數(shù)學(xué)系07級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目匯編剖析

1、數(shù)學(xué)系07級(jí)數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文題目匯編在舁 廳P選題內(nèi)容備注1問 題：論數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用要求對(duì)數(shù)學(xué)史感 興趣同學(xué)選此 題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）數(shù)學(xué)史揭示了數(shù)學(xué)發(fā)展的歷程，了解數(shù)學(xué)史可以使我們更 好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，以便指導(dǎo)教學(xué)工作。2問 題：重視“數(shù)形結(jié)合”提高學(xué)生解題能力要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)感興趣的同 學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）數(shù)形結(jié)合思想是近幾年來中學(xué)數(shù)學(xué)思想的一個(gè)最為重要的 組成部分，也是近幾年中高考新增加的內(nèi)容，也是學(xué)好數(shù)學(xué)的 一種重要思想方法。3問 題：幾何畫板在數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)

2、教學(xué)感興趣的同 學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）多媒體輔助教學(xué)在現(xiàn)代教育中已經(jīng)成為一種趨勢，數(shù)學(xué)課 程標(biāo)準(zhǔn)明確把培養(yǎng)學(xué)生的直覺思維作為數(shù)學(xué)教學(xué)的目標(biāo)之一， 如何較好運(yùn)用兒何圓板制作課件，使教學(xué)內(nèi)容更加直觀生 動(dòng)，是教師要解決的問題。4問題：數(shù)學(xué)教學(xué)反思能力的培養(yǎng)要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)感興趣的同供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）教學(xué)中不斷地反思自己的教學(xué)是教師提高教學(xué)質(zhì)量的重要 手段，每一個(gè)教師都要在教學(xué)中不斷反思。學(xué)能選此題。5問題：生活中處處有數(shù)學(xué)要求對(duì)中學(xué)數(shù)學(xué) 教學(xué)感興趣的同 學(xué)能選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題） 談

3、數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值6問題：談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的提詞藝術(shù)要要求對(duì)中學(xué)數(shù) 學(xué)教學(xué)感興趣的 同學(xué)選此題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程離/、開教師的引導(dǎo)，用好的問題可以啟 迪學(xué)生的思維，提問的藝術(shù)在教學(xué)中顯得尤為重要。7問題：極限思想的產(chǎn)生及發(fā)展要求對(duì)數(shù)學(xué)史感 興趣同學(xué)選此 題。供題教師：姚曉霞題問題背景及通過研究需要解決的問題）極限時(shí)近現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一個(gè)重要概念，了解它的起源與發(fā)展 對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有幫助。8問題：仿射變換在初等幾何問題中應(yīng)用初探供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）放射變換是現(xiàn)代數(shù)學(xué)的基本思想方法，也是解決純理論數(shù) 學(xué)問題、實(shí)際生活問題、初等幾何

4、問題常用方法，特別放射變 換思想在初等幾何中共線、共點(diǎn)、面積、線段相等、線段成比 列、作圖甚至許多幾何命題的演變推廣等問題上具有較好的廣 闊應(yīng)用空間和廣泛的應(yīng)用前景，對(duì)于幾何研究愛好者來說是很 好的研究課題選擇。問題：系列有關(guān)圓命題的演變推廣供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）由于圓與二次曲線之間存在微妙對(duì)應(yīng)關(guān)系，這就導(dǎo)致許多 與圓有關(guān)的幾何命題，都可以利用現(xiàn)代數(shù)學(xué)的射影觀點(diǎn)實(shí)現(xiàn)向 二次曲線上的演變推廣，這對(duì)進(jìn)一步豐富初等幾何、射影幾何 的內(nèi)容具有重要意義，而且更為關(guān)鍵是通過這一研究使你掌握 怎樣發(fā)現(xiàn)幾何問題，如何研究幾何問題。如果你對(duì)這類問題感 興趣，不妨動(dòng)手畫一畫圖，可能許多

5、重要發(fā)現(xiàn)就在其中。問題：五種插值法的對(duì)比研究10 供題教師：梁林在數(shù)值計(jì)算方法中，我們學(xué)習(xí)過五種基本的插值方法，即 Lagrange插值、Newton插值、分段線性插值、分段三次Hermite 插值、樣條插值函數(shù)。但是這五種插值方法與被插函數(shù)的逼近 程度在現(xiàn)有文獻(xiàn)中沒有給出清晰的描述，為此，可根據(jù)已學(xué)知 識(shí)對(duì)這五種插值方法與被插函數(shù)的逼近程度進(jìn)行對(duì)比研究。 問題：n階幻方性質(zhì)及其應(yīng)用研究 供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）12在組合數(shù)學(xué)中，設(shè)A = X2,、n2,將A中的自然數(shù)排列成 nn距陣，每個(gè)數(shù)字各出現(xiàn)一次，若每行的數(shù)字和，若每列的 數(shù)字和，對(duì)角線數(shù)字和，反對(duì)角線數(shù)字和均

6、相等，則稱該距陣 為n階幻方或n階魔方。當(dāng)n為自然數(shù)時(shí)并非都可以構(gòu)造出幻 方，于是，就需要對(duì)幻方的存在性、唯一性、計(jì)數(shù)以及應(yīng)用方 面進(jìn)行研究，但關(guān)于上述問題在現(xiàn)有文獻(xiàn)中沒有給出清晰的結(jié) 論，所以該問題值得研究，感興趣的同學(xué)，不妨一試。 問題：幾何計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用研究 供題教師：梁林排列與組合計(jì)數(shù)在科學(xué)研究及生活中存在許多應(yīng)用，但是 我們發(fā)現(xiàn)排列與組合在幾何計(jì)數(shù)問題及其應(yīng)用方面存在較弱的 研究，而且也沒有給出相關(guān)結(jié)論，據(jù)查有關(guān)資料，雖然有關(guān)書 籍給出了正多邊形、凸多邊形的邊 n等分后其內(nèi)存在三角形、 平行四邊形、無三點(diǎn)共線的三角形個(gè)數(shù)的結(jié)論，但是其內(nèi)存在 諸如五邊行、六邊行個(gè)數(shù)和無公共部分的線段

7、個(gè)數(shù)以及幾何計(jì) 數(shù)在競賽數(shù)學(xué)的應(yīng)用等問題仍有較大的研究潛力，如果仔細(xì)研 究，一定會(huì)獲得較大發(fā)現(xiàn)。問題：中心投影觀點(diǎn)在一類幾何問題中的妙用 供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）1314中心投影是一個(gè)幾何對(duì)應(yīng)關(guān)系概念， 看起來比較簡單，但是 它隱含著許多幾何性質(zhì)，如相交關(guān)系映成了平行關(guān)系、任意四 邊形可以映成平行四邊形等等性質(zhì)，利用這些性質(zhì)很容易解決 一類幾何難題，這就是本問題值得我們進(jìn)一步研究并加以創(chuàng)新 的地方，該興趣的同學(xué)不妨一試。問題：Simpson公式下Romberg優(yōu)貝格）求積算法的研究供題教師：梁林在徐翠微編計(jì)算方法引論（高等教育出版社）一書中， 建立并給出了梯形公式為背

