球桿系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)

1、固高球桿系統(tǒng)課程設(shè)計(jì)目錄一、整體方案設(shè)計(jì) 4.1.1 需求 4.1.2 設(shè)定目標(biāo) 4.二、系統(tǒng)設(shè)計(jì) 5.2.1 功能分析 5.2.2 設(shè)計(jì)規(guī)范和約束 5.2.3 機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì) 6.2.4 傳感器輸出信號(hào)的數(shù)字濾波 8.三、理論分析 1.0.3.1 控制系統(tǒng)建模 1.03.2 原系統(tǒng)穩(wěn)定性分析 1.13.2.1 原系統(tǒng)概述 1.13.2.2 待校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析 : 1. 13.2.3 伯德圖分析 1.13.3 頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)球桿系統(tǒng)控制器 1. 23.3.1 設(shè)計(jì)要求 1.23.3.2 相位超前控制器 1.23.3.3 相位超前 - 滯后控制器 1.63.4 P/PD/PID 控制器設(shè)計(jì)

2、 1.83.4.1 球桿系統(tǒng)的 P 控制器設(shè)計(jì) 1. 83.4.2 球桿系統(tǒng)的 PD 控制器設(shè)計(jì) 1. 93.4.3 球桿系統(tǒng)的 PID 控制器設(shè)計(jì) 2. 43.5 各種控制方法比較總結(jié) 2.93.5.1 頻域校正方法的比較 2.93.5.2 PID 校正方法的比較 3.0四、元器件、設(shè)備選型 3.14.1 激光位移傳感器 錯(cuò). 誤 !未定義書簽。4.2 IPM240-5E 智能伺服驅(qū)動(dòng)器 錯(cuò)誤 !未定義書簽。4.3 70W 伺服電機(jī) 錯(cuò). 誤 ! 未定義書簽。五、加工安裝調(diào)試 3.15.1 超前校正實(shí)際檢驗(yàn)： 3.15.2 超前- 滯后校正實(shí)際檢驗(yàn)： 3.25.3 PD 校正實(shí)際檢驗(yàn)： 3.

3、35.4 PID 校正實(shí)際檢驗(yàn)： 3.3六、經(jīng)濟(jì)性分析 3.56.1 市場分析 3.56.2 市場運(yùn)作 3.66.3 成本分析 3.6七、結(jié)論 3.7.八、心得體會(huì) 3.8.一、整體方案設(shè)計(jì)1.1 需求球桿系統(tǒng)是為自動(dòng)控制原理等基礎(chǔ)控制課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。 該系統(tǒng)涵蓋 了許多經(jīng)典的和現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法。這個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)非常重要的性質(zhì)它是開環(huán)不穩(wěn)定的。 不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制問題成了大多數(shù)控制系統(tǒng)需要克服的難點(diǎn)， 有必要在實(shí)驗(yàn)室中研究。 但是 由于絕大多數(shù)的不穩(wěn)定控制系統(tǒng)都是非常危險(xiǎn)的， 因此成了實(shí)驗(yàn)室研究的主要障礙。 而球桿 系統(tǒng)就是解決這種矛盾的最好的實(shí)驗(yàn)工具， 它簡單、 安全并且具備了一個(gè)

4、非穩(wěn)定系統(tǒng)所具有 的重要的動(dòng)態(tài)特性。1.2 設(shè)定目標(biāo)球桿的控制問題就是使小球盡快地達(dá)到一個(gè)任意的設(shè)定位置， 并且使之沒有較大的超調(diào) 量和過大的調(diào)節(jié)時(shí)間。 當(dāng)小球達(dá)到期望的位置后， 系統(tǒng)能克服隨機(jī)擾動(dòng)而保持在穩(wěn)定的位置 不變。 球桿控制系統(tǒng)的目的是： 小球和球桿組成的系統(tǒng)在受到干擾后， 小球處于軌道的任意 的設(shè)定位置，小球?qū)⒈３衷谠撐恢貌蛔?。二、系統(tǒng)設(shè)計(jì)2.1功能分析(1) 被控對(duì)象：球桿的被控對(duì)象為球桿和小球。球桿通過傳動(dòng)桿連接在齒輪上，并可以根據(jù)齒輪的角度變化來控制球桿的傾角，進(jìn)而控制小球平衡在設(shè)定的平衡位置。通過給小球施加適當(dāng)?shù)牧梢詫⑶驐U傾斜起來并最終使小球保持在平衡位置。(2) 控制裝

