應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)生存

1、重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五生存分析生存分析生存分析生存分析：在臨床診療工作的評(píng)價(jià)中，慢性疾病的預(yù)后：在臨床診療工作的評(píng)價(jià)中，慢性疾病的預(yù)后一般不適用于治愈率、病死率等指標(biāo)來(lái)考核，因?yàn)槠錈o(wú)法一般不適用于治愈率、病死率等指標(biāo)來(lái)考核，因?yàn)槠錈o(wú)法在短時(shí)間內(nèi)明確判斷預(yù)后情況，為此，只能對(duì)患者進(jìn)行長(zhǎng)在短時(shí)間內(nèi)明確判斷預(yù)后情況，為此，只能對(duì)患者進(jìn)行長(zhǎng)期隨訪(fǎng)，統(tǒng)計(jì)一定時(shí)期后的生存或死亡情況以判斷診療效期隨訪(fǎng)，統(tǒng)計(jì)一定時(shí)期后的生存或死亡情況以判斷診療效果。果。 生存分析還適用于現(xiàn)場(chǎng)追蹤研究（發(fā)病為陽(yáng)性）、臨床生存分析還適用于現(xiàn)場(chǎng)追蹤研究（

2、發(fā)病為陽(yáng)性）、臨床療效試驗(yàn)（痊愈或顯效為陽(yáng)性）、動(dòng)物試驗(yàn)（發(fā)病或死亡）療效試驗(yàn)（痊愈或顯效為陽(yáng)性）、動(dòng)物試驗(yàn)（發(fā)病或死亡）等。等。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五基本概念基本概念生存時(shí)間生存時(shí)間（Survival Time)：v 從狹義的角度來(lái)說(shuō)：生存時(shí)間是患某病的病人從發(fā)病到從狹義的角度來(lái)說(shuō)：生存時(shí)間是患某病的病人從發(fā)病到 死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。死亡所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。 開(kāi)始發(fā)病開(kāi)始發(fā)病 病人死亡病人死亡 v 從廣義的角度：從某種起始事件到達(dá)某種終點(diǎn)時(shí)間所經(jīng)歷從廣義的角度：從某種起始事件到達(dá)某種終點(diǎn)時(shí)間所經(jīng)歷的時(shí)間跨度。的時(shí)間跨度。 起始事件起始事件 終點(diǎn)事件終點(diǎn)事件生存時(shí)間

3、生存時(shí)間生存時(shí)間生存時(shí)間重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五生存時(shí)間的數(shù)據(jù)類(lèi)型生存時(shí)間的數(shù)據(jù)類(lèi)型2. .截尾數(shù)據(jù)截尾數(shù)據(jù) （Censored Data）：由于某種原因未能觀(guān)察到觀(guān)察）：由于某種原因未能觀(guān)察到觀(guān)察對(duì)象的明確的結(jié)局，所以不知道該觀(guān)察對(duì)象的確切的生存時(shí)間，對(duì)象的明確的結(jié)局，所以不知道該觀(guān)察對(duì)象的確切的生存時(shí)間，就象該觀(guān)察對(duì)象的生存時(shí)間在未到達(dá)規(guī)定的終點(diǎn)之前就被截尾就象該觀(guān)察對(duì)象的生存時(shí)間在未到達(dá)規(guī)定的終點(diǎn)之前就被截尾了。了。 截尾數(shù)據(jù)提供了部分關(guān)于生存時(shí)間的信息，使研究者知道截尾數(shù)據(jù)提供了部分關(guān)于生存時(shí)間的信息，使研究者知道該觀(guān)察對(duì)象至少在已經(jīng)經(jīng)歷的這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)沒(méi)有發(fā)

