新人教版_第十二章__軸對稱復(fù)習(xí)課件

1、第十二章第十二章 軸對稱軸對稱 把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直把一個(gè)圖形沿著一條直線折疊，如果直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做軸對稱圖形。這條直線就是它的對稱圖形。這條直線就是它的對稱軸對稱軸。這時(shí)我們也說這個(gè)圖形關(guān)于這條直線（成軸）對稱。 把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它把一個(gè)圖形沿著某一條直線折疊，如果它能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這能與另一個(gè)圖形完全重合，那么就說這兩個(gè)圖關(guān)于這條直線對稱。這條直線叫做條直線對稱。這條直線叫做對稱軸對稱軸。折疊后重合的點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn),叫做_對稱點(diǎn)對稱點(diǎn)_.一一.軸對稱圖形軸對稱

2、圖形1、軸對稱圖形：、軸對稱圖形：2、軸對稱：、軸對稱：3 3、軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系軸對稱圖形和軸對稱的區(qū)別與聯(lián)系 軸對稱圖形軸對稱圖形軸對稱軸對稱 區(qū)別區(qū)別聯(lián)系聯(lián)系圖形圖形 (1)(1)軸對稱圖形是指軸對稱圖形是指( )( ) 具具 有特殊形狀的圖形有特殊形狀的圖形, , 只對只對( )( ) 圖形而言圖形而言; ;(2)(2)對稱軸對稱軸( )( ) 只有一條只有一條(1)(1)軸對稱是指軸對稱是指( )( )圖形圖形 的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,必須涉及必須涉及 ( )( )圖形圖形; ;(2)(2)只有只有( )( )對稱軸對稱軸. .如果把軸對稱圖形沿對稱軸如果把軸對稱圖形沿

3、對稱軸 分成兩部分分成兩部分, ,那么這兩個(gè)圖形那么這兩個(gè)圖形 就關(guān)于這條直線成軸對稱就關(guān)于這條直線成軸對稱. .如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形如果把兩個(gè)成軸對稱的圖形 拼在一起看成一個(gè)整體拼在一起看成一個(gè)整體, ,那那么它就是一個(gè)軸對稱圖形么它就是一個(gè)軸對稱圖形. . B C A C B A A B C一個(gè)一個(gè)一個(gè)一個(gè)不一定不一定兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)兩個(gè)一條一條知識回顧：4、軸對稱的性質(zhì)： 關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。關(guān)于某直線對稱的兩個(gè)圖形是全等形。 如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱如果兩個(gè)圖形關(guān)于某條直線對稱，那么對稱軸是軸是 任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂

4、直平分線。 軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所軸對稱圖形的對稱軸，是任何一對對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線。連線段的垂直平分線。 如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直如果兩個(gè)圖形的對應(yīng)點(diǎn)連線被同條直線垂直平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。平分，那么這兩個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱。練習(xí)：練習(xí)：1 1、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱、國旗是一個(gè)國家的象征，觀察下面的國旗，是軸對稱圖形的是（圖形的是（ ）A.A.加拿大、韓國、烏拉圭加拿大、韓國、烏拉圭 B.B.加拿大、瑞典、澳大利亞加拿大、瑞典、澳大利亞C.C.加拿大、瑞典、瑞士加拿大、瑞典、瑞士 D.D.烏拉圭、瑞典、瑞士烏拉圭

5、、瑞典、瑞士 加拿大加拿大 韓國韓國 澳大利亞澳大利亞 烏拉圭烏拉圭 瑞典瑞典 瑞士瑞士C2、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)、小明照鏡子的時(shí)候，發(fā)現(xiàn)T恤上的英恤上的英文單詞在鏡子中呈現(xiàn)文單詞在鏡子中呈現(xiàn)“ ”的樣子，的樣子，請你判斷這個(gè)英文單詞是（請你判斷這個(gè)英文單詞是（ ） (A)(B)(C)(D)A 3 3、ABCABC與與DEFDEF關(guān)于直線關(guān)于直線L L成軸成軸對稱，則對稱，則CC是多少度？是多少度？ 65 40 FEDCBAL650750CDOBPANM解:PAONONPA 與 關(guān)于對稱為的中垂線（ ）DA=DP（ ）CB=CP同理可有：PCDPC+PD+CDPCDBC+AD+CDABAB1