5、置：電機(jī)的運(yùn)動(dòng)通過 IPM100智能伺服驅(qū)動(dòng)器進(jìn)行控制，IPM100是一個(gè) 智能的高精度、全數(shù)字的控制器，內(nèi)嵌100W 的驅(qū)動(dòng)電路，適合于有刷和無刷電機(jī)?；诜答伩刂圃?，在得到傳感器信號(hào)后，對(duì)信號(hào)進(jìn)行處理，然后給電機(jī)繞組施加適當(dāng)?shù)腜WM電壓信號(hào)，這樣，一個(gè)相應(yīng)的扭矩作用于電機(jī)軸，使電機(jī)開始運(yùn)動(dòng)，扭矩的大小決定于用戶程序中的控制算法。IPM100是一款智能的控制器， 它除了板載的用于放大控制信號(hào)的驅(qū)動(dòng)放大器和PWM調(diào)制電路，還有一個(gè)全數(shù)字的DSP處理芯片，內(nèi)存以及其它邏輯元件，有了這些，就可以實(shí)現(xiàn)先進(jìn)的運(yùn)動(dòng)控制技術(shù)和PLC的功能，它產(chǎn)生實(shí)時(shí)的軌跡路徑，實(shí)現(xiàn)閉環(huán)伺服控制，執(zhí)行上位機(jī)的操作命令，完

6、成板載10信號(hào)的處理，所有這些都依照儲(chǔ)存器的程序指令或是主機(jī)的在線命令執(zhí)行，這種嵌入式的智能控制可以提供一個(gè)實(shí)時(shí)性非常好的控制效果，即使因?yàn)镻C的非實(shí)時(shí)操作系統(tǒng)而產(chǎn)生延時(shí)的情況下。因?yàn)榭刂破骺梢元?dú)立運(yùn)行，也可以采用從動(dòng)模式，本手冊(cè)介紹的球桿系統(tǒng)將采用兩種模式。IPM100安裝于控制箱內(nèi)部，通過 RS232和上位計(jì)算機(jī)進(jìn)行通訊，直流電源也置于控制箱內(nèi)部。2.2設(shè)計(jì)規(guī)范和約束用現(xiàn)代控制理論中的狀態(tài)反饋方法來實(shí)現(xiàn)球桿系統(tǒng)的控制，就是設(shè)法調(diào)整閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)分布，以構(gòu)成閉環(huán)穩(wěn)定的球桿系統(tǒng)，它的局限性是顯而易見的。只要偏離平衡位置較遠(yuǎn)，系統(tǒng)就成了非線性系統(tǒng)，狀態(tài)反饋就難以控制。實(shí)際上，用線性化模型進(jìn)行極點(diǎn)

7、配置求得的 狀態(tài)反饋陣，不一定能使球桿系統(tǒng)穩(wěn)定起來，能使球桿系統(tǒng)穩(wěn)定起來的狀態(tài)反饋陣是實(shí)際調(diào) 試出來的，這個(gè)調(diào)試出來的狀態(tài)反饋陣肯定滿足極點(diǎn)配置。這就是說，滿足穩(wěn)定極點(diǎn)配置的狀態(tài)反饋陣很多，而能使球桿系統(tǒng)穩(wěn)定起來的狀態(tài)反饋陣只有很少的一個(gè)范圍，這個(gè)范圍要花大量的時(shí)間去尋找。2.3機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)機(jī)械部分包括底座、小球、橫桿、減速皮帶輪、支撐部分、馬達(dá)等。如圖2.2選用直流伺服電機(jī)，采用齒輪箱減速機(jī)構(gòu)進(jìn)行減速，在輸出齒輪上距齒輪圓心d （小于齒輪半徑）處連接一杠桿臂Leaver Arm，此連接處螺釘不能固定太緊，杠桿臂的另一端與軌道Beam鉸鏈，機(jī)構(gòu)的另一端是一固定座，此固定座上端與軌道的左側(cè)鉸鏈。

