1.(22)如圖所示,半徑分別為a、b的兩同心虛線圓所圍空間

1、1. （22分）如圖所示，半徑分別為 a、b的兩同心虛線圓所圍空間分別存在電場和磁場，中心O處固定一個(gè)半徑很?。珊雎裕┑慕饘偾颍谛A空間內(nèi)存在沿半徑向內(nèi)的輻向電場，小圓周與金屬球間電勢差為U兩圓之間的空間存在垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場，設(shè)有一個(gè)帶負(fù)電的粒子從金屬球表面沿十方向以很小的初速度逸出，粒子質(zhì)量為解 電量為q,（不計(jì)粒子重力，忽略粒子初速度）求:（1）粒子到達(dá)小圓周上時(shí)的速度為多大？（2）粒子以（1）中的速度進(jìn)入兩圓間的磁場中，當(dāng)磁感應(yīng)強(qiáng)度超過某一aXxxXXXK臨界值時(shí)，粒子將不能到達(dá)大圓周，求此最小值（3）若磁感應(yīng)強(qiáng)度?。?）中最小值，且b=（5+1） a,要粒子恰好第一次沿逸出

2、方向的反方向回到原出發(fā)點(diǎn)，粒子需經(jīng)過多少次回旋？并求粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 金屬球正碰后電量不變且能以原速率原路返回）（設(shè)粒子與1.解：（1）粒子在電場中加速，根據(jù)動(dòng)能定律得:qU =- mv22（3分）所以v= . 2mU（3分）（2）粒子進(jìn)入磁場后，受洛倫茲力做勻速圓周運(yùn)動(dòng),2 v 侶 qBv 二 m r要使粒子不能到達(dá)大圓周, 切，如圖，（2分）其最大的圓半徑為軌跡圓與大圓周相則有，a2 - r2 =b -r（2分）,22所以 r =b_Za_2b（2分）聯(lián)立解得B2b,22b -a2mUq（2分）*y（3）圖中 tan 0 =- a則粒子在磁場中轉(zhuǎn)過,22b - a二12ab（）=2

3、70°即 0 =45（2分）,然后沿半徑進(jìn)入電場減速到達(dá)金屬球表面，再經(jīng)電場加速原路返回磁場，如此重復(fù)，恰好經(jīng)過4個(gè)回旋后，沿與原出射方向相反的方向回到原出發(fā)點(diǎn)。因?yàn)椋?分）2 mT 二Bq（2分）將B代入，得粒子在磁場中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t=4X 3T =3"b2 ）4b2qU（2分）2.如圖所示，三塊木板 A、B、C的質(zhì)量均為 團(tuán) 長度均為L。A、B置于水平地面上，它們的間距s=2m。C置于B板的上端并對齊。A、 B、C之間及 A、B與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為科 FL <S3 = |m 3=0.2,最大靜摩擦力可以認(rèn)為等于滑動(dòng)摩擦力。開始時(shí)，三個(gè)物體處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)給A施

4、加一個(gè)水平向右，大小為0.6mg的恒力F,假定木板 A、B碰撞時(shí)間極短且碰撞后粘連在一起，最終C沒有脫離A板，g取10m/s2。求：（1）最終A、B、C的速度是多少？ （ 2） 要使C完全離開B并不脫離木板 A,每塊木板的長度應(yīng)滿足什么條件？2. （1） 一開始A與水平地面之間的滑動(dòng)摩擦力fi=mg A在F的作用下向右加速運(yùn)動(dòng)。1c由動(dòng)能定理得：（Ffi） s= -mv22A B兩木塊的碰撞瞬間，滿足動(dòng)量守有：m vi=（m+m）v碰撞結(jié)束后到三個(gè)物體達(dá)到共同速度的相互作用過程中，設(shè)AB整體、C向前移動(dòng)的位移分別為Si、S2受滑動(dòng)摩擦力分別為 f2=3（img f3=mg,三者的外力之和為零系

