整式的加減復(fù)習(xí)

1、整式的加減習(xí)題課整式的加減習(xí)題課營丘鎮(zhèn)中學(xué) 2009.11.30(1)(1)單項(xiàng)式單項(xiàng)式是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式；是由數(shù)與字母的乘積組成的代數(shù)式； 單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式；單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或字母也是單項(xiàng)式； 單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的單項(xiàng)式的數(shù)字因數(shù)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)系數(shù)； 單項(xiàng)式中所有字母的單項(xiàng)式中所有字母的指數(shù)的和指數(shù)的和叫做單項(xiàng)式的叫做單項(xiàng)式的次數(shù)次數(shù)，而，而且且次數(shù)只與字母有關(guān)次數(shù)只與字母有關(guān)。(2)(2)多項(xiàng)式多項(xiàng)式是建立在單項(xiàng)式概念基礎(chǔ)上，幾個(gè)是建立在單項(xiàng)式概念基礎(chǔ)上，幾個(gè)單項(xiàng)式的和單項(xiàng)式的和就是就是多項(xiàng)式多項(xiàng)式； 每個(gè)單項(xiàng)式是該多項(xiàng)式的一個(gè)每個(gè)單項(xiàng)式是該多項(xiàng)式的一個(gè)項(xiàng)；項(xiàng)

2、；每項(xiàng)包括每項(xiàng)包括它前面的它前面的符號符號，這點(diǎn)一定要注意。，這點(diǎn)一定要注意。 組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式各項(xiàng)的組成多項(xiàng)式的每個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式各項(xiàng)的次次數(shù)數(shù)；“幾次項(xiàng)幾次項(xiàng)”中中“次次”就是指這個(gè)就是指這個(gè)次數(shù)次數(shù)； 多項(xiàng)式的多項(xiàng)式的次數(shù)次數(shù)，是指示最高次項(xiàng)發(fā)，是指示最高次項(xiàng)發(fā)次數(shù)次數(shù)。(3)(3)根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，可以把一個(gè)多項(xiàng)式的各根據(jù)加法的交換律和結(jié)合律，可以把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)重新排列，移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)重新排列，移動(dòng)多項(xiàng)式的項(xiàng)時(shí)，需連同項(xiàng)的符號項(xiàng)的符號一起一起移動(dòng)，這樣的移動(dòng)移動(dòng)，這樣的移動(dòng)并沒有改變項(xiàng)的符號和多項(xiàng)式的值并沒有改變項(xiàng)的符號和多項(xiàng)式的值

3、。 把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序指數(shù)從大到小的順序排列排列起來叫做把該多項(xiàng)式按這個(gè)字母的起來叫做把該多項(xiàng)式按這個(gè)字母的降冪排列降冪排列； 把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的把一個(gè)多項(xiàng)式按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序指數(shù)從小到大的順序排列排列起來叫做把該多項(xiàng)式按這個(gè)字母的起來叫做把該多項(xiàng)式按這個(gè)字母的升冪排列。升冪排列。 排列時(shí)，一定要看清楚是按哪個(gè)字母，進(jìn)行什么樣的排列時(shí)，一定要看清楚是按哪個(gè)字母，進(jìn)行什么樣的排列（升冪或降冪）排列（升冪或降冪）(4)(4) 單項(xiàng)式單項(xiàng)式和和多項(xiàng)式多項(xiàng)式是統(tǒng)稱為是統(tǒng)稱為整式整式。 指出下列代數(shù)式中哪些是單項(xiàng)式？哪些是指出下列代數(shù)式中

4、哪些是單項(xiàng)式？哪些是多項(xiàng)式？哪些是整式？多項(xiàng)式？哪些是整式？ 例例1 1 評析：本題需應(yīng)用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的意義來解答。單評析：本題需應(yīng)用單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式的意義來解答。單項(xiàng)式只含有項(xiàng)式只含有“乘積乘積”運(yùn)算；多項(xiàng)式必須含有加法或減法運(yùn)算。運(yùn)算；多項(xiàng)式必須含有加法或減法運(yùn)算。不論單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，分母中都不能含有字母。不論單項(xiàng)式還是多項(xiàng)式，分母中都不能含有字母。解：解：zyxbamtsxxab322241,11, 13, 5,32, 0單項(xiàng)式有：單項(xiàng)式有：zyxxab32241, 5, 0多項(xiàng)式有：多項(xiàng)式有：13,322mx整式有：整式有：zyxmxxab322241, 13, 5,32

