上市公司違約概率EDF實證分析

1、上市公司違約概率的實證分析EDF 模型對中國上市公司違約概率計算適用性的分析摘要： 內(nèi)部評價法分為初級法和高級法， 初級法是當(dāng)前國內(nèi)研究的重點。 而初級內(nèi)部評級法 的核心部分就是違約概率的計算， 其中模型化的計算方法是當(dāng)今研究的主流。 本文利用 EDF 模型對我國上市公司的最新數(shù)據(jù)作了實證分析， 結(jié)果顯示， 理論預(yù)期違約率值較穆迪公司公 布的參考區(qū)間偏小，具有一定的風(fēng)險預(yù)警作用，總體來說適用性不強(qiáng)。關(guān)鍵詞： 違約概率 EDF 模型背景：內(nèi)容的內(nèi)部評級法 (Internal Ratings-Based Approach) ，該方法允許管理水平較高的商業(yè)銀 行采用銀行內(nèi)部對客戶和貸款的評級結(jié)果來確

2、定風(fēng)險權(quán)重、 計提資本， 從而將資本充足率與 信用風(fēng)險的大小有機(jī)結(jié)合起來。 但是在很長一段時間內(nèi)， 我國商業(yè)銀行不具備條件實施巴塞 爾新資本協(xié)議中的高級內(nèi)部評級法， 所以目前的研究重點應(yīng)該是內(nèi)部評級的初級法。 在內(nèi)部 評級初級法中，違約概率(PD)由銀行自己提供估計值，而違約損失率(LGD )、違約風(fēng)險暴露(EAD )和期限(M )等是由委員會規(guī)定的監(jiān)管指標(biāo)。其中，違約概率(Probability ofDefault, PD)是商業(yè)銀行計算意外損失以及經(jīng)濟(jì)資本的必不可少的要素之一,并且，違約概率的準(zhǔn)確測算為商業(yè)銀行計算準(zhǔn)備金和風(fēng)險加權(quán)資產(chǎn)(Risk Weighted Assets, RWA)提

3、供重要依據(jù)。因此，違約概率的測度就是當(dāng)前內(nèi)部評級系統(tǒng)建立過程中研究的重點和熱點問題。早期的研究違約的模型有判別分析和 Logistic 回歸等，但它們也只是二分類問題， 對應(yīng) 的是判別概率而不是真正的違約概率。 現(xiàn)代的違約概率測度模型主要有 KMV 的 EDF 模型、 JP Morgan 的 Credit Metrics 模型、 McKinsey 的 Credit Portfolio View 模型、 CSFP 的 Credit Risk 模型以及應(yīng)用保險精算方法的死亡率模型等，這些模型是當(dāng)今研究的主流。本文主要利用 KMV 的 EDF 模型應(yīng)用我國上市公司的數(shù)據(jù)作一些實證分析， 以驗證模型化

4、的方法在中國市 場中的適用性。EDF 模型基本原理EDF 模型 即“預(yù)期違約率模型”，是著名的風(fēng)險管理公司 KMV 公司開發(fā)的用以衡量 違約風(fēng)險基本工具。該模型最主要的分析工具是所謂的預(yù)期違約率EDF( Expected DefaultFrequency),故也稱為EDF模型。EDF作為度量公司違約發(fā)生可能性大小的指標(biāo)，根據(jù)實 證數(shù)據(jù)顯示，其早期偵測(early detect ing)違約風(fēng)險能力成效卓著；再者，應(yīng)用選擇權(quán)觀念所 建立之違約風(fēng)險衡量指標(biāo)，于信用分析領(lǐng)域中，獨樹一格。對于一個公司而言，違約風(fēng)險是指圍繞其償債能力所產(chǎn)生的不確定性。在違約之前，我 們無法明確判斷一個公司是否會違約 ，