8、如上圖2.3，在一長約0.4米的軌道上放置一不銹鋼球，軌道的一側(cè)為不銹鋼桿，另一 側(cè)為直線位移傳感器，當(dāng)球在軌道上滾動(dòng)時(shí)，通過測量不銹鋼桿上輸出的電壓信號(hào)可獲得球2.3。在軌道上的位置 x。電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)帶動(dòng)齒輪系驅(qū)動(dòng)杠桿臂轉(zhuǎn)動(dòng)，軌道隨杠桿臂的轉(zhuǎn)動(dòng)與水平方 向也有一偏角a，球的重力分量會(huì)使它沿著軌道滾動(dòng)，設(shè)計(jì)一個(gè)控制系統(tǒng)通過調(diào)節(jié)伺服角度B 使得不銹鋼球在桿上的位置能被控制。系統(tǒng)執(zhí)行機(jī)構(gòu)原理圖如上圖圖2.5球桿系統(tǒng)實(shí)物簡化圖機(jī)械系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型如下：為了便于分析我們將實(shí)物模型簡化如圖2.3。實(shí)際上使小球在導(dǎo)軌上加速滾動(dòng)的力是小球的重力在同導(dǎo)軌平行方向上的分力同小球受到的摩擦力的合力?？紤]小球滾動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方

9、程，小球在V型桿上滾動(dòng)的加速度：a geos g si n式(2.1-1)其中為小球與軌道之間的摩擦系數(shù)，而a為軌道桿與水平面之間的夾角。但在進(jìn)行數(shù)學(xué)建模的過程中，我們忽略了摩擦力，因此，其基本的數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換成如下方式：mg sin mx式(2.1-2)當(dāng)a<<1時(shí)，將上式線性化，得到傳遞函數(shù)如下氾耳式(2.1-3)(s) s其中X(s)為小球在軌道上的位置。但是，在實(shí)際控制的過程中，桿的仰角是由電動(dòng)機(jī)的轉(zhuǎn)角輸出來實(shí)現(xiàn)的。影響電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)角 和桿仰角之間關(guān)系的主要因素就是齒輪的減速比和非線性。因此，我們可以得到它們的關(guān)系如下：(S) L? (S)d把式(2.1-4)式代入式(2.1-3

10、)式，我們可以得到另x(s) gd"7S)肯因此，球桿系統(tǒng)實(shí)際上可以簡化為一個(gè)二階系統(tǒng)。遞函數(shù)為：x(s) gd其中X(s)為小球的實(shí)際位置，(s)為電機(jī)轉(zhuǎn)角。2.4傳感器輸出信號(hào)的數(shù)字濾波在系統(tǒng)的輸入信號(hào)中，一般都含有各種干擾信號(hào)，或者外界的干擾。為了提高信號(hào)的可靠性，減小虛假信息的影響，可采用軟件方法實(shí)現(xiàn)數(shù)字 濾波。數(shù)字濾波就是通過一定算法程序的計(jì)算或判斷來剔除或減少干擾信號(hào)成分，提高信噪比。它與硬件RC濾波器相比具有以下優(yōu)點(diǎn)：(1) 數(shù)字濾波是用軟件程序?qū)崿F(xiàn)的，不需要增加任何硬件設(shè)備，也不存在阻抗匹配問題， 可以多個(gè)通道共用，不但節(jié)約投資，還可提高可靠性、穩(wěn)定性。(2) 可以對(duì)

11、頻率很低的信號(hào)實(shí)現(xiàn)濾波，而模擬RC濾波器由于受電容容量的限制，頻率不可能太低。(3) 靈活性好，可以用不同的濾波程序?qū)崿F(xiàn)不同的濾波方法，或改變?yōu)V波器的參數(shù)。正因?yàn)橛密浖?shí)現(xiàn)數(shù)字濾波具有上述特點(diǎn)，所以在機(jī)電一體化測控系統(tǒng)中得到了越來越廣泛的式(2.1-4)個(gè)模型：式(2.1-5)由建模分析我們得到球桿系統(tǒng)的開傳式(2.1-6)它們?nèi)胍獊碜员粶y信號(hào)本身、傳感器應(yīng)用。三、理論分析3.1控制系統(tǒng)建模由以上理論分析可得系統(tǒng)的方塊圖如圖3.1圖3.1系統(tǒng)方塊圖其中Xd為輸入的階躍信號(hào)，B為齒輪的轉(zhuǎn)角，X為輸出的信號(hào)。在我們使用的球桿系統(tǒng)中， 建模部分主要包括對(duì)電機(jī)執(zhí)行機(jī)構(gòu)的建模和對(duì)傳動(dòng)桿和球桿的建模，機(jī)械

