2019全國(guó)III卷文科數(shù)學(xué)高考真題(真題)

1、2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項(xiàng):1,答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。.已知集合A 1,0,1,2,B x1,則AIA.1,0,1B.0,1C.1,1D.0,1,22.若 z(1 i) 2i ,則z=A.B.1+iC.D.1+i3.兩位男同學(xué)

2、和兩位女同學(xué)隨機(jī)排成一列，則兩位女同學(xué)相鄰的概率是A. 16C.-3D.4. 西游記三國(guó)演義水滸傳和紅樓夢(mèng)是中國(guó)古典文學(xué)瑰寶，并稱為中國(guó)古典小說(shuō)四大名著某中學(xué)為了解本校學(xué)生閱讀四大名著的情況，隨機(jī)調(diào)查了100位學(xué)生，其中閱讀過(guò)西游記或紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 90位，閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有 80位，閱讀過(guò)西游記且閱讀過(guò)紅樓夢(mèng)的學(xué)生共有60位，則該校閱讀過(guò)西游記的學(xué)生人數(shù)與該校學(xué)生總數(shù)比值的估計(jì)值為A. 0.5B. 0.6C. 0.7D. 0.85.函數(shù)f (x) 2sinx sin2x在0 , 2兀的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為A. 2B. 3C. 4D. 56.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列an的前4項(xiàng)和為15,且a5=

3、3a3+4a1,貝U a3=A. 16B. 8C. 4D. 27.已知曲線y aexxln x在點(diǎn)(1, ae)處的切線方程為y=2x+b,則A. a=e, b= - 1B. a=e, b=1C. a=e1, b=1D. a=e 1, b 18.如圖，點(diǎn) N為正方形 ABCD勺中心， ECM正三角形，平面 ECD_平面ABCD M是線段ED的中點(diǎn)，則A.B的EN且直線BM EN是相交直線B.C.D.BM EN,且直線BM EN是相交直線B的EN且直線BM EN是異面直線BMh EN且直線 BM EN是異面直線9.執(zhí)行下邊的程序框圖，如果輸入的為0.01,則輸出s的值等于5 = J + r足A.

4、2 24B. 2125C. 2126D.2710.已知F是雙曲線C： x的面積為A. 31的一個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，O為坐標(biāo)原點(diǎn),OP = OF ,則 AOPFB.C;2D.11 .記不等式組x y2x y6,0表示的平面區(qū)域?yàn)镈.命題 p : (x, y)D,2x y9 ；命題q: (x, y) D,2x y 12 .卜面給出了四個(gè)命題這四個(gè)命題中，所有真命題的編號(hào)是A.B.C.D.12 .設(shè)f x是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，且在 0,單調(diào)遞減，則132A. f (log 31) > f ( 2 2) > f (2 3)423B. f (log 31) > f ( 2 3) >

5、; f (2 2)43 2C f (2 2) > f (2 3) > f (log 3、 44 3D. f ( 2 3) > f (2 2) > f (log 3)4二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .已知向量 a (2,2), b ( 8,6),則 cos a, b .14 .記$為等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和，若a3 5,a7 13,則S10 .22x y15 .設(shè)Fi, F2為橢圓C: +' 1的兩個(gè)焦點(diǎn)，M為C上一點(diǎn)且在第一象限.若 MFiF2為等腰三角形， 36 20則M的坐標(biāo)為.16 .學(xué)生到工廠勞動(dòng)實(shí)踐，利用3D打印技術(shù)制作模型.如

6、圖，該模型為長(zhǎng)方體ABCD A1B1c1D1挖去四棱車B OEFGH后所得的幾何體，其中O為長(zhǎng)方體的中心，E, F, G, H分別為所在棱的中點(diǎn)，3AB = BC = 6 cm , AA1 = 4 cm , 3D打印所用原料密度為0.9 g/cm ,不考慮打印損耗，制作該模型所需原料的質(zhì)量為 g.act三、解答題：共 70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第 1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。(一)必考題：共 60分。17. (12分)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成 A, M組，每組1

7、00只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測(cè)算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記E事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到 P (0的估方t值為0.70 .(1)求乙離子殘留百分比直方圖中 a, b的值；(2)分別估計(jì)甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表).18. (12分)A CABC的內(nèi)角A B、C的對(duì)邊分別為a、b、c.已知asin bsin A .2(1)求 B(2)若ABC銳角三角形，且 c=1,求 ABC面積的取

8、值范圍.19. (12分)圖1是由矩形 ADEB RtzXABC菱形BFGCI成的一個(gè)平面圖形，其中 AB=1, BE=BF=2, /FBB60。.將其沿 AB, BC折起使得BE與BF重合，連結(jié)DG如圖2.(1)證明：圖2中的A, C, G, D四點(diǎn)共面，且平面 ABCL平面BCGE(2)求圖2中的四邊形 ACGD)面積.D圖1圖220. (12分)已知函數(shù)f(x) 2x3 ax2 2 .(1)討論f (x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)0<a<3時(shí)，記f(x)在區(qū)間0 ,1的最大值為M最小值為m求M m的取值范圍.21. . (12 分)x21已知曲線C： y=y , D為直線y=金上的動(dòng)

9、點(diǎn)，過(guò) D作C的兩條切線，切點(diǎn)分別為 A, B.(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)：(2)若以E(0 , 5)為圓心的圓與直線 AB相切，且切點(diǎn)為線段 AB的中點(diǎn)，求該圓的方程.2（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22. 選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10分）如圖，在極坐標(biāo)系ox中，a（2,0）,b（無(wú),）,c（屏,），d（2,），弧ab, bc，CD所在圓的圓44心分別是（i,o）, （I,）,（1,）,曲線Mi是弧ab ,曲線M2是弧BC ,曲線M3是弧CD.（1）分別寫出Mi, M2, M3的極坐標(biāo)方程；（2）曲線M由Mi , M2 ,