5、充其量也只能對其違約的可能性做出概率上的估計。 一家公司的 EDF 是指該公司在未來一年或幾年內(nèi)違約的概率，它主要由三大因素決定，分 別是：1資產(chǎn)價值：公司資產(chǎn)的市值。它是公司資產(chǎn)在未來產(chǎn)生的現(xiàn)金流以一定的貼現(xiàn)率貼 現(xiàn)到當(dāng)前的價值 。這個公司資產(chǎn)的測度不但反映了公司的發(fā)展前景 ，而且還包含了公司所處 的行業(yè)以及宏觀經(jīng)濟(jì)狀況等信息。2資產(chǎn)風(fēng)險：是指資產(chǎn)價值的不確定性。這是一個關(guān)于公司經(jīng)營風(fēng)險和行業(yè)風(fēng)險的測 度。因此公司的資產(chǎn)價值只是一個估計值，存在一定不確定性，應(yīng)當(dāng)在公司的經(jīng)營風(fēng)險或者 資產(chǎn)風(fēng)險的框架下理解。3債務(wù)水平：是指公司在合同上負(fù)債的程度。如果說與公司資產(chǎn)相關(guān)的測度是公司的 市值，那么公

6、司杠杠比率的相關(guān)測度就是相對于公司資產(chǎn)市值的債務(wù)面值， 因為它是公司必 須償還的金額。當(dāng)公司的資產(chǎn)價值低于一定水平時， 公司就會對債權(quán)人和股東違約 ，與這一水平相對應(yīng) 的資產(chǎn)價值為違約點（ Default Point ），即公司資產(chǎn)價值等于負(fù)債價值時的點。在研究違約的 文獻(xiàn)中 ，我們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)當(dāng)公司資產(chǎn)價值等于債務(wù)面值時許多公司并沒有選擇違約， 而是依然 經(jīng)營并償還它的債務(wù) ，這是因為債務(wù)構(gòu)成中的部分長期債務(wù)為公司提供了一定的緩息空間。 我們發(fā)現(xiàn)，違約點即公司將會發(fā)生違約時的資產(chǎn)價值通常是介于總債務(wù)和短期債務(wù)之間。因而公司凈值也就等于公司的資產(chǎn)市值減去公司的違約點，即：公司凈值=公司的資產(chǎn)市值-

7、違約點當(dāng)公司凈值等于零時，違約事件就會發(fā)生。和公司的資產(chǎn)價值一樣，公司凈值的測度也 必須在公司經(jīng)營風(fēng)險的框架下考慮。 比方說，食品和飲料行業(yè)內(nèi)的公司比高科技行業(yè)能承受 更高水平的杠桿比率，因而它們的資產(chǎn)市值更加穩(wěn)定、有著更小的不確定性。公司的資產(chǎn)風(fēng)險則是由資產(chǎn)的波動率來衡量的 ，它是指公司資產(chǎn)價值每年變動百分比的 標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，它是一個與公司的規(guī)模以及所處的行業(yè)都相關(guān)的測度。資產(chǎn)的波動率與股票的波動率相關(guān)， 卻又不同于它。 一個公司的財務(wù)杠桿具有放大其資 產(chǎn)波動率的作用 。因此，有著較低資產(chǎn)波動率的行業(yè) ，如銀行業(yè)趨向于采用較高的財務(wù)杠桿 ， 而資產(chǎn)波動率較高的行業(yè)，如計算機(jī)軟件行業(yè)，則趨向于采

8、用較低的財務(wù)杠桿。正是由于這 種趨向差異的存在，股票波動率不像資產(chǎn)波動率那樣隨行業(yè)和資產(chǎn)規(guī)模的不同有較大的差 別。資產(chǎn)價值、經(jīng)營風(fēng)險、財務(wù)杠桿能夠結(jié)合起來形成一個違約風(fēng)險的單一測度，它將公司 的凈值與資產(chǎn)價值一個標(biāo)準(zhǔn)差的波動幅度相比較，將二者的商稱為違約距離（ DD ，Distanceto default ），其計算過程如下：違約距離（DD ）=（資產(chǎn)市值違約點）/ （資產(chǎn)市值*資產(chǎn)波動率）從上式可以看出，違約距離融合了一個公司三個關(guān)鍵的信用要素：資產(chǎn)價值、經(jīng)營和行 業(yè)風(fēng)險以及財務(wù)杠桿。 KMV 公司選定一定時期，基于一個包括大量的公司違約信息的歷史 數(shù)據(jù)庫 ，把違約距離與預(yù)期違約率的關(guān)系擬合

