河南理工大學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)3章-1 直線(xiàn)

1、第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 2 2計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第第3 3章章 二維圖形生成二維圖形生成 1 復(fù)雜的圖形通常被看作是由一些基本圖形元素（也 稱(chēng)圖元）構(gòu)成的；2 基本二維圖元包括點(diǎn)、直線(xiàn)、圓弧等；3 點(diǎn)是由其坐標(biāo)(x,y)來(lái)描述的。直線(xiàn)由其兩端點(diǎn)坐標(biāo)描述。折線(xiàn)是由構(gòu)成它的頂點(diǎn)序列描述； 4 所有圖形的輸出都?xì)w結(jié)為設(shè)備上的光柵像素點(diǎn)亮，或者設(shè)備的動(dòng)作；5 基本圖形除了位置信息外，還描述了圖元的一些屬性信息，比如線(xiàn)寬、線(xiàn)型、顏色、填充圖案等。 第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形

2、學(xué)第第3 3章章- - 3 3計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院第第3 3章章 二維圖形生成二維圖形生成 3.1 3.1 直線(xiàn)圖形生成直線(xiàn)圖形生成3.2 3.2 圓及二次曲線(xiàn)生成圓及二次曲線(xiàn)生成 3.3 3.3 區(qū)域圖形填充區(qū)域圖形填充 3.4 3.4 字符生成字符生成3.5 3.5 反走樣反走樣 第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 4 4計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3.1 3.1 直線(xiàn)圖形的生成直線(xiàn)圖形的生成 一一、直線(xiàn)生成算法、直線(xiàn)生成算法 直線(xiàn)的生成算法基本思想是折線(xiàn)逼近直線(xiàn)，根據(jù)逼近的方式分為模擬逼近和插值逼近兩

3、種方式。 1.模擬逼近：模擬人的繪圖過(guò)程，把動(dòng)作進(jìn)行分解為基本動(dòng)作，然后進(jìn)行過(guò)程模擬，適應(yīng)于繪圖機(jī)。 2.插值逼近：在直線(xiàn)兩端點(diǎn)之間進(jìn)行差值計(jì)算，然后在端點(diǎn)之間插入相應(yīng)的點(diǎn)，適用于顯示器。 3.常用算法：逐點(diǎn)比較法、數(shù)值微分法、 中點(diǎn)畫(huà)線(xiàn)法和Bresenham算法等。 第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 5 5計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1 1DDADDA算法（數(shù)值微分法）算法（數(shù)值微分法）本算法是根據(jù)直線(xiàn)的微分方程來(lái)畫(huà)直線(xiàn)。 設(shè)直線(xiàn)從起點(diǎn)Ps（xs, ys）到終點(diǎn)Pe(xe, ye ), 令：x=(xe-xs)，y=(ye-

4、ys) k=y/x 方程：y=ys+k(xe-xs) xi+1=xi +x yi+1=yi +y x,y 為增量 xi+1=xi +x yi+1=yi +yy=mx若0k1 , x=1 xi+1=xi +x=xi+1 yi+1=yi +y=yi+k第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 6 6計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院1a1b2b2b3b3b4b4b2a3a4a4a其中令 t = max(|x| ，|y|) 若取時(shí)間步長(zhǎng)為：1/t， 則遞推公式： xi+1=xi +x/t yi+1=yi+y/t1a2b-1區(qū)域xy1bm2a1m

5、1/m1-1/m13a-1-m把平面分為四個(gè)象限，每個(gè)象限分兩部分，即8個(gè)區(qū)域。第一象限： 1) 當(dāng)k|y|時(shí)， |x|=1,|y| =k 2) 當(dāng)k1, 且|x|0 令 Fm= YmXa-YaXm偏差判別式若 Fm0，點(diǎn)M位于直線(xiàn)上方， M2，走X+。 Fm=0，=，點(diǎn)M位于直線(xiàn)上， M0，走X+。 Fm0，點(diǎn)M位于直線(xiàn)下邊， M1，走Y+。即 Fm0，點(diǎn)M位于直線(xiàn)上方， M2，走X+。 Fm0， 點(diǎn)M位于直線(xiàn)下邊， M1，走Y+。兩乘除一加減第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1111計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院在圖中，計(jì)

6、算點(diǎn)從M1到M3的走步過(guò)程和偏差判別式：當(dāng)點(diǎn)M1M2時(shí)，F(xiàn)m=0， 令沿X+走一步距 即 X3=X2+1，Y3=Y2 判別式計(jì)算：F3=Y3Xa-YaX3M3M3第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1212計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 遞推方法： F1=Y1Xa-YaX1 F2=Y2Xa-YaX2=(Y1+1)Xa-YaX1=F1+Xa F3=Y3Xa-YaX3=Y2Xa-Ya(X2+1)=F2-Ya計(jì)算量：當(dāng)Fm0 時(shí)， 令沿Y+走一步距，即 X2=X1，Y2=Y1+1 偏差判別式 F2=F1+Xa 即 Fi+1=Fi+Xa

7、當(dāng)Fm0 時(shí)，令沿X+走一步距，即X3=X2+1，Y3=Y2 偏差判別式 F3=F2-Ya 即 Fi+1=Fi-Ya一加減兩乘除一加減一加減第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1313計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 4) 終點(diǎn)判斷： 終點(diǎn)判斷： 坐標(biāo)判斷：XmXa YmYa 走步數(shù)控制：即單向步數(shù)和總步數(shù)。 若繪圖的步距設(shè)為dt，直線(xiàn)在X和Y方向上的增量分別為dx和dy，則： X方向的步數(shù) Nx=|dx/dt| Y方向的步數(shù) Ny=|dy/dt| 總步數(shù) N=Nx+Ny =|dx/dt|+|dy/dt| 單向步數(shù) N單=max(

