八年級下平行四邊形專題匯總

1、八年級平行四邊形專題匯總一、平行四邊形與等腰三角形專題例題1已知：如圖，平行四邊形 ABCD43, E為AD的中點，BE的延長 線交CD的延長線于點F.(1)求證：CD=DF(2)若AD=2CD請寫出圖中所有的直角三角形和等腰三角形.訓(xùn)練一1 .如圖，在？ABCD4分別以 AR AD為邊向外作等邊 ABE ADF,延長CB交AE于點G 點G在點A E之間，連接CE CF, EF,則以下四個結(jié)論一定正確的是()4 CD四 EBC/ CDF=/ EAF; ECF是等邊三角形； CGL AE.A.只有 B .只有 C .只有D .2 .如圖，四邊形 ABCD平行四邊形， AB' C和 ABC

2、關(guān)于AC所在的直線對稱， AD和B' C相交于點Q連接BB .(1)請直接寫出圖中所有的等腰三角形(不添加字母)；(2)求證：4AB'8 CDO3 .如圖，已知AD和BC交于點O,且OA*口OCD勻為等邊三角形,以0討口 OB為邊作平行四邊形 ODEB連接AC AE和CE, CE和AD相交于 點F.求證： ACE為等邊三角形.4 .如圖，已知：平行四邊形 ABC邛，/ BCD的平分線CE交邊AD于E, / ABC的平分線 BG交CE于F,交AD于G.求證：AE=DG二、平行四邊形與面積專題例題2 已知平行四邊形 ABCD AD=a AB=b, / ABC奇.點F為線段BC上一點

3、(端點B, C除外)，連接AF, AC,連接DF,并延長DF交AB BC的延長線于點E,連接CE(1)當(dāng)F為BC的中點時，求證： EFC與4ABF的面積相 等；(2)當(dāng)F為BC上任意一點時， EFC與 ABF的面積還相 等嗎？說明理由.訓(xùn)練二1.如圖，過？ABCM對角線BD上一點M分別作平行四邊形兩邊的平行線EF與GH那么圖中的？AEMG的面積Si與？HCFM勺面積&的大小關(guān)系是(A. S i>S2B. S1VS2C. Si=S2D. 2Si=S22.農(nóng)業(yè)技術(shù)員在一塊平行四邊形的實驗田里種植四種不同的農(nóng)作物,2四邊形地塊(如圖)，已知其中三塊田的面積分別是14m3.如圖，AE/

4、BQ BE/ DF, AB/ CR下面給出四個結(jié)論：210m現(xiàn)需將該實驗田劃成四個平行236m,則第四塊田的面積為(1) AB=CD (2) BE=DF (3) Sabd=Sbdf耳(4) Sa abe=Sa DCF.A.1 個 I其中正確的有B.2e/ s,GA作AE垂直于直線BC于點H CC.3D.41436B D4.在面積為15的平行四邊形 ABCN,過點E,作AF垂直于直線 CD于點F,若AB=5, BC=6貝U CE+CF的值為()A. 11+次 B. 11-1113 C. 11+9或 11d. 11+辿或 1 +色5.平行四邊形 ABCD勺周長為20cm, AE± BC于

5、點E, AF，CD點F AE=2cm AF=3cm 求 ABC而面積.6.如圖，四邊形 ABCDB勺對角線AC BD交于點巳過點P作直線交AD于點 E,交 BC于點 F.若 PE=PF 且 AP+AE=CP+CF(1)求證：PA=PC(2)若 BD=12 AB=15, Z DBA=45 ,求四邊形 ABCM面積.B EB7.如圖，平行四邊形 ABCD43, AB: BC=3 2, / DAB=60 , E在 AB上，且 AE EB=1: 2, F 是 BC 的中點，過 D分另1J作DPIAF于P, DQL CE于Q貝U DR DQ等于()A. 3: 4 B .屈.屈 C . 713 : 76

6、D . A : 75三、平行四邊形與角度專題例題3 如圖，在平行四邊形 ABCD43, / BAD=32 .分 另I以BG CD為邊向外作 BCE和ADCF，使BE=BCDF=DC / EBCW CDF，延長AB交邊EC于點G,點G在E、C兩 點之間，連接AE、AF.(1)求證： AB9 FDA(2)當(dāng)AE±AF時，求/ EBG的度數(shù).訓(xùn)練三苫1.如圖，將一平行四邊形紙片 度.ABCD沿AE, EF折疊，使點E, B' , C'在同一直線上， 則/ AEF二%2. 如圖，已知平行四邊形 ABCD DE是/ ADC勺角平分線，交 BC于點E.(1)求證：CD=CEJ(2

7、)若 BE=CE /B=80° ,求/ DAE的度數(shù).卜、3.如圖，E、 求證：(1)F是？ABCD寸角線 AC上的兩點，且 BE/ DF. AB白 CDF(2)/ 1=/ 2.四、平行四邊形與線段專題例題4如圖，ABCM平行四邊形，AD=2 BE/ AC, DE交AC的延長線于F點，交BE于E點.(1)求證：EF=DF(2)若 AC=2CF Z ADC=60 , ACL DQ 求 DE的長.訓(xùn)練四1.如圖,口 ABCD勺對角線相交于點O,過點O任引直線交 AD E,交BC于F,則OE OF (填“二”“v” ),并說明理由.DD53D2.如圖,在？ABCN,對角線AGBD相交于點