6、5cmPCD周長周長又周長為15cmPPAONBOMABMON已知： 為內(nèi)一點(diǎn)。 與 關(guān)于對稱， P與 關(guān)于對稱。若長為15cm求：PCD的周長.3.1 1、什么叫線段垂直平分線？、什么叫線段垂直平分線？ 經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，經(jīng)過線段中點(diǎn)并且垂直于這條線段的直線，叫做這條線段的叫做這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線。中垂線。2 2、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？、線段垂直平分線有什么性質(zhì)？ 線段垂直平分線上的點(diǎn)線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段的與這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等 （純粹性）。你能畫圖說明嗎？二二.線段的垂直平分線線段的垂直平分線3.逆定理：

7、與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在線段的垂直平分線上。（完備性）4.線段垂直平分線的集合定義： 線段垂直平分線可以看作是線段垂直平分線可以看作是與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的所的所有點(diǎn)的集合。有點(diǎn)的集合。mABCFDEMNAFMNAF于于P PAP = AFAP = AF1 1、圖中的對稱點(diǎn)有哪些？、圖中的對稱點(diǎn)有哪些？2 2、點(diǎn)和的連線與直線點(diǎn)和的連線與直線MNMN有什么樣的關(guān)系？有什么樣的關(guān)系？定義：定義：經(jīng)過線段的中點(diǎn)并經(jīng)過線段的中點(diǎn)并且垂直于這條線段，就叫且垂直于這條線段，就叫這條線段的這條線段的垂直平分線垂直平分線，也叫也叫中垂線中垂線。ABCFDE直線直線MNMN垂

8、直垂直平分線段平分線段AFAF、CDCD、BEBEABCFDEP. Q3 3、如圖，、如圖， ABMNDDCBEA解：解： 例例 如圖，點(diǎn)如圖，點(diǎn)A和點(diǎn)和點(diǎn)B關(guān)于某條直線成軸關(guān)于某條直線成軸對稱，你能作出這條直線嗎？對稱，你能作出這條直線嗎？BA 練習(xí)：如圖，與圖形練習(xí)：如圖，與圖形A A成軸對稱的是哪成軸對稱的是哪個(gè)圖形？畫出它們的對稱軸。個(gè)圖形？畫出它們的對稱軸。 問題：對于軸對稱圖形而言，如何作問題：對于軸對稱圖形而言，如何作出它們的對稱軸呢？出它們的對稱軸呢？ 只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)只要找到任意一組對應(yīng)點(diǎn)，作出對應(yīng)點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到此點(diǎn)所連線段的垂直平分線，就得到

9、此圖形的對稱軸。圖形的對稱軸。 你能作出五角星的其它對稱軸嗎？你能作出五角星的其它對稱軸嗎？ 教材教材P35P35頁第頁第2 2題：題： 如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，如圖，角是軸對稱圖形嗎？如果是，它的對稱軸是什么？請畫出來。它的對稱軸是什么？請畫出來。 如圖，如圖，A，B是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要是路邊兩個(gè)新建小區(qū)，要在路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站。使兩個(gè)在路邊增設(shè)一個(gè)公共汽車站。使兩個(gè)小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽小區(qū)到車站的路程一樣長，該公共汽車站應(yīng)建在什么地方？車站應(yīng)建在什么地方？BA學(xué)生練習(xí)：學(xué)生練習(xí)：P37P37頁第頁第9 9題題 某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路某地有兩所大學(xué)和兩條相

