2011年高考試題(廣東卷文)

1、2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試(廣東 B卷)數(shù)學(xué)(文科)本試卷共4頁，21小題，滿分150分。考試用時120分鐘。注意事項(xiàng)：1 .答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將字跡的姓名和考生號、實(shí)施號、座位號 填寫在答題卡上用 2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼橫貼在答 題卡右上角“條形碼粘貼處”。2 .選擇題每小題選出答案后，用 2B鉛筆把大題卡上對應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑，如 需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案，答案不能答在試卷上。3 .非選擇題必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，答案必須卸載答題卡個題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再

2、寫上新的，.答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答的答案無效。4 .作答選做題時，請先用2B鉛筆填涂選作題地題號對應(yīng)的信息點(diǎn)，再作答，漏涂，錯涂、 多涂。答案無效。5 .考生必須保持答題卡的整潔，考試結(jié)束后，將試卷和答題卡一并交回。參考公式：錐體體積公式 V=1sh,其中S為錐體的底面積，h為錐體的高。3n_A A AA (x1 x)(y1 y) A _ A線性回3方程 y bx a中系數(shù)計(jì)算公式 b ±-n,a y b(x1 x)21 1樣本數(shù)據(jù)x1,x2,xa的標(biāo)準(zhǔn)差， J1 (x1 x)2 (x2 x) (% x其中x,y表示樣本均值。N 是正整數(shù)，則 an bn (a

3、b)(an 1 an 2b abn 2 bn 1)一、選擇題：本大題共 10小題，每小題5分，滿分50分，在每小題給，出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。(1)設(shè)復(fù)數(shù)z滿足iz=1 ,其中i為虛數(shù)單位，則A.-i B.i C.-1D.1(2) .已知集合A= (x, y) x, y為實(shí)數(shù)，B= (x, y) x,y為實(shí)數(shù)，且x y 1則A B的元素個數(shù)為A.4B.3C.2D.1(3)已知向量 a= (1,2 ), b= (1,0 ), c= (3,4 )。若 為實(shí)數(shù)，(a b)/ c),則 =A. 1B. 1C.1D.242(4)函數(shù) f(x)lg(1 x)的定義域是A. B. (1,

4、+ ) C.(5)不等式2x2-x-1>0的解集是A，1 ,、A. ( 2,1) B. (1, +) C.(-(6)已知平面直角坐標(biāo)系上的D.,1) U (2, +x 2x 2 給定(-,+ )1)D.(,萬)(1,)x, y)為D上的動點(diǎn)，點(diǎn) A的坐標(biāo)為(戶1),則的最大值為A.3B.4C.3.2D.427.正五棱柱中，不同在任何側(cè)面且不同在任何底面的兩頂點(diǎn)的連線稱為它的對角線，那么一個正五棱柱對角線的條數(shù)共有A.20B.15C.12D.108.設(shè)圓C與圓x2+ (y-3) 2=1外切，與直線y =0相切，則C的圓心軌跡為(A)拋物線(B)雙曲線(C)橢圓(D)圓9.如圖1-3,某幾何

5、體的正視圖(主視圖)，側(cè)視圖(左視圖)和俯視圖分別是等腰三角形 和菱形，則該幾何體體積為(A)4 <3(B) 4(C) 2v/3(D)210.設(shè)f (x) , g( x) ,h(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個函數(shù)(f g)(x)和(f ?x)(x);對任意x C R, (f-g) (x) =f(g(x)； (f g) (x) = f(x)g(x).則下列恒等式成立的是(A) (fg) h) (x) = (f h)(g h) (x)(B) (f g)h) (x) = (fh)(g h) (x)(C) (fg)h) (x) = (fh)(g h) (x)(D) (f g) h) (x

6、) = (f h) (g h) (x)二、填空題：本大題共 5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分。11、已知an是同等比數(shù)列，a2=2,a 4-a 3=4,則此數(shù)列的公比q=小李這5天的平均投籃命中率為球6小時的投籃命中率為12、設(shè)函數(shù) f (x) x3cosx 1,若 f(a) 11,則 f(-a尸123450.40.50.60.60.4;用線性區(qū)分分析的方法,預(yù)測小李每月6號打籃13、為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關(guān)系，下表記錄了小李某月號到5號每天打籃球時間x (單位：小時)與當(dāng)天投籃命中率y之間的關(guān)系：(二)選擇題(14-15題，考生只能從中選做一題)si

7、n14.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)已知兩曲線參數(shù)方程分別為x 5t,4 (t R),它們的交點(diǎn)坐標(biāo)為AD16.BC 上點(diǎn)，且 EF=3, EF/ AB , 解答題：本大題共 6小題，滿分(本小題滿分為12分)則梯形80分,中，AB / CD,ABCD 與梯形 EFCDAB=4 , CD=2.E,F 分別為的面積比為解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟1已知函數(shù)f(x) 2sin(- x 3Ro(1)求f (0)的值;(2)102F3+2 )=.求 sin(5)的值17.(本小題滿分13分)在某次測驗(yàn)中，有6位同學(xué)的平均成績?yōu)?75分。用xn表示編號為n(n=1,2,6)的同學(xué)所得 成績，且前

8、5位同學(xué)的成績?nèi)缦拢壕幪杗12345成名W xn7076727072求第6位同學(xué)的成績X6,及這6位同學(xué)成績的標(biāo)準(zhǔn)差 s;(2)從前5位同學(xué)中，隨機(jī)地選 2位同學(xué)，求恰有1位同學(xué)成績在區(qū)間(68, 75)中的概 率。18 .(本小題滿分13分)圖5所示的集合體是將高為 2,底面半徑為1的直圓柱沿過軸的平面切開后，將其中一半一.一一一,一一 , ' '沿切面向右水平平移后得到的.A, A , B, B'分別為CD , C D , DE ,D E的中點(diǎn)，O1,O1,O2。分別為 CD,C'D',DE,D'E'的中點(diǎn). 、一.一一' _

9、 ' _ _(1)證明：O1, A,O2,B四點(diǎn)共面；(2)設(shè)G為A A'中點(diǎn)，延長 AO1到H； 使得01H AO1 .證明：BO2 平面H BG19 .(本小題滿分14分)設(shè) a>0,討論函數(shù) f(x)=lnx+a(1-a)x2-2(1-a)的單調(diào)性。20 .(本小題滿分14分)設(shè) b>0,數(shù)列 an滿足 a1=b,a"七 1 (n>2)n an 1 n 1(1) 求數(shù)列an 的通項(xiàng)公式;(2) 證明：對于一切正整數(shù) n, 2an bn 1+1(21)(本小題滿分14分)在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，直線l:x 2交x軸于點(diǎn)A,設(shè)P是l上一點(diǎn)，M是線段OP的垂直平分線上一點(diǎn)，且滿足/ MP