天津市天津一中高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

1、天津市天津一中 2013-2014學(xué)年高一上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題、選擇題(每小題 3分，共30分)1.已知集合 M y|y x2 1,x R, 集合 N x | y 33 x2,則 M N( )a. ( &,1),(V2,1)b. 0,V3c. 1,V3d.2.已知 A, B 均為集合 U = 135,7,9的子集，且 AAB=3, AA?uB) = 9,則 A=()A.1,3B. 3,7,9C. 3,5,9D. 3,9A.154.函數(shù)A.4,15.A.6.已知函數(shù)yA. 3,7.設(shè)函數(shù)足 1B. 16 個(gè)x2 3x 4的定義域?yàn)锽.4, 0)2(a 1)x)B. (, 3123,4,

2、5C. 18 個(gè)D. 31 個(gè)C.f(x)C.x 4x 6,x f(x)x 6, x 0(0,1x 1(xx 3(x1)D. 4,0)U(0,1則f f1),4上是減函數(shù)，則a的取值范圍是(,50則不等式f(x) f (1)的8.9.A.( 3,1)C.( 1,1)A.(,1(3,(3,定義在Rf(X2) f(X1)B.(D.(2x 3B. 1,0.3,1) (2,)C. 3,f(x),3)(1,3)單 調(diào) 減 區(qū) 間D. (, 1: 對(duì)任意的 X1, x20,)(X1X2)X2 X1A. f (3)f(2)B. f(1)f( 2)f(3)C. f (2)f(3)D. f (3)f(1)f(

3、2)10.已知集合Ax xa, Bx 12,且 A (CrB)R ,則實(shí)數(shù)a的取值范圍A. a 1B.aC.aD. a 2二、填空題(每小題 4分，共24分)2211.關(guān)于x的二次萬程(m 1)x (m2)x 1 0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根互為倒數(shù)，則 m =12.函數(shù)yv1 2x x的值域?yàn)?3.若 f(x)1， a是奇函數(shù)，則a2X 114.設(shè)函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，當(dāng)x 0時(shí)，f (x) 2x1,則當(dāng)x 0時(shí)，f(x)的解析式15.已知f(x)為二次函數(shù)，且滿足f(0) 1,f (x 1) f (x) 4x ,則 f (x)的解析式為. . 216 .若直線y 1與曲線y x x a有四個(gè)交點(diǎn)，則a的

4、取值范圍是.三、解答題：(共4題，46分)x17 .已知全集 U=x|x 4,集合 Ax|x1 2, B=x| 0,求 APB, 5 x(?uA)UB, AA?uB).118 .已知 0 x 2, y. xx 243 27的取大值為M,取小值為m,求Mm的值2 一 一 一19 .已知函數(shù) f(x) x (2a 1)x 33 (1)當(dāng)a 1時(shí)，求函數(shù)f (x)在金，2上的最值；(2)若函數(shù)f(x)在|,2上的最大值為1,求實(shí)數(shù)a的值.20 .已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0 U 0,，且滿足條件f(xy) f(x) f(y);f(2) 1 ;當(dāng)x 1時(shí)，f(x) 0. (1)求證f (x)為偶函數(shù)

5、；(2)討論函數(shù)的單調(diào)性；(3)求不等式 f (x) f (x 3) 2 的解集 .參考答案：一、選擇題1-10 CDADBBADAC12 . (-8, 114 . f(x)=-2 -x+1 15. f(x)=-2x 2-2x+1彳 516.1 a 一417 .解：A=-1 , 3B=0 , 5)AAB=0 , 3CuA=-4,-1) U (3,+ 8) (CuA) UB=-4,-1) U0,+ oo)-4 -1AA(CuB)=-1,0)-4 -1 0318._ _ x 2_ x解 y 2(2 )3 4 27設(shè) t2x 1,4y2t 212t7當(dāng) t川mymin11當(dāng) t1時(shí)Mymax3M m

6、 819 .解(1 )當(dāng)a=1時(shí)21 213f(x) x x 3 (x )24當(dāng) x1 時(shí) f(x)mmf( 1)13224(2)對(duì)稱軸x2a 1210當(dāng) 2a 12-,即a 4當(dāng) x 2時(shí)f(x)max f (2) 3f(x)max f(2) 4a 120當(dāng)2a 1f (x)maxf(2)1,即49434(2a 1)3a112or112證明:x=y=1有 f(1)=f(1)+f*1)=0令 x=y=-1 有 K1)=f(-1)+f(-1). .f(-1)=0令 y=-1 有 f(-x)=f(x)+f(-1)-f(x)=f(-x) f(x)是偶函數(shù)且定義域關(guān)于原式對(duì)稱二 f(x2)=f(x)+

7、f(x)=f(-x)+f(-x)-f(x)=f(-x)法三：令y=-1f(-x)=f(x)+f(-1)x=-xy=-1f(x)=f(-x)+f(-1)-.f(x)=f(-x)ri X2,(2 )任取 xi ,x2 (0,+°°)且xi <x 2則1xix2x2f(x2)f ( xi)f(-)f(xi)xixi紅 i,又當(dāng) x i時(shí)，f (x) 0f (包) 0xixi x2f(x2) f(xi)f() 0xi"*)在(0,)上單調(diào)遞增又f(x)是偶函數(shù)f(x)在(，0)單調(diào)遞減(3)f(2 2) f (2) f(2) 2 f(x) f(x 3) f(4)fx(x