9、成一條光滑曲線 ，從而找出違約距離與預(yù)期違約率之間的映射關(guān)系以便估計EDF的值。也就是說，給定一個違約距離就可以計算出相應(yīng)水平的預(yù)期違約概率。EDF的計算過程對一個公開上市的公司而言， 市場上與其違約概率相關(guān)的基本信息有三種，分別是財務(wù)報告、公司債券和股票的市價、市場上對公司前景和風(fēng)險的主觀評價。價格從本質(zhì)上講都有前瞻的內(nèi)在特性，投資者對公司未來的預(yù)期形成了債券和股票的價格。在決定市場價格的時候，投資者使用了各種各樣的信息，這些信息包括：公司前景和風(fēng)險的主觀評價、財務(wù)報告以及市場上的其它價格。投資者們通過自己的分析和判斷將這些信息融合為自己買賣公司股 票、債券的意愿，而市場價格正是許多投資者買

10、賣意愿的綜合結(jié)果，因而市場價格包含了許多投資者的綜合觀點和預(yù)測。用市場價格能為估計增加很強(qiáng)的預(yù)測力，使模型更具有前瞻性。KMV公司確定一個公司 EDF的全過程，主要有三個步驟：（1）估計資產(chǎn)價值和資產(chǎn)波動 率；（2）計算違約距離；（3）計算EDF。（1）估計資產(chǎn)價值和資產(chǎn)波動率如果股票市價是可得的，那么資產(chǎn)的市值和波動率將可以通過期權(quán)定價方法直接得到。 這種方法將股票視為公司資產(chǎn)的一項買入期權(quán)。股票的特點使得持股者擁有公司在償還債務(wù)之后接手公司剩余資產(chǎn)的權(quán)利，而非義務(wù)。因而，可以將股票看作是公司資產(chǎn)的一項買入期權(quán)，而這項期權(quán)的執(zhí)行價就等于公司債務(wù)的面值。在BSM模型框架下，公司債務(wù)只包括單一級

11、別的股票和單一級別的債券，并假定公司資產(chǎn)的市場價值服從以下隨機(jī)過程：dVAVAdtAVAdz其中，V A表示的是公司的資產(chǎn)總值，J，二A是公司資產(chǎn)價值的漂移率和波動率，dz是一個維納過程。如果在 T時間到期的債務(wù)價值為 D，那么公司的股票市值和資產(chǎn)市值之間存在下一關(guān)系：Ve =VAN（di）eDN（d2）其中，V E表示公司股票市值， N（）表示正態(tài)分布函數(shù)，r表示無風(fēng)險利率。上市中，公司資產(chǎn)價值和資產(chǎn)收益標(biāo)準(zhǔn)差是隱含變量，不能從市場中獲得。為了解除這兩個變量，還需要另一個方程式， 由公司股票波動率二E和公司資產(chǎn)波動率二A之間的關(guān) 系式：VAdVAVEdVEdVAdV e就是期權(quán)值，因為歐式看

