16.1 二次根式

1、什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？什么叫做一個(gè)數(shù)的平方根？如何表示？一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于一般地，若一個(gè)數(shù)的平方等于a，則，則這個(gè)數(shù)就叫做這個(gè)數(shù)就叫做a的平方根。的平方根。a的平方根記作的平方根記作:什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？什么是一個(gè)數(shù)的算術(shù)平方根？如何表示？一個(gè)正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。一個(gè)正數(shù)正的平方根叫做它的算術(shù)平方根。用用 (a0)表示。表示。0 0的算術(shù)平方根是的算術(shù)平方根是0 0aa(a0) （1 1）正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)；正數(shù)有兩個(gè)平方根且互為相反數(shù)； （2 2）0 0有一個(gè)平方根就是有一個(gè)平方根就是0 0； （3 3）負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根。負(fù)數(shù)沒(méi)有平方

2、根。1、平方根的性質(zhì)：、平方根的性質(zhì)：1、16的平方根是的平方根是? 算術(shù)平方根是？算術(shù)平方根是？2、0的平方根是？算術(shù)平方根是？的平方根是？算術(shù)平方根是？3、7的平方根是？算術(shù)平方根是？的平方根是？算術(shù)平方根是？正數(shù)和正數(shù)和0有算術(shù)平方根有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有算術(shù)平方根50米米a米米 塔座所形成的這個(gè)直角三角形的塔座所形成的這個(gè)直角三角形的 斜邊長(zhǎng)為斜邊長(zhǎng)為_米。米。25002a?米米S 圓形的下球體在平面圖上的面積為圓形的下球體在平面圖上的面積為S， 則半徑為則半徑為_.S 如圖所示的值表示正方形的面如圖所示的值表示正方形的面積，則積，則正方形的邊長(zhǎng)是正方形的邊長(zhǎng)是3b b

3、-325002a3b s表示一些表示一些正數(shù)正數(shù)的的算術(shù)平方根算術(shù)平方根.的式子叫做二次根式形如 a)0( aa a叫叫被開方數(shù)，被開方數(shù)，你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？你認(rèn)為所得的各代數(shù)式有哪些共同特點(diǎn)？稱為二次根號(hào)稱為二次根號(hào)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí)請(qǐng)你憑著自己已有的知識(shí),說(shuō)說(shuō)說(shuō)對(duì)二次根式說(shuō)對(duì)二次根式 的認(rèn)識(shí)！的認(rèn)識(shí)！a ?(0).a a 形如的式子叫做二次根式2. a可以是數(shù)可以是數(shù),也可以是式也可以是式.3. 形式上含有二次根號(hào)形式上含有二次根號(hào)4. a0, 0 a5.既可指開方運(yùn)算既可指開方運(yùn)算,也可指運(yùn)算的結(jié)果也可指運(yùn)算的結(jié)果.1.表示表示a的算術(shù)平方根的算術(shù)平方根( ( 雙重

4、非負(fù)性雙重非負(fù)性) )說(shuō)一說(shuō)說(shuō)一說(shuō): 下列各式是二次根式嗎下列各式是二次根式嗎? 3 32 25 5 ( (7 7) ) , , a a ( (6 6) )， x xy y ( (5 5) ) m m- -( (4 4) ) , ,1 12 2 ( (3 3) ) 6 6, , ( (2 2) ) , ,3 32 2 ( (1 1) )1(m0),(m0),(x,y (x,y 異號(hào)異號(hào)) )在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)在實(shí)數(shù)范圍內(nèi), ,負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根219a222 aax)0(x23m1、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？、判斷下列代數(shù)式中哪些是二次根式？ 1(3)aa 16求下列二次根式中字母的

5、取值范圍：求下列二次根式中字母的取值范圍： 11a a2112 233a解：（1）由題意得：10a 1a 即當(dāng) 時(shí)，1a1a 有意義.求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：求二次根式中字母的取值范圍的基本依據(jù)：被開方數(shù)不小于零；被開方數(shù)不小于零；分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。分母中有字母時(shí)，要保證分母不為零。（2）(3) 為任意實(shí)數(shù)a12a xx1)4(4)3(2 1、 x取何值時(shí)取何值時(shí),下列二次根式有意義下列二次根式有意義?xx3)2(1) 1 (1x0 x為全體實(shí)數(shù)x0 x3)5(x0 x21)6(x0 x01(2)3xxx(7)1,2xx 且2xx(8)0 x x,y取怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)

6、，下列各式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義？(1)xy22(2)x y解（：1） 由題意得， -xy0, 即xy0,0,x yx y是異號(hào)，兩數(shù)都為 ，或中至少有一個(gè)數(shù)為0, x y（2） 中至少有一個(gè)數(shù)為0時(shí)，22x y有意義2.2.已知已知a,ba,b為實(shí)數(shù)，且滿足為實(shí)數(shù)，且滿足 ，你能求出你能求出a a及及a+ba+b 的值嗎？的值嗎？12112bba2ab若若=0=0，則，則=_=_。3、已知、已知 有意義有意義,那那A(a, )在在 象限象限.二二a1由題意知由題意知a a0 0點(diǎn)點(diǎn)A(A(, ,) )a22(5)(22)ab54.4.當(dāng)當(dāng)x x分別取下列值時(shí)，分別取下列值時(shí)，求二次根式求二次根式 的值：的值： (1) x=0(1) x=0 (2) x=1 (2) x=1 (3) x=1 (3) x=142x變式練習(xí)變式練習(xí): :若二次根式若二次根式 的值為的值為3 3， 求求x x的值的值. .2x練習(xí)：求下列二次根式中字母的取值范圍練習(xí)：求下列二次根式中字母的取值范圍(1)1a 1(2)12a2(3) (3)a x524 2125x x