10、交叉的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉庫，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。點(diǎn)。NMOBA 變式訓(xùn)練：某地有兩所大學(xué)和兩條相變式訓(xùn)練：某地有兩所大學(xué)和兩條相交叉的公路交叉的公路OAOA，OBOB，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)，現(xiàn)計(jì)劃修建一個(gè)物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距物資倉庫，希望倉庫到兩所大學(xué)的距離相等，到兩條公路的距離也相等，離相等，到兩條公路的距離也相等，請你確定該點(diǎn)。請你確定該點(diǎn)。NMOBA教材教材P37P37頁第頁第1111題。題。 如圖：請找出一點(diǎn)如圖：請找出

11、一點(diǎn)P P，使點(diǎn)，使點(diǎn)P P到到A A，B B兩兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)P P在在ACBACB的平的平分線上。分線上。CBA 如圖，如圖，AOBAOB內(nèi)一點(diǎn)內(nèi)一點(diǎn)P P，P P1 1P P2 2分別為分別為P P關(guān)關(guān)于于OAOA，OBOB的對稱點(diǎn)，的對稱點(diǎn)， P P1 1P P2 2交交OAOA于于M M，交，交OBOB于于N N，若，若P P1 1P P2 2 =5cm=5cm，求，求PMNPMN的周長。的周長。p2p1NMPABO 如圖，如圖，E E為為AOBAOB的平分線上一點(diǎn)，的平分線上一點(diǎn)，ECOAECOA，EDOBEDOB，垂足分別為，垂足分別為C C，D D。求

12、證：求證：OEOE為為CDCD的垂直平分線。的垂直平分線。EDBACO 如圖，長方形如圖，長方形ABCDABCD沿著沿著AEAE折疊，使點(diǎn)折疊，使點(diǎn)D D落在落在BCBC邊上的邊上的F F點(diǎn)處，如果點(diǎn)處，如果BAF=60BAF=600 0求求DAEDAE，AEFAEF的度數(shù)。的度數(shù)。FEDCBA 如圖，把一張長方形紙片如圖，把一張長方形紙片ABCDABCD對折，對折，使點(diǎn)使點(diǎn)C C落在落在E E處與處與ADAD交于點(diǎn)交于點(diǎn)O O，請寫出圖，請寫出圖中所有相等的線段。中所有相等的線段。EOCDBA三三.用坐標(biāo)表示軸對稱用坐標(biāo)表示軸對稱小結(jié)：小結(jié)： 在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于

13、x軸對稱軸對稱的點(diǎn)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相等橫坐標(biāo)相等,縱坐標(biāo)互為相反數(shù)縱坐標(biāo)互為相反數(shù).關(guān)關(guān)于于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)互為相反數(shù)橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐縱坐標(biāo)相等標(biāo)相等.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為_.點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為的坐標(biāo)為_.(x, y)( x, y)1、完成下表、完成下表.已知點(diǎn)(2,-3)(-1,2)(-6,-5)(0,-1.6)(4,0)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)(-2, -3)(2, 3)(-1,-2)(1, 2)(6, -5)(-6, 5)(0, -1.6)(0,1.6)(-4,0)(4,0)2、已知點(diǎn)、

14、已知點(diǎn)P(2a+b,-3a)與點(diǎn)與點(diǎn)P(8,b+2).若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于x軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.若點(diǎn)若點(diǎn)p與點(diǎn)與點(diǎn)p關(guān)于關(guān)于y軸對稱，則軸對稱，則a=_ b=_.練 習(xí)246-20(搶答搶答)例：已知ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(-3，5),B(- 4，1),C(-1，3)，作出ABC關(guān)于y軸對稱的圖形。解：點(diǎn)解：點(diǎn)A(-3,5),B(-4,1),C(-1,3)，關(guān)于，關(guān)于y軸對稱軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)分別為點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(3,5), B(4,1),C(1,3).依次連接依次連接AB,BC,CA,就得到就得到ABC關(guān)于關(guān)于y軸對稱的軸對稱的ABC.A31425-2-4-1-