12、漲知道了公司資產(chǎn)的波動率a之后，對（1）式由ITO引理可得:2lnV A " nVAL -亍二 A t(5)上式中，為股票價值對公司資產(chǎn)的彈性，這里期權(quán)的厶值就是N（dJ，所以（3）式就變?yōu)橄率?二 E = N（dJaVe（ 4）為避免由于債務(wù)市值變動而導(dǎo)致的違約頻率預(yù)測誤差，KMV公司的EDF信用測度采用了一個更為復(fù)雜的迭代過程代替（4）式中的瞬時關(guān)系來求解資產(chǎn)波動率，該程序以波動性決定資產(chǎn)價值和股權(quán)回報作為原始假設(shè)，把當(dāng)期資產(chǎn)回報的波動率作為下一個過程的輸入變量，反復(fù)迭代可以得到一系列資產(chǎn)價值和資產(chǎn)回報，迭代過程反復(fù)進(jìn)行直到它收斂。 此外,資產(chǎn)波動率還以貝葉斯方式與國家，產(chǎn)業(yè)，平

13、均規(guī)模水平等因素結(jié)合， 從而計算一個更具預(yù)言性的公司資產(chǎn)波動率。t這里：V a是指時間t時公司資產(chǎn)的市場價值，"是指公司資產(chǎn)的預(yù)期收益率，；是指公司收益的隨機(jī)因子，其服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布。這樣，公司資產(chǎn)價值和資產(chǎn)波動率就可以通過已有信息計算出來。（2）計算違約距離由上可知，在公司資產(chǎn)市值和資產(chǎn)波動率知道之后，對違約概率的計算的關(guān)鍵就是違約點的確定。KMV公司根據(jù)對違約的實證分析發(fā)現(xiàn)違約發(fā)生最頻繁的分界點在公司市場價值 大約等于流動負(fù)債加減 50%的長期負(fù)債時，因此KMV公司選擇的違約點等于短期債務(wù)（年及以下）的價值加上未償長期債務(wù)賬面價值的一半，這樣違約距離就可以通過下式計算出來：違約距

14、離=（資產(chǎn)市值-違約點）/ （資產(chǎn)市值*資產(chǎn)波動率）如果違約距離的分布已知， 那么違約概率就可以簡單的看作是資產(chǎn)價值低于違約點的概 率。然而，在實踐中，違約距離的分布是很難度量的，而且，通常對違約距離做出的正態(tài)分 布或?qū)?shù)正態(tài)分布假定也是不合理的。在對違約進(jìn)行度量的過程中，公司資產(chǎn)價值和違約點之間關(guān)系發(fā)生逆向改變的可能對精確確定違約概率是十分關(guān)鍵的，這些改變可能是由于公司資產(chǎn)價值或是債務(wù)水平的變化所導(dǎo)致的。因此，KMV公司首次將違約距離定義為公司資產(chǎn)價值偏離違約點的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，然后應(yīng)用歷史數(shù)據(jù)來決定相應(yīng)的違約概率。違約發(fā)生在公司資產(chǎn)價值低于公司債務(wù)面值，則可將違約概率表示成:t|0PPrVA-

15、 Dt Va=Vat這里：Pt指時間t時的違約概率， Xt指在時間t到期的公司債務(wù)面值， V A是指時 間t時公司資產(chǎn)的價值，結(jié)合（5）所示的資產(chǎn)價值演化路徑和（6）式可以得到：2Pt 二 PrlnVA一芳)t 二 A、t ；和nXt經(jīng)過整理可以進(jìn)一步得到:Pt =Pr-2In(Vad)a2)t二 A'"在BSM模型中假定公司資產(chǎn)收益的隨機(jī)因子式服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布，即 于是我們可以用累計概率分布來定義違約概率。由（8）式則有：(8)；服從 N(0,1),由前所知，將違約距離定義為公司資產(chǎn)價值偏離違約點的標(biāo)準(zhǔn)差倍數(shù)，那么由上面的 計算則有:(9)2DD=(10)InVad)O*

