人教版整式的乘法與因式分解基礎(chǔ)及練習(xí)

1、整式的乘法與因式分解整式的乘法（一）騫的乘法運算一、知識點講解:1、同底數(shù)哥相乘：am ?an推廣：an11an2an3annan1n2n3nn（4,也，%，心都是正整數(shù)）2、哥的乘方：am n推廣：（an1）n2n3an1。加3 （ n1,n2,n3都是正整數(shù)）3、積的乘方：ab n推廣：（a1 a2 a3am)n n nna a? a3am二、典型例題:例1、（同底數(shù)哥相乘）計算:(1) x2 x5 (2) ( 2)9 ( 2)8 ( 2)3m 1 1m325(3) a a(4) (x y) (y x) (y x)變式練習(xí)：1、a16可以寫成()A. a88B . a8 - a2 C .

2、a8 - a 8 D2、已知2x 3,那么2x 3的值是。3、計算：(1) a ? a3?a5(2) ( x)2 x5(4) () n ()/ C、 3c 22(3) x x 3x x(5) (nnr) (m- n)(n m)35例2、(帚的乘萬)計算：(1) (10)/ 3 m、2(a )(3)C2 5,、2x y (4)(mn)2(n m)35變式練習(xí)：1、計算(X5) 7+ (-X7) 5的結(jié)果是()A . 2x12B . 2x35 C . 2x70D . 02、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是()A . b12= ()8 B . b12= () 6 C . b12= ( ) 3、已知

3、5, 3,則() D . b12=() 3、計算：(1) ( m)34(m3)41°n2 m3 . m8/C、2/、43r5(3) P ( P) ( P)例 3、(積的乘方)計算：(1) () 2(2) ( 3x) 2(3)(3a2b3c)32 013200920083(x y) (5) (3)( 3)變式練習(xí)：1、如果()39b12,那么m, n的值等于()A. 9, 4 B . 3, 4 C . 4, 3 D . 9, 62、下列運算正確的是()22222、36224(A) x x x (B) (xy) xy (C) (x ) x (D) x x x4、計算：(1) ( a) 3

4、(2) (2x4) 3(3)4 24 1043 2 32,、22, 2、3510(4) 3x y(5)( 2a b) ( 2a b )(6)0.125 ? 432 31 34 _ 42 44 ( 9)( 3)(3)a ?a a - 3x(二)整式的乘法一、知識點講解一1、單項式單項式(1)系數(shù)相乘作為積的系數(shù)(2)相同字母的因式，利用同底數(shù)哥的乘法，作為一個因式(3)單獨出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意點：單項式與單項式相乘，積仍然是一個單項式2、單項式 多項式單項式分別乘以多項式的各項；將所得的積相加注意：單項式與多項式相乘，積仍是一個多項式，項數(shù)與多項式的項數(shù)相同3、多項式 多項

5、式先用一個多項式的每一項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加。注意：運算的結(jié)果一般按某一字母的降哥或升哥排列。二、典型例題：21 232 4例 1、計算：(1) 3ab ( -a b) 2abc(2) ( -xy) (x2y 4xy2 - y)32332 八(3) (3y)(7y)(4) (x 1)(x 1)(x1)變式練習(xí)：1、計算：(1) (4+1z3) ( 2x22)(2)(-2a2b) 2(2-a2b+a2)1(3)(4)1( a 5)(2a 1).23- 3 .422(5) 5? ( a b) ( c)(6) 8m(m 3m 4) m (m 3)2、先化簡，后求值：(x 4

6、)(x 2) (x 1)(x +3),其中 x 23、一個長80,寬60的鐵皮，將四個角各裁去邊長為的正方形，做成一個沒有蓋的盒子，則這個盒子的底 面積是多少？當10時，求它的底面積。(三)乘法公式一、一知識點講解1 |1、平方差公式： a b a b ;變式：(1) (a b)( ba)；(2) ( a b)(a b)；(3) ( a b)( a b)=;(4) (a b)( a b)=。2、完全平方公式：(a b)2=。公式變形：(1) a2 b2(a b)2 2ab (a b)2 2ab(2) (a b)2 (a b)2 4ab ；22(3) (a b) (a b) 4ab(4) (a

