第2章交流電路

1、 tIi sinmitO itOitO itO =0 -180 = 180 tIi sinmfT22Tf1t O 有效值：有效值：I、U、E與交流電熱效應(yīng)相等的直流電定與交流電熱效應(yīng)相等的直流電定 義為交流電的義為交流電的有效值有效值。幅值：幅值：Im、Um、EmdtRiT20RTI2 TttIT1022mdsin2mI 同理：同理：2mUU 2mEE TtiTI02d1交流設(shè)備名牌上標(biāo)注的電壓、電流均為有效值交流設(shè)備名牌上標(biāo)注的電壓、電流均為有效值t it )sin(mtIiO 。 :umsin()uU t如：如：ui() ()ttui若若ui0 isin()miItuiu i tO 180

2、0 0 0 180180uituiOtuiuiOuitui OuituiO 不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。不同頻率的正弦量比較無(wú)意義。 兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)， 與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無(wú)關(guān)。 ti2i1iO s02031422. Tsrad314/ V22023112m UU 154530ui11)(A151141)sin(. ti 904545u2 i2)(A902282)sin(. ti三角函數(shù)三角函數(shù))sin(m tUu波形圖波形圖相量相量UU ut O +j+1Abar 0設(shè)設(shè)A為復(fù)數(shù)為復(fù)數(shù):A =a + jbabarcta

3、n22bar復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的輻角復(fù)數(shù)的輻角式中式中:racosrbsin)sinj(cossinjcosrr rAiImsin()t設(shè)正弦量設(shè)正弦量: r r rbaA sin cos jjrA II ？= 非正弦量不能用相量表示。非正弦量不能用相量表示。只有只有同頻率同頻率的正弦量才能畫在同一相量圖上。的正弦量才能畫在同一相量圖上。 或：或：IImmUI)(sinmtIiIm 模模用最大值表示用最大值表示 ，則用符號(hào)：，則用符號(hào)：mmI U、 相量圖相量圖: 把相量表示在復(fù)平面的圖形把相量表示在復(fù)平面的圖形 實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：實(shí)際應(yīng)用中，模多采用有效值，符號(hào)：I U、如

4、：已知如：已知)V45(sin220 tuV45 220mUV45 2220U則則或或)jsin(cosUUU 相量式相量式:UIj90sinj90cos 901ArC+1+jo旋轉(zhuǎn)旋轉(zhuǎn) 因子：因子：90 AB相量相量 乘以乘以 ， 將順時(shí)針旋轉(zhuǎn)將順時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到C Aj A90 相量相量 乘以乘以 ， 將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)將逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) ，得到，得到Aj BA90V452220 U？)V45(sin220 tu)A60(sin10ti？V100 U？ 2.已知：已知：A6010 IV15100 U 11=0 =100 0 VU U 222=6060 VUU12=+=(100 0 +60 -60

5、 )V =(100+30-j51.96)V =(130-j51.96)V =140 -21.79 VU UU 1122=21.790 =21.79=21.79(-60 ) =38.21U1U2U221 設(shè)設(shè)iImsin tmm= =U RIURI根據(jù)歐姆定律根據(jù)歐姆定律:iRu mm=sintu Ri RIUsint0 iu 相位差相位差 ： IU相量圖相量圖Riu+_相量式：相量式：mmUR IUIRiup(1) 瞬時(shí)功率瞬時(shí)功率 p：瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積瞬時(shí)電壓與瞬時(shí)電流的乘積22sinUIt結(jié)論結(jié)論: （耗能元件）（耗能元件）, , 且隨時(shí)間變化。且隨時(shí)間變化。0ptUutIisin

6、2sin2 pituOtpOTTtiuTtpTP00d1d1UI0(1cos2)dTttUITsin012)dT2UIttTIUP 單位單位:瓦（瓦（W） 2RI P RU2Riu+_pptO mcos LIt 基本基本關(guān)系式：關(guān)系式： U =I L 90iu相位差相位差90tiLeuLdd設(shè)：設(shè)：msiniItiu+-eL+-LttILud)sind(mmsin(90 )Ututu iiO msin (90 )u I LtmsiniItLUI LUX I則則: : 電感電感L具有通直阻交的作用具有通直阻交的作用f = 0, XL =0，電感，電感L視為視為短路短路LfLX2L fLX2 LU

