浙教版九年級上冊數(shù)學教案 第4章 相似三角形4.4 兩個三角形相似的判定第2課時 相似三角形的判定（2）

1、第4章 相似三角形4.4 兩個三角形相似的判定第2課時 相似三角形的判定（2）1掌握“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”的兩個三角形相似的判定方法2能運用此判定方法判定兩個三角形相似3經(jīng)歷三角形相似的判定的探索過程，體驗成功的快樂，增強學習數(shù)學知識的信心和興趣相似三角形的判定方法“兩邊對應成比例，其夾角相等的兩個三角形相似”及其應用選擇用什么判定方法，然后利用方格進行計算，根據(jù)計算結(jié)果來判斷兩個三角形的兩邊是否對應成比例.問題情境：你能說說我們已經(jīng)學過的幾種判定三角形相似的方法嗎？(1)平行于三角形一邊直線定理如圖，用幾何語言表達如下：DEBC，ADEABC.(2)判定定理1：如圖，

2、幾何語言表述如下：AA，BB，ABCABC.(3)直角三角形中的一個重要結(jié)論如圖ACB90，CDABABCACDCDB.判定定理1是單從角的方面考慮，現(xiàn)兩個三角形全等的判定方法是否相類似，還可以從邊角結(jié)合或單從邊的條件出發(fā)說明兩個三角形相似呢？下面我們來探索還可用哪些條件來判定兩個三角形相似說明：通過問題情境的解答，起到承上啟下的作用，引導學生思考新的問題，激發(fā)他們的探索興趣合作學習下面我們探究要判定兩個三角形相似，邊和角需滿足什么條件？如圖，在ABC和ABC中，BB，ABC與ABC相似嗎？生：從已給的圖形，能肯定這兩個三角形是相似的師：根據(jù)相似三角形的對應角相等這一性質(zhì)，我們用量角器檢驗A和

3、A，C和C是否相等學生動手操作，進一步確認滿足BB，這兩個條件ABCABC.判定定理2：如果一個三角形的兩條邊和另一個三角形的兩條邊對應成比例，且夾角相等，那么這兩個三角形相似可以簡單說成：“兩邊對應成比例，且夾角相等的兩個三角形相似”想一想：如圖，若兩邊對應成比例，且有一個角對應相等，這兩個三角形還會相似嗎？若不相似，請舉例說明判定定理2的幾何格式：在ABC和ABC中，BB，ABCABC.【例1】如圖，點D在ABC的邊AC上，要判定ADB與ABC相似，添加一個條件，不正確的是()AABDCBADBABCC. D.【分析】由A是公共角，利用有兩角對應相等的三角形相似，即可知A與B正確；又由兩組

4、對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似，即可得D正確，繼而求得答案，注意排除法在解選擇題中的應用【解析】A是公共角當ABDC或ADBABC時，ADBABC(有兩角對應相等的三角形相似)；故A與B正確；當時，ADBABC(兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似)；故D正確；當時，A不是夾角，故不能判定ADB與ABC相似，故C錯誤故選C.說明：此題考查了相似三角形的判定，此題難度不大，注意掌握有兩角對應相等的三角形相似與兩組對應邊的比相等且夾角對應相等的兩個三角形相似定理的應用【例2】如圖所示，在ABC中，AB6，AC4，P是AC的中點，過P點的直線交AB于點Q，若以A、P、Q為頂點的三角形和以A、B、C為頂點的三角形相似，則AQ的長為()A3B3或C.【分析】要使兩三角形相似，已知有公共角A則我們可根據(jù)兩組對應邊的比相等且相應的夾角相等的兩個三角形相似來判定此時需分兩種情況來考慮，AP可以與AC成比例，此時AQ3；若AP與AB成比例，則AQ.【解析】當ABCAQP時，即，AQ3；當ABCAPQ時，即，AQ，故選B.說明：此題主要考查