7、b)2 (a b)2 4ab ；22(a b) (a b)_222(a b )、典型例題:例 2、計算：(1) (x + 2)( x-2)(2) (5+a)(-5 +a)(3) ( 2x 5y)( 2x 5y)(6),、2222 (4) 3x y y 3x (5)1998 2002變式練習(xí)：1、直接寫出結(jié)果：(1) (x )(x+尸；(2) (2x+5y)(2 x5y尸；(3) ( xy)( x+y尸；(4) (12 + b2)( b212)=;(5)(-23)(3+2x)=; (6) (a52) (a52)=。2、在括號中填上適當?shù)恼剑?1) (m-n) () =n2 m2；(2) (1

8、3x) () =1 9x23、如圖，邊長為a的正方形中有一個邊長為b的小正方形，若將圖1的陰影部分拼成一個長方形，如圖2,比較圖1和圖2的陰影部分的面積，你能得到的公式是。圖1圖24、計算：(1) 2a 5b 2a 5b(2) (3a2 b)(3a2 b).22°、16(3) 10- 977(4) ( m2n+2)( m2n 2)2222(5) 2a5b 2a 5b (6) (a+ b+c)(a+ b c)5、已知x2 y26,xy2 。，求 xy 5 的值。例 3、填空：(1)x210x+=( 5)2; (2) x2+ 16=( 4)2;(3)x2x+=(x ) 2; (4)4 x

9、2+9=( + 3)2.例 4、計算：(1) (x 2y)2 x 2y(-)2K(3) (lx2 1)2(4) 99922111例 5、已知 x 3,求(1)x2??； (2)(x 一)2xxx2_21例 6、化簡求值 2a 3b 2a 3b 2a 3b 2a 3b ，其中：a 2,b 一。3變式練習(xí)：I221、設(shè)(3m 2n)(3m 2n)A 、12mnB 、 24mnC 、 6mn D 、 48mn2、若 x2 - 6xk是完全平方式，則3、若5, 3,則4、若(x 1)22,則代數(shù)式x2 2x 5的值為。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式.例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的

10、平方公2a7、計算：（1） （3）式：（a b）2 a2 2ab b2,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)公式是。a(2) ( - 3x2+ 5y) 2(3)_2(53y)(4) (4x37y2)2.2(6) (a + b+c)(7)79.82 ,(8) (x y) (xy)28、化簡求值:(2x1)(x_ 2_ 22) (x 2) (x 2),其中 x129、已知（x22x y ； (2) xy。、22y） 49, （x y） 1,求下列各式的值：（1）三、鞏固練習(xí):1、選擇題下列各式運算正確的是（2A. a a5a B.C.2、計算2x233x ）的結(jié)果是（3、A.6x5B.6x5C.計算23 .a

11、b）的結(jié)果正確的是A. -a4b2 B.16,3-a b8C.4、如圖，陰影部分的面積是 （）7A. -xy2(LSI5、ax2a2的計算結(jié)果是6、7、A.- 22ax3a B. x332a C. x 2a x28a4b2+2(A)47a3b的結(jié)果是（(B)4a卜列多項式的乘法中,A、(a b)( ab)8、卜列計算正確的是y)2、(4x2)2填空題1、如果am4,2、2已知x2ax3、4b2 3(ab )2x616, 3-a b8D.(C)4a2b2不能用平方差公式計算的是（B、（x4y4)(x2xyab6D.D.D.- 22ax(D)4102a a2x61a5b38y)(x2xy2a2y)

12、(a3 b3)(a3 b3)16x2 4162、(一x 3)3、(T a)2212 ,那么m na =。是一個完全平方式，則。若a2 b2 15 ,且a b 5 ,則a b的值是.4x 94、若,4 化簡(2)(2)=125、已知：a 5,則a2a6、一個正方形的邊長增加了22cm,面積相應(yīng)增加了 32cm ,則這個正方形的邊長為。三、解答題1、計算：(1)/ 2、3 / 2、4(a ) (a )/ 25(a )2、3(2) ( 3 ) -(1 x3y) 26(3)323x y (2xy3xy)(4) (14m3_2、，一、7m m) ( 7m)(5)(x 6)(x 7)昌20074(1曠8(