4、生終點(diǎn)事該觀(guān)察對(duì)象至少在已經(jīng)經(jīng)歷的這個(gè)時(shí)間長(zhǎng)度內(nèi)沒(méi)有發(fā)生終點(diǎn)事件，其真實(shí)的生存時(shí)間只能長(zhǎng)于我們現(xiàn)在觀(guān)察到的時(shí)間而不會(huì)件，其真實(shí)的生存時(shí)間只能長(zhǎng)于我們現(xiàn)在觀(guān)察到的時(shí)間而不會(huì)短于這個(gè)時(shí)間。（符號(hào)短于這個(gè)時(shí)間。（符號(hào)t+）1. .完全數(shù)據(jù)完全數(shù)據(jù)（Complete Data）指達(dá)到了明確結(jié)局的觀(guān)察對(duì)象）指達(dá)到了明確結(jié)局的觀(guān)察對(duì)象的生存時(shí)間數(shù)據(jù)。某個(gè)觀(guān)察對(duì)象具有明確的結(jié)局時(shí)，該觀(guān)察的生存時(shí)間數(shù)據(jù)。某個(gè)觀(guān)察對(duì)象具有明確的結(jié)局時(shí)，該觀(guān)察對(duì)象所提供的關(guān)于生存時(shí)間的信息是完整的。對(duì)象所提供的關(guān)于生存時(shí)間的信息是完整的。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五生存時(shí)間資料的特點(diǎn)生存時(shí)間資料的特點(diǎn)v 有

5、有2個(gè)效應(yīng)變量個(gè)效應(yīng)變量：一是生存時(shí)間（天數(shù)），二是結(jié)局：一是生存時(shí)間（天數(shù)），二是結(jié)局（死亡與否、是否陽(yáng)性等）。（死亡與否、是否陽(yáng)性等）。v 存在截尾數(shù)據(jù)存在截尾數(shù)據(jù)：由于某種原因未能明確觀(guān)察到隨訪(fǎng)：由于某種原因未能明確觀(guān)察到隨訪(fǎng)對(duì)象發(fā)生事先定義的終終事件。對(duì)象發(fā)生事先定義的終終事件。v 分布類(lèi)型復(fù)雜分布類(lèi)型復(fù)雜：生存時(shí)間資料常通過(guò)隨訪(fǎng)獲得，因：生存時(shí)間資料常通過(guò)隨訪(fǎng)獲得，因觀(guān)察時(shí)間長(zhǎng)且難以控制混雜因素，故其分布常呈偏態(tài)，觀(guān)察時(shí)間長(zhǎng)且難以控制混雜因素，故其分布常呈偏態(tài)，影響因素較多，規(guī)律難以估測(cè)。影響因素較多，規(guī)律難以估測(cè)。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五生存分析方法生存分

6、析方法Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程 這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，適用于能夠準(zhǔn)這是一種非參數(shù)法，主要用于小樣本，適用于能夠準(zhǔn)確記錄事件和刪失發(fā)生時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。確記錄事件和刪失發(fā)生時(shí)點(diǎn)的數(shù)據(jù)。Life Tables過(guò)程過(guò)程 也叫壽命表法，適用于樣本量大，且不太可能準(zhǔn)確記也叫壽命表法，適用于樣本量大，且不太可能準(zhǔn)確記載每個(gè)觀(guān)察對(duì)象的死亡或刪失發(fā)生時(shí)間的數(shù)據(jù)。載每個(gè)觀(guān)察對(duì)象的死亡或刪失發(fā)生時(shí)間的數(shù)據(jù)。Cox回歸模型分析法回歸模型分析法 用于描述多個(gè)變量對(duì)生存時(shí)間的影響用于描述多個(gè)變量對(duì)生存時(shí)間的影響重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程Kaplan-

7、meier法用于：法用于：v 估計(jì)某因素不同水平的中位生存時(shí)間估計(jì)某因素不同水平的中位生存時(shí)間v 比較研究因素不同水平的生存時(shí)間有無(wú)差異比較研究因素不同水平的生存時(shí)間有無(wú)差異v 控制一分層因素后對(duì)研究因素不同水平的生存時(shí)間比較控制一分層因素后對(duì)研究因素不同水平的生存時(shí)間比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五例例1：3種療法治療種療法治療66例白血病患者緩解時(shí)間（天），數(shù)據(jù)例白血病患者緩解時(shí)間（天），數(shù)據(jù)（kaplanm.sav）如下）如下A療法療法：4，5，9，10，11，12，13，28，28，28，29，31，32，37，41，41，57，62，74，100，139，20+

