剪切力的計(jì)算方法

1、第3章剪切和擠壓的實(shí)用計(jì)算時間：2021.02.07命題人：歐陽物3.1剪切的概念在工程實(shí)際中，經(jīng)常遇到剪切問題。剪切變形的主 要受力特點(diǎn)是構(gòu)件受到與其軸線相垂直的年夜小相等、 標(biāo)的目的相反、作用線相距很近的一對外力的作用（圖 31a）-構(gòu)件的變形主要表示為沿著與外力作用線平行的 剪切面（加-“面）產(chǎn)生相對錯動（圖31b）。圖31工程中的一些聯(lián)接件，如鍵、銷釘、螺栓及釧釘?shù)?都是主要接受剪切作用的構(gòu)件。構(gòu)件剪切面上的內(nèi)力可用截面法求得。將構(gòu)件沿剪切面葉”假想地截開，保存一部分老慮其平衡。例如，由左部分的平衡，可知剪切面歐陽物創(chuàng)編2021.02.07上必有與外力平行且與橫截面相切的內(nèi)力（圖31c

2、）的 作用。稱為剪力，根據(jù)平衡方程亍=0，可求得。 剪切破壞時，構(gòu)件將沿剪切面（如圖31a所示的宀面）被 剪斷。只有個剪切面的情況，稱為單剪切。圖31a所 示情況即為單剪切。受剪構(gòu)件除接受剪切外，往往同時陪伴著擠壓、彎 曲和拉伸等作用。在圖31中沒有完全給出構(gòu)件所受的外 力和剪切面上的全部內(nèi)力，而只是給出了主要的受力和 內(nèi)力。實(shí)際受力和變形比較龐雜，因而對這類構(gòu)件的工 作應(yīng)力進(jìn)行理論上的精確闡發(fā)是困難的。工程中對這類 構(gòu)件的強(qiáng)度計(jì)算，一般采取在試驗(yàn)和經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上建立起 來的比較簡便的計(jì)算辦法，稱為剪切的實(shí)用計(jì)算或工程 計(jì)算。3.2剪切和擠壓的強(qiáng)度計(jì)算3.2.1剪切強(qiáng)度計(jì)算剪切試驗(yàn)試件的受力情況應(yīng)

3、模擬零件的實(shí)際工作情 況進(jìn)行。圖32a為一種剪切試驗(yàn)裝置的簡圖，試件的受 力情況如圖32b所示，這是模擬某種銷釘聯(lián)接的工作情 形。當(dāng)載荷F增年夜至破壞載荷耳時，試件在剪切面川歐陽物創(chuàng)編2021.02.07及"7處被剪斷。這種具有兩個剪切面的情況，稱為雙剪切。由圖32c可求得剪切面上的剪力為圖32由于受剪構(gòu)件的變形及受力比較龐雜，剪切面上的 應(yīng)力散布規(guī)律很難用理論辦法確定，因而工程上一般采 取實(shí)用計(jì)算辦法來計(jì)算受剪構(gòu)件的應(yīng)力。在這種計(jì)算辦 法中，假設(shè)應(yīng)力在剪切面內(nèi)是均勻散布的。若以A暗示 銷釘橫截面面積，則應(yīng)力為宀 （31） 與剪切面相切故為切應(yīng)力。以上計(jì)算是以假設(shè)切應(yīng)力 在剪切面上均

4、勻散布為基礎(chǔ)的，實(shí)際上它只是剪切面 內(nèi)的一個平均切應(yīng)力，所以也稱為名義切應(yīng)力。當(dāng)F達(dá)到心時的切應(yīng)力稱剪切極限應(yīng)力，記為°。對 上述剪切試驗(yàn)，剪切極限應(yīng)力為歐陽物創(chuàng)編2021.02.07將除以平安系數(shù)，即獲得許用切應(yīng)力 這樣，剪切計(jì)算的強(qiáng)度條件可暗示為"牛d(32)3.2.2擠壓強(qiáng)度計(jì)算般情況下，聯(lián)接件在接受剪切作用的同時，在聯(lián) 接件與被聯(lián)接件之間傳遞壓力的接觸面上還產(chǎn)生局部受 壓的現(xiàn)象，稱為擠壓。例如，圖32b給出了銷釘接受擠 壓力作用的情況，擠壓力以心暗示。當(dāng)擠壓力超出一定 限度時，聯(lián)接件或被聯(lián)接件在擠壓面鄰近產(chǎn)生明顯的塑 性變形，稱為擠壓破壞。在有些情況下，構(gòu)件在剪切破

