26.1銳角三角函數(shù)(1)

1、第二十六章第二十六章 解直角三角形解直角三角形 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 如圖所示,輪船在A處時,燈塔B位于它的北偏東35的方向上.輪船向東航行5 km到達(dá)C處時,輪船位于燈塔的正南方,此時輪船距燈塔多少千米?(結(jié)果保留兩位小數(shù))該實(shí)際問題中的已知和所求為圖中的哪些角和線段?(事實(shí)上,求輪船距燈塔的距離,就是在RtABC中,已知C=90,BAC=55,AC=5 km,求BC長度的問題)學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比是定值直角三角形中銳角的對邊與鄰邊的比是定值A(chǔ)CBCCACBABC1.如圖，在Rt中和RtCBA中，C

2、=C=. 與 具有怎樣的關(guān)系?=90. 當(dāng) = 時， AA(三角形相似)引導(dǎo)思考:(1)如何證明線段成比例?(2)根據(jù)已知,你能證明這兩個直角三角形相似嗎?(A=A,C=C=90,RtABCRtABC)(3)由三角形相似的性質(zhì)可以得到 與 之間的關(guān)系嗎?ACBCCACB（RtABCRtABC, BCB C ACA C ，即=BCAC.B CA C 2.如圖所示,已知EAF90,BCAF,BCAF,垂足分別為C,C. 與 具有怎樣的關(guān)系?ACBCCACB在兩個直角三角形中在兩個直角三角形中,當(dāng)一當(dāng)一對銳角相等時對銳角相等時,這兩個直角這兩個直角三角形相似三角形相似,從而兩條對應(yīng)從而兩條對應(yīng)直角邊

3、的比相等直角邊的比相等,即當(dāng)即當(dāng)A(小于小于90)確定時確定時,以以A為銳角的為銳角的RtABC的兩的兩條直角邊的比條直角邊的比 是確定的是確定的.ACBC如圖所示,在RtABC中,C=90,我們把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切正切,記作tan A,即tan A= = .的鄰邊的對邊AAba大家談?wù)劥蠹艺務(wù)?tan A是一個比值,沒有單位)(1)A的正切tan A表示的是tan 與A的乘積還是一個整體?(tan A表示的是一個整體)(2)當(dāng)A的大小變化時,tan A是否變化?(tan A隨著A的大小變化而變化)(3)tan A有單位嗎?(4)B的正切怎么表示?tan A與tan B之間有怎樣的

4、關(guān)系?(tanB= , ACbBCatanAtanB=1.)(6)若知道直角三角形的斜邊和一直角邊,你能求一個銳角的正切值嗎?(5)要求一個銳角的正切值,我們需要知道直角三角形中的哪些邊?(需要知道這個銳角的對邊和鄰邊)(根據(jù)勾股定理求出另一直角邊,再根據(jù)正切定義求解)例1 在RtABC中,C=90.(1)如圖(1)所示,A=30,求tan A,tan B的值.(2)如圖(2)所示,A=45,求tan A的值.解:(1)在RtABC中,A=30,B=60,且 .ca21 = = .22acb222ccc23tan A=tan 30= ,332321ccbatan B=tan 60= . 321

5、23ccab(2)在RtABC中,A=45,a=b.tan A=tan 45= .1ba這樣,就得到tan 30= ,tan 45=1,tan 60= .3335.tan2A表示(tan A)2,而不能寫成tan A2.知識拓展1.正切是一個比值,沒有單位.2.正切值只與角的大小有關(guān),與三角形的大小無關(guān).3.tan A是一個整體符號,不能寫成tan A.4.當(dāng)用三個字母表示角時,角的符號“”不能省略,如tanABC.1.如圖所示,在RtABC中,C=90,三邊分別為a,b,c,則tan A等于 () A. B. C. D. cabaabcb解析:根據(jù)銳角正切的定義可得tan A=的鄰邊的對邊A

6、A= ,故選B. baB檢測反饋檢測反饋2.把ABC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍,則銳角A的正切值()A.不變 B.縮小為原來的C.擴(kuò)大為原來的3倍 D.不能確定31解析：因?yàn)锳BC三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒改變，所以銳角A的正切值也不變故選AA3.已知RtABC中,C=90,tan A= ,BC=12,則AC等于. 34解析:根據(jù)正切定義可得tan A= = = ，所以AC=9.故填9.ACBC12AC3494.如圖所示,在RtABC中,C=90.(1)若tan A= ,BC=9,求AB的長;(2)若tan B= ,AC=16,求AB的長.4334解：（1）tanA= = ，又BC=9,AC=12,ACBC43由勾股定理可得