16、A2)t口 A小由于違約舉例是一個標(biāo)準(zhǔn)化的指標(biāo)，因而不同的上市公司使用該指標(biāo)可以進(jìn)行相互比 較，違約距離值的大小， 說明公司到期償還債務(wù)的可能性的大小，違約距離越大，到期發(fā)生違約的可能性較小， 公司的借用狀況也就相對較好，違約距離越小，到期發(fā)生違約的可能性就越大，公司的借用狀況也就越差。（3）計算EDFEDF有兩種類型，一種是經(jīng)驗的EDF，一種是理論的EDF,KMV公司使用了前者，KMV 公司基于一個龐大的數(shù)據(jù)庫得出了 DD到EDF的映射關(guān)系，對于每一時段，把 DD與EDF 的關(guān)系擬合成一條光滑曲線，以便估計 EDF的值。實證分析具體過程本文選取3只2009年新ST的上市公司，2005年到20

17、08年的全部數(shù)據(jù)均出自搜狐證券 頻道（上市公司公報，公司負(fù)債表）和大智慧軟件（日線數(shù)據(jù)）。在具體的計算過程中，日r=I n（P/）收益率計算公式為：Pt，其中Pt為第t日的股票收盤價。統(tǒng)計得出日標(biāo)準(zhǔn)差，即日波動率后，由公式：年波動率的平方=日波動率的平方X1年中包含的天數(shù)，就可以得到股權(quán)收益的年波動率。其中，1年中包含的天數(shù)取為 120 （由JohnC. Hull對股票價格波動率的研究）。無風(fēng)險利率 r的值取為一年期存款利率，即2.25%。時間范圍T取為1年。違約點取為流動負(fù)債加 50%的長期負(fù)債。運用 Newton迭代公式，經(jīng)MATLAB軟件編程處理 后，計算得到資產(chǎn)價值和資產(chǎn)波動率。根據(jù)違

18、約實證分析，違約發(fā)生最頻繁的分界點（即違 約點）是公司價值約等于流動負(fù)債加50%的長期負(fù)債。這樣，EDF模型進(jìn)一步計算出來的公司違約距離為：DD=（V-DP）/（V V）o式中，DD為違約點，DP為違約距離。根據(jù)歷史資 料數(shù)據(jù)中的違約距離和預(yù)期違約率的對應(yīng)關(guān)系，最終可以算出某公司的經(jīng)驗預(yù)期違約率。由于數(shù)據(jù)不全的原因，本文不對違約率進(jìn)行計算，由于經(jīng)驗違約距離和經(jīng)驗違約率有平滑的對 應(yīng)關(guān)系，故可以用違約距離說明EDF的大體情況。計算結(jié)果如下表：公司代碼年份股權(quán)市值（億）流動負(fù)債（億）長期負(fù)債（億）股權(quán)市值波 動率資產(chǎn)市值波動 率資產(chǎn)市值（億）經(jīng)驗違約距 離ST東航600115200548.6731

19、5.29189.330.2850.0256542.069.523200648.67333.83226.090.2740.0224596.1311.1917200748.67359.10269.750.5140.0386663.296.6079200848.67540.77301.210.560.0522868.63.9113ST聯(lián)華60061720051.673.7600.920.32765.240.864620061.672.0300.2560.025691.1636.832220071.671.440.00360.5740.02397.3646.762220081.671.270.0036

20、0.5870.025297.3639.1141ST金頂60067820052.335.590.310.3220.25675.593.605920062.335.380.380.3560.18275.595.082420073.497.860.460.550.00291.16450.225420083.4911.9920.5520.055796.4215.536結(jié)果分析與結(jié)論從表上可以看出，第一只股票ST東航自2005至2008經(jīng)驗違約距離逐年下降，違約風(fēng)險不斷加大，從一定程度上反映出了企業(yè)的整體運行狀況較差，對于第二只和第三只股票，違約距離并沒有明顯的規(guī)律，各個樣本的違約距離值存在較大差異。沒有相互的參考價值。EDF模型的缺點是模型對擔(dān)保人因素、公司財務(wù)狀況、行業(yè)狀況等因素考慮比較簡單，以及資產(chǎn)價值的對數(shù)不一定服從正態(tài)分布，歷史違約概率均值模型，即商業(yè)銀行和評級公司可根據(jù)長時間積累下來的信用等級歷史資料，以歷史違約概率的均值作為