5、 壞之前可能首先產(chǎn)生擠壓破壞，所以需要建立擠壓強(qiáng)度 條件。圖32a中銷釘與被聯(lián)接件的實(shí)際擠壓面為半個圓 柱面，其上的擠壓應(yīng)力也不是均勻散布的，銷釘與被聯(lián) 接件的擠壓應(yīng)力的散布情況在彈性規(guī)模內(nèi)如圖33a所 不0圖33與上面解決抗剪強(qiáng)度的計(jì)算辦法類同，按構(gòu)件的名 義擠壓應(yīng)力建立擠壓強(qiáng)度條件% =牛 § labs(3 3)a加式中A加為擠壓面積，即是實(shí)際擠壓面的投影面(直徑平面) 的面積，見圖33b。為擠壓應(yīng)力，%為許用擠壓應(yīng)力°由圖32b可見，在銷釘中部加-“段，擠壓力心即是f， 擠壓面積靄即是加；在銷釘端部兩段，擠壓力均為？， 擠壓面積為加。許用應(yīng)力值通常可根據(jù)資料、聯(lián)接方法

6、和載荷情況 等實(shí)際工作條件在有尖設(shè)計(jì)規(guī)范中查得。一般地，許用 切應(yīng)力間要比同樣資料的許用拉應(yīng)力同小，而許用擠壓應(yīng) 力則比可年夜。對塑性資料r =(0.6 0.8初對脆性資料r =(0.8 1.0歸本章所討論的剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算與其它章節(jié)的 般闡發(fā)辦法不合。由于剪切和擠壓問題的龐雜性，很 難得出與實(shí)際情況相符的理論闡發(fā)結(jié)果，所以工程中主 要是采取以實(shí)驗(yàn)為基礎(chǔ)而建立起來的實(shí)用計(jì)算辦法。例31圖34中，已知鋼板厚度ulOmm，其剪切極限 應(yīng)力rh=300MPa。若用沖床將鋼板沖出直徑d = 25mm的孔，問需要多年夜的沖剪力F?圖34解剪切面就是鋼板內(nèi)被沖頭沖出的圓柱體的正 面，如圖34b所示。其

7、面積為沖孔所需的沖力應(yīng)為例32圖35a暗示齒輪用平鍵與軸聯(lián)接（圖中只畫 出了軸與鍵，沒有畫齒輪）。已知軸的直徑d = 70nm鍵的 尺寸為 hxhxl = 20xl2xl（XJmm ' 傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩7>2kNm，鍵 的許用應(yīng)力i = 60MPa，%=l（）0MPa 0試校核鍵的強(qiáng)度。圖35解首先校核鍵的剪切強(qiáng)度。將鍵沿”-”截面假想地 分紅兩部分，并把截面以下部分和軸作為一個整體來 考慮（圖35b）。因?yàn)榧僭O(shè)在截面上的切應(yīng)力均勻散布， 故截面上剪力為對軸心取矩，由平衡條件M°=0，得故2x2x1020xl00 x 90xl0-9Pa = 28.6MPa <可見

8、該鍵滿足剪切強(qiáng)度條件。歐陽物創(chuàng)編2021.02.07其次校核鍵的擠壓強(qiáng)度。老慮鍵在截面以上部分 的平衡（圖35c） 在截面上的剪力為F"，右正面上 的擠壓力為由水平標(biāo)的目的的平衡條件得Fq =尺初或bh =善叭$由此求得故平鍵也合適擠壓強(qiáng)度要求。例33電瓶車掛鉤用插銷聯(lián)接，如圖36a所示。已 知/=8mm，插銷資料的許用切應(yīng)力x = 30MPa，許用擠壓應(yīng)力 %.=100MPa， 牽引力F = 15kN。試選定插銷的直徑。圖36解 插銷的受力情況如圖36b，可以求得先按抗剪強(qiáng)度條件進(jìn)行設(shè)計(jì)即再用擠壓強(qiáng)度條件進(jìn)行校核所以擠壓強(qiáng)度條件也是足夠的。查機(jī)械設(shè)計(jì)手冊，最后 采取d = 20mm

