二次函數(shù)中考(平行四邊形)含答案

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載二次函數(shù)(平行四邊形)2 21如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，拋物線 y= (x - m) -m+m 的頂點(diǎn)為 A，與 y 軸的交點(diǎn)為 B ,連結(jié)AB , AC 丄 AB，交 y 軸于點(diǎn) C,延長(zhǎng) CA 到點(diǎn) D，使 AD=AC，連結(jié) BD .作 AE / x 軸，DE / y 軸.(1) 當(dāng) m=2 時(shí)，求點(diǎn) B 的坐標(biāo)；(2) 求 DE 的長(zhǎng)？(3) 設(shè)點(diǎn) D 的坐標(biāo)為(x, y)，求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式？ 過點(diǎn) D 作 AB 的平行線，與第(3)P,當(dāng) m 為何值時(shí)，以，A, B , D, P 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形?2解答：解：(1 )當(dāng) m=2 時(shí)，

2、y= (x - 2) +1 ,o把 x=0 代入 y= (x- 2)2+1，得：y=2 ,點(diǎn) B 的坐標(biāo)為(0, 2).(2) 延長(zhǎng) EA，交 y 軸于點(diǎn) F,/ AD=AC，/ AFC= / AED=90 / CAF= / DAE , AFCAED , AF=AE ,2點(diǎn) A ( m, - m +m),點(diǎn) B ( 0, m),2 2 AF=AE=|m| , BF=m -( - m +m) =m ,/ABF=90-ZBAF=/DAE，/AFB=/DEA=90, ABFDAE ,12里-翌即：里！-上也AF DE |m| DE DE=4 .(3) 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為(m , - m2+m),一2點(diǎn)

3、 D 的坐標(biāo)為(2m , - m +m+4 ),c2 x=2m , y= - m +m+4 , y= - ?(壽)2+4,所求函數(shù)的解析式為： y=-丄 x2+x+4 ,題確定的函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)為學(xué)習(xí)好資料歡迎下載16 作 PQ 丄 DE 于點(diǎn) Q ,則 DPQBABAF ,(I)當(dāng)四邊形 ABDP 為平行四邊形時(shí)(如圖 1), 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 3m，一2 2 2點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為：(- m +m+4)-( m ) = - m +m+4 ,22把 P ( 3m,- m +m+4 )的坐標(biāo)代入 y=- x +x+4 得：162 12-m +m+4=-x(3m)+x(3m)+4,16解得：

4、m=0 (此時(shí) A, B, D, P 在同一直線上，舍去)或 m=8 .(H)當(dāng)四邊形 ABDP 為平行四邊形時(shí)(如圖 2), 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為 m ,點(diǎn) P 的縱坐標(biāo)為：(-m +m+4) + (m ) =m+4 ,12把 P ( m, m+4)的坐標(biāo)代入 y= -x +x+4 得：1612m+4=-m +m+4 ,16解得：m=0 (此時(shí) A, B, D, P 在同一直線上，舍去)或 m= - 8, 綜上所述：m 的值為 8 或-&學(xué)習(xí)好資料歡迎下載【例二】已知拋物線的頂點(diǎn)為A(2, 1),且經(jīng)過原點(diǎn) 0,與 x 軸的另一交點(diǎn)為 B。(1) 求拋物線的解析式；(2) 若點(diǎn) C 在

5、拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn) 邊形，求 D 點(diǎn)的坐標(biāo)；連接 0A、AB，如圖，在 x 軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn) 求出 P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。即了即了二一二一+十十1)-“(8 分分) )D 在拋物線上，且以 0、C、D、B 四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四P，使得0BP 與厶0AB 相似？若存在,分分) )yyA0圖圖二搶料桂旳罄皆戍對(duì)二搶料桂旳罄皆戍對(duì), ,r r-1(容！容！r0圖圖1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(3) 如圖乙由拋物線的對(duì)稱性如圖乙由拋物線的對(duì)稱性可知；可知；A0A0 = = ABAB,ZAOB = ZABO.若厶BOPBOP AAOBAAOB相似相似. . 必須有必須有 ZWB =

6、ZBOA = ZBPO.(9 分分) ) 設(shè)設(shè)OP交拋物線的對(duì)稱軸于？交拋物線的對(duì)稱軸于？r 點(diǎn)點(diǎn)t t顯然顯然由由* 0 0* *分分 + + 工工* * 得得 斯斯O*JT3 6+AP6r 3) . *.過卩作過卩作 PE 丄盤軸丄盤軸, ,在在 RtABEP 中，中，BE =2 2f fPEPE = = 3 3f f二PRPR - -礎(chǔ)+ 3*工工護(hù)収護(hù)収/-FB 工工OB.OB.二二 ZfiOP 尹尹 ZBPO.Z.APBO 與與BAO 不相似不相似* * . C12 分分) )同理可說明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的同理可說明在對(duì)稱軸左邊的拋物線上也不存在符合條件的 P 點(diǎn)

