= a(x1)2+2:圖象過A(2,1), . a+|=1,即33a=；該二次函數(shù)的表達(dá)式為y=：(x1)2+'(Z)點(diǎn)B在這個(gè)函數(shù)圖象上.理由如下：如333圖，過點(diǎn) A、B分別作 ACx軸，BDx軸，垂足分別為 C、D.在4AOC與OBD中，/ AOC = Z OBD=90°-Z BOD , ZACO=Z ODB = 90°, OA = OB, .1.AAOCAOBD , . DO = AC = 1, BD=OC = 2, B(-1,2).當(dāng) x=1 時(shí)，y = 1(-1 - 1)2+|= 2, .點(diǎn) B 在這個(gè)函33數(shù)圖象上.【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)判斷一個(gè)點(diǎn)是否在函數(shù)圖象上，只需要將點(diǎn)的坐標(biāo) 代入函數(shù)解析式，看點(diǎn)的坐標(biāo)是否滿足解析式，若滿足，則點(diǎn)在函數(shù)圖象上；若不滿足，則 點(diǎn)不在函數(shù)圖象上.環(huán)節(jié)3課堂小結(jié)，當(dāng)堂達(dá)標(biāo)(學(xué)生總結(jié)，老師點(diǎn)評)用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式的三種常見設(shè)法(其中，aw。，x1、x2分別是拋物線與x軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)):(1) 一般