8、景建立的Romberg3貝格）求積算法，但梯形公式與Simpson公式都是擬合曲線方程的平行算法， 由此啟發(fā)筆者，既然梯形公式與 Simpson公式都是擬合曲線方 程的平行算法，而且梯形公式能夠?qū)崿F(xiàn)Romberg優(yōu)貝格）求積算法，那么，Simpson公式是否也能實(shí)現(xiàn)Romberg優(yōu)貝格）求積 算法？有興趣的同學(xué)不妨一試，但要求要學(xué)習(xí)過為計(jì)算方法 引論的同學(xué)才能選取此問題進(jìn)行研究， 最好計(jì)算方法引論 學(xué)得好一些的同學(xué)并要求要有創(chuàng)興和探索精神。問題：命題邏輯在實(shí)際問題中的應(yīng)用研究供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）命題邏輯是應(yīng)用數(shù)學(xué)方法引進(jìn)一套符號(hào)系統(tǒng)來研究思維的15形式結(jié)構(gòu)和規(guī)律的

9、學(xué)科，命題邏輯不僅嚴(yán)謹(jǐn)，而且思想性豐富, 特別它在諸如企業(yè)選派、考試成績推斷、陳述合理性判斷，甚 至移動(dòng)公司套餐選擇等實(shí)際問題中具有不凡的表現(xiàn)，為科學(xué)解 決實(shí)際問題提供一種十分有效的方法。問題：謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明方法改進(jìn)16供題教師：梁林題問題背景及通過研究需要解決的問題）命題邏輯自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明方法有二種，即直接證 法、附加前提證法、反證法。而作為意義更為廣闊的謂詞邏輯 自然推理系統(tǒng)中構(gòu)造證明卻只有一種證明方法，為此，從研究 的角度出發(fā)，通過研究，獲得謂詞邏輯自然推理系統(tǒng)中不止一 種證明方法，為豐富謂詞邏輯內(nèi)容具有十分重要的意義。17問 題：對(duì)偶空間及相關(guān)問題研究供題教師：

10、楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）高等代數(shù)中的一個(gè)基本概念，與線性空間相比有自己的特 殊性質(zhì)，本文要求討論對(duì)偶空間的性質(zhì)及它的應(yīng)用。作者應(yīng)對(duì) 整個(gè)高等代數(shù)的內(nèi)容體系非常熟悉.18問 題：高等代數(shù)中的反證法供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）反證法是數(shù)學(xué)中的一種常用方法，用反證法證明代數(shù)命題是很常見的,本文要求討論 在高等代數(shù)中的反證法是如何 應(yīng)用的，它能解決那些問題，有何優(yōu)劣.要求不能僅僅是對(duì)已 有結(jié)論做歸納，必須要有自己的見解.19問 題：矩陣在 解決代數(shù)問題中的作用供題教師：楊波高等代數(shù)中的許多問題都要利用矩陣來求解， 但是并不是 只有高等代數(shù)中的問題可以利用矩陣來求解

11、，其它一些問題也 可以利用矩陣來求解，比如不定方程的求解.希望通過研究找 出類似的矩陣解決其它代數(shù)問題包括初等代數(shù)問題。 完成本文 要求作者應(yīng)對(duì)矩陣的性質(zhì)和運(yùn)算比較熟悉.問 題：特殊矩陣的對(duì)角化問題供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）20矩陣的對(duì)角化問題 在高等代數(shù)中是一個(gè)很重要的問題，但是并不是所有矩陣 都可以對(duì)角化，利用最小多項(xiàng)式可以得到 一個(gè)判別條件，希望通過研究找出滿足特定條件的矩陣 可以 對(duì)角化的判別條件.要求不能僅僅是對(duì)已有結(jié)論做歸納 ，必須 要有自己的見解.作者應(yīng)對(duì)的矩陣，線性空間的內(nèi)容比較熟悉.問 題：正交變換及相關(guān)問題研究 供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要

12、解決的問題）21 正交變換因?yàn)樽陨淼奶厥庑再|(zhì)，可以帶來一些與其它變換不同的結(jié)論，特別的正交變換被分為了兩類 ，該問題是希望研 究者找出正交變換的共性，找出兩類正交變換不同的結(jié)論。要 求作者應(yīng)對(duì)正交變換的性質(zhì)和運(yùn)算，歐氏空間理論比較熟悉.22 問 題：準(zhǔn)正交變換及相關(guān)問題研究供題教師：楊波題問題背景及通過研究需要解決的問題）準(zhǔn)正交變換因?yàn)樽陨淼奶厥庑再|(zhì)，可以帶來一些與其它變 換不同的結(jié)論，該問題是希望研究者找出準(zhǔn)正交變換的性質(zhì)， 討論準(zhǔn)正交交換與正交交換的關(guān)系。完成本文要求作者應(yīng)對(duì)正 交變換的性質(zhì)和運(yùn)算，歐氏空間理論比較熟悉.23問 題：對(duì)稱變換及相關(guān)問題研究供題教師：楊波題問題背景及通過研究需

13、要解決的問題）對(duì)稱變換因?yàn)樽陨淼奶厥庑再|(zhì)，可以帶來一些與其它變換/、同 的結(jié)論，該問題是希望研究者深入研究對(duì)稱變換的性質(zhì)，找出 對(duì)稱及換在實(shí)際問題中的應(yīng)用。 完成本文要求作者應(yīng)對(duì)對(duì)稱發(fā) 換的性質(zhì)和運(yùn)算理論比較熟悉.24問題：正項(xiàng)級(jí)數(shù)判別的新方法要求要有一定的邏 輯推理能力的同學(xué) 才能選此題。供題教師：李云霞（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）級(jí)數(shù)理論是數(shù)學(xué)分析中的重要理論， 其中正項(xiàng)級(jí)數(shù)是特殊 且重要的一類，大部分?jǐn)?shù)學(xué)分析教材中介紹常規(guī)的正項(xiàng)級(jí)數(shù)判 別法，如比式、根式判別法，Dirichlet 判別法和Abel判別 法等。目前一些文獻(xiàn)對(duì)正項(xiàng)級(jí)數(shù)給出了一些新的判別法。請(qǐng)查 閱有關(guān)資料,希望對(duì)

