22.1.4 第1課時二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質

1、二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質第二十二章 二次函數(shù)導入新課講授新課當堂練習課堂小結第1課時 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質情境引入學習目標1.會用配方法或公式法將一般式y(tǒng)ax2bxc化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k.(難點）2.會熟練求出二次函數(shù)一般式y(tǒng)ax2bxc的頂點坐標、對稱軸.（重點）導入新課導入新課復習引入向上向下(h ,k)(h ,k)x=hx=h當xh時，y隨著x的增大而增大. 當xh時，y隨著x的增大而減小. x=h時,y最小最小=kx=h時,y最大最大=k拋物線y=a(x-h)2+k可以看作是由拋物線y=ax2經過平移得到的.(0,0)y軸0(0,-5)y

2、軸-5(-2,0)直線x=-20(-2,-4)直線x=-2-4(4,3)直線x=43?講授新課講授新課二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質一探究歸納我們已經知道y=a(x-h)2+k的圖象和性質，能否利用這些知識來討論 的圖象和性質？216212yxx問題1 怎樣將 化成y=a(x-h)2+k的形式？216212yxx216212yxx配方可得2221(126642)2xx21(1242)2xx2221(126 )6422xx21(6)62x21(6)3.2x想一想：配方的方法及步驟是什么？問題2 你能說出 的對稱軸及頂點坐標嗎？21(6)32yx答：對稱軸是直線x=6,頂點坐標是（6，3

3、）.問題3 二次函數(shù) 可以看作是由 怎樣平移得到的？21(6)32yx212yx答：平移方法1： 先向上平移3個單位，再向右平移6個單位得到的； 平移方法2： 先向右平移6個單位，再向上平移3個單位得到的.問題4 如何用描點法畫二次函數(shù) 的圖象？216212yxx9 98 87 76 65 54 43 3x解: 先利用圖形的對稱性列表21(6)32yx535510 xy510然后描點畫圖，得到圖象如右圖.O問題5 結合二次函數(shù) 的圖象，說出其性質.216212yxx510 xy510 x=6當x6時，y隨x的增大而增大.試一試 你能用上面的方法討論二次函數(shù)y=-2x2-4x+1的圖象和性質嗎？

4、O將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k二我們如何用配方法將一般式y(tǒng)=ax2+bx+c（a0)化成頂點式y(tǒng)=a(x-h)2+k？y=ax+bx+c cababxabxa2222222222bbbaxxcaaacababxa422222424bacbaxaa歸納總結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質2224().24bacbyaxbxca xaa24(,).24bacbaa.2bxa 歸納總結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和性質(1)(2)xyOxyO如果a0,當x 時，y隨x的增大而增大.如果a0,當x 時，y隨x的增大而減小.2bxa 2bxa 2ba2ba2

5、ba2ba例1 已知二次函數(shù)y=x22bxc，當x1時，y的值隨x值的增大而減小，則實數(shù)b的取值范圍是（ ） Ab1 Bb1 Cb1 Db1解析：二次項系數(shù)為10，拋物線開口向下，在對稱軸右側，y的值隨x值的增大而減小，由題設可知，當x1時，y的值隨x值的增大而減小，拋物線y=x22bxc的對稱軸應在直線x=1的左側而拋物線y=x22bxc的對稱軸 ，即b1，故選擇D .2 ( 1)bxb D典例精析練一練 填表：填表：(1,3)x=1最大值1(0,-1)y軸最大值-1最小值-6( ,-6)13直線x=13例2 已知二次函數(shù)yax2bxc的圖象如圖所示，下列結論：abc0；2ab0；4a2bc

6、0；(ac)2b2. 其中正確的個數(shù)是 ()A1B2C3D4D由圖象上橫坐標為 x2的點在第三象限可得4a2bc0，故正確； 由圖象上x1的點在第四象限得abc0，由圖象上x1的點在第二象限得出 abc0，則(abc)(abc)0，即(ac)2b20，可得(ac)2b2，故正確二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)a a,b b,c c的關系一【解析】由圖象開口向下可得a0，由對稱軸在y軸左側可得b0，由圖象與y軸交于正半軸可得 c0，則abc0，故正確；由對稱軸x1可得2ab0，故正確；歸納總結二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與系數(shù)的關系a決定開口方向：a0開口向上；a0開口向下；a，b

7、同號對稱軸在y軸的左側； a，b異號對稱軸在y軸的右側；c0經過原點； c0與y軸的交點位于x軸的上方； c0與y軸的交點位于x軸的下方；當x1時，y的值為abc， 當x1時，y的值為abc當對稱軸x1時，x 1，b2a，此時2ab0； 當對稱軸x1時， 1，b2a，此時2ab0 因此，判斷2ab的符號，需判斷對稱軸x 與1的大小，若對稱軸在直線x1的左邊，則 ，再根據(jù)a的符號即可得出結果；判斷2ab的符號，同理需判斷對稱軸與1的大小.ab2ab2ab2 12ba-1.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的x、y的部分對應值如下表：A.y軸 B.直線x= C. 直線x=2 D.直線x= 則該二次函數(shù)圖象的對稱軸為( )D當堂練習當堂練習52322.根據(jù)公式確定下列二次函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標：22(1) 21213;(2) 580319;1(3) 22 ;2(4)12.yxxyxxyxxyxx 直線x=33, 5直線x=88, 1直線x59, 48直線x19, 243.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)圖象的一部分，x=-1是對稱軸，有下列判斷：b-2a=0；4a-2b+cy2.其中正確的是 （ ）23A B C DxyO2x=-1BOyx1234.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，則下列結論：（1）a、b同號；（2）當x=1和x=3時