10、 M3構(gòu)成，若點(diǎn)P在M上，且|OP | J3,求P的極坐標(biāo).23.選彳4-5：不等式選講(10分)設(shè) x, y,z R,且 x y z 1 .(1)求(x1)2(y1)2(z1)2的最小值；2221(2)若(x2)(y1)(za) 成立，證明：a 3或 a 1.2019年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題1 . A 2, D 3. D 4. C 5. B 6. C 7. D 8. B 9. C 10. B 11 . A 12. C二、填空題13.14. 10015. (3,J15)16. 118.8三、解答題17.解：(1)由已知得 0.70=a+0.20+0.15 ,故a

11、=0.35.b=1 0.05 0.15 0.70=0.10(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2 X 0.15+3 X 0.20+4 X 0.30+5 X 0.20+6 X 0.10+7 X 0.05=4.05乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3 X 0.05+4 X 0.10+5 X 0.15+6 X 0.35+7 X 0.20+8 X 0.15=6.0018.解：(1)因?yàn)閟in A 0,AC由題設(shè)及正弦te理得 sin Asin sin Bsin A .2.A C .所以 sin sinBB cos2B cos2八. B B 2sin cos .222.3a 4由正弦定理得a csi

12、n-A sinCsin 120 CsinC2tanC由于AABC為銳角三角形,0° <A<90°0° <090°.由(1)知 A+C=120° ,所以 30° <C<90° ,故一. B_. B1因?yàn)?cos0 ,故 sin -，因此 B=60°.22 2(2)由題設(shè)及(1)知ZXABC的面積Szxabcc3 ca 2 ,從而Sa abc8因此， ABC面積的取值范圍是19.解：(1)由已知得ADPBE CGPBE所以ADPCG故AD CGt定一個(gè)平面，從而 A, C, G D9點(diǎn)共面

13、.由已知得AB BE, AB BC故AB平面BCGE又因?yàn)锳B 平面ABC所以平面ABC 平面BCGE(2)取CG勺中點(diǎn)M連結(jié)EM DM.因?yàn)锳B/ DE AB 平面BCGE所以DE 平面BCGE故DE CG由已知，四邊形 BCGE菱形，且/ EB(=60°得EM CG故CG 平面DEM因止匕DM CG在 RtA DElM3, DE=1, EM=J3,故 Dl=2.所以四邊形ACGD面積為4.20.解:(1) f (x) 6x2f (x)a>0,0),a=0,a<0GC2ax 2x(3x a). a則當(dāng)x (,0) Ua3, f(x)在(單調(diào)遞增，在則當(dāng)x,(0,(2)當(dāng)

14、 00,3）單調(diào)遞增;,a U(0,3）單調(diào)遞增，在 a103時(shí),時(shí)，f (x)單調(diào)遞減;)時(shí)，f (x)單調(diào)遞減.由（1）知，f （x）在0,a單調(diào)遞減，在3小值為f3 a272 ,最大值為f (0)=2或f (1)=4 a .于是0,時(shí)3"時(shí)f (x)f (x)單調(diào)遞增，所以f(x)在0f(x)在f(x)在,1的最3 a m 一 27所以M4 a,0 a 2,2,2 a 3.327,0 a 2,綜上,3-,2273.2時(shí)，可知3a-單調(diào)遞減，所以 M m的取值范圍是2733時(shí)，工單調(diào)遞增，所以M27m的取值范圍是8,1）.27m的取值范圍是27,2)-27-121 .解：(1)設(shè)

15、 D t,一2A x/由于y' x ,所以切線DA勺斜率為y1Xi ,故一x1t整理得 2 tX1 2 y+1=0.設(shè) B X2,y2 ,同理可得 2tX2 2 y2+1=0 .故直線AB勺方程為2tx 2y 1一， ，-1所以直線ABi定點(diǎn)(0,1) .2(2)由(1)得直線AB勺方程為txtx 12 r2 2 ,可得X2x2 2txX2 2t,yiy2 tX1X22t21.設(shè)岫線段AB勺中點(diǎn)，則Mt,t2uuuu uuu uuur 由于EM AB ,而EMt,t212uuuAB與向量(1, t)平行，所以tt22 t 0 .解得 t=0或 t1 .uuur當(dāng) t=0時(shí)，|EM |=

16、2,所求圓的方程為x225,y 24；uuuu1 時(shí)，|EM |2J2,所求圓的方程為x2y 52 .222 .解：(1)由題設(shè)可得,弧Ab,?c,Cd 所在圓的極坐標(biāo)方程分別為2 cos2sin ,2cos所以M1的極坐標(biāo)方程為2 cosM2的極坐標(biāo)方程為花2sin 一43 7t _. ,，M 3的4極坐標(biāo)方程為2cos(2)設(shè)P(,),由題設(shè)及(1)知-,則 2cos473,解得3冗一，則 2sin4綜上,用極坐標(biāo)為. 3,-6223.解：(1)由于(x 1) (y 1) (z 1)(z 1)(x 1)222_(x 1) (y 1) (z 1)2(x 1)(y 1) (y 1)(z 1)_2223 (x 1) (y 1) (z 1),故由已知得(x1)2(y1)2(z1)24,511當(dāng)且僅當(dāng)*=