奧數(shù)詳解過橋問題

1、火車過橋問題是行程問題的一種，也有路程、速度與時(shí)間之間的數(shù)量關(guān)系，同時(shí)還涉及車長(zhǎng)、橋長(zhǎng)等問題?；緮?shù)量關(guān)系是火車速度的間=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)【例題解析】例 1 一列火車長(zhǎng)150米，每秒鐘行19米。全車通過長(zhǎng)800米的大橋，需要多少時(shí)間？分析列車過橋，就是從車頭上橋到車尾離橋止。車尾經(jīng)過的距離=車長(zhǎng)+橋長(zhǎng)，車尾行駛這段路程所用的時(shí)間用車長(zhǎng)與橋長(zhǎng)和除以車速。解：（ 800+150） +19=50（秒）答：全車通過長(zhǎng)800 米的大橋，需要50 秒?！具厡W(xué)邊練】一列火車長(zhǎng)200 米，它以每秒10 米的速度穿過200 米長(zhǎng)的隧道，從車頭進(jìn)入隧道到車尾離開隧道共需要多少秒？例 2 一列火車長(zhǎng)200 米，以每秒8

2、米的速度通過一條隧道，從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，一共用了 40秒。這條隧道長(zhǎng)多少米？分析先求出車長(zhǎng)與隧道長(zhǎng)的和，然后求出隧道長(zhǎng)。火車從車頭進(jìn)洞到車尾離洞，共走車長(zhǎng)+隧道長(zhǎng)。這段路程是以每秒8 米的速度行了 40 秒。解：（1）火車40秒所行路程：8X40=320（米）（ 2）隧道長(zhǎng)度：320-200=120（米）答：這條隧道xx120米?！具厡W(xué)邊練】一支隊(duì)伍 1200 米長(zhǎng)，以每分鐘 80 米的速度行進(jìn)。隊(duì)伍前面的聯(lián)絡(luò)員用 6 分鐘的時(shí)間跑到隊(duì)伍末尾傳達(dá)命令。問聯(lián)絡(luò)員每分鐘行多少米？例 3 一列火車長(zhǎng)119 米，它以每秒15 米的速度行駛，小華以每秒2 米的速度從對(duì)面走來(lái)，經(jīng)過幾秒鐘后火車從小華身

3、邊通過？分析本題是求火車車頭與小華相遇時(shí)到車尾與小華相遇時(shí)經(jīng)過的時(shí)間。依題意，必須要知道火車車頭與小華相遇時(shí)，車尾與小華的距離、火車與小華的速度和。解：（ 1）火車與小華的速度和：15+2=17（米 /秒）（ 2）相距距離就是一個(gè)火車車長(zhǎng)：119 米（3）經(jīng)過時(shí)間：119+ 17=7（秒）答：經(jīng)過 7 秒鐘后火車從小 xx 身邊通過?！具厡W(xué)邊練】一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路步行，一列長(zhǎng)144 米的客車對(duì)面開來(lái)，從他身邊通過用了 8 秒鐘，列車的速度是每秒多少米？例 4 一列火車通過530 米的橋需 40 秒鐘，以同樣的速度穿過380 米的山洞需 30 秒鐘。求這列火車的速度是每秒多少米？

4、車長(zhǎng)多少米？分析與解火車40 秒行駛的路程=橋長(zhǎng) +車長(zhǎng)；火車30 秒行駛的路程=山洞長(zhǎng)+車長(zhǎng)。比較上面兩種情況，由于車長(zhǎng)與車速都不變，所以可以得出火車40-30=10秒能行駛 530-380=150米，由此可以求出火車的速度，車長(zhǎng)也好求了。解：（1）火車速度：（530-380） + （40-30） =150+ 10=15（米/秒）（2）火 車長(zhǎng)度：15X 40-530=70 米）答：這列火車的速度是每秒15 米，車長(zhǎng) 70 米?！具厡W(xué)邊練】一列火車通過440 米的橋需要 40 秒，以同樣的速度穿過310 米的隧道需要30 秒 .這列火車的速度和車身長(zhǎng)各是多少？例 5 某人沿著鐵路邊的便道步行

5、，一列客車從身后開來(lái)，在身旁通過的時(shí)間是 15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為 28.8千米 .求步行人每小時(shí)行多少千米？分析一列客車從身后開來(lái)，在身旁通過的時(shí)間是15 秒鐘，實(shí)際上就是指車尾用 15 秒鐘追上了原來(lái)與某人105 米的差距（即車長(zhǎng)），因?yàn)檐囬L(zhǎng)是105 米，追及時(shí)間為 15 秒，由此可以求出車與人速度差，進(jìn)而求再求人的速度。解：（1）車與人的速度差：105+ 15=7（米/秒）=（千米/小時(shí)）（ 2）步行人的速度：（千米/ 小時(shí)）答：步行人每小時(shí)行3.6千米?！具厡W(xué)邊練】一人以每分鐘 60 米的速度沿鐵路邊步行，一列長(zhǎng)144 米的客車從他身后開來(lái)，從他身邊通過用了 8 秒鐘，求