15、301 2 3 4 5-4 -3 -2 -1cBBAC 歸納歸納:（P44）先求出已知圖形中的先求出已知圖形中的 特殊點(diǎn)特殊點(diǎn)(如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn)如多邊形的頂點(diǎn)或端點(diǎn))的的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo),描出并連接這些點(diǎn)描出并連接這些點(diǎn),就可就可 得到這個(gè)圖形的得到這個(gè)圖形的軸對稱圖形軸對稱圖形.x y 思考思考：如圖：如圖,分別作出點(diǎn)分別作出點(diǎn)P,M,N關(guān)于直線關(guān)于直線x=1的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn), 你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別你能發(fā)現(xiàn)它們坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系嗎有什么關(guān)系嗎?31425-2 -1 012345-4-3-2-1x=1P(-2,4)M(-1,1)N(5,-2)N(-3,-2)M(3,1)P(

16、4,4)x y 點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=1對稱對稱的的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2-x, y）如圖，分別作出如圖，分別作出ABC關(guān)于直線關(guān)于直線x=1（記為（記為m) 和直線和直線y=-1（記為（記為n）對稱的圖形，它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)）對稱的圖形，它們的對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)之間分別有什么關(guān)系？之間分別有什么關(guān)系？ 如圖： 點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線x=1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2-x, y）關(guān)于直線y=-1對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（x, -2-y）點(diǎn)（點(diǎn)（x, y）關(guān)于直線）關(guān)于直線x=m對稱對稱的的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（2m-x, y）,關(guān)于直線關(guān)于直線y=n對稱對稱的的點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)為（的坐標(biāo)為（x,

17、2n-y）M(-4,-3)N(-4,-7)YmXOA(-4,5)B(-1,3)C(-4,1)xnD(6,5)E(6,1)F(3,3)G(-1,-5)類似: 若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于直線y=n對稱，則 ; 歸納:若兩點(diǎn)(x1，y1)、(x2，y2)關(guān)于 直線x=m對稱，則;221xx 221yy y1=y2x1=x2X2=2m-x1y2=2n-y1(m= )(n= )1.如圖，ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？APCB結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)

18、頂點(diǎn)的距離相等。4.利用軸對稱變換作圖：如圖：要在燃?xì)夤艿繪上修建一個(gè)泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道什么地方，可使所用的輸氣管道線最短？ABLP1.有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請你確定學(xué)校的位置。ABC利用軸對稱變換作圖：利用軸對稱變換作圖： 由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條由一個(gè)平面圖形可以得到它關(guān)于一條直線直線L成軸對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖成軸對稱的圖形，這個(gè)圖形與原圖形的形狀、大小完全相同；形的形狀、大小完全相同； 新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形新圖形上的每一點(diǎn)，都是原圖形上的某一點(diǎn)關(guān)于直線上的某一點(diǎn)關(guān)于直線L的對稱點(diǎn)；的對稱點(diǎn)； 連

19、接任意一連接任意一 對對于的對應(yīng)點(diǎn)的線段對對于的對應(yīng)點(diǎn)的線段被對稱軸垂直平分。被對稱軸垂直平分。歸納： 如果有一如果有一 個(gè)圖形和一條直線，如何作出個(gè)圖形和一條直線，如何作出與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？與這個(gè)圖形關(guān)于這條直線對稱的圖形呢？思考思考 如何畫線段如何畫線段AB關(guān)于關(guān)于直線直線l 的對稱線段的對稱線段AB?lABAB作法：作法：1、過點(diǎn)、過點(diǎn)A作直線作直線l的垂線，的垂線，垂足為點(diǎn)垂足為點(diǎn)O，在垂線上截，在垂線上截OA=OA，點(diǎn)點(diǎn)A就是點(diǎn)就是點(diǎn)A關(guān)關(guān)于直線于直線l的對稱點(diǎn)；的對稱點(diǎn)；2、類似地，作出點(diǎn)、類似地，作出點(diǎn)B關(guān)關(guān)于直線于直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B；3、連接、連接AB.