5、, 0 例例2 2 評析：對含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式重新排列，先要評析：對含有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式重新排列，先要確定是按哪個(gè)字母升（降）冪排列，再將確定是按哪個(gè)字母升（降）冪排列，再將常數(shù)項(xiàng)或不含這個(gè)常數(shù)項(xiàng)或不含這個(gè)字母的項(xiàng)字母的項(xiàng)按照按照升冪升冪排在排在第一項(xiàng)第一項(xiàng)，降冪降冪排在排在最后一項(xiàng)最后一項(xiàng)。(1)(1)按按x x的升冪排列；的升冪排列；(2)(2)按按y y的降冪排列。的降冪排列。按下列要求排列將多項(xiàng)式723232244yxyxyxxy解：解： (1)(1)按按x x的升冪排列：的升冪排列：(2)(2)按按y y的降冪排列：的降冪排列：432242327xyxyxxyy

6、723243224xxyyxyxy1 1、對于、對于同類項(xiàng)同類項(xiàng)應(yīng)從概念出發(fā)，掌握判斷標(biāo)準(zhǔn)：應(yīng)從概念出發(fā)，掌握判斷標(biāo)準(zhǔn)：(1)(1)字母相同；字母相同；(2)(2)相同字母的指數(shù)相同；相同字母的指數(shù)相同；(3)(3)與系數(shù)無關(guān)；與系數(shù)無關(guān)；(4)(4)與字母的順序無關(guān)。與字母的順序無關(guān)。 2 2、合并同類項(xiàng)合并同類項(xiàng)是整式加減的基礎(chǔ)。是整式加減的基礎(chǔ)。法則：法則：合并同類項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變只把系數(shù)相加減，字母及字母的指數(shù)不變。注意以下幾點(diǎn)：注意以下幾點(diǎn)：( (前提：正確判斷同類項(xiàng)前提：正確判斷同類項(xiàng)) )(1)(1)常數(shù)項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)可以合并；常數(shù)

7、項(xiàng)是同類項(xiàng)，所以幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)可以合并；(2)(2)兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項(xiàng)的和等于兩個(gè)同類項(xiàng)系數(shù)互為相反數(shù)，則這兩項(xiàng)的和等于0 0；(3)(3)同類項(xiàng)中的同類項(xiàng)中的“合并合并”是指同類項(xiàng)是指同類項(xiàng)系數(shù)求和系數(shù)求和，把所得到，把所得到結(jié)果作為新的項(xiàng)的結(jié)果作為新的項(xiàng)的系數(shù)系數(shù)，字母與字母的指數(shù)不變字母與字母的指數(shù)不變。(4)(4)只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)就不能合并。只有同類項(xiàng)才能合并，不是同類項(xiàng)就不能合并。 例例1 1 若若-5a-5a3 3b bm+1m+1與與8a8an+1n+1b b2 2是同類項(xiàng)，求是同類項(xiàng)，求(m-n)(m-n)100100的值。的值。解：由同類項(xiàng)的定義知：

8、解：由同類項(xiàng)的定義知：m+1=2m+1=2，n+1=3n+1=3；解得；解得m=1m=1，n=2n=2 (m-n)(m-n)100100=(1-2)=(1-2)100100=(-1)=(-1)100100=1=1 答：當(dāng)答：當(dāng)m=1m=1，n=2n=2時(shí)，時(shí)，(m-n)(m-n)100100=1=1。評析：例評析：例1 1要注意同類項(xiàng)概念的應(yīng)用；例要注意同類項(xiàng)概念的應(yīng)用；例2 2要注意幾位要注意幾位數(shù)的表示方法。如：數(shù)的表示方法。如：578=5578=5100100+7+71010+8+8。 例例22如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的如果一個(gè)兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)是十位數(shù)的4 4倍，那么倍，那么這個(gè)兩位