7、 L IfXLIXILULjj UI相量圖相量圖90IU超前超前msin (90 )u I LtmsiniIt根據(jù)：根據(jù)： 0II 9090LIUULIUIU j90 則：則：0d)(2sind1oo ttUIT1tpTPTTmmsinsin (90 )pu iUI t ttUI2sintIUttIU2sin2cossinmmmmmsin (90 )uILtmsiniI tp 0ui+-ui+-ui+-ui+-+p 0p 0p 0p XC 時(shí)時(shí)， 0 ，u 超前超前 i 呈呈感性感性當(dāng)當(dāng) XL XC 時(shí)時(shí) ， 0 感性感性)XL XC由電壓三角形可得由電壓三角形可得:cosUURsinUUxU

8、RUCLUU XUCUIRU( 0 容性容性)XL C時(shí)，時(shí)，u超前超前i，當(dāng)當(dāng)LC時(shí)，時(shí)，u滯后滯后i，這樣分析對(duì)嗎？這樣分析對(duì)嗎？ 正誤判斷正誤判斷ZUI ？ZUI Zui ？ZUI？在在RLC串聯(lián)電路中，串聯(lián)電路中， ZUI？UUUCL arctan？RXXCL arctanRCLUUU arctan？ ？CXLXRUI？CLRUUUU？CLRuuuu？)CLXXRZj(RCL arctan？ ？CLXXRZ 0II設(shè)設(shè) cosPS 物理意義：物理意義：阻抗的輻角。阻抗的輻角。RCL1 arctan UIZRXjXRZ+U-ZIsinUIQ 1cos功率功率AkV1000NNNIUS若用

9、戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 1cos若用戶：若用戶： 則電源可發(fā)出的有功功率為：則電源可發(fā)出的有功功率為： 0.6cos800kvarsinNNIUQ而需提供的無(wú)功功率為而需提供的無(wú)功功率為:600kWcosNNIUPcos1000kWcosNNIUP無(wú)需提供無(wú)功功率。無(wú)需提供無(wú)功功率。(費(fèi)電費(fèi)電)設(shè)輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組電阻為設(shè)輸電線路和發(fā)電機(jī)繞組電阻為 :r要求要求:(、定值定值)時(shí)時(shí)cosIUP cosUPI rIP2cos( (費(fèi)線材費(fèi)線材) )IS 日常生活中多為日常生活中多為感性負(fù)載感性負(fù)載-如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其如電動(dòng)機(jī)、日光燈，其等效電路及相

10、量關(guān)系如下圖。等效電路及相量關(guān)系如下圖。 cosL LI+U-RLXI+RU-+-LUIURULUA0.182A22040 UPI 1coscosIUP A0.364A0.522040co sUPI40W220V日光燈日光燈 0.5cos 。 0.85cos例例1ICIIU1 必須保證必須保證原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。原負(fù)載的工作狀態(tài)不變。即：加至負(fù)載即：加至負(fù)載上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。上的電壓和負(fù)載的有功功率不變。 在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容在感性負(fù)載兩端并聯(lián)電容cosIcosCIC+U-RLI1I感性支路的感性支路的功率因數(shù)不變功率因數(shù)不變不變不變感性支路的電流感性支路的電流1IIU1CI1

11、) 電路的總電流電路的總電流 ，電路總功率因數(shù)，電路總功率因數(shù)Icos電路總視在功率電路總視在功率S1I 1IIU1CIsinsin11IIICCUIC 所所以以11sinIsinICI即即:sinsin11IICUCIC+U-RLI1I )tan(tan12 UPC sincossincos11UPUPCU kA1220102203N USI801.cos A51878022010333111.cos UPI（個(gè)）5518710001N .II 9501.cos A91579502201033311.cos UPI（個(gè)）6915710001N .II 21895093680112.arcco

