人教版小學(xué)六年級上冊數(shù)學(xué)系統(tǒng)溫習(xí)知識點全冊

1、人教版六年級下冊數(shù)學(xué)一、分?jǐn)?shù)乘法（一）、分?jǐn)?shù)乘法的計算法那么:一、分?jǐn)?shù)與整數(shù)相乘：分子與整數(shù)相乘的積做分子，分母不變。（整數(shù)和分母約分）二、分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)相乘：用分子相乘的積做分子，分母相乘的積做分母。3、為了計算簡便，能約分的要先約分，再計算。注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進行乘法計算時，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進行計算。（二）、規(guī)律：（乘法中比較大小時）一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于那個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)（0除外），積小于那個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘1,積等于那個數(shù)。（三）、分?jǐn)?shù)混合運算的運算順序和整數(shù)的運算順序相同。（四）、整數(shù)乘法的互換律、結(jié)合律和分派律，關(guān)于分?jǐn)?shù)乘法也一樣適用。乘法互換

2、律：a X b = b X a乘法結(jié)合律：（aXb）Xc = aX （ b X c ）乘法分派律： （a + b）Xc = ac+bc a c + b c = （ a + b ） Xc二、分?jǐn)?shù)乘法的解決問題（己知單位“1”的量（用乘法）,求單位“1”的幾分之幾是多少）一、找單位“1”：在分率句中分率的前面;或“占”、“是”、“比”的后二、求一個數(shù)的幾倍：一個數(shù)X兒倍;3、寫數(shù)量關(guān)系式技術(shù)：（1）“的”相當(dāng)于 “X”（2）分率前是“的”：求一個數(shù)的幾分之幾是多少:一個數(shù)X $ O“占”、“是”、“比”相當(dāng)于“=”單位“1”的量x分率二分率對應(yīng)量（3）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X （

3、1土分率）二分率對應(yīng)量三、倒數(shù)一、倒數(shù)的意義：乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。強調(diào)：互為倒數(shù)，即倒數(shù)是兩個數(shù)的關(guān)系，它們相互依存，倒數(shù)不能單獨存在。（要說清誰是誰的倒數(shù)）。二、求倒數(shù)的方式：（1）、求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：互換分子分母的位置。（2）、求整數(shù)的倒數(shù)：把整數(shù)看做分母是1 的分?jǐn)?shù)，再互換分子分母的位置。（3）、求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再求倒 數(shù)。（4）、求小數(shù)的倒數(shù)： 把小數(shù)化為分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。3、1的倒數(shù)是1; 0沒有倒數(shù)。 因為1X1=1； 0乘任何數(shù)都得0,-（分母不能為0） 04、 關(guān)于任意數(shù)它的倒數(shù)為!；非零整數(shù)的倒數(shù)為L；分?jǐn)?shù)2的倒數(shù)是：； aa ab五、真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1;

4、假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1;帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。三、分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法一、分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法與整數(shù)除法的意義相同，表示已知兩個因數(shù)的積和其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù) 的運算。二、分?jǐn)?shù)除法的計算法那么：除以一個不為0的數(shù)，等于乘那個數(shù)的倒數(shù)。3、規(guī)律（分?jǐn)?shù)除法比較大小時）：（1）、當(dāng)除數(shù)大于1,商小于被除數(shù)；（2）、當(dāng)除數(shù)小于1 （不等于0）,商大于被除數(shù)；（3）、當(dāng)除數(shù)等于1,商等于被除數(shù)。4、 “”叫做中括號。一個算式里，若是既有小括號，乂有中括號，要先算小括號里面的,再算中括號里面的。二、分?jǐn)?shù)除法解決問題（未知單位“1”的量（用除法）:已知單位“1”的幾分之幾是多少，求單位“1”的量。

5、）一、數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“ 1 ”的量X分率二分率對應(yīng)量（2）分率前是“多或少”的意思：單位“1”的量X （1土分率）二分率對應(yīng)量二、解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：依照數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）：分率對應(yīng)量對應(yīng)分率=單位“1”的量3、求一個數(shù)是另一個數(shù)的幾分之幾：就一個數(shù)+另一個數(shù)4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）幾分之兒：求多幾分之兒：大數(shù)+小數(shù)- 1求少兒分之兒：1 -小數(shù)+大數(shù)或求多幾分之兒（大數(shù)-小數(shù)）小數(shù)求少兒分之兒：（大數(shù)-小數(shù)）大數(shù)四、比（一）、比的意義 一、比的意義：兩個數(shù)相除乂叫做兩個數(shù)