5、統(tǒng) 動(dòng)量守恒，有：2m/2=（2m+mv3解得V3=3Q6S,再代入數(shù)據(jù)可得 v3=2m/s所以最終A、R C的速度是4m/s1 C 1C(2)對于 AB整體：(F f2)Si-f3Si= - X2mv；2 -X2mv222 2i 2一對于 C:f3 S2=mv32C相對于AB的位移為S3,由幾何關(guān)系得2 L +S 2+ S3= Si+2 L解得 &= 3S ,再代入數(shù)據(jù)可得S 3=-| m要使C剛好完全離開B （即AC對齊）C相對于A的位移要使C不脫離木板A則|L > S3解得L圭94 m要使C完全離開B并不脫離木板 A,每塊木板的長度應(yīng)滿足:3.如圖所示為兩個(gè)共軸金屬圓筒，軸

6、線與紙面垂直，內(nèi) 筒半徑為 R筒壁為網(wǎng)狀（帶電粒子可無阻擋地穿過網(wǎng) 格）存在勻強(qiáng)磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,方向指向紙內(nèi)。一束質(zhì)量為m電量為q的帶正電的粒子以各種不同的速 率自內(nèi)圓筒壁上的 A點(diǎn)沿內(nèi)圓筒半徑射入磁場，現(xiàn)要求 有的粒子的運(yùn)動(dòng)能滿足下面三個(gè)條件：剛剛能到達(dá)外 筒的內(nèi)壁而不與外筒相碰； 粒子恰能從 A點(diǎn)射出磁場； 每個(gè)粒子在磁場區(qū)域內(nèi)運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的總時(shí)間等于該粒 子在所給磁場中做完整的圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的周期的一半。（i）為了能滿足上述要求， 內(nèi)、外筒間電壓的可能值應(yīng) 是多少？（2）討論上述電壓取最小值時(shí)， 粒子在磁場中的運(yùn)動(dòng)情 況。3 .解答：（i）帶電粒子自A點(diǎn)沿內(nèi)圓筒半徑方向射入磁場時(shí)的速度用v

7、表示，進(jìn)入磁場后,在洛倫茲力作用下粒子做圓周運(yùn)動(dòng)，并從內(nèi)筒表面上的A點(diǎn)射出磁場，射出磁場時(shí)的速度大小仍為v,方向沿過A點(diǎn)的內(nèi)圓筒半徑方向， 如圖所示。粒子自A射出磁場后便進(jìn)入兩圓 筒間的電場中，在電場力的作用下， 粒子做減速直線運(yùn)動(dòng)，剛到達(dá)外圓筒的內(nèi)壁時(shí)，速度恰 好減至零。然后粒子又在電場力作用下向A點(diǎn)做加速運(yùn)動(dòng)，回到時(shí)，粒子速度增大到v,并以此速度沿圓筒內(nèi)圓半徑方向第二次進(jìn)入磁場，在磁場的洛倫茲力作用下， 粒子又做圓周運(yùn)動(dòng)，并從 A點(diǎn)射出磁場。此后，粒子又再一次在電場中減速，到達(dá)外壁時(shí)調(diào)轉(zhuǎn)方向加速回 到A點(diǎn)，從A點(diǎn)進(jìn)入磁場，再做圓周運(yùn)動(dòng)并從A3點(diǎn)射出磁場。這一過程多次重復(fù)到最后，粒子再次從A

8、點(diǎn)射出磁場。設(shè)粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為 r,從A點(diǎn)射入磁場到從 A點(diǎn)射出磁場時(shí)間t,繞圓心o' 轉(zhuǎn)過的角度為 ，過A點(diǎn)和A點(diǎn)的內(nèi)圓筒半徑對其軸線 。的張角為0 ,如圖所示。有若粒子在磁場中經(jīng)過n次偏轉(zhuǎn)后能從A點(diǎn)射出磁場，應(yīng)滿足條件nt根據(jù)題意有(4)解以上各式得n = 2 k+12k0 =兀2k 1連結(jié)圖中的oo',tan 1'-2 Rk = 1, 2, 3,k = 1,2, 3,由直角三角形Aoo'(6)可得因r是粒子在洛倫茲力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)的軌道半徑，有2vqvB = m r 由、式得到粒子射入磁場時(shí)的速度v3anm2k 1(10)設(shè)加在兩圓筒間的電壓為 U

