15.3《平行四邊形的性質(zhì)和判定》課件

1、平行四邊形的性質(zhì)與判定平行四邊形的性質(zhì)與判定第一課時：平行四邊形的性質(zhì)第一課時：平行四邊形的性質(zhì)觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察這些圖片，它們是否都有平行四邊形的形象？觀察抽象形成概念觀察抽象形成概念 你還記得平行四邊形的定義嗎？你還記得平行四邊形的定義嗎？兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形對于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)對于平行四邊形，從定義出發(fā)，你能得出它的性質(zhì)嗎？嗎？ 你能證明這些結(jié)論嗎？你能證明這些結(jié)論嗎？ 概括證明探究性質(zhì)概括證明探究性質(zhì) 給出圖形定義給出圖形定義研究圖形性質(zhì)研究圖形性質(zhì)探索圖形判定條件探索圖形判定

2、條件回憶我們的學習經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是回憶我們的學習經(jīng)歷，研究幾何圖形的一般思路是什么？什么？ 猜想：猜想：平行四邊形對角相等，對邊相等平行四邊形對角相等，對邊相等概括證明探究性質(zhì)概括證明探究性質(zhì) 歸納：歸納： （1）有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；）有關(guān)四邊形的問題常常轉(zhuǎn)化為三角形問題解決；（2）平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全）平行四邊形的一條對角線把平行四邊形分成兩個全 等的三角形；等的三角形；ABCD交流交流如圖，用計算機或者圖形計算器畫平行四邊形，研究一下如圖，用計算機或者圖形計算器畫平行四邊形，研究一下（1）平行四邊形的對邊在長端上有什么關(guān)系？為什么

3、）平行四邊形的對邊在長端上有什么關(guān)系？為什么? ?（2）平行四邊形的對角在大小上有什么關(guān)系？為什么？）平行四邊形的對角在大小上有什么關(guān)系？為什么？概括證明探究性質(zhì)概括證明探究性質(zhì) 歸納：歸納： （3）平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理： 平行四邊形的對邊相等，平行四邊形的對邊相等， 平行四邊形的對角相等平行四邊形的對角相等 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形（已知），是平行四邊形（已知），AB= =CD，AD= =BC（平行四邊形的性質(zhì)）；（平行四邊形的性質(zhì)）； DAB=DCB，B=D（平行四邊形的性質(zhì)）（平行四邊形的性質(zhì)）ABCD應用知識解決問題應用知識解決問題 如圖，直線如圖，直線a

4、b，A，B為直線為直線a上的任意兩點，上的任意兩點，點點A 到直線到直線b 的距離和點的距離和點B 到直線到直線b 的距離相等嗎？的距離相等嗎？ADBC, 那么那么AD=BC 嗎嗎？動手測量驗證你的猜？動手測量驗證你的猜想想. . A B C D b a D B 兩條平行線中，一條直線上任意一點兩條平行線中，一條直線上任意一點到另一條直線的距離，叫做兩條平行到另一條直線的距離，叫做兩條平行線之間的距離線之間的距離. .（1 1）夾在兩條平行線之間的平行線段）夾在兩條平行線之間的平行線段相等相等. .（2 2）平行直線間的距離處處相等平行直線間的距離處處相等. .兩條平行線之間的距離兩條平行線之

5、間的距離定義定義性質(zhì)性質(zhì)應用知識解決問題應用知識解決問題 BCDA問題問題1如圖，在如圖，在ABCD中，中，B= =40，求，求其余三個角的度數(shù)其余三個角的度數(shù)問題問題2如圖，在如圖，在ABCD中，中，AD= =8，其周長，其周長為為24，求其余三條邊的長度，求其余三條邊的長度例題解析例題解析 例例1 1 如圖，如圖，E,FE,F是是 ABCD的對角線的對角線AC上兩點，上兩點，且且AE=CF.請你寫出圖中的一對全等三角形，并請你寫出圖中的一對全等三角形，并對此加以證明對此加以證明. .解：解：ABE CDF. .證明如下：證明如下：在在 ABCD中，中，ABCD，BAE=DCF. .又又AB

6、=CD,AE=CF, ,ABE CDF. .交流交流如圖，用計算機或者圖形計算器畫出如圖，用計算機或者圖形計算器畫出 ABCD ，它的兩，它的兩條對角線條對角線ACAC, ,BDBD相交于點相交于點O O. .觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)并猜想出觀察圖形，你能發(fā)現(xiàn)并猜想出平行四邊形的兩條對角線有什么性質(zhì)嗎？能證明你的猜想平行四邊形的兩條對角線有什么性質(zhì)嗎？能證明你的猜想嗎？嗎？平行四邊形的性質(zhì)定理平行四邊形的性質(zhì)定理3 3：平行四邊形的對角線互相平分平行四邊形的對角線互相平分. .可以發(fā)現(xiàn)并證明：可以發(fā)現(xiàn)并證明：例題解析例題解析 例例2 2 如圖，在如圖，在 ABCD中，已知中，已知對角線對角線AC和和

