動(dòng)態(tài)平衡中的三力平衡

1、動(dòng)態(tài)平衡中的三力問題方法一：三角形圖解法。特點(diǎn)：三角形圖象法則適用于物體所受的三個(gè)力中，有一力的大小、方向均不變（通常為重力，也可能是其它力），另一個(gè)力的方向不變，大小變化，第三 個(gè)力則大小、方向均發(fā)生變化的問題。方法：先正確分析物體所受的三個(gè)力，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形。 然后將方向不變的力的矢量延長(zhǎng)，根據(jù)物體所受三個(gè)力中二個(gè)力變化而又維持平衡尖系 時(shí)，這個(gè)閉合三角形總是存在，只不過形狀發(fā)生改變而已，比較這些不同形狀的矢量三 角形，各力的大小及變化就一目了然了。例1.1如圖1所示，一個(gè)重力G的勻質(zhì)球放在光滑斜面上，斜面傾角為：，在斜面上有一光滑的不計(jì)厚度的木板擋住球，使之處于靜止

2、狀態(tài)。今使板與斜面圖1-2解析：取球?yàn)檠芯繉?duì)象，如圖 1 -2所示，球受重力 G、斜面支持力Fi、擋板支持力F2。因?yàn)榍蚴冀K處于平衡狀態(tài)，故三個(gè)力的合力始終為零，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形。Fi的方向不變，但方向不變，始終與斜面垂直。F2的大小、方向均改變，隨著擋板逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，円的方向也逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)態(tài)矢量三角形圖1-3中一畫出的一系列虛線表示變化的F2。由此可知，F(xiàn)2先減小后增大，F(xiàn)i 隨增大而始終減小。同種類型：例12所示，小球被輕質(zhì)細(xì)繩系著，斜吊著放在光滑斜面上，小球質(zhì)量為m,斜面傾角為0,向右緩慢推動(dòng)斜面，直到細(xì)線與斜面平行，在這個(gè)過程中，繩 上張力、斜面對(duì)小球的支持力的變化情況？

3、（答案：繩上張力減小，斜面對(duì)小球的支持力 增大）方法二：相似三角形法。特點(diǎn)：相似三角形法適用于物體所受的三個(gè)力中，一個(gè)力大小、方向不變，其它二個(gè)力的方向均發(fā)生變化，且三個(gè)力中沒有二力保持垂直尖系，但可以找到力構(gòu)成 的矢量三角形相似的幾何三角形的問題原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三角形，再尋找與力的三角形相似的幾何三角形，利用相似三角形的性質(zhì)，建立比例尖系，把力的大小變化問題轉(zhuǎn)化為幾何三角形邊長(zhǎng)的大小變化問題進(jìn)行討 論。例2 . 輕桿B0,其0端用光滑較鏈固定在豎直輕桿Ao上，B端掛一重物，且系一細(xì)繩，細(xì)繩跨過桿頂A處的光滑小滑輪，用力F拉住，如圖2-

4、1所0逐漸減少，則在此過程示?，F(xiàn)將細(xì)繩緩慢往左拉， 使桿B0與桿AO間的夾角中，拉力F及桿B0所受壓力Fn的大小變化情況是（）A. Fn先減小，后增大C. F先減小，后增大B.FN始終不變D.F始終不變o圖2-2解析：取B0桿的B端為研究對(duì)象，受到繩子拉力（大小為F）、B0桿的支持力Fn和懸掛重物的繩子的拉力（大小為G）的作用，將Fn與G合成，其合力與F等值反向，如圖22所示，將三個(gè)力矢量構(gòu)成封閉的三角形（如圖中畫斜線部 分），力的三角形與幾何三角形OBA相似，利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得:GFF(如圖2-2所示，設(shè)Ao高為H , Bo長(zhǎng)為L(zhǎng),繩長(zhǎng)1,)-=丄二一,式中G、H、HLIL均不變

5、I逐漸變小，所以可知Fn不變，F(xiàn)逐漸變小。正確答案為選項(xiàng)B同種類型：如圖2-3所示，光滑的半球形物體固定在水平地面上，球心正上方有一光滑的小滑輪，輕繩的一端系一小球，靠放在半球上的A 點(diǎn)，另一端繞過定滑輪，后用力拉住，使小球靜止現(xiàn)緩慢地拉繩，在使小球的(D)。侶)N變小，T變大(C) N變小，T先變小后變大 (D)N不變 T變小方法三：作輔助圓法特點(diǎn)：作輔助圓法適用的問題類型可分為兩種情況：物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾角為90。,且其中一個(gè)力大小、方向不變，另兩個(gè)力大小、方向都 在改變，但動(dòng)態(tài)平衡時(shí)兩個(gè)力的夾角不變。物體所受的三個(gè)力中，開始時(shí)兩個(gè)力的夾 角為90°，且其中一個(gè)