8、，258+，269B療法療法：8，10，10，12，14，20，48，70，75，99，103，162，169，195，220，161+，199+，217+，245+C療法療法：8，10，11，23，25，28，28，31，31，40，48，89，124，143，12+，159+，190+，196+，197+，205+，219+Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程時(shí)間變量時(shí)間變量結(jié)局變量結(jié)局變量分組變量分組變量重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*20

9、21年12月31日星期五v 當(dāng)變量為二分類(lèi)變量時(shí)，一般以死亡、復(fù)發(fā)、惡化等為當(dāng)變量為二分類(lèi)變量時(shí)，一般以死亡、復(fù)發(fā)、惡化等為終結(jié)事件，如本例就是以惡化為終結(jié)事件，標(biāo)記值為終結(jié)事件，如本例就是以惡化為終結(jié)事件，標(biāo)記值為1，所，所以在以在Single value框中輸入框中輸入1；如果生存狀態(tài)變量取值為連續(xù)；如果生存狀態(tài)變量取值為連續(xù)變量時(shí)，則在變量時(shí)，則在Range of values 框分別輸入下限值和上限值?？蚍謩e輸入下限值和上限值。Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Log Rank法和法和Br

10、eslow法較為常用法較為常用Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程對(duì)組間生存函數(shù)的差異進(jìn)行檢驗(yàn)的方法對(duì)組間生存函數(shù)的差異進(jìn)行檢驗(yàn)的方法重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程Survival：累積生存率估計(jì)，選中，表明要求將各觀(guān)察：累積生存率估計(jì)，選中，表明要求將各觀(guān)察樣本的生存率存入原始數(shù)據(jù)庫(kù)中樣本的生存率存入原始數(shù)據(jù)庫(kù)中Standard error of survival：累積生存率估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤：累積生存率估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤Hazard：累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)估計(jì)：累積風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)估計(jì)Cumulative events：終結(jié)事件的累積頻數(shù)：終結(jié)事件的累積頻數(shù)重慶交通大學(xué)管

11、理學(xué)院*2021年12月31日星期五生存分析表生存分析表平均生存時(shí)間和中位平均生存時(shí)間和中位生存時(shí)間及其標(biāo)準(zhǔn)誤生存時(shí)間及其標(biāo)準(zhǔn)誤和可信區(qū)間和可信區(qū)間累積生存函數(shù)曲線(xiàn)累積生存函數(shù)曲線(xiàn)Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果1.觀(guān)察時(shí)間觀(guān)察時(shí)間2.生存狀態(tài)生存狀態(tài)3.累積生存率累積生存率4.累積生存率累積生存率的標(biāo)準(zhǔn)差的標(biāo)準(zhǔn)差5.累積死亡數(shù)累積死亡數(shù)6.組中剩余人數(shù)組中剩余人數(shù)123456（1）生存表分析）生存表分析重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五 v Mean是生存時(shí)間的算術(shù)均數(shù)，是生存時(shí)

12、間的算術(shù)均數(shù)， Median為中位生存時(shí)間，為中位生存時(shí)間，同時(shí)表格中也給出它們的同時(shí)表格中也給出它們的95%的可信區(qū)間。的可信區(qū)間。Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（2）生存時(shí)間估計(jì)）生存時(shí)間估計(jì)重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五v Log Rank、Breslow和和Tarone-Ware三種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)三種檢驗(yàn)方法的檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量分別為量分別為3.282、2.861和和3.360，它們的，它們的p值分別為值分別為0.194、0.239和和0.186，說(shuō)明三組療法之間生存時(shí)間的差異無(wú)顯著性，說(shuō)明三組療法之間生存時(shí)間的差異無(wú)顯著性Kaplan-meier過(guò)程