6、的比。二、在兩個數(shù)的比中，比號前面的數(shù)叫做比的前項，比號后面的數(shù)叫做比的后項。比的前項 除以后項所得的畫，叫做比值。3例如15 ： 10 = 15 + 10=：（比值通經(jīng)常使用分?jǐn)?shù)表示，也能夠用小數(shù)或整數(shù)表示）2前項比號后項比值3、比能夠表示兩個相同量的關(guān)系,即倍數(shù)關(guān)系。也能夠表示兩個不同量的比,取得一個逝 量。例：路程+速度=時刻O4、反分比和比值r 比：表示兩個數(shù)的關(guān)系，能夠?qū)懗杀鹊男问?，也能夠用分?jǐn)?shù)表示。L 比值：相當(dāng)于商，是一個數(shù),能夠是整數(shù)，分?jǐn)?shù)，也能夠是小數(shù)。五、依照分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，兩個數(shù)的比也能夠?qū)懗煞輸?shù)形式。六、 比和除法、分?jǐn)?shù)的聯(lián)系：比前項比號“：”后項比值除法被除數(shù)除號“

7、 + ”除數(shù)商分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線“一”分母分?jǐn)?shù)值7、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法是一種運算，分?jǐn)?shù)是一個數(shù)，比表示兩個數(shù)的關(guān)系。八、依照比與除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系，能夠明白得比的后項不能為0。體育競賽中顯現(xiàn)兩隊的分是2： 0等，這只是一種記分的形式，不表示兩個數(shù)相除的關(guān)系。（二）、比的大體性質(zhì)一依照比、除法、分?jǐn)?shù)的關(guān)系：商不變的性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的大體性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)時（0除外），分?jǐn)?shù)值不變。 比的大體性質(zhì)：比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。二、最產(chǎn)牛比：比的前項和后項都是整數(shù)，而且是互質(zhì)數(shù)，如此的比確實是最簡整數(shù)比

8、。3、依!4 .化簡（體性質(zhì)，能夠把比化成最簡單的整數(shù)比。用比的前項和后項同時除以它們的最大公因數(shù)。(1)兩個分?jǐn)?shù)的比：川前項后項同時乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整 數(shù)比的方式來化簡。兩個小數(shù)的比：向右移動小數(shù)點的位置，先化成整數(shù)比再化簡。（2）用求比值的方式。注意：最后結(jié)果要寫成比的形式。如： 15 ： 10 = 154-10 = - = 3 ： 225.按比例分派：把一個數(shù)量依照必然的比來進行分派。這種方式通常叫做按比例分派。如：已知兩個量之比為。:，那么設(shè)這兩個量別離為內(nèi)和以。6、路程必然，速度比和時刻比成反比。（如:路程相同,速度比是4： 5,時刻比那么為5：4）工作總量必然，工作效率

9、和工作時刻成反比。（如：工作總量相同,工作時刻比是3： 2,工作效率比那么是2： 3）五、圓一、 熟悉圓一、圓的概念：圓是由曲線圍成的一種平面圖形。二、圓心：將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點，這一點叫做圓心。一樣用字母0表示。它到圓上任意一點的距離都相等.3、半徑：連接圓心到圓上任意一點的線段叫做半徑。一樣用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離確實是圓的半徑。4、直徑：通過圓心而且兩頭都在圓上的線段叫做直徑。一樣用字母d表示。直徑是一個圓內(nèi)最長的線段。五、圓心確信圓的位置，半徑確信圓的大小。六、在同圓或等圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。所有的半徑都相等，所有的直徑都相 等

10、。7.在同圓或等圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的!。2用字母表示為：d = 2r或r = g八、軸對稱圖形：若是一個圖形沿著一條直線對折，雙側(cè)的圖形能夠完全重合，那個圖形是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。（通過圓心的任意一條直線或直徑所在的直線）九、長方形、正方形和圓都是對稱圖形，都有對稱軸。這些圖形都是軸對稱圖形。10、只有1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。只有2條對稱軸的圖形是：長方形只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形只有4條對稱軸的圖形是：正方形；有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。二、圓的周長一、圓的周長：鬧成圓的曲線的長度叫做圓的周長

