25.5 相似三角形的性質(zhì)(2)

1、第二十五章第二十五章 圖形的相似圖形的相似 學(xué)習(xí)新知學(xué)習(xí)新知檢測反饋檢測反饋九年級數(shù)學(xué)上九年級數(shù)學(xué)上 新課標(biāo)新課標(biāo) 冀教冀教 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 新新 知知 某施工隊在道路拓寬施工時遇到這樣一個問題,馬路旁原有一個面積為100平方米、周長為80米的三角形綠化地.由于馬路的拓寬,綠地被削去一個角,變成了一個梯形,原綠化地一邊BC的長由原來的30米變?yōu)?8米.那么被削去的部分的面積有多少?你能解決這個問題嗎?根據(jù)圖上標(biāo)出的數(shù)據(jù)，回答下列問題：(3)計算兩個三角形的面積,它們的面積比與相似比有什么關(guān)系?(1)根據(jù)圖中數(shù)據(jù)易知兩個直角三角形相似,相似比是多少?(2)計算這兩個三角形的周長,它們的周長比與相似比

2、有什么關(guān)系?(4)你能證明猜想2的結(jié)論嗎?(1)猜想1:任意相似三角形的周長比與相似比有什么關(guān)系?(2)你能證明猜想1的結(jié)論嗎?(3)猜想2:任意相似三角形的面積比與相似比有什么關(guān)系?相似三角形的性質(zhì)定理相似三角形的性質(zhì)定理:相似三角形的周長比等于相似比相似三角形的周長比等于相似比.相似三角形的面積比等于相似比的平方相似三角形的面積比等于相似比的平方.已知:如圖所示,ABCABC,相似比為k,AD,AD分別為BC,BC邊上的高.kCCCBAABC2.ABCA B CSkS 求證: , 證明:ABCABC,相似比為k, , . kCBBCCAACBAABkDAADAB=kAB,AC=kAC,BC

3、=kBC.ABCA B CCABBCACkA BkB CkA CkCA BB CA CA BB CA C ，212.12ABCA B CBC ADSBCADkSB CA DB CA D (教材86頁例2)如圖所示,在ABC中,D,E,F分別為BC,AC,AB邊的中點.求:(1)DEF的周長與ABC的周長之比.(2)DEF的面積與ABC的面積之比.解析解析由三角形的中位線定理可以得到DEF三邊與ABC三邊之間的數(shù)量關(guān)系,根據(jù)相似三角形的判定定理可得兩個三角形相似,且相似比為12,由相似三角形的周長比等于相似比、面積比等于相似比的平方,可得結(jié)論.解:D,E,F分別為BC,AC,AB的中點,DEAB

4、,EFBC,DFAC,且DE= AB,EF= BC,DF= AC.21212121ACDFBCEFABDE ，DEF的面積與ABC的面積之比為1 4.DEFABC.DEF的周長與ABC的周長之比為1 2,知識拓展知識拓展相似三角形的性質(zhì)可用于有關(guān)角的計算、線段長的計算以及三角形的周長和面積的計算等,還可以用于證明兩角相等、兩條線段相等等.檢測反饋檢測反饋1.在一張由復(fù)印機(jī)復(fù)印出來的紙上,一個三角形的一條邊的長由原來的1 cm變成4 cm,那么它的周長由原來的3 cm變成()A.6 cm B.12 cmC.24 cm D.48 cm解析:由已知可知兩個三角形是相似三角形,相似比為14,根據(jù)相似三

5、角形的周長比等于相似比可得周長變?yōu)樵瓉淼?倍,即周長變?yōu)?2 cm.故選B.B2.如圖所示,在等邊三角形ABC中,點D,E分別在AB,AC邊上,且DEBC,如果BC=6 cm, ,那么ADE的周長等于cm,ADE與四邊形BCED的面積比為. 31ABAD解析解析:DEBC,ADEABC,兩個三角形的周長比等于相似比,面積比等于相似比的平方,等邊三角形ABC中,BC=6 cm,ABC的周長為18 cm, ,ADE的周長等于6 cm,ADE與ABC面積比等于19,ADE與四邊形BCED的面積比為18.61 831ABAD解解:設(shè)較大三角形的周長是3x,較小三角形的周長是2x,則3x-2x=25,解得x=25,那么較大三角形的周長是3x=75,根據(jù)相似三角