高中數(shù)學(xué)《2.1.2-2指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用》課件新人教A版必修

1、第2課時(shí)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用目 標(biāo) 要 求熱 點(diǎn) 提 示在解決簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程中，體會(huì)指數(shù)函數(shù)是一類(lèi)重要的函數(shù)模型.1.在研究指數(shù)函數(shù)性質(zhì)時(shí)，要以一般函數(shù)理論為依據(jù)，來(lái)研究指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)(如定義域、值域、單調(diào)性等)2準(zhǔn)確把握指數(shù)函數(shù)的圖象，并充分利用圖象的形式直觀分析解決問(wèn)題.一種放射性物質(zhì)不斷變?yōu)槠渌镔|(zhì)，每經(jīng)過(guò)1年剩留的質(zhì)量是原來(lái)的84%，寫(xiě)出這種物質(zhì)的剩留量y關(guān)于時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式，畫(huà)出這種物質(zhì)的剩留量隨時(shí)間變化的圖象，并從圖象上求出大約要經(jīng)過(guò)多少年，剩留量是原來(lái)的50%.(結(jié)果保留1個(gè)有效數(shù)字)1指數(shù)函數(shù)圖象的單調(diào)性：(1)當(dāng)a1時(shí)，函數(shù)yax在定義域(，)上為 ；(2)當(dāng)0a1時(shí)，

2、函數(shù)yax在定義域(，)上為 2函數(shù)y2x在定義域(，)上為增函數(shù)，如果xf(t)在tM，N(MN)上為增函數(shù)，則函數(shù)y2f(t)在tM，N(MN)上為 ；如果xf(t)在tM，N(MN)上為減函數(shù)，則函數(shù)y2f(t)在tM，N(MN)上為 增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)注意：上面的y2x若改為yax(0a1)，相關(guān)結(jié)論為：若在tM，N(MN)上x(chóng)f(t)為增函數(shù)，則yaf(t)在tM，N(MN)上為減函數(shù)；若在tM，N(MN)上x(chóng)f(t)為減函數(shù)，則yaf(t)在tM，N(M0，a1)的圖象可能是下圖中的()解析：由a0及一次函數(shù)圖象性質(zhì)排除A、C、D中由一次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)知a1，此時(shí)指數(shù)函數(shù)

3、圖象單調(diào)遞減；當(dāng)a1矛盾，選B.答案：B4(2010江蘇高考)設(shè)函數(shù)f(x)x(exaex)，xR是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)a_.解析：f(x)是偶函數(shù)，對(duì)任意xR都有f(x)f(x)，則必有f(1)f(1)代入f(x)x(exaex)可得(1a)(ee1)0，a1.答案：1思路分析：利用yaf(x)型函數(shù)的單調(diào)性求之溫馨提示：“換元法”是研究yf(ax)型或yaf(x)型函數(shù)的重要方法，利用內(nèi)外函數(shù)“同增異減”的法則，很容易判斷此類(lèi)型函數(shù)的單調(diào)性 類(lèi)型二解簡(jiǎn)單的指數(shù)不等式【例2】如果a2x1ax5(a0，且a1)，求x的取值范圍思路分析：對(duì)a的取值分類(lèi)討論，從而得到關(guān)于x的不等式，解不等式即可解：(1

4、)當(dāng)0a1時(shí)，由于a2x1ax5，2x1x5，解得x6.綜上所述，x的取值范圍是：當(dāng)0a1時(shí)，x6.溫馨提示：本題易出現(xiàn)解析不完整的情況，原因是未對(duì)a進(jìn)行分類(lèi)討論 類(lèi)型三指數(shù)函數(shù)的最值問(wèn)題【例3】設(shè)a0，且a1，如果函數(shù)ya2x2ax1在1,1上的最大值為14，求a的值溫馨提示：二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的復(fù)合問(wèn)題是常見(jiàn)題，對(duì)于這類(lèi)復(fù)合函數(shù)問(wèn)題，本質(zhì)上考查的還是區(qū)間上的二次函數(shù)最值問(wèn)題在處理方式上可利用換元法，將指數(shù)函數(shù)換成tax的形式，再利用定義域和ax的單調(diào)性求出t的范圍，此時(shí)純粹就是閉區(qū)間上的二次函數(shù)最值問(wèn)題了特別要注意換元后的參數(shù)t的范圍 思路分析：函數(shù)的奇偶性看起來(lái)較難，只要運(yùn)用常規(guī)方法，如

5、通分等可解決(3)證明：x0時(shí)，2x1，2x10，又x30，f(x)0.x0時(shí)，2x1，2x10，又x30.當(dāng)x(，0)(0，)時(shí)f(x)0.溫馨提示：對(duì)一些比較復(fù)雜的函數(shù)進(jìn)行奇偶性的判斷，通常需要先化簡(jiǎn)再判斷，在第(3)問(wèn)中，由定義域的形式，自然想到分兩種情況證明 設(shè)25x(0.5)x6，則x的取值范圍是什么？ 已知函數(shù)y9x23x2，x1,2，求函數(shù)的值域解：y9x23x2(3x)223x2，設(shè)t3x，x1,2，則t3,9，則函數(shù)化為yt22t2(t3,9)，作出函數(shù)yt22t2，t3,9的圖象如右圖，可知函數(shù)在3,9上為單調(diào)遞增函數(shù)，5y65.所以函數(shù)的值域?yàn)閥|5y65 1指數(shù)函數(shù)的圖

6、象和性質(zhì)受底數(shù)a的影響，解決與指數(shù)函數(shù)單調(diào)性有關(guān)的問(wèn)題首先要看底數(shù)的范圍2解與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的問(wèn)題要注意數(shù)形結(jié)合3yf(u)，ug(x)，則函數(shù)yfg(x)的單調(diào)性有如下特點(diǎn)：ug(x)yf(u)yfg(x)(1)增增增(2)增減減(3)減增減(4)減減增指數(shù)冪比較大小的三種類(lèi)型及求解技巧兩個(gè)指數(shù)冪比較大小是本節(jié)的一個(gè)重要題型，在比較時(shí)，要緊密結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)問(wèn)題類(lèi)型靈活地選用比較方法下面就對(duì)這個(gè)題型的相關(guān)類(lèi)型及相應(yīng)方法做一歸納總結(jié)思路分析：借助相應(yīng)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較同底指數(shù)冪的大小，若底數(shù)含參則應(yīng)注意分類(lèi)討論溫馨提示：此類(lèi)型比較大小問(wèn)題，要先選定相關(guān)指數(shù)函數(shù)，再確定其單調(diào)性，然后依據(jù)單調(diào)性比較大小當(dāng)?shù)讛?shù)為參數(shù)時(shí)，要注意對(duì)其進(jìn)行分類(lèi)討論溫馨提示：此類(lèi)型比較大小問(wèn)題，一般