11、。用字母C表示。二、圓周率實驗：在圓形紙片上做個記號，與直尺?？潭葘R，在直尺上轉(zhuǎn)動一周，求出圓的周長。發(fā)覺一樣規(guī)律，確實是圓周長與它直徑的比值是一個固定數(shù)(”)。3.圓周率：任意一個圓的周長與它的直徑的比值是一個固定的數(shù),咱們把它叫做圓周率。用字母ji (pai)表示。(1)、一個圓的周長老是它直徑的3倍多一些，那個比值是一個固定的數(shù)。圓周率”是一個無窮不循環(huán)小數(shù)。在計算時，一樣取“七o(2)、在判按時，圓周長與它直徑的比值是幾倍，而不是倍。(3)、世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家迪蝮。4、圓的周長公式:0nd '> d = C 4- n或 02 n r =r =

12、C + 2 n五、在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。六、區(qū)分周長的一半和半圓的周長:(1)周長的一半：等于圓的周長+ 2計算方式：2冗r + 2 即 JI r(2)半圓的周長：等于圓的周長的一半加直徑。 計算方式：nr+2r三、圓的面積一、圓的面積：圓所占平面的大小叫做圓的面積。 用字母s表示。二、一條弧和通過這條弧兩頭的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。極點在圓心的角叫做圓心 角。3、圓面積公式的推導(dǎo):(1)、用慢慢逼近的轉(zhuǎn)化思想:表現(xiàn)化圓為方，化曲為直；化新為舊，化未知為已知，化 復(fù)雜為簡單，化抽象為具體。(2)、把一

13、個圓等分(偶數(shù)份)成的扇形份數(shù)越多，拼成的圖像越接近長方形。(3)、拼出的圖形與圓的周長和半徑的關(guān)系。圓的半徑 二 長方形的寬圓的周長的一半二 長方形的長因為：長方形面積二 長 X 寬因此：圓的面積二圓周勺一半X勺半徑S 圓二 Jir X r圓的面積公式:S圓二4、環(huán)形的面積：一個環(huán)形，外圓的半徑是R,內(nèi)圓的半徑是r。(R=r+環(huán)的寬度.)S環(huán)二nR2 一冗2 或環(huán)形的面積公式:S環(huán)二兀(R2 - r 2)。五、一個圓，半徑擴大或縮小多少倍，直徑和周長也擴大或縮小相同的倍數(shù)。而面積擴大或縮小的倍數(shù)是這倍數(shù)的平方倍。例如：在同一個圓里，半徑擴大3倍，那么直徑和周長就都擴大3倍，而面積擴大9倍。六

14、、兩個圓： 半徑比二直徑比=周長比；而面積比等于這比的平方。例如：兩個圓的半徑比是2 : 3,那么這兩個圓的直徑比和周長比都是2 : 3,而面積比是4 ： 97、任意一個正方形與它內(nèi)切圓的面積之比都是一個固定值，即：4 ： n八、當(dāng)長方形，正方形，圓的周長相等時，圓面積最大,正方形居中，長方形面積最小。反之，而積相同時，長方形的周長最長,正方形居中，圓周長最短。九、確信起跑線：(1)、每條跑道的長度=兩個半圓形跑道合成的圓的周長+兩個直道的長度。(2)、每條跑道直道的長度都相等，而各圓周長決定每條跑道的總長度。(因此起跑線不 同)(3)、每相鄰兩個跑道相隔的距離是：2X Ji X跑道的寬度(4

15、)、當(dāng)一個圓的半徑增加a厘米時，它的周長就增加2 n a厘米；當(dāng)一個圓的直徑增加 a厘米時，它的周長就增加11 a厘米。1 一、經(jīng)常使用各元值結(jié)果：JI =2 n=3 n二4 n =8 n =1二、經(jīng)常使用平方數(shù)結(jié)果1 f =121122 二14416 = 2561 7 = 2899 n二36 n =10 Ji =64 n =16五二96五二25 n =13 = 1691/ 二 19615 = 22518 = 3241 9 = 361六、百分?jǐn)?shù)一、百分?jǐn)?shù)的意義和寫法 一、百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。百分?jǐn)?shù)是指的兩個數(shù)的比，因此也叫百分率或百分比。2、千分?jǐn)?shù)：表示一個數(shù)是另一個