12、s,.arccos)tan(tan式中UPCF9162189362205014321000332 ).tan.(tan.C 在同時(shí)含有在同時(shí)含有L 和和C 的交流電路中，當(dāng)電源的頻率和的交流電路中，當(dāng)電源的頻率和電路的參數(shù)符合一定條件時(shí)，電路的參數(shù)符合一定條件時(shí)，總電壓和總電流總電壓和總電流相位相相位相同同，整個(gè)電路呈現(xiàn)，整個(gè)電路呈現(xiàn)電阻性電阻性，這種現(xiàn)象稱為諧振。，這種現(xiàn)象稱為諧振。 L 與與 C 串聯(lián)時(shí)串聯(lián)時(shí) u、i 同相同相L 與與 C 并聯(lián)時(shí)并聯(lián)時(shí) u、i 同相同相一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，特點(diǎn)，(如在無(wú)線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路如在無(wú)線電工程

13、、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。LCf=QQQP或 RLCRu+_Lu+_Cu+_u+_iIU、同相同相 由定義，諧振時(shí)：由定義，諧振時(shí)：或：或：1LC0arctanRXXCL即即諧振條件：諧振條件：CLXX根據(jù)諧振條件：根據(jù)諧振條件：1LCILUCUUUR 或或電路發(fā)生諧振的方法：電路發(fā)生諧振的方法：(1)電源頻率電源頻率 f 一定一定，調(diào)調(diào)參數(shù)參數(shù)L、C 使使 fo= f；(2)電路參數(shù)電路參數(shù)LC 一定一定，調(diào)調(diào)電源頻率電源頻率 f，使使 f = fo。 或：或：122f LfC可得可得為：為：LC1n LCf 21

14、n 2LLnf21=QX ILLQPRIRRC RXXRZCL 22)(當(dāng)電源電壓一定時(shí)：當(dāng)電源電壓一定時(shí)： RUII 0電路呈電阻性，即電源與電路之間不發(fā)生能量互換電路呈電阻性，即電源與電路之間不發(fā)生能量互換0arctanRXXCL 由于由于UU UCL可能會(huì)擊穿線圈或電容的可能會(huì)擊穿線圈或電容的絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振絕緣，因此在電力系統(tǒng)中一般應(yīng)避免發(fā)生串聯(lián)諧振，如，如Qf=100,U=220V,則在諧振時(shí)則在諧振時(shí)22000VQUUUCL 但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信但在無(wú)線電工程上，又可利用這一特點(diǎn)達(dá)到選擇信號(hào)的作用。號(hào)的作用。接收機(jī)的輸入電路接收機(jī)

15、的輸入電路 1LLC電路圖電路圖CLR1e2e3e1f2f3f等效電路等效電路+-Cu1L：接收天線：接收天線LC：組成諧振電路：組成諧振電路321eee、 為來(lái)自為來(lái)自3個(gè)不同電臺(tái)個(gè)不同電臺(tái)(不同頻率不同頻率)的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；的電動(dòng)勢(shì)信號(hào)；QUUIICmax0最大最大則則調(diào)調(diào)C，對(duì)，對(duì)所需信號(hào)所需信號(hào)頻率產(chǎn)生頻率產(chǎn)生串聯(lián)諧振串聯(lián)諧振 LC1LLCf210 LCpF269305601432121220 .).()(LfC A1301610260. RUI k110301056014322330L.LfXmV130L0L. XIU652130L UUQ RCLCL=+111 =(+)-jjIIII

