2011年—2018年新課標(biāo)全國(guó)卷1文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編—8.數(shù)列

1、2011 年一 2018 年新課標(biāo)全國(guó)卷I文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編 8.數(shù)列 一、 選擇題 【2015,7】已知an是公差為 1 的等差數(shù)列，Sn為an的前 n項(xiàng)和，若&=4S4,則 a 滬：( ) 17 19 A. B. C. 10 D. 12 2 2 2 【2013, 6】設(shè)首項(xiàng)為 1,公比為的等比數(shù)列an的前 n 項(xiàng)和為 Sn,則；( ). A . Sn= 2an 1 B. Sn = 3an 2 C . Sn = 4 3an D . Sn= 3 2an 【2012, 12】數(shù)列 an滿足an 1 G1)na2n-1，則 an的前 60 項(xiàng)和為；() A. 3690 B. 3660 C.

2、1845 D. 1830 二、 填空題 【2015,13】數(shù)列an中，a1=2, an+1=2an, Sn 為an的前 n 項(xiàng)和，若 Sn=126，則 n= _ . 【2012,14】14.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若$+3$= 0,則公比q= _ . 三、 解答題 (2018 新課標(biāo)I,文 17):已知數(shù)列滿足印=1 , na. 1 = 2 n 1 an，設(shè) bn =也. n (1 )求 b , b2, b3 ； (2 )判斷數(shù)列bn?是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由； (3 )求 C 的通項(xiàng)公式. 【2017, 17】記Sn為等比數(shù)列 d 的前 n項(xiàng)和，已知82=2,83=-6 . (1 )

3、求 n *的通項(xiàng)公式；(2)求Sn，并判斷Sn -1 , Si , Sn 2是否成等差數(shù)列.1 【2016,17】已知 3?是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列 g 滿足bi=1, b2=-, anbn.1 bn.i= nbn . 3 (1 )求 1an ?的通項(xiàng)公式；(2 )求 的前 n項(xiàng)和. 【2014,17】已知訂n 1是遞增的等差數(shù)列， a2, a4是方程X2 -5x 6 = 0的根。 (1 )求訂鳥(niǎo)的通項(xiàng)公式; (2)求數(shù)列亞的前 n項(xiàng)和 l2n J an的前 n項(xiàng)和 Sn滿足 S3= 0 , S5= 5. r i i 求數(shù)列 .的前 n項(xiàng)和. 、a2n Aa2n + ” 【2011, 1

4、 1 17】已知等比數(shù)列：a ；中，a2 =,公比 q =- 2 3(1) 1 _ a Sn為乳啲前n項(xiàng)和，證明：S ； 2 (2)設(shè)bn = logs Iog3a? 川 Iog3a*，求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式.【2013, 17】已知等差數(shù)列 (1)求an的通項(xiàng)公式； 2011 年一 2018 年新課標(biāo)全國(guó)卷I文科數(shù)學(xué)分類(lèi)匯編 8. 數(shù)列（解析版：） -、選擇題 【2015,7】已知an是公差為 1 的等差數(shù)列， 17 19 - B. 2 2 1 1 依題8印+漢8疋7 =4（4 +疋 1 2 2 . 2 10 2 13】數(shù)列an中，a1=2, an+1=2an, S 為an的前 n 項(xiàng)和，若

5、Sn=126，則 n= 解: 【2015, 解: 【2013, C. 10 Sn為an的前 n項(xiàng)和，若 S8=4S4，貝卩 ag=（ D. 12 1 1 4 3)，解得 a1 = , a1 a1 9d 9 1 2 2 數(shù)列an是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列， Sn =2（1一2） 6】設(shè)首項(xiàng)為 Sn = 2an 1 解析：選 D. Sn 19 , ，故選 2 6 【2012, 12】數(shù)列 3690 【解析】 ay a6 1-2 126 , 2n=64, 2 1,公比為的等比數(shù)列 an的前 n項(xiàng)和為 Sn,則(). B. Sn= 3an 2 C . Sn = 4 3an 4 2 n 1 a

6、n 冃 0q )_a1anq_ 3 n = 32an, 1 -q 1-q J n， 3 an滿足 an 1 - (-1)nan =2n-1，則 an的前 B. 3660 C. 1845 D . Sn= 3 2an 故選 D.= 60 項(xiàng)和為（ ） D. 1830 因?yàn)?an 1 ( 1) an - 2n -1，所以 a? - a1 = 1, a3 a = 3, a - a3 = 5 , a5 a = 7 , a - a5 =11, ,&58 - &57 = 113 , 359 &58 = 115 , a60 - &59 = 117 . 由 a2 =1, as a

7、 3 可得 a-i a3 = 2 ； 由 a6 -a5 =9 , a7 a6 =11 可得 a a2 ； 由 a58 -as7 =113, a59 -氐=115 可得 a57 2 ； 從而 d a3 a5 a?川 a57 a59 = (q aj 倫 a?)川倫了 ) =2 15 = 30. 又 a2 _ a = 1, a4 -a5, ae - a 9,，a58 - a57 = 113, 氐-a59 = 117, 所以(a2 a4 aH a60(a1 a3 al a59) =2 -aj (d p) 任-氏)川(販-氏9)= 1 5 9 川 117 30 118 2 = 1770 . 從而 a2