13、15x)2(5x +1)22_2(8) (a 2b)2、先化簡，后求值：(a b)(a b) (a b)2a(2a b) ,其中2, b=i L323、方體游泳池的長為(4a2 9b2)m,寬為(2a3b)m,高為(2a3b)m,那么這個游泳池的容積是多少?4、已知a、b、c是的三邊的長，且滿足 a22b2 c2 2b(ac) 0，試判斷此三角形的形狀.、選擇題1、下面是某同學(xué)在一次測驗中的計算摘=r, 3a 2b 5ab; 4m3n 5mn3m3n ； 3x3 ( 2x2)6x5； 4a3b ( 2a2b)2a；532a ； a a a .其中正確的個數(shù)有（）2、3、4、A.1如（xA. 1

14、個B.2個C.3個D. 4m）與（x 3）的乘積中不含x的一次項,若(xm)3?xA. 5n為正整數(shù)時,m的值為（）B. 0C. -3D. 314x ，則m的平方根為C.2.5D.53n+281n+3的計算結(jié)果為（C 3 5n+145n+12D 35、如圖2,在邊長為a的正方形中，剪去一個邊長為b的小正方形（a> b），將余下部分拼成一個梯形，根據(jù)兩個圖形陰影部分面積的關(guān)系，可以得到一個關(guān)于a、b的恒等式為22ab b2b).222_22A. a b a 2ab b B. a b a2. 22C. a b (a b)(a b) D. a ab a(a圖26、若 x22=() 2() 2,

15、則 P, Q分別為(22 B. 22 C. 22 D. 22二、填空題11、當 ab ，m 5, n 3,則（a b ）的值為。22、如果xyny =。3、比較大小:2100 3754已知a1-Y的值等于. a5、已知b25,23a 2b3a 2b2=48,則 a b =.三、解答題5,則42a a 12a1、計算：（1）2、200820072009-)1.5( 1)3(2)2/x (x2)(x2)一(x-)2 x(ab)毋 3(b a) 2(a b) m (4)(x21)( x1)( x41)(x1) x 2y3z x 2y 3z(6)3(41)(421)(441)222、已知 x(x-1)

16、 -(x2-y) =-2.求 xy- 221.xy的值.1)2 a3、已知 a 4a 1 0 ,求(1) a ；(2) (a a11111 224、化間求值：a ba b 2a b b 2a b 4a （其中 a 1,b 2）222244,其他正方形的邊長分別為5、如圖，矩形被分成六個大小不一的正方形，已知中間一個小正方形面積為 a、b、c、d .求矩形中最大正方形與最小正方形的面積之差已為 H H 1 * 有（1 +一工） = I -.（I -+ 工 + 丁 ） = 1 - Xt（1-，）（1 +工+工、工"） = 1（【）觀察上式并猜想，+*（2）根據(jù)你的構(gòu)想卜計目"（

17、l-3）（1 + 3 + 32+3'+T+3'），J6、 1 + 3+ 3+3, +3* +3 = ；3 + 32 +3' + 3"三、因式分解一、知識點講解一1、定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式，像這樣的式子變形叫做把這個多項式因式分解。2、因式分解的方法： (1)提公因式法 公式法：平方差公式：a2 b2 (a b)(a b)完全平方公式：(a b)2 a2 2ab b2 (3)十字相乘法：x2 (p q)x pq二。3、因式分解一般思路:先看有無公因式，在看能否套公式 首先提取公因式，無論如何要試試, 提取無比全提出，特別注意公約數(shù) 公因提出后計

18、算，因式不含同類項 同類合并后看看，是否再有公因現(xiàn) 無公考慮第二關(guān)，套用公式看項數(shù) 項數(shù)多少算一算，選準公式是關(guān)鍵 二項式，平方差，底數(shù)相加乘以差 無差交換前后項 奇跡可能就出現(xiàn)三項式，無定法，完全平方先比劃 前平方，后平方，還有兩倍在中央。二、典型例題：例1、分解因式:(1) X2 2x3 (2) 3y3 6y2+3y(3) 2x(a b) 3y(a b)(4) 3x ( nn- n) +2 (nn- n)變式練習(xí):1、分解因式：（1） 12+6b(3) 5x2y+10215(5) y (x-y) 2 (y-x) 3(2) x 2 -x(4) 332b 6ab2(6) 3(a 3) (a2