9、由能量守恒有qU1 - 2=2mvU二鼻療2m2k 1=1, 2, 3,k=1時(shí)，對應(yīng)射入磁場的速度為最小，加在兩圓筒間的電壓亦為最小,vmin=RqB 3mUmin3R2B2q由式可知粒子在磁場中偏轉(zhuǎn)的次數(shù)為 由式可知每次偏轉(zhuǎn)的角度2m n = 3(14)0 3 = 120由式和可知粒子在磁場內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑(15)(16)=-3R粒子在磁場內(nèi)運(yùn)動(dòng)的總路程s3 = 3 R4 .如圖所示，在半徑為 a的圓柱空間中(圖中圓為其橫截面)(18)陽預(yù)1£，7充滿磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為 B的均勻磁場，其方向平行于軸線遠(yuǎn)離 讀者.在圓柱空間中垂直軸線平面內(nèi)固定放置一絕緣材料制成 的邊長為L =1.

10、6a的剛性等邊三角形框架 ADEF ,其中心O位1于圓枉的軸線上.DE邊上S點(diǎn)(DS=1L )處有一發(fā)射帶電粒子的源，發(fā)射粒子的方向皆4在圖中截面內(nèi)且垂直于 DE邊向下.發(fā)射粒子的電量皆為 q (>0),質(zhì)量皆為m,但速度v有各種不同的數(shù)值.若這些粒子與三角形框架的碰撞均為完全彈性碰撞，并要求每一次碰撞時(shí)速度方向垂直于被碰的邊.試問：1 .帶電粒子速度v的大小取哪些數(shù)值時(shí)可使 S點(diǎn)發(fā)出的粒子最終又回到 S點(diǎn)？2 .這些粒子中，回到 S點(diǎn)所用的最短時(shí)間是多少？4.解答：帶電粒子(以下簡稱粒子)從 S點(diǎn)垂直于DE邊以速度v射出后，在洛倫茲力作用下做 勻速圓周運(yùn)動(dòng)，其圓心一定位于DE邊上，其半

11、徑 R可由下式2 mv qvB =R求得，為(1)R =mv qB1 .要求此粒子每次與 ADEF的三條邊碰撞時(shí)都與邊垂直，且能回到S點(diǎn)，則R和v應(yīng)滿足以下條件：(i )與邊垂直的條件.由于碰撞時(shí)速度v與邊垂直，粒子運(yùn)動(dòng)軌跡圓的圓心一定位于的邊上，粒子繞過頂點(diǎn)D、E、F時(shí)的圓弧的圓心就一定要在相鄰邊的交點(diǎn)(即 D、E、F )上.粒子從S點(diǎn)開始向右作圓周運(yùn)動(dòng)， 其軌跡為一系列半徑為 R的半圓，在SE邊上最后一次的碰撞點(diǎn)與D點(diǎn)轉(zhuǎn)回到S點(diǎn)時(shí),DS的長度被奇數(shù)除點(diǎn)的距離應(yīng)為R,所以SE的長度應(yīng)是R的奇數(shù)倍。粒子從 FD邊繞過 情況類似，即DS的長度也應(yīng)是軌道半徑的奇數(shù)倍.取 DS=R ,則當(dāng) 所得的R

12、也滿足要求，即DSR = Rn =(2n-1)因此為使粒子與 各邊發(fā)生垂直碰撞，R=RnL2n -1 4n = 1, 2, 3, R必須滿足下面的條件2a5(2n -1)n =1, 2, 3J|I(2)此時(shí)SE = 3DS =(6n -3)Rn n =1,SE為Rn的奇數(shù)倍的條件自然滿足.只要粒子繞過后的碰撞都能與的邊垂直.(ii)粒子能繞過頂點(diǎn)與 的邊相碰的條件.2, 3,1|1E點(diǎn)與EF邊相碰,由對稱關(guān)系可知,由于磁場局限于半徑為 a的圓柱范圍內(nèi)，如果粒子在繞E點(diǎn)運(yùn)動(dòng)時(shí)圓軌跡與磁場邊界相交，它將在相交點(diǎn)處以此時(shí)的速度方向沿直線運(yùn)動(dòng)而不能返回.所以粒子作圓周運(yùn)動(dòng)的半徑R不能太大，由圖預(yù)解18