20、 線段線段AB即為所求。即為所求。1、過點(diǎn)、過點(diǎn)A作直線作直線l的垂線，垂足的垂線，垂足為點(diǎn)為點(diǎn)O， 在垂線上截取在垂線上截取OA=OA， 例例1：如圖，已知：如圖，已知ABC和直線和直線l，作出與，作出與ABC關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形。對稱的圖形。BAC 分析：分析：ABC可以由三個(gè)可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別作頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別作出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，的對稱點(diǎn)，連接這些對稱點(diǎn)，就能得到要作連接這些對稱點(diǎn)，就能得到要作的圖形。的圖形。l作法：作法：2、類似地，分別作出點(diǎn)、類似地，分別作出點(diǎn)B、C關(guān)關(guān)于直線于直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B、C；3、連

21、接、連接AB、BC、CA。ABC即為所求。即為所求。ABCO點(diǎn)點(diǎn)A就是點(diǎn)就是點(diǎn)A關(guān)于直線關(guān)于直線l的對稱的對稱點(diǎn)；點(diǎn)；我行了我行了：如圖，已知如圖，已知ABC和直線和直線l，作出與，作出與ABC關(guān)于直線關(guān)于直線l對稱的圖形。對稱的圖形。BACBAClBCBACABABC即為所求。即為所求。作法：作法：1、分別作出點(diǎn)、分別作出點(diǎn)B、C關(guān)于關(guān)于直線直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)B、C；2、連接、連接AB、BC、CA。BACl作法：作法：1、分別作出點(diǎn)、分別作出點(diǎn)A、B關(guān)于關(guān)于直線直線l的對稱點(diǎn)的對稱點(diǎn)A、B；2、連接、連接AB、BC、CA。ABC即為所求。即為所求。歸納歸納 幾何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，幾

22、何圖形都可以看作由點(diǎn)組成，我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸我們只要分別作出這些點(diǎn)關(guān)于對稱軸的對應(yīng)點(diǎn)，再連接對應(yīng)點(diǎn)，就可以得的對應(yīng)點(diǎn)，再連接對應(yīng)點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形；到原圖形的軸對稱圖形； 對于一些由直線、線段或射線組成對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)，（如線段端點(diǎn)）的對稱點(diǎn)，連接對稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對稱圖形。就可以得到原圖形的軸對稱圖形。利用軸對稱，可以設(shè)計(jì)出精美的圖案。請你用所利用軸對稱，可以設(shè)計(jì)出精美的圖案。請你用所學(xué)的知識來欣賞下列美麗的圖案學(xué)的知識來欣賞下列美麗的圖案

23、要在燃?xì)夤艿酪谌細(xì)夤艿繪上修建一個(gè)上修建一個(gè)泵站，分別向泵站，分別向A、B兩鎮(zhèn)供兩鎮(zhèn)供氣，泵站修在管道的什么地氣，泵站修在管道的什么地方，可使所用的輸氣管線最短？方，可使所用的輸氣管線最短？你可以在你可以在L上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一上找?guī)讉€(gè)點(diǎn)試一試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？試，能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律嗎？哈，我知道怎樣作哈，我知道怎樣作ABCBC下面的第二個(gè)時(shí)間可由第一個(gè)怎樣變換而得到下面的第二個(gè)時(shí)間可由第一個(gè)怎樣變換而得到2.用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、用紙片剪一個(gè)三角形，分別沿它一邊的中線、高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，高、角平分線對折，看看哪些部分能夠重合，哪些部分不能重合哪些部分不能重合