9、的標(biāo)準(zhǔn)圓柱銷釘。例34圖37a所示拉桿，用四個直徑相同的釧釘固歐陽物創(chuàng)編2021.02.07定在另一個板上，拉桿和釧釘?shù)馁Y料相同，試校核釧釘 和拉桿的強(qiáng)度。已知 F = 80kN ' = 80mm ' r = 10mm ' J = 16mm ' r= lOOMPa，% = 300MPa * a = 150MPa 0圖37解 根據(jù)受力闡發(fā)，此結(jié)構(gòu)有三種破壞可能，即釧 釘被剪斷或產(chǎn)生擠壓破壞，或拉桿被拉斷。(1) 釧釘?shù)目辜魪?qiáng)度計(jì)算當(dāng)各釧釘?shù)馁Y料和直徑均相同，且外力作用線通過 釧釘組剪切面的形心時，可以假設(shè)各釧釘剪切面上的剪 力相同。所以，對圖37a所示釧釘組，各釧

10、釘剪切面上 的剪力均為相應(yīng)的切應(yīng)力為(2) 釧釘?shù)臄D壓強(qiáng)度計(jì)算四個釧釘受擠壓力為f，每個釧釘所受到的擠壓力心 為由于擠壓面為半圓柱面，則擠壓面積應(yīng)為其投影面積， 即故擠壓應(yīng)力為歐陽物創(chuàng)編2021.02.07(3) 拉桿的強(qiáng)度計(jì)算其危險面為11截面，所受到的拉力為F，危險截面 面積為&£-心，故最年夜拉應(yīng)力為根據(jù)以上強(qiáng)度計(jì)算，釧釘和拉桿均滿足強(qiáng)度要求。習(xí)題31試校核圖示聯(lián)接銷釘?shù)目辜魪?qiáng)度。已知IlOOkN， 銷釘直徑d = 30mm，資料的許用切應(yīng)力t = 60MPa °若強(qiáng)度不 敷，應(yīng)改用多年夜直徑的銷釘？題31圖32在厚度u5mm的鋼板上，沖出一個形狀如圖所示 的

11、孔，鋼板剪切極限應(yīng)力T°=300MPa，求沖床所需的沖力F。題32圖題33圖33沖床的最年夜沖力為400UN，被剪鋼板的剪切極 限應(yīng)力t° =360MPa *沖頭貧料的cr = 440MPa *試求在最年傢 沖力下所能沖剪的圓孔的最小直徑m和板的最年夜厚 度。 max34 銷釘式平安聯(lián)軸器所傳遞的扭矩需小于 300 N m 不然銷釘應(yīng)被剪斷，使軸停止工作，試設(shè)計(jì)銷歐陽物創(chuàng)編2021.02.07釘直徑d。已知軸的直徑”30mn銷釘?shù)募羟袠O限應(yīng)力t° =360MPa °題34圖35圖不軸的直徑d=80mm，鍵的尺寸 =24mm W = 14mm °

12、 鍵的許用切應(yīng)力r = 40MPa 1許用擠壓應(yīng)力b加= 9OMPa °若由 軸通過鍵所傳遞的扭轉(zhuǎn)力偶矩7>3.2kNm，試求所需鍵的 長度/。題35圖題36圖36 木樺接頭如圖所示 ° a = b = 20mm ' /? = 350mm 'c = 45nnnF = 40kN °試求接頭的剪切和擠壓應(yīng)力°37圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的扭矩7>3kNM。四個直徑 d = 2mm的螺栓均勻地散布在"150mm的圓周上。資料的許 用切應(yīng)力r = 90MPa，試校核螺栓的抗剪強(qiáng)度。題37圖38厚度各為10mm的兩塊鋼板，用直徑的 釧釘和厚度為8mm的三塊鋼板聯(lián)接起來，如圖所示。歐陽物創(chuàng)編2021.02.07已知F = 280kN 1 r=100MPa * b血= 280MPa，試求所需要的釧 釘數(shù)目。題38圖39圖示螺釘受拉力f作用。已知資料的剪切許用應(yīng) 力間和拉伸許用應(yīng)力之間的尖系為r = 0.6M。試求螺釘直 徑與釘頭高度力的合理比值。題39圖310兩塊鋼板用7個釧釘聯(lián)接如圖所示。已知鋼板 厚度/ =