9、數(shù)一定是這個(gè)兩位數(shù)一定是7 7的倍數(shù)。請說明理由。的倍數(shù)。請說明理由。解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是解：設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字是x x，則它的個(gè)位數(shù)字是，則它的個(gè)位數(shù)字是4x4x。這個(gè)兩位數(shù)可表示為：這個(gè)兩位數(shù)可表示為：10 x+4x=14x10 x+4x=14x，14x14x是是7 7的倍數(shù)，故這個(gè)兩位數(shù)是的倍數(shù)，故這個(gè)兩位數(shù)是7 7的倍數(shù)。的倍數(shù)。思考：計(jì)算思考：計(jì)算(1)-a(1)-a2 2-a-a2 2-a-a2 2；(2)a(2)a3 3+a+a2 2b+abb+ab2 2-a-a2 2b-abb-ab2 2-b-b2 21 1、整式的加減是本章節(jié)的重點(diǎn)，是全章知識(shí)的綜合與運(yùn)、整式的加減是本章

10、節(jié)的重點(diǎn)，是全章知識(shí)的綜合與運(yùn)用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識(shí)。用掌握了整式的加減就掌握了本章的知識(shí)。整式加減的一般步驟是：整式加減的一般步驟是：(1)(1)如果有括號，那么要先去括號；如果有括號，那么要先去括號；(2)(2)如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)；如果有同類項(xiàng)，再合并同類項(xiàng)；2 2、去括號和添括號是本章的難點(diǎn)之一；去括號和添括號是本章的難點(diǎn)之一； 去去( (添添) )括號都是多項(xiàng)式的恒等變形；括號都是多項(xiàng)式的恒等變形； 去去( (添添) )括號時(shí)一定對照法則把去掉括號時(shí)一定對照法則把去掉( (添上添上) )括號與括號括號與括號的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。的符號看成統(tǒng)一體，不能拆開。

11、遇到括號前面是遇到括號前面是“-”-”時(shí)，容易發(fā)生漏掉括號內(nèi)一部時(shí)，容易發(fā)生漏掉括號內(nèi)一部分項(xiàng)的變號，所以，要注意分項(xiàng)的變號，所以，要注意“各項(xiàng)各項(xiàng)”都要都要變號變號。不是只。不是只變第一項(xiàng)的符號。變第一項(xiàng)的符號。 例例1 1 求減去求減去-x-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-3x-1的差為的差為-2x-2x2 2+3x-2+3x-2的多項(xiàng)式的多項(xiàng)式評析：把一個(gè)代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已評析：把一個(gè)代數(shù)式看成整體，添上括號。利用已知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法運(yùn)算。知減數(shù)和差，求被減數(shù)應(yīng)該用加法運(yùn)算。解：解：(-x(-x3 3+2x+2x2 2-3x-1)+(-2x-3x-1)+(

12、-2x2 2+3x-2)+3x-2)=-x=-x3 3+2x+2x2 2-3x-1-2x-3x-1-2x2 2+3x-2=-x+3x-2=-x3 3-3-3答：所求多項(xiàng)式為：答：所求多項(xiàng)式為：-x-x3 3-3-3。已知已知a a2 2+ab=-3+ab=-3，ab+bab+b2 2=7=7，試求，試求a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2；a a2 2- -b b2 2的值。的值。 例例2 2 解：解：a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2=(a=(a2 2+ab)+(ab+b+ab)+(ab+b2 2)=-3+7=4)=-3+7=4 a a2 2-b-b2 2=(a=(a2 2+a

13、b)-(ab+b+ab)-(ab+b2 2)=-3-7=)=-3-7=-10-10評析：這是利用評析：這是利用“整體代入整體代入”思想求值的一個(gè)典型思想求值的一個(gè)典型題目，關(guān)鍵是利用題目，關(guān)鍵是利用“拆項(xiàng)拆項(xiàng)”后添加括號重新組合，后添加括號重新組合，巧妙求解。巧妙求解。 練習(xí)練習(xí) 1.1.已知已知a a2 2-ab=2-ab=2，4ab-3b4ab-3b2 2=-3=-3，試求，試求a a2 2-13ab+9b-13ab+9b2 2-5-5的值。的值。2.2.化簡求值：化簡求值：3x3x2 2-7x-(4x-3)-2x-7x-(4x-3)-2x3 3 ，其中，其中x=-0.5x=-0.53.3.某人做了一道題：某人做了一道題：“一個(gè)多項(xiàng)式減去一個(gè)多項(xiàng)式減去3x3x2 2-5x+1”-5x+1”，他誤將減去，他誤將減去3x3x2 2- -5x+15x+1寫為加上寫為加上3x3x2 2-5x+1-5x+1，得出的結(jié)果是，得出的結(jié)果是