7、BD相交于點相交于點O, , AOB的周長為的周長為1515，AB=6=6，那，那么對角線么對角線AC與與BD的和是多少？的和是多少？解：解：AO+BO+AB=15，AB=6，AO+BO=15-6=9.在在 ABCD中，中， AO=OC,BO=OD, AC+BD=2AO+2BO=2(AO+BO)=18.即即 ABCD的對角線的對角線AC與與BD的和為的和為18.18.例題解析例題解析 練一練練一練 1 1、ABC是等腰三角形，是等腰三角形，AB= =AC, , P是底邊是底邊BC上一動點，上一動點，PEAB，PFAC，點，點E，F(xiàn)分別在分別在AC，AB上求證：上求證：PE+ +PF= =ABA

8、 B C E F P 平行四邊形的性質(zhì)定理：平行四邊形的性質(zhì)定理：（1 1）平行四邊形的對邊相等；）平行四邊形的對邊相等；（2 2）平行四邊形的對角相等；）平行四邊形的對角相等；（3 3）平行四邊形的對角線互相平分；）平行四邊形的對角線互相平分；（4 4）平行線間的距離相等）平行線間的距離相等. . 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 第二課時：平行四邊形的判定第二課時：平行四邊形的判定1.1.平行四邊形的定義是什么？平行四邊形的定義是什么？2.2.平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？寫出平行四邊形的對邊具有什么性質(zhì)？寫出這條性質(zhì)定理這條性質(zhì)定理. .3.3.它的逆命題是什么？你認為它成立嗎？它的逆命題是什么？你認為

9、它成立嗎？溫故知新，溫故知新，引入新課引入新課1.1.兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形. .2.2.平行四邊形的兩組對邊分別相等平行四邊形的兩組對邊分別相等. .逆命題：逆命題：兩組對邊分別相等的四邊形是平行兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形四邊形. .這個命題是否成立？這個命題是否成立？猜想證明，探索新知猜想證明，探索新知動手操作，實驗探究：動手操作，實驗探究：每人拿出一條長每人拿出一條長20cm20cm的線，想一想，能否將的線，想一想，能否將此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個平此線分成四段，然后首尾相連，構(gòu)成一個平行四邊形？行四邊形？ 證明：證明

10、：連接連接BDAB= =CD，AD= =BC， BD是公共邊，是公共邊，ABDCDB1=2，3=4ABDC，ADBC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AB= =CD，AD= =BC求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形猜想猜想 D A B C 1234演繹推理形成定理演繹推理形成定理 平行四邊形判定定理一：平行四邊形判定定理一：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形. .在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， A

11、A= = C C， B B= = D D（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（兩組對角分別是平行四邊形（兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形）相等的四邊形是平行四邊形）. .應用應用如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中，中，AC，BD相交于點相交于點O，且，且OA= =OC，OB= =OD求證：四邊形求證：四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形 演繹推理形成定理演繹推理形成定理 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形D A B C O 猜想猜想 證明：證明：OA= =OC，OB= =OD，AOD=COB， AODCOBOAD=OCBAD

12、BC同理同理ABDC四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形平行四邊形判定定理二：平行四邊形判定定理二：對角線互相平分的四邊形是平行四邊形對角線互相平分的四邊形是平行四邊形. .在四邊形在四邊形ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC、BDBD交于點交于點O O. . OAOA= = OCOC， OBOB= =ODOD（已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（對角線互相平對角線互相平分的四邊形是平行四邊形分的四邊形是平行四邊形）. .O O例題解析例題解析 例例3 3 已知：如圖，在已知：如圖，在 ABCDABCD中，對角線中，對角線ACAC與與BD

13、BD相交于點相交于點O O，點，點E E，F(xiàn) F分別是分別是AOAO，OCOC的中點的中點. .求證：四邊形求證：四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形，是平行四邊形，OA=OC，OB=OD. .又又E，F(xiàn)分別是分別是AO，OC的中點，的中點，OE= AO,OF= COOE= =OF. .四邊形四邊形BFDEBFDE是平行四邊形是平行四邊形. .1212例題解析例題解析已知：已知：如圖，在四邊形如圖，在四邊形ABCD中中，AB/CD， AB= =CD，求證：求證：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形. . 證明：證明：如圖，連接

14、如圖，連接 AC.AB /CD ，1=2又又 AB =CD ， AC =CA ，ABC CDABC =DA 四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形所以：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形所以：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.在四邊形在四邊形ABCDABCD中，中， ABAB= =CDCD， AB ABCD CD （已知），（已知）， 四邊形四邊形ABCDABCD是平行四邊形（是平行四邊形（一組對邊相等一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形且平行的四邊形是平行四邊形）. .平行四邊形判定定理三：平行四邊形判定定理三：一組對邊相等且平行一組對邊相等且平行的四邊形是平行四邊形的四邊形是平行四邊形. . 例題解析例題解析 證明：證明：四邊形四邊形ABCD是平行四邊形是平行四邊形，AB =CD, ,EB/FD又又EB = AB , ,FD = CD，EB =FD 四邊形四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形1212例例4 4 如圖如圖, ,在平行四邊形在平行四邊形ABCD中中，E，F(xiàn)分別分別是是AB，CD的中點的中點. .求證：四邊形求證：四邊形EBFD是平行四邊形是平行四邊形. . 思考思考本節(jié)課你學習了哪些知識？獲得了哪本節(jié)課