14、該問題進(jìn)行總結(jié)。 使作者和讀者對(duì)該問題 有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，為自己以后的學(xué)習(xí)提供借鑒。25問題：復(fù)積分的計(jì)算方法要求學(xué)過復(fù)變函數(shù) 課程的同學(xué)才能選 此題，并且有一定自 學(xué)能力的同學(xué).供題教師：李云霞（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明 ）復(fù)積分是復(fù)變曲數(shù)中重要內(nèi)容之一，如何根據(jù)積分曲線的 不同情況及被積函數(shù)的情形計(jì)算復(fù)積分,查閱有關(guān)資料,對(duì)該 問題進(jìn)行全面的討論.使作者和讀者對(duì)該問題有一個(gè)全面的 認(rèn)識(shí)，為自己以后的學(xué)習(xí)提供借鑒。26問 題：函數(shù)上、下極限的性質(zhì)研究要求要有一定的邏 輯推理能力的同學(xué) 才能選此題。供題教師：李云霞（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明 ）函數(shù)極限是數(shù)學(xué)分析中的重要

15、理論， 數(shù)學(xué)分析等文獻(xiàn)中已 有關(guān)于函數(shù)極限性質(zhì)及存在性的相關(guān)結(jié)果。上、下極限是極限 的推廣，以它為工具，研究函數(shù)極限的某些性質(zhì)及其存在性定 理。27問題：次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)研究要求學(xué)過復(fù)變函數(shù) 課程的同學(xué)才能選供題教師：李云霞此題，并且有一定自 學(xué)能力的同學(xué).30（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）次調(diào)和函數(shù)是比調(diào)和函數(shù)更一般的函數(shù)，是否能將調(diào)和函 數(shù)的所有性質(zhì)平行的推移到次調(diào)和函數(shù)的性質(zhì)上來？這是一 個(gè)有意義的問題。試將復(fù)變函數(shù)中學(xué)過的調(diào)和函數(shù)的所有性質(zhì) 推廣到次調(diào)和函數(shù)中來。問題：Sumud或換的性質(zhì)應(yīng)用供題教師：李云霞一（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）Sumudu換是與Lapl

16、ace變換緊密聯(lián)系的一種變換，它在28解常微分方程、偏微分方程、積分方程、微分 -積分程、動(dòng)力系統(tǒng)、微分動(dòng)力系統(tǒng)、工程控制問題等中有重要應(yīng)用，有著其獨(dú)特的研究價(jià)值。問 題：多維拉普拉斯變換的性質(zhì)一供題教師：李云霞（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）拉普拉斯變換是在19世紀(jì)末發(fā)展起來的，在電學(xué)、力學(xué)等29眾多工程技術(shù)領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，一些書上介紹了一維拉普拉斯變換的理論性質(zhì)，本問題希望將其推廣到二維、三維到多維空間，這種推廣不論在理論上還是在實(shí)際應(yīng)用上都很重要。問 題：Matlable 在復(fù)變函數(shù)中的應(yīng)用熟悉Matlable軟供題教師：李云霞件使用及復(fù)變函（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說

17、明）Matlable在數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)等方面有許多應(yīng)用，請(qǐng)選該 題的同學(xué)通過學(xué)習(xí)Matlable軟件和復(fù)變函數(shù)這一門課程，全 面給出Matlable在復(fù)發(fā)曲數(shù)應(yīng)用中的例十，使作若和t買高對(duì) 該問題有一個(gè)全面的認(rèn)識(shí)，為自己以后的學(xué)習(xí)提供借鑒。數(shù)課程的同學(xué)可 以選此題目31問題：師范類院校數(shù)學(xué)教育實(shí)訓(xùn)與實(shí)習(xí)的現(xiàn)狀與發(fā)展淺析供題教師：袁麗睹（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）教育實(shí)訓(xùn)與實(shí)習(xí)是師范類院校學(xué)生學(xué)習(xí)與實(shí)踐的重要途 徑，但其內(nèi)容和方式的安排在不同學(xué)校之中卻有不同，對(duì)其進(jìn) 行調(diào)查研究有較好的現(xiàn)實(shí)指導(dǎo)意義。32問題：高校開設(shè)高等代數(shù)與解析幾何課程的現(xiàn)狀與發(fā)展趨 勢淺析供題教師：袁麗睹（對(duì)該

18、問題及問題背景作簡要的解釋和說明）高等代數(shù)與解析幾何是數(shù)學(xué)系的兩門專業(yè)基礎(chǔ)課，它們之間存在著內(nèi)容和形式上的緊密聯(lián)系， 將其合為一門課是數(shù)學(xué)課 程教學(xué)的新探索，對(duì)其現(xiàn)狀和發(fā)展的研究是很有必要的。33問題：氣象學(xué)中的數(shù)學(xué)應(yīng)用途徑分析供題教師：袁麗睹（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在氣象學(xué)研究中，數(shù)學(xué)是重要的工具，分析數(shù)學(xué)在其中的 主要應(yīng)用途徑，能使我們更好地了解我們生存的空間。34問題：證券投資中的數(shù)學(xué)問題淺析供題教師：袁麗睹（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）證券投資是經(jīng)濟(jì)生活中的一個(gè)重要門類， 它的許多內(nèi)容都 與數(shù)學(xué)相關(guān)，分析其表象后的數(shù)學(xué)本質(zhì)可以使我們較好地理解 投資的方向與策略

19、。35問題：環(huán)境規(guī)劃問題中的數(shù)學(xué)應(yīng)用途徑分析供題教師：袁麗睹（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）環(huán)境問題是關(guān)乎國計(jì)民生的熱點(diǎn)問題，環(huán)境規(guī)劃中涉及到 的一些數(shù)學(xué)問題也是數(shù)學(xué)應(yīng)用途徑的一個(gè)重要方面。36問題：水庫的水量儲(chǔ)蓄問題淺析供題教師：袁麗睹（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）水庫的來水量、用水量如何計(jì)算？如何進(jìn)行水量的合理調(diào) 配？水量的儲(chǔ)蓄匕工、農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和人們的生活密切相關(guān)，也是 面臨氣候異常的人類社會(huì)所要解決的核心問題。37問題：數(shù)學(xué)發(fā)展的四個(gè)高峰期的特點(diǎn)分析與比較供題教師：袁麗睹（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）數(shù)學(xué)的發(fā)展引領(lǐng)著人類社會(huì)的發(fā)展，數(shù)學(xué)發(fā)展的高峰期伴 隨著社會(huì)的