7、，點(diǎn)，所以在該拋物線上不存在點(diǎn)尸，使得所以在該拋物線上不存在點(diǎn)尸，使得CBF 芍芍AMBAMB相似相似* * .+3二0解得 a=- 1, b=2 ,2拋物線的解析式為：y= - x +2x+3 .過點(diǎn)過點(diǎn)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2(2) 在拋物線解析式 y= - x +2x+3 中，令 x=0，得 y=3，二 C (0, 3).設(shè)直線 BC 的解析式為 y=kx+b，將 B (3, 0), C (0, 3)坐標(biāo)代入得：3k+b二0 ?飛二3解得 k= - 1, b=3, y= - x+3 .一2設(shè) E 點(diǎn)坐標(biāo)為(x, - x +2x+3),貝 U P (x, 0), F (x, - x+3),2

8、2EF=yE- yF= - x +2x+3 -( - x+3) = - x +3x .四邊形 ODEF 是平行四邊形， EF=OD=2 ,2 2- x +3x=2，即 x - 3x+2=0 ,解得 x=1 或 x=2 , P 點(diǎn)坐標(biāo)為(1, 0)或(2, 0).(3) 平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，其對(duì)稱中心為兩條對(duì)角線的交點(diǎn)(或?qū)蔷€的中點(diǎn))心的直線平分平行四邊形的面積，因此過點(diǎn)A 與?ODEF 對(duì)稱中心的直線平分?ODEF，過對(duì)稱中的面積.學(xué)習(xí)好資料歡迎下載1當(dāng) P (1, 0)時(shí)，點(diǎn) F 坐標(biāo)為(1 , 2)，又 D (0, 2),設(shè)對(duì)角線 DF 的中點(diǎn)為 G,則 G ( - , 2).2設(shè)

9、直線 AG 的解析式為 y=kx+b，將 A (- 1, 0), G (丄，2)坐標(biāo)代入得:2-k+b=0* 1f+b-2，解得 k=b=,所求直線的解析式為： y=；+ ;332當(dāng) P (2, 0)時(shí)，點(diǎn) F 坐標(biāo)為(2, 1)，又 D (0, 2),3設(shè)對(duì)角線 DF 的中點(diǎn)為 G,則 G (1 ,)W學(xué)習(xí)好資料歡迎下載y=kx+b，將 A (- 1, 0), G (1，衛(wèi))坐標(biāo)代入得:2-k+b_Ok+b=2解得 k=b= ,所求直線的解析式為： y=x+Z.44綜上所述，所求直線的解析式為：y=Mx+上或 y=x+衛(wèi).3 344【例六】如圖，拋物線經(jīng)過A(1,0), B(5,0), C(

10、0,-5)三點(diǎn).2(1)求拋物線的解析式；在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P,使 PA+PC 的值最小，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)；(3)點(diǎn) M 為 x 軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N,使以 A,C,M,N 四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn) N 的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由解析：解：(1)設(shè)拋物線的解析式為y = ax2 bx c,a b +c =0,根據(jù)題意，得25a+5b+c = 0,5c =.- 2(第 26 題圖)設(shè)直線AG 的1aS解得b=-2,5 c =一一.L2(第26題圖)學(xué)習(xí)好資料歡迎下載125拋物線的解析式為：y=丄x2_2X _522（2）由題意知，點(diǎn) A 關(guān)于拋物線對(duì)稱軸

11、的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn) 為所求設(shè)直線 BC 的解析式為y =kx b,15直線 BC 的解析式為 y. （6 分）22125T拋物線y x -2x的對(duì)稱軸是x=2,22153當(dāng)X =2時(shí)，y二丄X5- -3.2223點(diǎn) P 的坐標(biāo)是（2_）. （7 分），2（3）存在. （8 分）55關(guān)于對(duì)稱軸 x=2 對(duì)稱，TC 點(diǎn)的坐標(biāo)為（0,），點(diǎn) N 的坐標(biāo)為（4,）.22（11 分）（II）當(dāng)存在的點(diǎn)N在 x 軸上方時(shí)，如圖所示，作NH _x軸于點(diǎn) H ,T四邊形ACMN-AC =MN, NM H CAO, Rt CAO 也 Rt NMH, NH =OC.555T點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（0,）,.NH，即 N 點(diǎn)的縱坐標(biāo)為 一，22212c 55血2由題意，得5k b = 0,Ih5b .I2解得kTb2.（3 分）B,連接 BC 交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)P,則 P 點(diǎn)即（i）當(dāng)存在的點(diǎn) N 在 x 軸的下方時(shí)，如圖所示，四邊形 ACNM