三角形內(nèi)角和定理.(1)

1、編輯ppt三角形的內(nèi)角和 編輯ppt直觀感受直觀感受取一張三角形紙片，把它的三個角剪取一張三角形紙片，把它的三個角剪開，拼在一起，看看得到什么？開，拼在一起，看看得到什么？ABC圖圖1ABCA編輯ppt我們猜想我們猜想,任意一個三角形的內(nèi)角和等任意一個三角形的內(nèi)角和等于于180.怎么證明猜想是對的呢怎么證明猜想是對的呢?問問題題編輯ppt三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180.已知:ABC(如圖所示)求證:A+B+C=180證明:過點C作AB的平行線l.ABLA=1 (兩直線平行,內(nèi)錯角相等)同理,B=2.1+ 2+3=180 (平角的定義)A+B+C=18

2、0 (等量代換) 證證明明ABCl123在這里，為了在這里，為了證明的需要證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線輔助線。在平面幾何里，在平面幾何里，輔助線通常畫成輔助線通常畫成虛線虛線。方法一方法一編輯ppt三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180.方方 法法 二二ABCDE“行家”看“門道” 試一試試一試w證明證明:作作BC的延長線的延長線CD,過點過點C作作CEAB,則則w 1=Aw(兩直線平行兩直線平行,內(nèi)錯角相等內(nèi)錯角相等),w 2= B(兩直線平行兩直線平行,同位角相等同位角相等).w 又又1+2+33=1800 (平

3、角的定義平角的定義),w A+B+ACBACB=1800 (等量代換等量代換).w 你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎你還有其它方法來證明三角形內(nèi)角和定理嗎?.編輯ppt證明；過頂點過頂點A作作BC的平行線的平行線ADC=1(兩直線平行,內(nèi)錯角相等)1+BAC+B=180(兩直線平行,同旁內(nèi)角互補)B+C+BAC=180 (等量代換)三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180.方方 法法 三三 1ABDC編輯ppt三角形內(nèi)角和定理三角形內(nèi)角和定理: 三角形內(nèi)角和等于三角形內(nèi)角和等于180.證明:過ABC的兩個銳角作BC的垂線BD和CE,過點A作BD的平行線A

4、F.由圖可知BDAFCE.BAF=ABD ECA=FAC (兩條直線平行,內(nèi)錯角相等.) ABC的三個內(nèi)角 A+B+C=ABC+ACB+ BAF+ FAC=DBA+ABC+ACB+ACE=90+90=180ABCEFD方法四方法四編輯ppt思路總結(jié)思路總結(jié)為了證明三個角的和為為了證明三個角的和為180,利用逆向思利用逆向思考的方法考的方法,把問題轉(zhuǎn)化為一個平角把問題轉(zhuǎn)化為一個平角,同旁內(nèi)同旁內(nèi)角互補角互補,或者兩個直角之和或者兩個直角之和,或者其它方法或者其它方法.這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.編輯ppt“行家行家”看看“門道門道”w根據(jù)下面的圖形根據(jù)下面的圖形

5、,寫出相應(yīng)的證明寫出相應(yīng)的證明. 試一試試一試w 你還能想出其它證法嗎你還能想出其它證法嗎?(1)ABCPQRTSN(3)ABCPQRMTSN(2)ABCPQRM編輯ppt 求出下列圖中求出下列圖中x的值的值: : x x x x =60比比誰最快比比誰最快x x x =452 x x x 150 x =30 x =60編輯ppt1、一個三角形最多有 個直角，最多有 個鈍角。2、在ABC中，若A+B=2C，則C= 。3、若一個三角形的三個內(nèi)角之比為2：3：4，則 這三個內(nèi)角的度數(shù)為 。4、如圖：= 。11600400，600，800280480320440我是最棒的我是最棒的編輯ppt 如圖如

6、圖,C島在島在A島的北偏東島的北偏東50方向方向,B島在島在A島島的北偏東的北偏東80方向，方向，C島在島在B島的北偏西島的北偏西40方向方向.從從C島看島看A、B兩島的視角兩島的視角ACB是多少度？是多少度？北北北北DECAB解：解：CABCAB BADBADCAD CAD 808050503030508040？由由ADADBEBE，可得，可得 BADBADABEABE180180所以所以ABEABE180180BAD BAD 1801808080100100， ABCABCABEABEEBCEBC10010040406060在在ABCABC中，中，ACBACB180180ABCABCCAB

7、CAB 180180606030309090答：從答：從C C島看島看A A、B B兩島的視角兩島的視角ACBACB是是9090. .還有其他方法解決這個問題嗎？還有其他方法解決這個問題嗎？編輯ppt考考自己?1:在在ABC中中,A=80,B=C , 求求C的度的度數(shù)。數(shù)。解：在解：在ABC中中, A+B+C=180，A=80 B+C=100 B=C B=C=50ABC編輯ppt考考自己?2:已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為已知三角形三個內(nèi)角的度數(shù)之比為1:3:5，求這三，求這三個內(nèi)角的度數(shù)。個內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：解：設(shè)三個內(nèi)角度數(shù)分別為：x、3x、5x.列出方程列出方程 x+3x+5x=180 x=20答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為答：三個內(nèi)角度數(shù)分別為20,60,100。編輯ppt說說你的說說你的 收獲收獲1、三角形的內(nèi)角和為、三角形的內(nèi)角和為18002、應(yīng)用三角形內(nèi)角和求角及檢驗合格性、應(yīng)用三角形內(nèi)角和求角及檢驗合格性3、認識了輔助線及其作用、認識了輔助線及其作用4、數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想、數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想編輯ppt20130 45