6、列車的速度。例 6：兩人沿著鐵路線邊的小道，從兩地出發(fā)，兩人都以每秒1 米的速度相對(duì)而行。一列火車開來(lái)，全列車從甲身邊開過用了 10 秒。 3 分后，乙遇到火車，全列火車從乙身邊開過只用了 9 秒?；疖囯x開乙多少時(shí)間后兩人相遇？分析根據(jù)題意圖示如下：A1、 B1 分別表示車追上甲時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A2、 B2 分別為車從甲身邊過時(shí)兩人所在地點(diǎn)，A3、B3分別為車與乙相遇時(shí)兩人所在地點(diǎn)， A4、B4分別為車從 乙身邊開過時(shí)兩人所在地點(diǎn)。要求車從乙身邊開過后甲乙相遇時(shí)間用 A4 到 B4 之間的路程除以兩人速度和。解：（ 1）求車速（車速-1） X 10=1疏速-10=車長(zhǎng)（車速+1） X9 =彈速

7、+ 9哮長(zhǎng)19米。（ 2） A3 到 B3 的路程，即車遇到乙時(shí)車與甲的路程差，也是甲與乙的相距距離。（ 19-1） X （10+190） =3420 （米）（ 3） A4 到 B4 的路程，即車從乙身邊過時(shí)甲乙之間的路程。3420- （1 + 1） X 9=3402（米）（ 4） 離開乙后，甲乙兩人相遇的時(shí)間為3402+（1 + 1） =1701 （秒）答：火車離開乙 1701 秒后兩人相遇【邊學(xué)邊練】甲、乙二人沿鐵路相向而行，速度相同，一列火車從甲身邊開過用了 8 秒鐘，離甲后5 分鐘又遇乙，從乙身邊開過，只用了 7 秒鐘，問從乙與火車相遇開始再過幾分鐘甲乙二人相遇？（提示：設(shè)步行速度為每

8、秒1 米）【課外拓展】1 、一列火車長(zhǎng)700 米，以每分鐘 400 米的速度通過一座長(zhǎng)900 米的大橋 .從車頭上橋到車尾離要多少分鐘？2、一座鐵路橋全長(zhǎng)1200 米，一列火車開過大橋需花費(fèi) 75秒；火車開過路旁電桿，只要花費(fèi) 15 秒，那么火車全長(zhǎng)是多少米？3 、鐵路沿線的電桿間隔是40 米，某旅客在運(yùn)行的火車中，從看到第一根電線桿到看到第 51 根電線桿正好是2 分鐘，火車每小時(shí)行多少千米？4、已知快車長(zhǎng)182 米，每秒行20 米，慢車長(zhǎng)1034米，每秒行18米.兩車同向而行，當(dāng)快車車尾接慢車車頭時(shí)，稱快車穿過慢車，則快車穿過慢車的時(shí)間是多少秒？5 、兩列火車，一列長(zhǎng)120 米，每秒行20

9、 米；另一列長(zhǎng)160 米，每秒行15米，兩車相向而行，從車頭相遇到車尾離開需要幾秒鐘？6 、馬路上有一輛車身為15 米的公共汽車，由東向西行駛，車速為每小時(shí)18千米，馬路一旁的人行道上有甲、乙兩名年輕人正在練長(zhǎng)跑，甲由東向西跑，乙由西向東跑.某一時(shí)刻，汽車追上甲， 6 秒鐘后汽車離開了甲；半分鐘之后汽車遇到迎面跑來(lái)的乙；又過了 2 秒鐘，汽車離開了乙 .問再過多少秒后，甲、乙兩人相遇？1 、鐵路旁的一條平行小路上，有一行人與一騎車人同時(shí)向南行進(jìn)。行人速度為 3.6千米 /小時(shí)，騎車人速度為10.8千米 /小時(shí)。這時(shí)有一列火車從他們背后開過來(lái)，火車通過行人用 22 秒，通過騎車人用 26 秒。這

10、列火車的車身總長(zhǎng)是多少米？（北京市第三屆 “迎春杯 ”第二題第 1 題）2 、一個(gè)人站在鐵道旁，聽見行近來(lái)的火車汽笛聲后，再過57 秒鐘火車經(jīng)過他面前.已知火車汽笛時(shí)離他1360米；（軌道是筆直的）聲速是每秒鐘340米，求火車的速度？（得數(shù)保留整數(shù)）（第4 屆 “從小愛數(shù)學(xué) ”競(jìng)賽第 8題）3、某人沿著鐵路邊的便道步行，一列客車從身后開來(lái)，在身旁通過的時(shí)間是 15秒鐘，客車長(zhǎng)105米，每小時(shí)速度為 28.8千米 .求步行人每小時(shí)行多少千米？（第 3 屆 “祖沖之杯 ”數(shù)學(xué)競(jìng)賽第 3題）4、一條單線鐵路上有A, B, C, D, E5個(gè)車站，它們之間的路程如圖所示 （單位：千米）.兩列火車同時(shí)從A, E兩站相對(duì)開出，從A站開出的每小時(shí)行60 千米，從E站開出的每小時(shí)行50千米.由于單線鐵路上只有車站才鋪有停車的軌 道，要使對(duì)面開來(lái)的列車通過，必須在車站停車，才能讓開行車軌道.因此，應(yīng)安排哪個(gè)站相