16、URXXR2LLf2n=RQUXRCQPURLL 0arctanRXXCLLIRIICIULLfIU XQIU R+_eeU1U2+U2U1V1W1W2+ 定子定子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子NS-+W2U1U2V2W1V1 鐵心鐵心（作為導(dǎo)磁路經(jīng)）（作為導(dǎo)磁路經(jīng)）三相繞組三相繞組: 直流勵(lì)磁的電磁鐵直流勵(lì)磁的電磁鐵定子定子轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)子發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)發(fā)電機(jī)結(jié)構(gòu)1msineEt2msin(120 )eEt3msin(120 )eEt10EEE 2120EE3120EE e0e1e2e32 120 240 360t E2E1.120120120E3.1msineEt2msin(120 )eEt3msin(120 )eEt10

17、EE2120EE3120EE 對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值之和為對(duì)稱三相電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值之和為 01230eee即：1230EEE或三個(gè)正弦交流電動(dòng)勢(shì)滿足以下特征三個(gè)正弦交流電動(dòng)勢(shì)滿足以下特征 (1) 聯(lián)接方式聯(lián)接方式123UUU、122331UUU、Up、Ul中性點(diǎn)中性點(diǎn)3U+2U+1U12U+23U+31U2E3ENL2L3L1+1E 1E3E1212UUU2323UUU3131UUU由相量圖可得由相量圖可得 302U12U1U3U2UL1NL2L3+3U+2U+1U12U+23U+31U121330UU303PU 30LU 2E 且超且超線電壓線電壓形聯(lián)結(jié)時(shí)形聯(lián)結(jié)時(shí)結(jié)論：電源結(jié)論：電源,3,Y

18、PUUl 。三三相相線線電電壓壓也也是是對(duì)對(duì)稱稱的的前前相相應(yīng)應(yīng)的的相相電電壓壓 ,30232PL33039090UUUU 313PL3303150150UUUU IpIl123III、 、L1L2L3III、 L1L22L331= = =IIIIII、L1L2L3L123P= = = = = = IIIIIIIIlp = II 三相四線制三相四線制380/220380/220伏伏 額定相電壓為額定相電壓為220伏的單相負(fù)載伏的單相負(fù)載 額定線電壓為額定線電壓為380伏的三相負(fù)載伏的三相負(fù)載 NI1I+Z2Z3Z11U2U3U+L1IL2IL3IN 電源中性點(diǎn)電源中性點(diǎn)N 負(fù)載中性點(diǎn)負(fù)載中性點(diǎn)

19、 PL3UUPLII Y 聯(lián)結(jié)時(shí)：聯(lián)結(jié)時(shí)：N123IIII111222333 UIZUIZUIZNIPI+Z2Z3Z11U2U3U+ 負(fù)載對(duì)稱時(shí)負(fù)載對(duì)稱時(shí),中性線無(wú)電流中性線無(wú)電流,可省掉中性線?？墒〉糁行跃€。N123 0IIII中線電流123ZZZ因?yàn)槿嚯妷簩?duì)稱，且所以負(fù)載對(duì)稱時(shí)，所以負(fù)載對(duì)稱時(shí)，三相電流也對(duì)稱。三相電流也對(duì)稱。 負(fù)載對(duì)稱時(shí)，負(fù)載對(duì)稱時(shí)，只需計(jì)算一相只需計(jì)算一相電流，其它兩電流，其它兩相電流可根據(jù)相電流可根據(jù)對(duì)稱性直接寫對(duì)稱性直接寫出。出。12310 30 A 1090 A10150 AIII如：可知：NIPI+Z2Z3Z11U2U3U+ 123III、 、12I23I31IZ12Z23Z31L1L3L2+31U12U23U23I12I31I1I2I3I 2) 相電流相電流121212UIZ232323UIZ313131UIZ1) 負(fù)載相電壓負(fù)載相電壓=電源線電壓電源線電壓即即: UP = UL即即相相電電流：流：1 2 2 3 3 1I I I 、線電流：線電流： 123III、 、Z12Z23Z31L1L3L2+31U12U23U23I12I31I1I2I3I 相量圖相量圖I23I12IU2U1U330負(fù)載對(duì)稱時(shí)負(fù)載對(duì)稱時(shí), L1II2I33) 線電流線電流。3030且落后相應(yīng)的相電流且落后相應(yīng)的相電流(相電流),(相電流),3