12、系統(tǒng)的建模如上一章機(jī)械系統(tǒng)設(shè)計(jì)部分內(nèi)容，在此我們忽略對(duì)電機(jī)部分的建模, 將其在S域中所對(duì)應(yīng)的部分傳函視為 1。綜上，我們可得系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為:x(s)gd0.98(s)Ls 2 s2其中X(s)為小球的實(shí)際位置,(s)為電機(jī)轉(zhuǎn)角，L為橫桿長度 0.4m , d為小球直徑 0.04m。3.2 原系統(tǒng)穩(wěn)定性分析3.2.1 原系統(tǒng)概述并對(duì)球桿系統(tǒng)的原系統(tǒng)就是一個(gè)未加任何控制器的模型， 是對(duì)其分析得出的物理模型， 其加以建模，然后分析它的穩(wěn)定性。3.2.2 待校正系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)分析 :g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Plant=tf(Num,De

13、n);% 系統(tǒng)的開環(huán)傳函kp=0.0001;Sys_cl=feedback(kp*Plant,1,-1);% 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳函Step(Sys_cl);由待校正系統(tǒng)的根軌跡圖及單位階躍響應(yīng)，可知該系統(tǒng)不穩(wěn)定。3.2.3 伯德圖分析num0=98;den0=1 0 0;margi n=tf( num O,de nO);grid;xlabel('伯德圖及穩(wěn)定度分析margin')由Bode圖可以看出系統(tǒng)相角裕度為0。，所以原系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。原系統(tǒng)根軌跡：num=0.98;den=100 ;rlocus (nu m,de n);圖3.4原系統(tǒng)根軌跡3.3頻率響應(yīng)法設(shè)計(jì)球桿系統(tǒng)控

14、制器設(shè)計(jì)要求要求系統(tǒng)經(jīng)過校正后相角裕度達(dá)到45 °，保證系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。相位超前控制器相位超前補(bǔ)償器具有如下形式:Gc(s)a Ts 1Ts 1a 1通過頻率范圍1/aT和1/T (被稱為角頻率)，相位超前補(bǔ)償器將使系統(tǒng)增加正的相位。超前補(bǔ)償器最大可補(bǔ)償?shù)南辔皇?0度。我們希望大于 42度的相位裕度。計(jì)算步驟:1、求 C0和0由開環(huán)傳遞函數(shù)可知：K=0.98co = Jo.98 =0.99rad /s,o=0 °2、 根據(jù)要求相角裕量，估算需補(bǔ)償?shù)某跋嘟茄?丫= (+ f y- o + £=45 °-0 °+8 °=53 °

15、其中&是為了補(bǔ)償校正后，由于截止頻率變大而導(dǎo)致的原系統(tǒng)相位滯后，一般取512 °。3、 求：令 m=53。所以4、求T為了充分利用超前網(wǎng)絡(luò)的相位超前特性，應(yīng)使校正后系統(tǒng)的截止頻率3C正好在3m處，即?。? c= w m而在3 m在點(diǎn)上G0(j w)的幅值應(yīng)為：-10lg= -9.51dB從原系統(tǒng)的伯德圖上，我們可求得：w m=1.73rad /swm位于1/訂與1/T的幾何中點(diǎn)，求得:1 sin 531 - sin538.931wm0.205、將以上數(shù)據(jù)帶入校正函數(shù)，得系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=Go(s)X aGc(s)=0.98(1.78S+1 ) /S2(0.20S+1

16、)6、作出仿真伯德圖程序：Go=tf(0.98,100);Gc=tf(1.78,1,0.20,1);G=series(Go,Gc);Margi n( G);Grid on;校正后的仿真伯德圖為：由仿真可知： 百52.9 °3C=1.73rad/s校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)：g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=100;Pla nt=tf(Num,De n);Con tr=tf(1.781,0.201);Sys_cl=feedback(Co ntr*Pla nt,1,-1);T=0:0.01:5;Step(0.2*Sys_cl);r坐遂旦些寳誠h誕ngy&g

17、t;Ml(詢plUn ml u向ti詔中* I1 -4=5,8.2 -L«0.4-3 -CM M4 -fiw= rcc*D>/ii；5 一a«rl 0 叮；$ E*! ?£.(-" t f (.Nkja. | l)«i;7 一&MLTr=tf |：.7I 1：- (LZ0 in5ys_rl-fcedbackiCurrfrPlmt,. LP-1*9 一I-0.0u'Jl:5,10 -航誹嘰 2*SyH_cl)U.圖3.6超前校正后階躍響應(yīng)仿真圖由以上兩圖可以看出超前校正可以使系統(tǒng)達(dá)到穩(wěn)定。系統(tǒng)的根軌跡:num=co nv(0