20、重大變革，不同時(shí)期各有特點(diǎn)卻有著必然的聯(lián)系， 對(duì)它們的分析與比較將開拓我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)更廣闊的視野。38問題：幾類特殊定積分的計(jì)算技巧與方法研究供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）一般的高等數(shù)學(xué)介紹了定積分常規(guī)的、基本的計(jì)算方法。但在實(shí)際問題里，有各種類型的積分需要計(jì)算，需要去進(jìn)行深 入研究，去探討它們的計(jì)算方法和技巧。通過深入研究，會(huì)得 到一些很好的結(jié)果。39問題：導(dǎo)數(shù)的定義的巧妙應(yīng)用供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）導(dǎo)數(shù)是高等數(shù)學(xué)中一個(gè)重要的概念， 應(yīng)用導(dǎo)數(shù)的定義可以 解決很多問題，拓展你的思路，應(yīng)用所學(xué)，去探索如何巧妙應(yīng) 用導(dǎo)數(shù)的定義去解決哪些問題？

21、40問題：與積分上限函數(shù)相關(guān)的幾類問題研究供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）積分上限函數(shù)是一類特殊的函數(shù)，一種特殊的定積分.它 在微積分理論中占肩重要地位，與之相關(guān)的問題比較多，值得 我們?nèi)ナ崂?，歸納.41問題：線性空間中的問題與反例研究供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）線性空間的相關(guān)理論是線性代數(shù)中重要的內(nèi)容，也比較抽象。通過對(duì)相關(guān)定義和理論的深入研究，試著提出有代表性的 問題和反例，進(jìn)行分析和研究。42問題：矩陣的初等變換應(yīng)用研究供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）矩陣的初等變換是線性代數(shù)中一個(gè)基本的方法， 應(yīng)用它可 以解決很

22、多問題，通過收集資料，對(duì)它的應(yīng)用進(jìn)行拓展和挖掘。43問題：空間兩異面值線間的跑離的若干求法供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）中學(xué)里學(xué)習(xí)過兩異面直線間的公垂線，并給出了計(jì)算公垂 線的距離公式.在學(xué)習(xí)了空間解析幾何之后，嘗試通過解析幾 何的方法探索一下求公垂線距離的方法.44問題：數(shù)學(xué)諦言、符號(hào)化與抽象思維淺析供題教師：鄧燕林（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）問題1、某年，在某所小學(xué)的一次考試中，有這樣兩道題：（1） 什么是加法？回答：兩個(gè)數(shù)求和的運(yùn)算稱切口法.（2）什么是 兩個(gè)數(shù)的和？回答：兩個(gè)數(shù)作加法的結(jié)果叫作和.問題2、我們用匚表示蘋果，表示香蕉，LJ表示辣椒，已

23、口口 匚 + U U = I I I I ，匚口 匚= ULI +11 .問：匚匚匚匚口=多少個(gè)?結(jié)合你對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和認(rèn)識(shí)，把以上兩個(gè)問題延伸拓展 一下，深入研究，選取某些方面，有層次的談?wù)剬?duì)數(shù)學(xué)語 言、抽象的認(rèn)識(shí)。45問題：橢圓切線性質(zhì)及幾何作法供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明 ）你必須在對(duì)橢圓切線進(jìn)行深入研究的基礎(chǔ)上， 得到橢圓切 線的若干性質(zhì)，并能利用這些性質(zhì)，研究出用尺規(guī)法如何畫出 橢圓的切線。46問題：“黃金”橢圓的性質(zhì)探究供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）離心率等于黃金分割數(shù)（近-1）/2 =0.618橢圓稱為黃金 橢圓，它不但形狀優(yōu)美，

24、而且它與圓、菱形、等比數(shù)列等知識(shí) 有著密切的聯(lián)系。你若選擇此題目，則必須利用多種方法和策 略，不但要探究橢圓是黃金橢圓的充分條件，而且研究黃金橢 圓的各種性質(zhì)。47問題：過橢圓焦點(diǎn)的內(nèi)接三角形的性質(zhì)探究供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）橢圓的焦點(diǎn)弦有特殊的性質(zhì)，它制約著過焦點(diǎn)的內(nèi)接三角 形。你應(yīng)該從探究橢圓的焦點(diǎn)弦的性質(zhì)入手，不斷完成對(duì)過橢 圓焦點(diǎn)的內(nèi)接三角形的性質(zhì)探究，最后至少要得出最大內(nèi)接三 角形的面積和周長。48問題：二次曲線焦點(diǎn)弦的性質(zhì)研究供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）焦點(diǎn)是二次曲線的一個(gè)非常特殊的點(diǎn)，拋物線的焦點(diǎn)弦的 E富的性質(zhì)和應(yīng)用價(jià)

25、值，你可能有f的感受，但這種感受 是不全面和深入的，你如果有興趣，可以在先探討拋物線的基 礎(chǔ)上，把范圍擴(kuò)展到橢圓和雙曲線，你f會(huì)有驚喜和發(fā)現(xiàn)！49問題：、數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為能力的教學(xué)策略探究供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）素質(zhì)教育的特征就是要以培養(yǎng)學(xué)生的能力為出發(fā)點(diǎn),使學(xué)生學(xué)會(huì)獨(dú)立獲取知識(shí)。如何從數(shù)學(xué)知識(shí)入手，培養(yǎng)學(xué)生的能力 為立足點(diǎn)，是時(shí)代交給我們的考題，你如果有興趣，必須不但 要用大量的實(shí)例來證明你的設(shè)想， 而且必要還有從學(xué)習(xí)理論和 教學(xué)理論來論證你的設(shè)想的可行性和科學(xué)學(xué)！50問題：思維的“最近發(fā)展區(qū)”的開發(fā)和利用供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）

26、在數(shù)學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)課程上，我們初步知道了 “最近發(fā)展區(qū)” 理論，但怎樣利用和開發(fā)，我們研究的切實(shí)太少太少。如果你 準(zhǔn)備對(duì)此問題展開研究，你首先必須加強(qiáng)這方面的理論學(xué)習(xí)和 研究，并要把學(xué)習(xí)得的成果具體應(yīng)用到實(shí)際的教學(xué)設(shè)計(jì)中，最 好對(duì)/、同的教學(xué)內(nèi)容都有可操作的教學(xué)策略建議。51問題：2010年中考（或高考）數(shù)學(xué)試題新特點(diǎn)分析供題教師：梁雙鳳（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）每一年的教學(xué)與教育改革動(dòng)向，都會(huì)在高考題或中考題中 表現(xiàn)出來，你如果能認(rèn)真的研究近三年的試題，你就能發(fā)現(xiàn)其 中的規(guī)律，及時(shí)走在改革的最前沿！你如果準(zhǔn)備選擇此題目，必要研究近三年各省市的試題， 按每年19套計(jì)算，至少要研究57