19、3a)2、應(yīng)用簡便方法計算:（1 ） 2012201 4.3 X 199.8 + 7.6 X 199.8 - 1.9 X 199.8例2、分解因式：（1） 4a2- 9b2,一、 2 一 一(2) a 6a 9變式練習(xí):22(3) (x 2)16(x 1)一 2 一一(4) (5x 2y)2(5x 2y) 1分解因式：(1) x2 16(2) 25a242.22(3) 4a 1(4)4x 12xy 9y2.2 t2(5) -a -2- b(6)1 4(2x1) 2 (x+2) 2(8) m481n4例 3、分解因式：(1) a3-2(2) a3b 2a2b ab變式練習(xí)：分解因式：(1) m3

20、-4m(2) ax2 a (3) 2x3 8x322(4) 6a 54a(5) 2mx 4mx 2m (6) 2a - 4 a + 2-3_ 2_2_ x 2x x (8) 3x 3x 6(9) 3(x+y) 227(10)x (x+4) +4例4、在實數(shù)范圍內(nèi)分解因式：(1) a2 5(2) 2a2 3例5、給出三個整式a2, b2和2ab.(1)當3, 4時，求a2 b2 2ab的值；(2)在上面的三個整式中任意選擇兩個整式進行加法或減法運算，使所得的多項式能夠因式分解.請寫 出你所選的式子及因式分解的過程.變式練習(xí)：現(xiàn)有三個多項式: 因式分解.1。1 力 1 7一一日 az-a222，請

21、你選擇其中兩個進行加法運算，并把結(jié)果三、鞏固練習(xí)：A 組一、選擇題1、下列各式變形中，是因式分解的是(A. a22+b21= (ab) 21C. (x+ 2) (x2) =x24D)111B . 2x2 2x 2x2(1)x. x 1= (x + 1) (x+ 1) (x 1)2、將多項式一6x3y2 +3x2y212x2y3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是(A. - 3B. - 3x2yC. - 3x2y2D. - 3x3y33、把多項式1 x 1 x x 1提取公因式 x 1后，余下的部分是()A. x 1 B, x 1 C. x D. x 24、下列多項式能用平方差公式分解因式的是().2,

22、22,22,2A、ab B、ab C、ab D、ab5、下列多項式中，能用公式法分解因式的是()22(A) x xy(B) x xy，一 222(C) x y(D) x3226、把代數(shù)式 3x 6x y 3xy分解因式，結(jié)果正確的是()2_2A. x(3x y)(x 3y)B. 3x(x 2xy y )八 一、24.、2C. x(3x y) D. 3x(x y)7、將a2+10a+16因式分解，結(jié)果是()A.(a 2)(a+8)B . (a+2)(a8)C . (a+2)(a+8)D. (a2)(a8)8、下列分解因式正確的是(),3,2. .2A. x x x(x 1). B. m m 6

23、(m 3)(m 2).222C. (a 4)(a 4) a 16.D. x y (x y)(x y).二、填空題1、把下列各式進行因式分解：(1) x4 x3；(2) a2b (ab) +3 (ab)=;32 3(3) 21a 35a b; (4) 6(x 2) x(2 x)=;,_、22 一 ，_、99(5) m16=； (6) 49a4=； (7) 9(a b) 4(a b)=；(8) a2-16a+64=； (9) a4b4 2a2b2 1=；(10)x2 3x 28 =。2、若 a2 2a 1 0 ,則 2a2 4a=。2 23、已知x y 6, xy 4 ,則x y xy的值為。4、

24、如果 a2 1k (a 1)(a 3),則k -3 22三、解答題1、分解因式：(1) 4x 16x3 (2) 3x3 9x3 c 22 c22(3)x 2x x(4)x 2xy y z2、在三個整式x22_2 ,2xy, y 2xy, x中，請你任意選出兩個進行加（或減）運算，使所得整式可以因式分解，并進行因式分解.一、選擇題1、下列各式中，不能用平方差公式分解因式的是()A. y249x2B. 1- x4 C . - m4- n2D. 1(p q)2 94942、如果多項式x2+n可因式分解為(x+1) (x 2),則m n的值為()A. m= 1, n= 2B. m= - 1, n= 2C. m= 1, n = -2 D . m= 1, n = -23、下列因式分解正確的是()A. a + 9b = ( 2a+ 3b) (2a 3b)B . a 81=a(a + 9b ) (a 9b )12122C.