13、過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（3）水平間的整體比較）水平間的整體比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五分析結(jié)果分析結(jié)果（4）生存曲線(xiàn)）生存曲線(xiàn)Kaplan-meier過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Life Tables過(guò)程用于：過(guò)程用于： 制作壽命表制作壽命表 繪制各做曲線(xiàn)如生存函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線(xiàn)等。繪制各做曲線(xiàn)如生存函數(shù)、風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線(xiàn)等。對(duì)某一研究因素的不同水平的生存時(shí)間分布進(jìn)行比較，控對(duì)某一研究因素的不同水平的生存時(shí)間分布進(jìn)行比較，控制另一個(gè)因素后對(duì)研究因素不同水平的生存時(shí)間分布進(jìn)行制另一個(gè)因素后對(duì)研究因素不同水平的生存時(shí)間分布進(jìn)行比較，包括從總體上比較

14、和不同水平間進(jìn)行兩兩比較。比較，包括從總體上比較和不同水平間進(jìn)行兩兩比較。Life-Tables過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五例例2：某醫(yī)院對(duì)：某醫(yī)院對(duì)114名男性胃癌患者接受手術(shù)后的生存情況名男性胃癌患者接受手術(shù)后的生存情況進(jìn)行了進(jìn)行了11年的隨訪(fǎng)，得到數(shù)據(jù)（年的隨訪(fǎng)，得到數(shù)據(jù)（lifetb.sav）如下）如下Life-Tables過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Life-Tables過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五輸出生存時(shí)間范圍及組距：前一個(gè)框輸入生存輸出生存時(shí)間范圍及組距：前一個(gè)框輸入生存時(shí)間上限，后一個(gè)框

15、輸入生存時(shí)間的組距時(shí)間上限，后一個(gè)框輸入生存時(shí)間的組距Life-Tables過(guò)程過(guò)程重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Life-Tables過(guò)程過(guò)程生存曲線(xiàn)生存曲線(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線(xiàn)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)曲線(xiàn)壽命表壽命表重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Life-Tables過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表（分三部分講解）壽命表（分三部分講解）重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五1.生存時(shí)間的組段下限生存時(shí)間的組段下限 2.進(jìn)入該組段的觀(guān)察例數(shù)進(jìn)入該組段的觀(guān)察例數(shù)3.該組段的刪失例數(shù)該組段的刪失例數(shù) 4.暴露于危險(xiǎn)因素的例數(shù)暴露于危險(xiǎn)因素的例數(shù)5.所關(guān)心的事件的例

16、數(shù)，即死亡例數(shù)所關(guān)心的事件的例數(shù)，即死亡例數(shù)Life-Tables過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表）壽命表12345重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五1. 所關(guān)心事件的觀(guān)察單位數(shù)的比，即各組的死亡概率所關(guān)心事件的觀(guān)察單位數(shù)的比，即各組的死亡概率2.各組的生存概率各組的生存概率3. 至本組段上限的生存函數(shù)估計(jì)值，由各組的生存概率累積相乘所得。至本組段上限的生存函數(shù)估計(jì)值，由各組的生存概率累積相乘所得。4. 概率密度，所有個(gè)體在時(shí)點(diǎn)概率密度，所有個(gè)體在時(shí)點(diǎn)t后單位時(shí)間內(nèi)死亡概率估計(jì)值。后單位時(shí)間內(nèi)死亡概率估計(jì)值。Life-Tables過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表）壽命表

17、1234重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五1. 風(fēng)險(xiǎn)率?；钸^(guò)時(shí)點(diǎn)風(fēng)險(xiǎn)率?；钸^(guò)時(shí)點(diǎn)t個(gè)體在時(shí)點(diǎn)個(gè)體在時(shí)點(diǎn)t后單位時(shí)間內(nèi)死亡概率的估計(jì)值后單位時(shí)間內(nèi)死亡概率的估計(jì)值2. 生存函數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。生存函數(shù)估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)誤。 3. 概率密度的標(biāo)準(zhǔn)誤概率密度的標(biāo)準(zhǔn)誤 4. 風(fēng)險(xiǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)誤。風(fēng)險(xiǎn)率的標(biāo)準(zhǔn)誤。1234Life-Tables過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（1）壽命表）壽命表重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Life-Tables過(guò)程過(guò)程分析結(jié)果分析結(jié)果（2）累積生存函數(shù)曲線(xiàn)）累積生存函數(shù)曲線(xiàn)重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五基本思想不同基本思想不同：Life