27、套試卷，而且在研究中要發(fā) 現(xiàn)其規(guī)律和特點(diǎn)，即要敏銳的觀察力和高度的概括能力，論文 要論點(diǎn)鮮明，論據(jù)要豐富即必須用大量的實(shí)例來論證你的發(fā) 現(xiàn)！52問題：隱函數(shù)存在定理的證明方法淺析供題教師：李保榮（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、隱函數(shù)存在定理及其推廣；2、隱函數(shù)存在定理的證明方法集萃；3、隱函數(shù)存在定理的證明方法之間的比較；4、隱函數(shù)存在定理應(yīng)用舉例。53問題：淺析變量變換在重積分計(jì)算問題中的應(yīng)用供題教師：李保榮（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 1、重積分變量變換公式的證明；2、重積分變量變換公式的應(yīng)用。54問題：巧用函數(shù)奇偶性及積分區(qū)域?qū)ΨQ性解決積分問題供題教師：李保榮（對(duì)

28、該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、函數(shù)奇偶性的定義與判定；2、函數(shù)積分區(qū)域的對(duì)稱性定義與判定；3、應(yīng)用舉例。55問題：淺析積分不等式的證明供題教師：李保榮（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 1、單變量與多變量積分不等式的證明；2、應(yīng)用舉例。56問題：留數(shù)定理在復(fù)積分計(jì)算問題中的應(yīng)用供題教師：李保榮（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 1、留數(shù)定理及其證明；2、應(yīng)用舉例。57問題：淺析輻角原理的應(yīng)用供題教師：李保榮（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、輻角原理及其證明；2、儒歇定理及其證明；3、輻角原理（儒歇定理）應(yīng)用舉例。58問題：小議雙解析函數(shù)的邊值問題供題教師：李保榮

29、（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）1、雙解析函數(shù)的定義；2、雙解析函數(shù)邊值問題的/、同提法；3、關(guān)于雙解析函數(shù)邊值問題的結(jié)論與應(yīng)用。59問題：變量代換在數(shù)學(xué)中的應(yīng)用供題教師：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）變量代換法是研究和解決數(shù)學(xué)問題的方法之一，屬于數(shù)學(xué) 變換方法的一種，就是把將要解決而/、易解決的問題先進(jìn)行變 量代換，使之轉(zhuǎn)化。即通過變換問題中函數(shù)的自變量或因變量, 化繁為簡，化難為易，將未解決的問題轉(zhuǎn)化成已解決的問題。 這 種方法在求極限、積分計(jì)算、解微分方程以及級(jí)數(shù)中用的很多, 幾乎貫穿了高等數(shù)學(xué)的全部內(nèi)容，具有靈活性和多樣性的特 點(diǎn)。60問題：淺議函數(shù)迭代供題教師

30、：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在國內(nèi)外數(shù)學(xué)競賽中或者是高考中函數(shù)迭代問題備受命 題者的青睞，其形式靈活多變，結(jié)構(gòu)變化無窮，大致可分為如 下三類：探求函數(shù)的解析式；探求函數(shù)的值討論函數(shù)的 性質(zhì).熱愛函數(shù)的同學(xué)相信你會(huì)很感興趣！61問題：求極值的若干方法供題教師：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）求極值在無論在中學(xué)數(shù)學(xué)還是大學(xué)的關(guān)于數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí) 中都是一個(gè)非常重要的內(nèi)容，如何求極值，想必許多同學(xué)會(huì)對(duì) 此很感興趣，并加以研究，相信f 會(huì)獲得較好的發(fā)現(xiàn)。62問題：分塊矩陣行列式計(jì)算的若干方法供題教師：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）行列式的計(jì)算方法有好多種，

31、特別是對(duì)高階行列式，計(jì)算 方法運(yùn)用得當(dāng)其計(jì)算效益是非常明顯的。 利用矩陣分塊思想給 出一個(gè)計(jì)算行列式的公式，如果分塊恰當(dāng)將收到事半功倍的效 果。63問題：高階等差數(shù)列的通項(xiàng)，前 n項(xiàng)和公式的探討及應(yīng)用供題教師：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對(duì)于一個(gè)給定的數(shù)列、把它的連結(jié)兩項(xiàng) a。平與an的差 an+-an記為bn,得到一個(gè)新數(shù)列，把數(shù)列bn稱為原數(shù)列的一 階差數(shù)列，如果Cn=an4-%,則數(shù)列是原數(shù)列的二階差數(shù)列 依此類推，可得出數(shù)列的p階差數(shù)列。如果某數(shù)列的p階差數(shù) 列是一非零常數(shù)列，則稱此數(shù)列為 p階等差數(shù)列。研究高階等 差數(shù)列的通項(xiàng)，前n項(xiàng)和公式對(duì)中學(xué)的教學(xué)是非常有意思的

32、。64問題：反對(duì)稱矩陣與正交矩陣、對(duì)角矩陣的關(guān)系供題教師：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）反對(duì)稱矩陣定義是：A= - A （A的轉(zhuǎn)置前加負(fù)號(hào)）；n階 實(shí)矩陣B稱為止交矩陣，如果： BXB' =E （E為單位矩陣， B表示"矩陣B的轉(zhuǎn)置矩陣” 0）所有非主對(duì)角線元素全等 于零的n階矩陣，稱為對(duì)角矩陣。這三類矩陣之間的關(guān)系還 沒有具體文獻(xiàn)給出，是值得研究的課題。65問題：關(guān)于橢圓性質(zhì)及其應(yīng)用地探究、推廣供題教師：方建波（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）橢圓性質(zhì)在中學(xué)教學(xué)中是一個(gè)非常重要的內(nèi)容， 適當(dāng)?shù)剡x取它眾多性質(zhì)中的某幾條，看看能否將這些性質(zhì)推廣到橢球 中。

33、66問題：化歸思想在高等代數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用供題教師：何建鋒（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）化歸思想方法是數(shù)學(xué)問題解決的一種重要的思想方法，本題目主要結(jié)合高等代數(shù)課程中的相關(guān)理論知識(shí)來討論化歸思 想在該門課程教學(xué)中的應(yīng)用。參考文獻(xiàn)：張淑輝，淺談化歸思想在高等代數(shù)中的應(yīng)用，太原大學(xué)教育學(xué)院學(xué)報(bào)。67問題：矩陣的單側(cè)逆供題教師：何建鋒（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）逆矩陣的概念有多種多樣的推廣，通常稱之為廣義逆，矩 陣的單側(cè)逆就是其中之一，在矩陣方程、投影變換等問題中都 府重要的應(yīng)用，對(duì)矩陣單側(cè)逆已有一些相關(guān)的研究，本題目擬 在已有的研究結(jié)果之上，對(duì)其性質(zhì)作進(jìn)一步的討論。參考文獻(xiàn)： 唐

