二元一次方程組教學設計

1、學習好資料歡迎下載8.1二兀一次方程組教材分析本節(jié)課是在學生對一元一次方程已有認識的基礎上，學習二元一次方程與二元一次方程組的相關概念.由于求多個未知數(shù)的問題是普遍存在的，而方程組是 解決這些問題的有力工具，因此有必要研究未知數(shù)多于一個的方程或方程組。本節(jié)教學的重點是使學生了解二元一次方程、二元一次方程組以及二元一次 方程組的解的含義，會檢驗一對數(shù)值是否是某個二元一次方程組的解. 為使學生 順利掌握新知識，教學中利用實際問題背景，將抽象概念具體化，類比一元一 次方程的相關概念學習，重點研究二元一次方程的定義及其解的意義、求法，這 樣處理有利于學生掌握二元一次方程組的相關概念.本節(jié)教學難點是求二

2、元一次方程的特殊解，如正整數(shù)解，非負整數(shù)解等由 于二元一次方程有無數(shù)個解，而實際問題中常常需要求滿足條件的部分解.為此, 需要在理解二元一次方程解的定義的基礎上，結合具體問題引導學生探索“不重 不漏”的求法找到解決問題的通法后，再結合題目特點、個人的經(jīng)驗尋找更簡 捷的方法，努力做到：嘗試次數(shù)少，方程的解丟不了本課的教學首先從學生感興趣的實際問題入手，引導學生直接用x和y表示兩個未知數(shù)，并進一步表示問題中的等量關系，列出方程。然后，以這兩個具體 方程為例，讓學生類比一元一次方程的特征分析歸納二元一次方程的特征，得出二元一次方程的定義，并進一步探究二元一次方程的解。 在此基礎上，結合實例 說明二元

3、一次方程組及其解的含義，并在應用中逐步加深對概念的理解?！菊n時分配】1課時【教學重點與難點】教學重點：一一兀一次方程、二兀一次方程組、二兀一次方程組的解的意義,以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解教學難點：求二元一次方程的特殊解【教學目標】學習好資料歡迎下載1.能說出二元一次方程、二元一次方程組和它的解的概念，會檢驗所給的 一組未知數(shù)的值是否是二元一次方程、二元一次方程組的解2.通過實例認識二元一次方程和二元一次方程組都是反映數(shù)量關系的重要 數(shù)學模型，能設兩個未知數(shù)并列方程組表示實際問題中的兩種相關的等量關系3通過對本課知識的探究與應用，提高學生的邏輯思維能力和分析、解決問 題的能力。

4、設計方案（一）【教學方法】以學生熟悉的問題為背景設計問題，引領學生積極思考、認真探究，在探索 問題解決途徑的過程中類比學習新概念問題的解決采取以學生獨立思考、相互 交流為主，教師講解點撥、歸納提煉為輔的方式進行，使教學過程成為在教師指 導下學生自主探索的學習活動過程【教學過程】一、創(chuàng)設情境提出問題（設計說明：從學生感興趣的實際問題入手，提出問題，引導學生思考，自 然進入新課）問題：一千零一夜中有這樣一段文字：有一群鴿子，其中一部分在樹上唱歌， 另一部分在地上另一部分在地上覓食，樹上的一只鴿子對地上的覓食的鴿子說：“若從我們中飛下去一只，則樹上、樹下的鴿子就一樣多了；若從你們中飛上來 一只，則樹

5、下的鴿子就是整個鴿群的1/3?！蹦隳苤罉渖?、樹下各有多少只 鴿子嗎？先放開讓學生說，接著提出下面的問題：思考：(1) 這里邊蘊含著哪些數(shù)學知識？學習好資料歡迎下載(2) 能列出一元一次方程嗎？(3)若用x,y分別表示樹上、樹下的鴿子數(shù)，則可以得到怎樣的方程？(4) 你得到的兩個方程是一元一次方程嗎？與一元一次方程比較有什么不同？如果讓你給它起名字，你認為應該叫它什么合適？(教學說明：學生對這幾個問題的猜想會有多種答案，教師盡量讓學生多說， 為下一步理解二元二次方程解的不唯一性做準備， 思考中的兩個問題引導學生初 步體會二元一次方程的特點)二、探索新知解決問題1.二元一次方程的概念(設計說明：

6、由實際問題引導學生開始對二元一次方程概念的探索。學生自 己歸納總結出方程的特點之后給出二元一次方程的概念，比直接定義印象會更深刻，有助于學生對概念的理解)學生給方程x+y=10,x+y=22命名之后，類比一元一次方程進一步討論下面 的問題：問題1:請你寫出幾個二元一次方程，和同桌交流，判斷寫出的方程是否符 合要求問題2:請找出二元一次方程的特點含有兩個未知數(shù)含未知數(shù)項的次數(shù)是一次是整式方程問題3:二元一次方程的定義（類比一元一次方程的定義由學生歸納得出）含有兩個未知數(shù)且含未知數(shù)項的最高次數(shù)都是1的方程叫二元一次方程2.二兀一次方程組（設計說明：利用兩個問題進一步熟悉如何列二元一次方程，如何找二