18、 Tables 過(guò)程是將生存時(shí)間分成許多小的時(shí)間段，計(jì)算過(guò)程是將生存時(shí)間分成許多小的時(shí)間段，計(jì)算該段內(nèi)生存率的變化情況，分析的重點(diǎn)是研究總體生存規(guī)律；而該段內(nèi)生存率的變化情況，分析的重點(diǎn)是研究總體生存規(guī)律；而Kaplan-Meier過(guò)程則是計(jì)算每一過(guò)程則是計(jì)算每一“結(jié)果結(jié)果”事件發(fā)生時(shí)點(diǎn)的生存率，分析的重點(diǎn)除事件發(fā)生時(shí)點(diǎn)的生存率，分析的重點(diǎn)除了研究總體生存規(guī)律外，還熱心于尋找相關(guān)影響因素。了研究總體生存規(guī)律外，還熱心于尋找相關(guān)影響因素。對(duì)于分層變量的處理不同對(duì)于分層變量的處理不同：Life Tables 過(guò)程僅按該分層變量進(jìn)行分層，沒(méi)過(guò)程僅按該分層變量進(jìn)行分層，沒(méi)有考慮其對(duì)生存時(shí)間的影響，即沒(méi)

19、有提供控制該分層變量的情況下對(duì)研究有考慮其對(duì)生存時(shí)間的影響，即沒(méi)有提供控制該分層變量的情況下對(duì)研究因素對(duì)生存時(shí)間的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的能力；因素對(duì)生存時(shí)間的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析的能力； Kaplan-Meier過(guò)程則是在控過(guò)程則是在控制該分層變量的情況下對(duì)研究因素對(duì)生存時(shí)間的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。制該分層變量的情況下對(duì)研究因素對(duì)生存時(shí)間的影響進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。做出的生存曲線(xiàn)不同做出的生存曲線(xiàn)不同統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法不同統(tǒng)計(jì)學(xué)檢驗(yàn)方法不同：Life Tables過(guò)程采用過(guò)程采用Wilcoxon法法 ,Kaplan-Meier過(guò)程過(guò)程用用Log rank 法、法、Breslow法、法、Tarone-are法法Kapl

20、an-Meler法和壽命表法的比較法和壽命表法的比較重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Cox回歸模型回歸模型v 上面介紹的兩種生存分析方法只能研究一至兩上面介紹的兩種生存分析方法只能研究一至兩個(gè)因素對(duì)生存時(shí)間的影響，當(dāng)生存時(shí)間的影響因個(gè)因素對(duì)生存時(shí)間的影響，當(dāng)生存時(shí)間的影響因素有多個(gè)時(shí)，它們就無(wú)能為力了，下面介紹素有多個(gè)時(shí)，它們就無(wú)能為力了，下面介紹Cox Regression過(guò)程，這是一種專(zhuān)門(mén)用于生存時(shí)間多過(guò)程，這是一種專(zhuān)門(mén)用于生存時(shí)間多變量分析的統(tǒng)計(jì)方法。變量分析的統(tǒng)計(jì)方法。重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五模型結(jié)構(gòu)模型結(jié)構(gòu)：設(shè)有：設(shè)有n名病人，第名病人，第

21、i名病人的生存時(shí)間為名病人的生存時(shí)間為ti，同時(shí)該，同時(shí)該病人具有一組伴隨變量病人具有一組伴隨變量xi1，xi2xip。該病人生存到時(shí)間。該病人生存到時(shí)間ti的的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)hi(t）是其基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)）是其基礎(chǔ)風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)ho(t)與相應(yīng)伴隨變量的函數(shù)與相應(yīng)伴隨變量的函數(shù)的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：的乘積，其數(shù)學(xué)表達(dá)式為： hi（t）= h0（t）f（1xi1+.+pxip） Cox建議伴隨變量的函數(shù)為指數(shù)形式，故建議伴隨變量的函數(shù)為指數(shù)形式，故Cox比例風(fēng)險(xiǎn)回比例風(fēng)險(xiǎn)回歸可寫(xiě)為：歸可寫(xiě)為： hi（t）= h0（t）exp（1xi1+.+pxip）式中的式中的h0（t）是當(dāng)所有伴隨變量）是當(dāng)所有伴