18、.98,1.78,1);den=c on v(200,0.2,1);rlocus (nu m,de n);期昶 CUseisliuzhiferKjDeJ Umitiedn +ziui=c:mv "01. &E? . '1.73 1：): dfcb=conv "2 0 0)jl 2 11). rlacLLE l.nui£ir deni ,炫倚淀皿京 IB-" d僧ZJ陽IJlJ詁J k 乂鳧巴倉2/-|3 口匡1| 回Riai A：- i卜磯訕山<ipu:u<l#iJ ”<A-v 匸-EnfE-圖3.7超前校正后根軌跡圖3

19、33相位超前-滯后控制器校正目標(biāo)：設(shè)定穩(wěn)定誤差為1%，故令K=100.相角裕度為45，截止頻率為C =11rad/s ，K=100。由原 bode 伯德圖可知，C 9.9 rad/s計(jì)算步驟： 控制器的傳遞函數(shù)為:Gc(s)1 T s 1 Tbs1 T s 1 Tb s50取5 ）因?yàn)閍rcsin1，解得 7.5510.1C，解得T1.01 因?yàn)?C'' 9，得 L( C'')-10dB又 20lg20lgTbc 0 ,解得 Tb 0.666則控制器的傳遞函數(shù)為 Gc s21 1.01s 1 2.17s _ 2.192s 3.18s 11 7.626s 1 0.

20、287s = 2.189s2 7.913s 1則系統(tǒng)閉環(huán)傳遞函數(shù)為0.98G(s)= *Gc(s)=s2.148s2 3.116s 0.98s2(2.189s2 7.913s 1)穩(wěn)定性分析驗(yàn)證Bode 圖：num0=214.8311.698;den 0=2.1897.913 10 0;marg in(num 0,de n0);grid;xlabel（伯德圖及穩(wěn)定度分析 '由仿真圖可得：丫 =38.7 °接近預(yù)期的45 °目標(biāo)。單位階躍響應(yīng)Num=214.8311.698;Den=2.1897.91310 0;Pla nt=tf(Num,De n);Co ntr=t

21、f(6.2461,6.941);Sys_cl=feedback(Co ntr*Pla nt,1,-1);Step(0.2*Sys_cl);超前-滯后校正后系統(tǒng)單位階躍響應(yīng)Matlab仿真圖:圖3.9超前滯后校正階躍響應(yīng)仿真圖由以上兩圖可知超前-滯后控制理論上可以使系統(tǒng)達(dá)到很好的預(yù)期穩(wěn)定狀態(tài)。系統(tǒng)的根軌跡:num=214.8311.698;den=(2.1897.9131 00;rlocus (nu m,de n);-ersli j zhrfe ngDd WLlhHleid2jii | +nua-2J4- £ 211.SB:涯弱 7.413 1 (3 比 亍1 io 亡lii i.tu

22、lzi, den兗*KB MEJ epuoiOiD已庖iq)龍二吐 Arr tn*mt b Hi 3Figure 1圖3.10超前滯后校正階躍響應(yīng)根軌跡圖尸 *.=<一滬亡一仔力亡-Racrt Locus3.4 P/PD/PID控制器設(shè)計(jì)球桿系統(tǒng)的P控制器設(shè)計(jì)G(s)0.98Kp2S2 0.98Kp系統(tǒng)添加比例控制系數(shù)后單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為: 可以看出是一個(gè)二階系統(tǒng)。1、 matlab下進(jìn)行階躍響應(yīng)分析：Matlab下的程序如下：g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=10 0;Pla nt=tf(Num,De n);%系統(tǒng)的開環(huán)傳函kp=0.00