8、Nx，Ny) 第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1414計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3 3BresenhamBresenham算法（插值）算法（插值）1)算法分析本算法由Bresenham在1965年提出。 設(shè)直線(xiàn)從起點(diǎn)（x1, y1）到終點(diǎn)(x2, y2 )。 直線(xiàn)方程：y=x.dy/dx。其中 dy=(y2-y1)，dx=(x2-x1)設(shè)Pi-1坐標(biāo)(p,q)，Si坐標(biāo)(p+1,q)， Ti的坐標(biāo)(p+1,q+1)，得 s=(p+1)dy/dx-q t=(q+1)-(p+1)dy/dx則：s-t=2(p+1)dy/dx-

9、2q-1即：dx(s-t)=2(pdy-qdx)+2dy-dx假設(shè)假設(shè)0k10k1第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1515計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院將p=xi-1，q=yi-1代入， di=2xi-1dy-2yi-1dx+2dy-dx而 di+1=2xidy-2yidx+2dy-dx di+1di=2dy（xixi-1）2dx（yiyi-1）在計(jì)算時(shí)令xixi-1=1可得： di+1=di+2dy2dx（yiyi-1） 若di0，選Ti，yi=yi-1+1，xi=xi-1+1,則 di+1=di+2（dydx） 若di0

10、，選Si，yi=yi-1，xi=xi-1+1,則 di+1=di+2dy一般情況見(jiàn)一般情況見(jiàn)P P3939第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1616計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院0 1 2 3 4 5 x y 3 2 1 2 )算法實(shí)例 利用Bresenham算法繪制P1(0,0)P2(5,3)直線(xiàn)段。 解：按照算法計(jì)算出各個(gè)參量： x0=0, y0=0, dx=5, dy=3 i x y d 1 0 0 0 2 1 1 -4 3 2 1 2 4 3 2 -2 5 4 2 4若若d di i00， y yi i=y=yi-1i

11、-1+1+1，x xi i=x=xi-1i-1+1,+1,則則 d di+1i+1=d=di i+2+2（dydydxdx）=d=di i-4-4若若d di i0 0， y yi i=y=yi-1i-1，x xi i=x=xi-1i-1+1,+1,則則 d di+1i+1=d=di i+2dy=d+2dy=di i+6+6第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1717計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 3)算法流程直線(xiàn)起點(diǎn)賦予動(dòng)點(diǎn)P(x,y)；求端點(diǎn)坐標(biāo)差：dx和dy；求出循環(huán)總步數(shù)N 起點(diǎn)處的di的值；循環(huán)計(jì)算中間插值點(diǎn)坐標(biāo)： 若

12、當(dāng)前步數(shù)N，程序結(jié)束。 否則： 顯示當(dāng)前點(diǎn)P； 若di大于0，y坐標(biāo)加1； 計(jì)算當(dāng)前的di值； x坐標(biāo)加1。 第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1818計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院二、直線(xiàn)的屬性二、直線(xiàn)的屬性直線(xiàn)的屬性包括線(xiàn)型、線(xiàn)寬和線(xiàn)的顏色等。1) 線(xiàn)型線(xiàn)型：線(xiàn)型表示不同的實(shí)體形狀。最常用的線(xiàn)型有實(shí)線(xiàn)、虛線(xiàn)、點(diǎn)劃線(xiàn)、波浪線(xiàn)等。產(chǎn)生兩種方式： 不同線(xiàn)型結(jié)構(gòu)，編制不同程序模塊，繪制特定線(xiàn)型。 編制通用程序模塊，用文件形式定義線(xiàn)型結(jié)構(gòu)。2) )線(xiàn)寬線(xiàn)寬：用有寬度的線(xiàn)型表示實(shí)體表面的形狀和位置。線(xiàn)寬處理方法： 定義基本線(xiàn)寬：通常定

13、義1個(gè)像素寬度或繪圖筆寬度。 擴(kuò)充線(xiàn)的寬度：把基本線(xiàn)寬擴(kuò)充為2倍或4倍等寬度。 第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 1919計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院3)線(xiàn)色線(xiàn)色： 系統(tǒng)顏色，用顏色模型空間定義，如RGB模型等。調(diào)用方法，采用專(zhuān)用函數(shù)來(lái)設(shè)定不同的顏色值。圖形用色，處理兩種顏色：背景色和前景色。 背景色：繪制系統(tǒng)背景界面所定義顏色，通常不宜太亮且易于和其它顏色調(diào)和。 前景色：繪制圖形所需要各種顏色，由于表達(dá)的對(duì)象種類(lèi)繁多，所以圖形顏色域也較寬，一般采用特征碼表示，但不宜太亮。第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)第第3 3章章- - 2020計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 1.認(rèn)真閱讀課文內(nèi)容 2.直線(xiàn)的常用生成算法有幾種？ 3.寫(xiě)出Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法的原理。 4.寫(xiě)出Bresenham畫(huà)線(xiàn)算法的過(guò)程或畫(huà)出其流程圖。 5.直線(xiàn)的屬性有哪些？1直線(xiàn)生成的算法：逐點(diǎn)比較法、DDA算法、Bresenham算法。 2直線(xiàn)的屬性顏色顏色線(xiàn)寬線(xiàn)寬線(xiàn)型線(xiàn)型組合組合線(xiàn)線(xiàn) 的的 屬屬 性性直線(xiàn)段的顯示直線(xiàn)段的顯示第三章第三章 二維圖形生成技術(shù)二維圖形生成技術(shù)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)計(jì)算機(jī)圖形學(xué)