22、隨變量xi1，xi2，xip都處于都處于0或標(biāo)或標(biāo)準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，是一個(gè)不確定的值，準(zhǔn)狀態(tài)下的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)，是一個(gè)不確定的值，1，2，p為回為回歸系數(shù)，須用實(shí)際資料來(lái)估計(jì)。歸系數(shù)，須用實(shí)際資料來(lái)估計(jì)。Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五將將h0（t）移至等式左邊并去自然對(duì)數(shù)得：）移至等式左邊并去自然對(duì)數(shù)得： lnhi(t)/ h0(t)=1xi1+.+pxip 等式左邊的部分為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度的自然對(duì)數(shù)值，等式右邊部分等式左邊的部分為相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度的自然對(duì)數(shù)值，等式右邊部分為伴隨變量與相應(yīng)回歸系術(shù)的線(xiàn)性組合。為伴隨變量與相應(yīng)回歸系術(shù)的線(xiàn)性組合。j（j1，2，p）的實(shí)際

23、意義是：在）的實(shí)際意義是：在p-1個(gè)伴隨變量為一個(gè)伴隨變量為一定值時(shí)，當(dāng)伴隨變量定值時(shí)，當(dāng)伴隨變量xj每改變一個(gè)測(cè)定單位時(shí)所引起的相對(duì)每改變一個(gè)測(cè)定單位時(shí)所引起的相對(duì)風(fēng)險(xiǎn)度自然對(duì)數(shù)值的改變量。風(fēng)險(xiǎn)度自然對(duì)數(shù)值的改變量。 Cox模型假定各自變量模型假定各自變量xj的回的回歸系數(shù)歸系數(shù)j與危險(xiǎn)度間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)與危險(xiǎn)度間呈指數(shù)函數(shù)關(guān)系。當(dāng)j0時(shí)，說(shuō)明時(shí)，說(shuō)明xj對(duì)對(duì)危險(xiǎn)度不起作用；危險(xiǎn)度不起作用；j為正值時(shí)為正值時(shí)xj為危險(xiǎn)因子，增大了危險(xiǎn)度；為危險(xiǎn)因子，增大了危險(xiǎn)度；j為負(fù)值時(shí)為負(fù)值時(shí)xj1與與xj0的兩個(gè)危險(xiǎn)度相比，則得到一個(gè)與的兩個(gè)危險(xiǎn)度相比，則得到一個(gè)與h0(t)無(wú)關(guān)的比值，稱(chēng)為相對(duì)危

24、險(xiǎn)度。無(wú)關(guān)的比值，稱(chēng)為相對(duì)危險(xiǎn)度。Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五例例3 數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)pancer.sav是關(guān)于胰臟癌術(shù)中接受放療會(huì)否延長(zhǎng)病人生存時(shí)間是關(guān)于胰臟癌術(shù)中接受放療會(huì)否延長(zhǎng)病人生存時(shí)間的研究。該研究的終點(diǎn)為死亡，接受手術(shù)被定義為計(jì)算生存時(shí)間的起點(diǎn)。的研究。該研究的終點(diǎn)為死亡，接受手術(shù)被定義為計(jì)算生存時(shí)間的起點(diǎn)。由于該研究是一項(xiàng)未經(jīng)隨機(jī)化的觀(guān)察研究，要正確估計(jì)術(shù)中接受放療提由于該研究是一項(xiàng)未經(jīng)隨機(jī)化的觀(guān)察研究，要正確估計(jì)術(shù)中接受放療提高患者生存時(shí)間的效果，還需考慮對(duì)其他因子的效果進(jìn)行調(diào)整。高患者生存時(shí)間的效果，還需考慮對(duì)其他因子的效果進(jìn)行調(diào)整。Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五ch為有序多分類(lèi)，將其指定為啞變量進(jìn)行分析為有序多分類(lèi)，將其指定為啞變量進(jìn)行分析Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五累積生存累積生存函數(shù)曲線(xiàn)函數(shù)曲線(xiàn)Cox回歸模型回歸模型重慶交通大學(xué)管理學(xué)院*2021年12月31日星期五C