34、敏明，矩陣的單側(cè)逆及其算法，數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用。68問題：循環(huán)矩陣與分塊循環(huán)矩陣的性質(zhì)探討供題教師：何建鋒（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）目前對(duì)循環(huán)矩陣相關(guān)性質(zhì)的討論較多，并得到許多結(jié)果， 對(duì)分塊循環(huán)矩陣的討論相對(duì)要少些，能否將矩陣及循環(huán)矩陣中 已有的結(jié)果推廣到分塊循環(huán)矩陣上，是本文主要研究的內(nèi)容。69問題：矩陣變換在求多項(xiàng)式最大公因式中的應(yīng)用供題教師：何建鋒（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）利用矩陣變換的方法研究多項(xiàng)式最大公因式的計(jì)算方法。參考文獻(xiàn)：1、張士誠，求多項(xiàng)式組最大公因式的矩陣變 換及算法，徐州師范大學(xué)學(xué)報(bào)；2、開平安，利用矩陣變換求n 個(gè)多項(xiàng)式的最大公因式及判斷復(fù)常系數(shù)

35、線性系統(tǒng)的穩(wěn)定性，控制理論與應(yīng)用。70問題：關(guān)于連續(xù)圖特征值的研究供題教師：何建鋒(對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明)給廿個(gè)圖G,就對(duì)應(yīng)著一個(gè)鄰接矩陣 A(G),那么A(G)的 特征值就稱為圖G的特征值，而圖G的譜是由A(G)的所有特征 值構(gòu)成的，對(duì)譜的研究是圖論中一個(gè)活躍的研究方向，近30年 來已有大量相關(guān)文獻(xiàn)和結(jié)果,在此基礎(chǔ)上,人們又提出了 Laplace譜的概念，圖G的Laplace矩陣定義為L(G尸D(G)-A(G),其中D(G)是度對(duì)角矩陣，此時(shí)L(G)的特征值 就稱為圖G的Laplace特征值，向圖G的Laplace譜就記為 S(G)=(入，入_2,，入_n),對(duì)圖G的Lapl

36、ace譜的研究表明， 其能很好正反映向的結(jié)構(gòu)特征和圖的圖論性質(zhì)，因此越來越受 到人們的關(guān)注。這種問題的研究不僅在理論上能加深對(duì)離散結(jié) 構(gòu)的內(nèi)在關(guān)系的刻畫，在應(yīng)用方面比如在網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化與設(shè)計(jì)，集 成電路設(shè)計(jì)及運(yùn)籌學(xué)方面也有深遠(yuǎn)的實(shí)際應(yīng)用背景。在對(duì)Laplace譜的研究中，最重要的是對(duì)其最大Laplace特征值的 研究,進(jìn)行的主要工作是對(duì)其上界進(jìn)行估計(jì)，并在此基礎(chǔ)上確 定了最大Laplace特征值達(dá)到上界時(shí)圖的結(jié)構(gòu)特征，這方面的 研究已經(jīng)形成了相當(dāng)成熟的理論。由此啟發(fā)，人們?cè)噲D對(duì)其它 的Laplace特征值的上界進(jìn)行估計(jì)?？蓞⒖嘉墨I(xiàn)：張海葭，關(guān)于樹的Laplace特征值上界的估 計(jì)，太原科技大學(xué)學(xué)報(bào)。

37、71問題：鄰接矩陣在圖連續(xù)性研究中的一些應(yīng)用供題教師：何建鋒727374（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）關(guān)于圖的連續(xù)性的研究，目前尚未得到有效的理論方法， 而圖的許多性質(zhì)對(duì)應(yīng)于其相應(yīng)的鄰接矩陣性質(zhì)，能否通過對(duì)鄰 接矩陣相關(guān)性質(zhì)的研究得到與其對(duì)應(yīng)圖形連續(xù)性方面的性質(zhì)， 是該文擬研究的內(nèi)容。選該論文題目需熟悉高等代數(shù)和圖論的 知識(shí)。類似問題的討論可參考文獻(xiàn)：周永生，兩個(gè)有向循環(huán)圖的 鄰接矩陣的乘積矩陣對(duì)應(yīng)有向圖的研究， 廣東職業(yè)技術(shù)師范學(xué) 院學(xué)報(bào)。問題：師院學(xué)報(bào)競爭力與影響因素分析供題教師：何建鋒（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對(duì)高校學(xué)報(bào)的核心競爭力與影響因素進(jìn)行分析，有助于高 校

38、黨報(bào)編輯部專注于影響圈套的因素。 可通過對(duì)相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行 收集、分析，利用回歸分析建立相關(guān)模型，對(duì)這類問題進(jìn)行討 論。參考文獻(xiàn)：沈建新，虛擬變量在高校學(xué)報(bào)核心競爭力與影 響因素回歸分析中的應(yīng)用，鹽城工學(xué)院學(xué)報(bào)。問題：變更圖的直徑供題教師：劉贊（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在階為n的路和圈中添加t條邊后得到的圖的最小值問 題；在階為n的圖中刪去t條邊后得到的連通圖的最大直徑問 題的研究。有預(yù)備知識(shí)圖論及網(wǎng)絡(luò)流等。問題：奇異邊值問題正解初探供題教師：劉贊（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）二階常微分方程奇異邊值問題中正解的存在性。 有預(yù)備知識(shí)常微分方程、臨界點(diǎn)理論及其應(yīng)用等。75問題：

39、關(guān)于Diophantine方程的啟美問題研究（口有2-3個(gè)子 題目）供題教師：劉贊（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）關(guān)于丟番圖問題中力程形如x±1=Dy,x ±1=3Dy2,x3+1=13y2（其中xy W0）的有關(guān)問題的研究。寫的時(shí)候根 據(jù)選題后具體方向再定題目，看同學(xué)平時(shí)有研究或?qū)δ承┓矫?有興趣再定具體內(nèi)容。76問題：XX地區(qū)化肥對(duì)環(huán)境影響評(píng)估供題教師：劉贊（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對(duì)自己的家鄉(xiāng)或生活的某一局部區(qū)域中化肥使用情況作 一些調(diào)查，建立評(píng)估模型并應(yīng)用模型作一些研究。采用時(shí)間序 列法等方法。77問題：XX地（市）土地利用變化的驅(qū)動(dòng)力機(jī)制研究