13、-7可見，必須R<DM ( 的頂點(diǎn)沿圓柱半徑到磁場邊界的距離， R =DM時(shí)，粒子圓運(yùn)動(dòng)軌跡與圓柱磁場邊界相切)，由給定的數(shù)據(jù)可算得8 3DM =a -a 三 0.076a15將n=1, 2, 3,，分另代入(2)式，得2an=1,R= 0.400a15n =2 , R2 = = 0.133a(3)15n =3, R3 = = 0.080a 25._ 2a n =4 ,R4 = = 0.057a35由于R, R2, R3 > DM ,這些粒子在繞過 的頂點(diǎn)E時(shí)，將從磁場邊界逸出，只有 n >4的粒子能經(jīng)多次碰撞繞過 E、F、D點(diǎn)，最終回到S點(diǎn).由此結(jié)論及（1）、（ 2）兩式可

14、 得與之相應(yīng)的速度qBR qB 2a m m 5(2n 1)n =4, 5, 6,山(4)這就是由S點(diǎn)發(fā)出的粒子與 的三條邊垂直碰撞并最終又回到S點(diǎn)時(shí)，其速度大小必須滿足的條件.2.這些粒子在磁場中做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為2二 RI v將（1）式代入，得 T =芍m qB可見在B及q/m給定時(shí)T與v無關(guān)。粒子從（5）S點(diǎn)出發(fā)最后回到S點(diǎn)的過程中，與的邊碰撞次數(shù)愈少，所經(jīng)歷的時(shí)間就愈少，所以應(yīng)取框DE的碰撞情況），此時(shí)粒子的速度為 v4 ,n=4,如圖預(yù)解18-7所示（圖中只畫出在邊由圖可看出該粒子的軌跡包括 3X13個(gè)半圓和3個(gè)圓心角為300的圓弧，所需時(shí)間為T5_t =3 133 -T =22T2

15、6以(5)式代入得(6)t =44二 mqB(7)5.圖12虛線框內(nèi)為某種電磁緩沖車的結(jié)構(gòu)示意圖，在緩沖車的底板上沿車的軸線固定有兩個(gè)足夠長的平行絕緣光滑導(dǎo)軌PQ、MN,在緩沖車的底部還安裝有電磁鐵（圖中未畫出），能產(chǎn)生垂直于導(dǎo)軌平面的勻強(qiáng)磁場，磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為Bo在緩沖車的PQ、MN導(dǎo)軌內(nèi)有一個(gè)由高強(qiáng)度材料制成的緩沖滑塊K,滑塊K可以在導(dǎo)軌上無摩擦地滑動(dòng)， 在滑塊K上繞有閉合矩形線圈 abcd,線圈的總電阻為 R,匝數(shù)為n, ab的邊長為L。緩沖車的質(zhì)量為 m1 （不含滑塊 K的質(zhì)量），滑塊K的質(zhì)量為叫。為保證安全，要求緩沖車廂能夠承受的最 大水平力（磁場力）為 Fm,設(shè)緩沖車在光滑的水平

16、面上運(yùn)動(dòng)。1. ）如果緩沖車以速度 Vo與障礙物碰撞后滑塊 K立即停下，則滑塊 K線圈中ab邊受 到磁場力的大小是多少；（2）如果緩沖車與障礙物碰撞后，滑塊K立即停下，為保證安全，緩沖車行駛的速度應(yīng)滿足什么條件；（3）如果緩沖車以速度 v勻速行駛時(shí)，在它前進(jìn)的方向上有一個(gè)質(zhì)量為 m3的靜止物 體C,滑塊K與物體C相撞后粘在一起，碰撞時(shí)間極短。求滑塊 K與物體C碰撞結(jié)束時(shí)緩 沖車受到的水平磁場力的大?。痪彌_車廂線圈5、解：(1)緩沖車以速度 vo碰撞障礙物后滑塊 K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為V0線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢Eo=nBLvo線圈中白電流I0=E0R線圈ab邊受到的安培力 Fo=nBI