24、.練習(xí)練習(xí)1.如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線如圖，把下列圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對稱的圖形。對稱的圖形。1. 如圖，如圖，A.B兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)兩地在一條河的兩岸，現(xiàn)要在河上建一座橋要在河上建一座橋MN，橋造在何處才，橋造在何處才能使從能使從A到到B的路徑的路徑AMNB最短？（假設(shè)最短？（假設(shè)河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直）河的兩岸是平行的直線，橋要與河垂直） .ABMNE作法：作法：1.將點(diǎn)將點(diǎn)B沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到沿垂直與河岸的方向平移一個(gè)河寬到E， 2.連接連接AE交河對岸與點(diǎn)交河對岸與點(diǎn)M, 則點(diǎn)則點(diǎn)M為建橋的位置，為建橋的位置，MN為所建的橋?yàn)樗ǖ臉?。證明：由平移的性

25、質(zhì)，得證明：由平移的性質(zhì)，得 BNEM 且且BN=EM, MN=CD, BDCE, BD=CE,所以所以A.B兩地的距兩地的距:AM+MN+BN=AM+MN+EM=AE+MN,若橋的位置建在若橋的位置建在CD處，連接處，連接AC.CD.DB.CE,則則AB兩地的距離為：兩地的距離為：AC+CD+DB=AC+CD+CE=AC+CE+MN,在在ACE中，中，AC+CEAE, AC+CE+MNAE+MN,即即AC+CD+DB AM+MN+BN所以橋的位置建在所以橋的位置建在CD處，處，AB兩地的路程最短兩地的路程最短。ABMNECD 2. 如圖，如圖，A、B是兩個(gè)蓄水池，都在河流是兩個(gè)蓄水池，都在河

26、流a的同側(cè)，為了方便灌溉作物，的同側(cè)，為了方便灌溉作物， 要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到要在河邊建一個(gè)抽水站，將河水送到A、B兩地，問該站建在河邊什兩地，問該站建在河邊什么地方，么地方， 可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，可使所修的渠道最短，試在圖中確定該點(diǎn)，作法：作法：作點(diǎn)作點(diǎn)B關(guān)于直線關(guān)于直線 a 的對稱點(diǎn)點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)C,連接連接AC交直線交直線a于點(diǎn)D，則點(diǎn)D為建抽水站的位置。抽水站的位置。證明：在直線證明：在直線 a 上另外任取一點(diǎn)上另外任取一點(diǎn)E，連接，連接AE.CE.BE.BD,點(diǎn)B.C關(guān)于直線 a 對稱,點(diǎn)D.E在直線 a上，DB=DC,EB=EC,AD+DB=AD+DC=

27、AC, AE+EB=AE+EC在ACE中，AE+ECAC,即 AE+ECAD+DB 所以抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)抽水站應(yīng)建在河邊的點(diǎn)D處，處， CDABEa 某中學(xué)七（4）班舉行文藝晚會，桌子擺成兩直條(如圖中的AO，BO)，AO桌面上擺滿了桔子，OB桌面上擺滿了糖果，坐在C處的學(xué)生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到座位，請你幫助他設(shè)計(jì)一條行走路線，使其所走的總路程最短？作法：作法：1.作點(diǎn)作點(diǎn)C關(guān)于直線關(guān)于直線 OA 的的 對稱點(diǎn)點(diǎn)對稱點(diǎn)點(diǎn)D, 2. 作點(diǎn)作點(diǎn)C關(guān)于直線關(guān)于直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接連接DE分別交直線分別交直線OA.OB于點(diǎn)M.N，則CM+MN+CN最短AOB.