40、供題教師：劉贊（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對(duì)自己生活的城市或農(nóng)村等局部區(qū)域建立土地利用變化 驅(qū)動(dòng)力模型，對(duì)所構(gòu)建模型采用主成分分析法后得出一些有用 的結(jié)論，要求選題的同學(xué)要真正作一些調(diào)研，采集相關(guān)真實(shí)的 數(shù)據(jù)。78問題：狄尼導(dǎo)數(shù)的存在性和性質(zhì)供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）Dini導(dǎo)數(shù)是一種更一般的導(dǎo)數(shù)，在微分方程穩(wěn)定性理論中 有廣泛應(yīng)用，但對(duì)其存在性和性質(zhì)的討論只散見于一些專著 中。本課題試圖對(duì)其存在性和性質(zhì)做一些討論。79問題：函數(shù)的反函數(shù)的存在性及其求法供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）數(shù)學(xué)分析中對(duì)函數(shù)的反函數(shù)存在性沒有進(jìn)行過深入

41、的討 論。本課題試圖對(duì)一些較復(fù)雜的函數(shù)（如分段函數(shù)、積分表示 的函數(shù)、復(fù)合函數(shù)等）的反函數(shù)進(jìn)行一些討論。80問題：二階常系數(shù)線性微分方程組的求解問題供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）二階常系數(shù)線性微分方程組是兩端固定的多個(gè)彈簧-物 體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型。在一般的常微分方程教學(xué)中我們只討論過 一階常系數(shù)線性微分方程組的求法。本課題試圖對(duì)這類方程組 的求解做比較系統(tǒng)的討論。81問題：兩函數(shù)的和、差、積、商以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在數(shù)學(xué)分析中，我們討論過兩個(gè)連續(xù)函數(shù)的和、差、積、 商以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性，但對(duì)其它類型函數(shù)的和、差、

42、積、 商以及復(fù)合函數(shù)的連續(xù)性沒有作過系統(tǒng)討論。本課題將對(duì)此問題進(jìn)行討論。5問題：某些類型函數(shù)的可積性供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在數(shù)學(xué)分析中我們只研究了連續(xù)函數(shù)、單調(diào)函數(shù)的可積 性，但對(duì)其它類型（比如兩函數(shù)的乘積、復(fù)合函數(shù)等）的可積 性很少涉及。本課題試圖對(duì)此問題做較深入的討論。82問題：函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的性質(zhì)供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在數(shù)學(xué)分析中我們只知道導(dǎo)函數(shù)有介值性，但對(duì)導(dǎo)函數(shù)的 其它性質(zhì)（比如有界性、對(duì)稱性等）沒有討論。本課題試圖對(duì) 此問題做較深入的討論。83問題：無理函數(shù)的不定積分的求法供題教師：李艷梅（對(duì)該問題及問題背景作簡要的

43、解釋和說明）在數(shù)學(xué)分析中我們學(xué)過幾類無理函數(shù)的不定積分的求法。本課題將對(duì)此問題作進(jìn)一步討論，得到更多類型無理函數(shù)不定 積分的求法。84問題：變量代換在微積分中的應(yīng)用供題教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）求導(dǎo)和求積分時(shí)經(jīng)常要用變量代換對(duì)這些代換歸納、總結(jié)。85問題：Taylor公式的證明及其應(yīng)用供題教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）給出Taylor公式的/、同證明方法，結(jié)合實(shí)例闡述 Taylor公式的應(yīng)用86問題：關(guān)于幕指函數(shù)的極限求法供題教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 歸納/、同特點(diǎn)的幕指函數(shù)求極限的方法87問題：函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)一致收斂的判別供題

44、教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）介紹判斷函數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)T收斂的方法，并結(jié)合實(shí)例指出這些方法的優(yōu)劣88問題：級(jí)數(shù)求和的常用方法供題教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明） 總結(jié)級(jí)數(shù)求和的常用方法89問題：對(duì)原函數(shù)存在條件的初探供題教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）函數(shù)存在原函數(shù)的條件最常用的是函數(shù)連續(xù)，除此之外還肩其他的比連續(xù)更弱的條件嗎？90問題：T連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)和判別供題教師：陳靜（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）先介紹判斷函數(shù)T連續(xù)的判別法， 接著給出T連續(xù)函 數(shù)的性質(zhì)，最后結(jié)合具體實(shí)例分析如何應(yīng)用所給的判別法和性 質(zhì)。91問題：排列組合應(yīng)用題

45、的求解策略供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）排列組合問題是高考的必考題，它聯(lián)系實(shí)際生動(dòng)有趣，但 題型多樣，思路靈活，不易掌握，實(shí)踐證明，掌握題型和解題 方法，識(shí)別模式，熟練運(yùn)用，是解決排列組合應(yīng)用題的有效途 徑。對(duì)排列組合應(yīng)用題的解題策略進(jìn)行研究有f的理論和實(shí) 踐價(jià)值。92問題：談?wù)勥f推方法在中學(xué)數(shù)學(xué)中的應(yīng)用供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）通過建立遞推關(guān)系解決問題的方法稱為遞推方法.遞推 方法是探索數(shù)學(xué)規(guī)律和解題思路的重要方法之一.它對(duì)幾乎 所有的數(shù)學(xué)分支都有著重要的作用.本課題可從幾個(gè)方面舉 例介紹遞推方法的應(yīng)用.93問題：談?wù)剶?shù)學(xué)解題策略一問題轉(zhuǎn)化

46、供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）問題轉(zhuǎn)化，也稱之為化歸，是數(shù)學(xué)家特別善于使用的策略。當(dāng)接觸到的問題難以入手時(shí)，那么思維不應(yīng)停留在原問題上，而應(yīng)將原問題轉(zhuǎn)化為另一個(gè)比較熟悉而容易解決的問題，通過對(duì)新問題的解決，達(dá)到解決原問題的目的。在中學(xué)數(shù)學(xué)中也經(jīng) 常用到。對(duì)它進(jìn)行研究有f的理論和實(shí)踐價(jià)值。94問題：談?wù)剶?shù)學(xué)解題策略一正反相輔供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）對(duì)思路的轉(zhuǎn)變，既可以考慮反面的思路，也可以考慮其他 的止面思路，是“正反相輔”.數(shù)學(xué)解題中的正向思考與逆向 思考是相依共存的兩個(gè)思考方向，它們各有優(yōu)勢、各有特點(diǎn)， 應(yīng)是我們主動(dòng)展開的兩翼翅膀.人們習(xí)