8、a4 a6 III a60 a3 a5 III a59 1770 =30 1770 =1800 . 因此 S60 = Q 82 a3 a4 H 859 a6o = (ai 11 359) 2 HI a6o) =30 1800 =1830 .故選擇 D. :、填空題 【2015, 13】數(shù)列an中，ai=2, an+i=2an, Sn 為a.的前 n 項(xiàng)和，若 Sn=126，貝 U n=_. 6 2(1 _ 2n) 解：數(shù)列an是首項(xiàng)為 2,公比為 2 的等比數(shù)列， Sn 126，二 2n=64 ,二 n =6. 1-2 【2012,14】14.等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若$+3$= 0,則

9、公比 q= _ . 【答案】-2 . 【解析】由已知得 S3 = a.j a2 a3 =印 qq qq2, 3S = 3a1 3a2 = 3ai - 3aq , 因?yàn)?S3 3S2 =0，所以 4a4a1q yq2 =0 而4=0，所以q 4q 0，解得q = -2 . 三、解答題 (2018 新課標(biāo)I,文 17) (12 分)已知數(shù)列：aj 滿足d =1, na. 12 n 1 a.，設(shè) d 二空. n (1 )求 b , b2, b3 ； (2)判斷數(shù)列fbj是否為等比數(shù)列，并說(shuō)明理由； (3 )求:an /的通項(xiàng)公式. 解：(1)由條件可得 an+1=2(n 1an. n 將 n=1 代

10、入得，a2=4a1,而 a1=1，所以，a2=4. 將 n=2 代入得，a3=3a2，所以，a3=12. 從而 b1=1, b2=2, b3=4. (2) bn是首項(xiàng)為 1,公比為 2 的等比數(shù)列. 由條件可得竝込，即 bn+1=2bn, 又 b1 = 1，所以bn是首項(xiàng)為 1，公比為 2 的等比數(shù)列. n 1 n (3) 由(2)可得 a藝二，所以 an=n - 2n-1. n 【2017, 17】記Sn為等比數(shù)列 心匚的前n項(xiàng)和，已知S2 = 2, S3 _ -6 . (1 )求&，的通項(xiàng)公式； (2)求Sn，并判斷Sn 1 , Sn , Sn 2是否成等差數(shù)列. 【解析】（1）設(shè)

11、首項(xiàng)a1,公比q ,依題意，q = 1， 由鬼二S3 - d - -8 , a3 = aiq = -8 2 S =可 a2 = 4 qq an 二 aiqn = ( -2)n . (2)要證Sn 1, Sn, Sn .2成等差數(shù)列，只需證： S. 1 Sn 2 = 2Sn , 只需證：sn i - sn Sn .2 - Sn = 0，只需證: 只需證：a“ = dan申（*），由（1）知（*）式顯然成立, -Sn .1, Sn, Sn .2成等差數(shù)列. 【2016 ,】17.（本小題滿分 12 分）： 1 已知Ian?是公差為 3 的等差數(shù)列，數(shù)列fbn?滿足d=1, b2 = -, an b

12、n* + bn* = nbn . 3 （1） 求 an ! 的通項(xiàng)公式； （2） 求bn 1 的前 n項(xiàng)和. 17.解析 (1 )由題意令 anbn 1 bn nbn 中 n =1，即 b? =3 , 解得 a2，故 an =3n -1 n N* . 1 * (2)由(“得 3n -1 bn 1 bn nbn，即 d 1 二n N , 3 ，解得耳八2 =2 | q - -2 an 1 an 1 an 2 = 0， 故bn?是以=1為首項(xiàng), q 為公比的等比數(shù)列，即 3 bn 所以的前 2 3n 【2014, 17】已知:an ?是遞增的等差數(shù)列, 2 a2, a4是方程x -5x 0的根。

13、n項(xiàng)和為Sn二 （1 ）求 的通項(xiàng)公式; ra 1 （2）求數(shù)列 -的前 n項(xiàng)和. l2n J 解: （1）方程x2 -5x 6 = 0的兩根為 2,3，由題意得a2二2,a4二3. 【2013,17】(本小題滿分 12 分)已知等差數(shù)列a.的前 n項(xiàng)和 Sn滿足 S3= 0, S5=- 5. (1)求an的通項(xiàng)公式； 1 (2)設(shè)0 =log3 q log3a2 川 log3 an，求數(shù)列 d 的通項(xiàng)公式.1 設(shè)數(shù)列an /的公差為 d,則創(chuàng)_a2 =2d,故d ,從而a1 2 3 =2 1 所以：an /的通項(xiàng)公式為an n 1 , 2 a 1 (2)設(shè)的前 n項(xiàng)和為sn,由(I)知 2

14、j n 2沖 -2“ 1 ，人則 3 4 歹歹 1 3 4 兩式相減得 1 產(chǎn) n 1 n 2 + - + - -Z- n n 1 ) 2 2 n 1 n 2 + + 2“ 1 2“ 2 所以 3 / 1 (3 . 4 23 _ n +4 Sn =2 _2. 2* 1)- 2* 2 3 1 1 4 4(尹)-2n 2 - (2)求數(shù)列 - : - 卜的前 n項(xiàng)和. a2na2n 1 解：設(shè)an的公差為 d,則 Sn = nai 殉 +3d =0, 由已知可得 5a10 =5, 解得 a1 = 1, d = 1. 故an的通項(xiàng)公式為 由(1)知1 a2n 4a2n 1 an= 2- n. = 1 3 -2n 1-2n 11 1 ： 22 n3 2n1 的前 n項(xiàng)和為 從而數(shù)列 a2n 4a