7、元一 次方程的解，同時為下面探究方程組的解做好準備， 在此基礎上利用問題3學習 二元一次方程組的意義，學生學習好資料歡迎下載很容易理解）元一次方程的解（設計說明：用類比的方法學習二元一次方程解的意義，在求解的過程中體 會二元一次方程解的不唯一性，在正確理解的基礎上歸納出解決問題的一般方 法）問題1:滿足方程x+y=22且符合問題實際意義的x,y的值有哪些？把它們 填入表中xy問題2:一兀一次方程的解結合問題1中的表格信息，類比一元一次方程解的意義歸納出二元一次方程 的解的意義：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.同時指出:1（1）一元一次方程只有一個解，而

8、二元一次方程有無限多解（本題中需要考慮x,y的實際意義），其中一個未知數(shù)（x或y）每取一個值，另一個未知數(shù)（x或y）就有惟一的值與它相對應.x=a（2）二元一次方程的每一個解是一對數(shù)值，記為y=b（教學說明：用填表的方式學生容易找到x,y的值，然后結合表格數(shù)據(jù)得出 二元一次方程解的意義，并進一步體會二元一次方程解的不唯一性）3.學習好資料歡迎下載問題1:籃球聯(lián)賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分,負一場 得1.已知甲隊在一次比賽中共得40分， 若用x,y分別表示甲隊在全部比賽中 的勝負場數(shù)，可以得出怎樣的方程？2x+y=40問題2:請將方程2x+y=40的解填入表格中xy問題3:籃球聯(lián)

9、賽中，每場比賽都要分出勝負，每隊勝一場得2分.負一場得1分，某隊為了爭取較好的名次，想在全部22場比賽中得到40分，那么這個隊 勝負場數(shù)分別是多少？思考：（1）設勝的場數(shù)是x，負的場數(shù)是y,你能用方程把題目中的相等關 系表示出來嗎？x+y=22 2x+y=40（2）在上面的方程x+y=22和2x+y=40中,x的含義相同嗎?y呢？學習好資料歡迎下載問題1:請找出同時滿足方程x+y=22與2x+y=40的x,y的值.x,y的含義分別相同.因而x,y必須同時滿足方程x+y=22和2x+y=40.把它們聯(lián)立起來，得:L x+y=222x+y=40像這樣，把具有相同未知數(shù)的兩個二元一次方程合在一起，就

10、組成了一個二 元一次方程組.說明：方程組各方程中，同一字母必須代表同一數(shù)量，才能合在一起練習 已知x、y都是未知數(shù)，判別下列方程組是否為二元一次方程組解析：是二元一次方程組，中第一個方程是二元二次方程，中的兩 個方程共含有3個未知數(shù)，所以不是二元一次方程組（教學說明：學生獨立思考列出方程，找出方程的解，結合實際問題逐步體 會二元一次方程組的概念，做練習時不僅要得出結論還要說明理由， 借此進一步 加深對概念的理解）4.二元一次方程組的解（設計說明：結合實例體會二元一次方程組解的意義的，表示方法）學習好資料歡迎下載指導學生利用前面的表格找出x,y的值，并進一步說明這一組數(shù)值就是方程組的解問題2:一

11、兀一次方程組的解元一次方程組的兩個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解1xy=62x+31y= 11結合實例說明二元一次方程組的解的含義、表示方法，并利用下面的問題歸納找方程組的解的步驟.*練習：方程組的解是（）I x= 6 x=10 x=10y= 9 y= 6 y= 1（教學說明：利用前面的兩個表格，學生能很快解決問題，此時教師進一步引導學生得出二元一次方程組的解的定義并歸納找方程組解的步驟，做練習時要讓學生說明自己的具體做法，比較得出那種做法更好）三、鞏固訓練熟練技能（設計說明：通過形式不同的練習，從不同的角度幫助學生進一步加深對相學習好資料歡迎下載關觀念的理解，形成初步技能。）學習好資料

12、歡迎下載5.列出二元一次方程組，并根據(jù)問題的實際意義，找出問題的解1若方程弧一即M有一解則丘的值等于（）12 22_A. 6 E.?C.芋D.5答案：DXy=3彳 一2.（2007湖南株州）二元一次方程組 氐+P的解是:Jx 1JjT1JjT= 11=2B.bCIF= -2答案：A若方程x2 m1+5y3n-2= 7是二元一次方程.求m n的值答案：（1）a-2,b工1m=1,n=14._買口支鉛筆和5本練習本， 其中鉛筆每支x元，練習本每本y元，共需 用4.9元.列出關于x,y的二元一次方程為:若再買同樣的鉛筆石支和同樣的練習本此本，價錢是2.2元，列出關于x,y的二元一次方程為_;若鉛筆每