47、慣上更注重正向思考的 使用，并不表明正向思考才是主動(dòng)的、積極的選擇，而逆向思 考則是正向思考的失效后被動(dòng)的、補(bǔ)充性的選擇.同樣，當(dāng)正 向思考受阻或麻煩、困難時(shí)逆向思考的作用特別重大，也/、表 明正向思考就失效了.逆向思方面是對(duì)正向思考的背逆， 另一方面乂離/、開對(duì)正向思考的使用，我們應(yīng)該“正反相 輔”，發(fā)揮正、逆思考的雙重優(yōu)勢。在具體應(yīng)用中，分析法、 逆推法、反證法、同一法、舉反例、常量匕變量的換位、公式 的逆用、補(bǔ)集法解題的技巧等都體現(xiàn)逆向思考。95問題：談?wù)剶?shù)學(xué)解題策略一進(jìn)退互化供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）在解題過程中，有時(shí)為了達(dá)到“進(jìn)”的目的。需要先退下 來。正

48、如華羅庚所言：“善于退，退到原始而不失重要性的地 方，是學(xué)好數(shù)學(xué)的一個(gè)訣巧！ ”華羅庚的這段名言，道出了解 數(shù)學(xué)題的一個(gè)重要策略以退求進(jìn)。反過來，有些數(shù)學(xué)問題可以先進(jìn)后退，通過對(duì)更一般的問題的討論，來解決特殊的 或具體的問題，即以進(jìn)求退。因此，進(jìn)退互用是辯證思維的一 條重要策略，有著廣泛的應(yīng)用。數(shù)學(xué)歸納法、遞推法、降次法 等都是進(jìn)退互用辯證思維的具體體現(xiàn)。96問題：談?wù)剶?shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）“數(shù)學(xué)美”是數(shù)學(xué)文化的的重要內(nèi)容。法國著名科學(xué)家、哲學(xué) 家龐加萊較為詳盡地論述了 “數(shù)學(xué)美”和“數(shù)學(xué)直覺”在數(shù)學(xué) 發(fā)現(xiàn)和學(xué)習(xí)中的作用，指出：“數(shù)學(xué)的美感、數(shù)和形

49、的和諧感、 幾何學(xué)的雅致感，這是一切真正的數(shù)學(xué)家都知道的審美感 缺乏這種審美感的人永遠(yuǎn)不會(huì)成為真正的創(chuàng)造者”。在教學(xué)過 程中，我滲透美學(xué)教育，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)是賞心悅目的，陶 冶學(xué)生性情，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)的文化教育功能。研究數(shù)學(xué)的美學(xué)價(jià)值有一定的理論和實(shí)踐價(jià)值。97問題：談?wù)劜ɡ麃喌慕忸}理論供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）數(shù)學(xué)教育理論家是 波利亞（G . Polya , 1887 1985）。 他的工作集中在數(shù)學(xué)解題的理論上。數(shù)學(xué)教學(xué)的本質(zhì)在于使學(xué)生學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題。1948年出版的怎樣解題一書， 風(fēng)靡 世界。其中的一張“數(shù)學(xué)解題表”，仔細(xì)地分析了求解各種 數(shù)學(xué)問題時(shí)的思維過程，成為

50、經(jīng)典之作。雖然只靠這張表并不能會(huì)解數(shù)學(xué)題， 但卻為解題教學(xué)提供了思考的線索。波利亞的另一個(gè)貢獻(xiàn)是提出了 “合情推理”的概念，認(rèn)為數(shù)學(xué)解題其實(shí)是不斷猜想，然后進(jìn)行證實(shí)或否定的過程。 因此如何進(jìn)行合情推理,提出合乎情理的猜想, 便成為數(shù)學(xué)教學(xué)的重要課題?！白屛覀兘滩孪氚?！”曾經(jīng)鼓舞許多熱愛數(shù)學(xué) 教育的教師進(jìn)行深入的探索。研究數(shù)學(xué)教育理論有助于提高數(shù) 學(xué)思維能力。98問題：例談導(dǎo)數(shù)在解高考試題中的應(yīng)用供題教師：陳萍（對(duì)該問題及問題背景作簡要的解釋和說明）導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)新教材試驗(yàn)修訂本第三冊(cè)選修本的新增 內(nèi)容，它是研究函數(shù)性質(zhì)的強(qiáng)有力工具，特別在研究函數(shù)的單 調(diào)性、最值方面有著獨(dú)特的作用，本課題可依托

51、近幾年的高考 試題，例談導(dǎo)數(shù)在解高考試題中的應(yīng)用。問題1:隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法隱函數(shù)的高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算是數(shù)學(xué)分析中的重要內(nèi)容，教材中并沒有隱函數(shù)的 高階導(dǎo)數(shù)計(jì)算的一般計(jì)算公式.2003級(jí)的畢業(yè)同學(xué)選擇該課題進(jìn)行研究得到了100101102103較好的結(jié)果，2005級(jí)的畢業(yè)同學(xué)選擇該課題進(jìn)行研究進(jìn)一步得到了較好的結(jié) 果，同時(shí)對(duì)該問題還需進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究，因此，選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.問題2:積分中值定理應(yīng)用中0(x )的極限研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法積分中值定理應(yīng)用中g(shù)(x)的極限是數(shù)學(xué)分析中值得研究學(xué)習(xí)的問題,在數(shù) 學(xué)分析的

52、專著中有對(duì)該問題的研究結(jié)果，且內(nèi)容十分有意義.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步 學(xué)習(xí)研究積分中值定理應(yīng)用中0(x )的極限及應(yīng)用十分必要.因此，選擇該課題 進(jìn)行研究十分有意義.問題3: 一類函數(shù)方程的解及其應(yīng)用研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法函數(shù)方程及其應(yīng)用研究是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在有關(guān)文獻(xiàn)中有 一些對(duì)該問題的研究結(jié)果.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究函數(shù)方程的解及其應(yīng)用 十分必要.因此,選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.問題4:導(dǎo)數(shù)兩邊夾法則及其應(yīng)用研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法兩邊夾法則及其應(yīng)用研究是數(shù)學(xué)分析中一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，導(dǎo)數(shù)兩邊夾法則 是一個(gè)值得學(xué)習(xí)研究的課題.因此，選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.問題5:數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系及其應(yīng)用研究供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在有關(guān)文獻(xiàn)中有一些對(duì)該問題的研究結(jié)果.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究數(shù)列與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系十分必要 因此，選擇該課題進(jìn)行研究十分有意義.問題6:單調(diào)數(shù)列的斂散性及其應(yīng)用研究 供題教師：郎開祿問題的背景介紹及研究的主要方法104單調(diào)數(shù)列的斂散性其應(yīng)用研究是數(shù)學(xué)分析中的一個(gè)重點(diǎn)和難點(diǎn)，在有關(guān)文獻(xiàn)中有一些對(duì)該問題的研究結(jié)果.在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步學(xué)習(xí)研究單調(diào)數(shù)列的斂散 性其應(yīng)用是十分必要的.因