17、oL22.2解得n B L VoFo=(2)設(shè)緩沖車的最大速度為 Vm,碰撞后滑塊K靜止，滑塊相對磁場的速度大小為Vm。線圈中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢E1=nBLvm線圈中白電流Ii=E1R線圈ab邊受到的安培力 F1=nBI1L依據(jù)牛頓第三定律，緩沖車受到的磁場力Fi'=Fi依題意Fi'MFm則速度應(yīng)滿足v_ FmRn2B2L2(3)設(shè)K、C碰撞后共同運(yùn)動(dòng)的速度為 Vi,由動(dòng)量守恒定律 m2V=(m2+m3)vi解得Vi=m2V m2 m3此時(shí)ab邊相對磁場的速度為(v-vi)感應(yīng)電動(dòng)勢E2=nBL(v-vi)線圈中白電流I2=E2 R線圈ab邊受到的安培力 F2=nBI2L依據(jù)牛頓

18、第三定律，緩沖車受到的磁場力 F2'=F2m3n2B2L2v解得F2'= (m2 m3) R6. (i6分)如圖，L型彎管有一柔軟但不可被壓縮(或拉伸)的長度為l的物體，其截面直徑比L型彎管徑略小(管徑與物體的長度相比可以忽略)，該物體可在L型彎管中移動(dòng),且物體在彎角處移動(dòng)時(shí)無能量損失。已知L型彎管的豎直部分光滑，水平部分與物體間的動(dòng)摩擦因數(shù)為 N ( N >1),且最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力?，F(xiàn)讓物體在豎直外力作用下保持靜止，設(shè)物體的上端離水平管的豎直距離為x。(1)若物體的一部分在水平管中，撤去外力后，物體能在原位置保持靜止，求此情況下x的取值范圍。(2)若物體全部在

19、豎直管中，撤去外力后，物體能全部進(jìn)入水平管中，求此情況下 x的取值范圍。（3）若x =2囚，求撤去外力后物體右端進(jìn)入水平管的距離。6、（1）對水平管中的物體分析，物體能保持靜止，有:xl-xJ / 八、mg - < Mmg, （2 分） 解出 x <l（2 分）ll1（2）物體進(jìn)入水平管時(shí)，摩擦力的大小與右端進(jìn)入水平管的距離l/之間的關(guān)系是：,l/、/.Ff = mgT <l ,作出 Ff -l/圖：（2 分）Rmgl - l從圖中曲線和坐標(biāo)軸所圍的面積可以求出物體在進(jìn)入水平管的過程中，克服阻力所做的功：1 一 、Wf = Nmgl 。 （2 分）2減小的重力勢能 AE=mg

20、（x；） （2分）能夠全部進(jìn)入管中，重力勢能必大于或等于克服阻力所做的功，l 1 .1即：mg（x -） > - Nmgl ,解出 x 之 2 l °（ 2 分）（3）當(dāng)x = 2l時(shí)，物體全部進(jìn)入水平管中，設(shè)右端進(jìn)入水平管的距離為l/ ,則物體克服 阻力所做的功 Wf = mgHl T）（2分）2減小的重力勢能 E = mg（x -；）由AE =Wf解出l/ = U（2分）2（用平均值求摩擦力的功同樣給分）7.五塊完全相同的長木板依次緊挨著放在水平地面上，每塊木板的長度為 0.5m,質(zhì)量為0.6kg。在第一塊長木板的最左端放置一質(zhì)量為0.98 kg的小物塊。已知小物塊與長木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2,長木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1 ,設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等。一顆質(zhì)量為0.02 kg的子彈以的150 m/s水平速度擊中小物塊并立即與小物塊一起在長木板表面滑行，重力加速度 g取10 m/s2。（1）分析小物塊滑至哪塊長木板時(shí)，長木板才開始在地面上滑動(dòng)。(2)求物塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中相對出發(fā)點(diǎn)滑行的最大距離。vo