16、數(shù)的千分之幾。3、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的要緊聯(lián)系與區(qū)別：（1） 聯(lián)系：都能夠表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：、意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示兩個數(shù)的倍比關(guān)系,不能表示具體的數(shù)量，因此不能帶單位:分?jǐn)?shù)既能夠表示具體的數(shù),乂能夠表示兩個數(shù)的關(guān)系，表示具本數(shù)時能夠帶單位。、百分?jǐn)?shù)的分子能夠是整數(shù)，也能夠是小數(shù)；分?jǐn)?shù)的分子不能是小數(shù)，只能是除0之外的自然數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)的寫法：通常不寫成份數(shù)形式，而在原先分子后面加上“ ”來表示。二、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化（一）百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化：一、小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)：把小數(shù)點向右移動兩位，同時在后面添上百分號。2.百分?jǐn)?shù)化成小數(shù)：把小數(shù)點向左移動兩位，同時去掉百分號。（二）百分?jǐn)?shù)的

17、和分?jǐn)?shù)的互化一、百分?jǐn)?shù)化成份數(shù)：先把白分?jǐn)?shù)化成份數(shù)，先把仃分?jǐn)?shù)改寫成份母是不是100的分?jǐn)?shù)，能約分要約成最簡分?jǐn)?shù)。二、分?jǐn)?shù)化成百分?jǐn)?shù)：用分?jǐn)?shù)的大體性質(zhì)，把分?jǐn)?shù)分母擴大或縮小成份母是100的分?jǐn)?shù)，再寫成百分?jǐn)?shù)形式。先把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)（除不盡時，通常保留三位小數(shù)），再把小數(shù)化成百分?jǐn)?shù)。（三）常見的分?jǐn)?shù)與小數(shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化-=50%- = = 20%25-=25% 4-=75% 4=4% 259二二二 40%53一二=60%54二二 80%523一二二 8%=12%2525425二 16%三、用百分?jǐn)?shù)解決問題（一）一樣應(yīng)用題一、常見的白.分率的計算方式:合格率二合格產(chǎn)品數(shù)發(fā)芽率二出勤率二出勤人數(shù)x

18、lOO% 息人數(shù)達標(biāo)率二達標(biāo)學(xué)生人數(shù)lnfY7學(xué)生總?cè)藬?shù)瞅成活率=成活的數(shù)量皿儂-xlOO% 總數(shù)量出粉率二粉的重量時 出粉物的重量Xo烘干率二烘干后的重量 烘干前的重量xlOO%含水率=烘干前誓量:烘短的重量X1。酰烘干刖的重量一樣來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達到100%,出米率、出油率達不到100%, 完成率、增加了百分之幾等能夠超過100%。（一樣出粉率在70、80%,出油率在30、40%。）二、已知單位“1”的量（用乘法），求單位“1”的百分之幾是多少的問題：數(shù)量關(guān)系式和分?jǐn)?shù)乘法解決問題中的關(guān)系式相同：（1）分率前是“的”：單位“ 1 ”的量X分率二分率對應(yīng)量（2）分率前是“

19、多或少”的意思：單位“1”的量X （1土分率）二分率對應(yīng)量3、未知單位“1”的量（用除法），已知單位“1”的百分之幾是多少，求單位“1”。 解法：（建議：最好用方程解答）（1）方程：依照數(shù)量關(guān)系式設(shè)未知量為X,用方程解答。（2）算術(shù)（用除法）:分率對應(yīng)量+對應(yīng)分率=單位“1”的量4、求一個數(shù)比另一個數(shù)多（少）百分之幾的問題：兩個數(shù)的相差量+單位“1”的量X 100%或.求多百分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）小數(shù) 求少百分之幾：（大數(shù)-小數(shù)）大數(shù)（二）、折扣一、折扣：商品按原定價錢的百分之幾出售，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就表示十分之幾，也確實是百分之幾十。例如八折二二80%,六折五=65% 二、一成是十分之一，也確實是10%。三成五確實是十分之三點五，也確實是35%（三）、納稅一、納稅：納稅是依照國家稅法的有關(guān)規(guī)定，依照必然的比率把集體或個人收入的一部份繳 納給國家。二、