6、力大小、方向不變，動(dòng)態(tài)平衡時(shí)一個(gè)力大小不變、方向改變，另一 個(gè)力大小、方向都改變，原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，將三個(gè)力的矢量首尾相連構(gòu)成閉合三 角形，第一種情況以不變的力為弦作個(gè)圓，在輔助的圓中可容易畫出兩力夾角不變的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。第二種情況以大小不變，方向變化的力為直徑作一個(gè)輔助圓，在輔助的圓中可容易畫出一個(gè)力大小不變、方向改變的的力的矢量三角形，從而輕易判斷各力的變化情況。例3、如圖3-1所示，物體G用兩根繩子懸掛，開始時(shí)繩0A水平，現(xiàn)將兩繩同時(shí)順時(shí)針轉(zhuǎn)過90。，且保持兩繩之間的夾角01不變(： ve。),物體保持靜止?fàn)顟B(tài)，在旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)繩広

7、的拉力為Fi,繩OB的拉力為円,貝U (A) Fi先減小后增大(B) Fi先增大后減小D圖3-3(C) 円逐漸減小圖3-2(D) F2最終變?yōu)榱憬馕觯喝±K子結(jié)點(diǎn)O為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖3-2所示分別為Fi、円、F3,將三力構(gòu)成矢量三角形(如圖33所示的實(shí)線三角形CDE),需滿足力F3大小、方向不 變，角z CDE不變(因?yàn)榻莂不變)，由于角z DCE為直角，則三力的幾何尖系可以從 以DE邊為直徑的圓中找，則動(dòng)態(tài)矢量三角形如圖3-3中一畫出的一系列虛線表示的三角形。由此可知，F(xiàn)i先增大后減小，円隨始終減小，且轉(zhuǎn)過90。時(shí)，當(dāng)好為零。正確答案選項(xiàng)為B、C、D另一種類型：如圖34所示，在

8、做“驗(yàn)證力的平行四邊形定則”的實(shí)驗(yàn)時(shí)，用M、N兩個(gè)測(cè)力計(jì)通過細(xì)線拉橡皮條的結(jié)點(diǎn)，使其到達(dá)O點(diǎn)，此時(shí)a+p= 90。然M后保持M的讀數(shù)不變，而使a角減小，為保持結(jié)點(diǎn)位置不變，可采用的辦法是1 N圖3-4(A )。(A) 減小N的讀數(shù)同時(shí)減小卩角(B) 減小N的讀數(shù)同時(shí)增大p角(C) 增大N的讀數(shù)同時(shí)增大卩角(D) 增大N的讀數(shù)同時(shí)減小卩角方法四：解析法特點(diǎn)：解析法適用的類型為一根繩掛著光滑滑輪，三個(gè)力中其中兩個(gè)力是繩的拉 力，由于是同一根繩的拉力，兩個(gè)拉力相等，另一個(gè)力大小、方向不變的問題。原理：先正確分析物體的受力，畫出受力分析圖，設(shè)一個(gè)角度，利用三力平衡得到 拉力的解析方程式，然后作輔助線延

9、長(zhǎng)繩子一端交于題中的界面，找到所設(shè)角度的三角 函數(shù)尖系。當(dāng)受力動(dòng)態(tài)變化是，抓住繩長(zhǎng)不變，研究三角函數(shù)的變化，可清晰得到力的變 化矢系°例4 如圖所示，在水平天花板與豎直墻壁間，通過不計(jì)質(zhì)量的柔軟繩子和光滑的輕小滑輪懸掛重物G=40N，繩長(zhǎng)L=2.5m，OA=1.5m，求繩中張力的大小，并討論:(1) 當(dāng)B點(diǎn)位置固定，A端緩慢左移時(shí)，繩中張力如何變化？(2) 當(dāng)A點(diǎn)位置固定，B端緩慢下移時(shí)，繩中張力又如何變化?解析：取繩子C點(diǎn)為研究對(duì)角，受到三根繩的拉力，如圖42所示分別為Fi、F2、F3,延長(zhǎng)繩AO交豎直墻于D點(diǎn)，由于是同一根輕繩，可得：Fi = f?，BC長(zhǎng)度等于CD，AD長(zhǎng)度等于繩長(zhǎng)。設(shè)角z OAD為6；根據(jù)三個(gè)力平衡可得：F" ；在三角形AOD中可知，Si nr =-°D。如果A端左移，AD變?yōu)槿? SinAD圖4 3中虛線力D所示，可知/ D不變