13、支元，則練習本每本 _ 元答案：12x+5y=4.96x+2y=2.20.5J工二-21=13.(1)方程(a+2)x+(b-1)y = 3范圍是二元一次方學習好資料歡迎下載關概念，在與二元一次方程解的比較中理解二元一次方程組的解的意義(1)香蕉的售價為5元/千克，蘋果的售價為3元/千克，小華共買了香 蕉和蘋果9千克，付款33元，香蕉和蘋果各買了多少千克？L解：設香蕉買了x千克，蘋果買了y千克，根據(jù)題意得lx+y=9 x=35x+3y=33解得y=6答：香蕉買了3千克，蘋果買了6千克(2)教材94頁練習四、反思總結情意發(fā)展(設計說明：圍繞三個問題，師生以談話交流的形式，共同總結本節(jié)課的學 習收

14、獲。)問題1:本節(jié)課你學習了什么？問題2:本節(jié)課你有哪些收獲？問題3:通過今天的學習，你想進一步探究的問題是什么？(教學說明：通過對三個問題的思考引導學生回顧自己的學習歷程，梳理主 要知識、方法，構建知識體系)五、課堂小結1.本課主要內(nèi)容：二元一次方程、二元一次方程組、二元一次方程組的解，以及檢驗一對數(shù)值是不是某個二元一次方程組的解2.主要學習方法：類比法 類比一元一次方程的知識學習二元一次方程的有學習好資料歡迎下載3.（2007廣州）以卜一尸1為解的二元一次方程組是（）3.學習本課需要注意的幾個問題（1）二元一次方程必須同時符合三個條件:這個方程中有且只有兩個未知數(shù)；2含求知數(shù)項的次數(shù)是1；

15、3對未知數(shù)來說，構成方程的代數(shù)式是整式。（2）與一元一次方程相比，二元一次方程的解是成對出現(xiàn)的且有無數(shù)個解六、布置作業(yè)1、 必做題：課本95頁習題8.1中的1、2、3；2.選做題：習題8.1中的4，5題（教學說明：及時作業(yè)是鞏固課堂學習知識的重要環(huán)節(jié)，練習題主要訓練找 方程（組）的解，分析數(shù)量關系列二元一次方程組）七、拓展練習1.方程xlal -1+（a-2）y = 2是二元一次方程，試求a的值答案：a=-22.求二元一次方程3x+2y=19的正整數(shù)解x=1 x=3 x=5學習好資料歡迎下載3.（2007廣州）以卜一尸1為解的二元一次方程組是（）y=8 y=5 y=2學習好資料歡迎下載怒*站劉

16、“觀的解是（）答案：A5.甲乙兩個牧羊人放牧歸來，甲說：“把你的羊給我3只，那么我的羊就 是你的羊的2倍了.”乙說：“不，還是把你的羊分3只給我，那么我們的羊就 一樣多了”你知道他們原來各有幾只羊？答案：設甲原來有x只羊，乙原來有y只羊，根據(jù)題意得1- -x+3=2(y-3) x=21x-3=y+3解得y=15答：甲原來有21只羊，乙原來有15只羊（設計說明：利用上述題目，一方面提高利用概念分析解答問題的能力，同 時進一步體會涉及多個未知量的問題是廣泛存在的， 體會學習二元一次方程組的 必要性，激發(fā)學生探究二x= 83, =103,1(A)”觀（B）羅（C）(D)x-WJA尸 02Jx4-y

17、= 0A.答案：C十jr=OB.Jx+jr-0C.TJx1-jr = 0D. x-y = -2（2007山東淄博）若方程組a 8_X的解是則方程組學習好資料歡迎下載元一次方程組解法的積極性）【評價與反思】1.概念課教學模式：本節(jié)課的主要內(nèi)容是二元一次方程（組）的有關概念，設計時按照“實例研究，初步體會-比較分析，把握實質(zhì)-歸納概括，形成 定義-應用提高，發(fā)展能力”的思路進行，讓學生體會到是因為“需要”而 學習新知識，逐步滲透應用意識.2.類比法的運用：二元一次方程及其解的意義類比一元一次方程進行學習，一方面加深學生對方程中“元”與“次”的理解，另一方面易于理清一元一次方 程與二元一次方程“解”的相關知識的異同，同時為二元一次方程組相關概念的 學習掃清障礙。3.分層遞進，循環(huán)上升：學生對知識的理解，教師對學生的要求，都是由低 到高，逐步提升。題目設計從單一知識點的直接運用， 逐漸到多個知識點的靈活 運用，給學生設置必要的臺階，使其一步步向前，最終達到教學目標?！驹u價與反思】本節(jié)內(nèi)容是七年級數(shù)學下冊第八章的第一節(jié)，本節(jié)主要學習二元一次方程、 二元一次方程