8、O,如果AC=14, BD=8, AB=x,那么x的取值范圍是，DC3.已知:如圖，的平分線DF、BD/ ADC / DAB在?ABC邛,AE分別與線點F、E, DF與AE相交于點G.(1)求證：AE! DF;(2)若 AD=10 AB=6, AE=4,求 DF的長.4.如圖，已知 ABC是等邊三角形，點DAB 上，/ EFB=60 , DC=EF(1)求證：四邊形 EFC皿平行四邊形；(2)若 BF=EF 求證：AE=AD段BC相交于GEF分別在線段BG5.如圖,相交于點6.已知:E、 F分另J是？ABCD勺邊AD BC上的點，且 AE=CF AF和BEG, DF和CE相交于點H,求證：EF

9、和GH互相平分. 平行四邊形 ABCD中，對角線AC、BD相交于點O, BD=2AD , E, F, G 分別是 OC, OD, AB 的中點.求 證：(1) BEXAC ; (2) EG=EF .7.如圖，？ABCN,點E在邊AD上，以BE為折痕，將4ABE向上翻折，點 A正好落在CD上的F點，若 FDE的周長為8 cm, 的周長為20 cm,則FC的長為cm.8.如圖，已知：在 ABC中，/ BAC=90 ,延長 BA至U點EDGFCBD1D,使AD=_AB,點G E、F分別為邊AR BG AC的中點.求證：DF=BE2五、三角形中位線專題例題5如圖， ABC的周長為26,點D, E都在邊

10、BC上， / ABC的平分線垂直于 AE,垂足為Q / ACB的平分線垂直 于AR垂足為P,若BC=1Q則PQ的長為（）A. 3 B . 5 C . 3 D .422訓(xùn)練五1 .如圖，AB/ CD E, F分別為AG BD的中點，若 AB=5, CD=3貝U EF的長是（）A. 4 B . 3 C . 2 D . 12 .如圖，在四邊形ABCD43,點P是對角線BD的中點，點E、F分別是ARCD的中點，AD=BC /PEF=30 ,貝U/ PFE的度數(shù)是（）A. 15°B .20°C , 25° D , 30°3 .如圖，D 是 ABC內(nèi)一點，BDL C

11、Q AD=6BD=4,CD=3E、F、G H 分別是ARAGCDBD 的中點，則四邊形 EFGH勺周長是（）在DABCM, AB> BC, / A與/D的平分線交于點 E, /B與/C的平分線交于 F點，連接EF.（1）延長DE交AB于M點，則圖中與線段 EML定相等的線段有哪幾條？說明理由；（不再另外添加字母和輔助線）（2） EF、BC與AB之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？為什么？（3）如果將條件" AB> BC改為"AB< BC ,其它條件不變，EF、BC與AB的關(guān)系又如何？請畫出圖形并證明你的結(jié)論.四邊用形 究專圜題 圖所 3。示,A. 7B. 9C. 10D

12、. 11訓(xùn)練六1 .如圖，分別以RtABC的斜邊AR直角邊AC為邊向外作等邊 ABD和AACE F為AB的中點，DE, AB相交于點 G,若/ BAC=30 ,下列結(jié)論：EF± AQ四邊形 ADFE為平行四邊形； AD=4AG DBFEFA其中正確結(jié)論的序號是 2 .如圖所示， ABC為等邊三角形，P是 ABC內(nèi)任一點，PD/ AB,PE/ BG PF/ AG 若 ABC的周長為 12,貝U PD+PE+PF=3.如圖，？ABCD4對角線 AC與BD相交于點 E, / AEB=45 , BD=Z將 ABC沿AC所在直線翻折180°到其原來所在的同一平面內(nèi)，若點上4.點 A、

13、 乂 B、C 是平面內(nèi)茨一弋不在同一條直 / / 線上的B DC三點，點D是平面內(nèi)任意一點，若 A、B、C、D四B的落點記為B',則DB的長為點恰能構(gòu)成一個平行四邊形，則在平面內(nèi)符合這樣條件的點D有()A. 1個B.2個C. 3個D.4個5.在平行四邊形 ABCD43, E是AD上一點，AE=AB過點E作直線EF,在EF上取一點G,使彳導(dǎo)/ EGB= / EAB連接AG(1)如圖，當(dāng) EF與AB相交時，若/ EAB=60 ,求證：EG=AG+BG(2)如圖，當(dāng)EF與CD相交時，且/ EAB=90 ,請你寫出線段EG AG BG之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論.6.在?ABCD,對角線 AG BD 相交于點O,直線EF過點O,分 別交AD BC于E、F,如圖(1)求證：AE=CFE D(2)將圖中？ABCDg直線EF折疊，使得點 A落在A處，點B落在B處，如圖設(shè)FB交CD于點G, AB分別交CD DE于點P、Q 求證：EQ=FG7.如圖1,在四邊形ABCD中，AB=CD , E、F 分別是 BC、AD 的 點，連接EF并延長，分別與BA、 的延長線交于點 M、N ,則/ BME= CNE (不需證明).(溫馨提示：在圖1中，連接BD,取BD的中點H,連接HE、圖2)HF,根據(jù)三角形中位線定理，證明HE=HF ,從而/ 1=72,再利用平行線性質(zhì)，可證得/