28、.EDMNGH 證明：證明：在直線在直線OA 上另外任取一點(diǎn)上另外任取一點(diǎn)G，連接，連接點(diǎn)點(diǎn)D,點(diǎn)點(diǎn)C關(guān)于直線關(guān)于直線OA對稱，對稱， 點(diǎn)點(diǎn)G.H在在OA上，上，DG=CG, DM=CM, 同理同理NC=NE，HC=HE,CM+CN+MN=DM+EN+MN=DE,CG+GH+HC=DG+GH+HE,DG+GH+HEDE（兩點(diǎn)之間，線段最短），（兩點(diǎn)之間，線段最短），即即CG+GH+HCCM+CN+MN即即CM+CN+MN最短最短AOB. .EDMNGH 4. 如圖：如圖：C為馬廄，為馬廄，D為帳篷，牧馬人某一天要為帳篷，牧馬人某一天要從馬廄牽出馬，先到草地邊某一處牧馬，再到從馬廄牽出馬，先到草

29、地邊某一處牧馬，再到河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一河邊飲馬，然后回到帳篷，請你幫他確定這一天的最短路線，天的最短路線，作法：作法：1.作點(diǎn)作點(diǎn)C關(guān)于直線關(guān)于直線 OA 的的 對稱點(diǎn)點(diǎn)對稱點(diǎn)點(diǎn)F, 2. 作點(diǎn)作點(diǎn)D關(guān)于直線關(guān)于直線 OB 的對稱點(diǎn)點(diǎn)的對稱點(diǎn)點(diǎn)E, 3.連接連接EF分別交直線分別交直線OA.OB于點(diǎn)G.H，則CG+GH+DH最短FAOBD CEGH證明：在直線證明：在直線OA 上另外任取一點(diǎn)上另外任取一點(diǎn)G，連接，連接點(diǎn)點(diǎn)F,點(diǎn)點(diǎn)C關(guān)于直線關(guān)于直線OA對稱，點(diǎn)對稱，點(diǎn)G.M在在OA上，上，GF=GC,FM=CM, 同理同理HD=HE，ND=NE,CM+MN+ND=FM+M

30、N+NE=FE,CG+GH+HD=FG+GH+HE,在四邊形在四邊形EFGH中，中，F(xiàn)G+GH+HEFE（兩點(diǎn)之間，線段最短），（兩點(diǎn)之間，線段最短），即即CG+GH+HDCM+MN+ND即即CM+MN+ND最短最短FAOBD CEMNGH4、如圖，在等腰直角三角形ABC中，ACB=90，點(diǎn)D為BC的中點(diǎn)，DEAB，垂足為點(diǎn)E，過點(diǎn)B作BFAC交DE的延長線于點(diǎn)F，連接CF， （1）求證：AD CF （2）連接AF，試判斷ACF的形狀，并說明理由。AFBDEFC5.如圖，在RtABC中，C=90，DE是AB的垂直平分線，連接AE，CAE：DAE=1：2，求B的度數(shù)。AEDBC6.如下圖ABC中

31、，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線， BCE的周長為26cm，求BC的長。AEDBC7.7.如圖：在如圖：在ABCABC中，中，DEDE是是ACAC的垂直的垂直平分線，平分線，AC=5AC=5厘米，厘米，ABDABD的周長等的周長等于于1313厘米，則厘米，則ABCABC的周長的周長是是 。ABDEC18厘米厘米三三.（等腰三角形（等腰三角形)知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1.1.等腰三角形的等腰三角形的性質(zhì)性質(zhì). .等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等腰三角形的兩個(gè)底角相等。（等邊對等角等邊對等角）. .等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、等腰三角形的頂角平分線、底邊上的中線、底邊上的高互相重合。（底邊上的高互相重合。（三線合一三線合一）2 2、等腰三角形的判定：、等腰三角形的判定： 如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩如果一個(gè)三角形有兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角所對的邊也相等。（個(gè)角所對的邊也相等。（等角對等邊等角對等邊）四四.（等邊三角形（等邊三角形)知識點(diǎn)回顧知識點(diǎn)回顧1.1.等邊三角形的等邊三角形的性質(zhì)：性質(zhì)： 等邊三角形的三個(gè)角都相等，并且每一個(gè)角都等邊三角形的三個(gè)角都相等