23、01;Sys_cl=feedback(kp*Pla nt,1,-1);% 求系統(tǒng)的閉環(huán)傳函Step(0.2*Sys_cl);%給系統(tǒng)施加一個(gè) 0.2m的階躍輸入Matlab 仿真圖：由Matlab仿真圖可以看出，系統(tǒng)在P控制下是一個(gè)等幅振蕩輸出，故系統(tǒng)不能穩(wěn)定2、在球桿系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)驗(yàn)讓小球穩(wěn)定在200的位置處，取參數(shù) Kp，觀察實(shí)際結(jié)果，得到實(shí)際響應(yīng)曲線。取Kp=6時(shí)的實(shí)際響應(yīng)曲線：圖3.12 P控制實(shí)際響應(yīng)曲線球桿系統(tǒng)的PD控制器設(shè)計(jì)設(shè) PD 控制器為：GC(s)=Kp+KdS=Kp(1+TdS)式中Kp為比例增益，而 Td稱為微分時(shí)間常數(shù)，Kp ， Td都可以調(diào)節(jié)，微分控制作用也稱為速率控

24、制，它是控制器輸出中與作用誤差信號(hào)變化率成比例的一部分，微分時(shí)間Td是速率控制作用超前于比例控制作用效果的時(shí)間間隔，微分控制作用具有預(yù)測的優(yōu)點(diǎn),但是它也具有缺點(diǎn)，因?yàn)樗糯罅嗽肼曅盘?hào)，并且還可能在執(zhí)行器中造成飽和效應(yīng)?？梢缘玫絾挝回?fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：(s)0.98(KpKdS)2(s) S 0.98(Kp KdS)1、PD控制器參數(shù)的求解采用MATLAB程序掃描法，源程序如下t=0:0.01:10;for kp=1:1:100for ki=0:1:20for kd=1:1:100nu mpid=kd kp;den pid=0 1;num=0.98;den= 100;nu mc=c on

25、v(num,nu mpid);d1=c on v(de npid,de n);sys=tf( nu mc,d1);sys仁feedback(sys,1);y=step(sys1,t);s=1001; while y(s)>0.98 &y(s)<1.02;s=s-1;e nd;ts=(s-1)*0.01if ts<1break;endendif ts<1break;endendif ts<1break;endendstep（sys1,t）;gridtitle（'PD 單位階躍響應(yīng) '） xlabel（' 時(shí)間 '） ylabe

26、l（' 幅值 '） sol=kp;ki;kd;ts kp ki kd ts仿真結(jié)果：器匚:曰豈ImHi血川JnMled.ni U阿M緞+Lfl Q用】誦.Euh kp"】X INUr Hli*O.i 20l*T 1 L聞&4pLdp'kd lip：Igpl4：Q d .恨:dMF1 "14；raLHarn； au. 3Mf3 汕LL"<m. I業(yè)afddL dmJTE 卜1!«簟 duh匕如軋11r«»(57ih U"1DQ1 itaa Ln te.I Jfl. Mfnr "*

27、£. e-I «nlSf g k-ak a nJ tfM if ta<lIffigI*1 ii-wOMu wjCrfFQo 出<p ijdH啟卄阿n«luII *p 田L(fēng)jj iMjnjjrnpj 啊ilLtl-wi 國呻 11-51 slw £<2 fwil>OMMpj/Wlai13MQ««K«04D«Qm(i Zd.WMXCB.Q關(guān)呵Frl材FiffflW CtQvt F如心址 wr JM# Q4HN0 4000G9W0 Q-WQC9HKI圖3.13 PD參數(shù)掃描結(jié)果經(jīng)過掃描，可以得到最

28、佳搭配為：Kp = 1 , Ki = 0 , Kd = 0.7 ;調(diào)節(jié)時(shí)間ts = 0.4800smatlab下進(jìn)行階躍響應(yīng)分析:matlab 程序如下：g=9.8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=100;Pla nt=tf(Num,De n);kp=1;kd=7;Co ntr=tf(kd kp,1);Sys_cl=feedback(Co ntr*Pla nt,1,-1);T=0:0.01:5;Step(0.2*Sys_cl);Matlab 仿真圖:8t«p Rea ponse30.4(J.50 &07Tiiiiw好崔器 C:UMrliu2hjhng

29、OektopIJriUrrtided-m十L -e"5, 8'女一L-D. 4=t«p i.G；oEjpnL JjE<4 -M.CM;5 -Dkn- 理町九: -Den-1 fl 0；a'-PianlL=tf Ula,feniS 一kp-1S kci- 7LC- -Cffiitr=i：f<tdkpi1.1L； -.cl=fBedjaazfciCanTrPlant.1-L:12 -7-TOlDI-d立桂制 nftE 更前w ltAtu工貝m 眞石Pi飾口w ei（H）9已:d曲| 4 RA | OFigure 161-圖3.14 PD控制階躍響應(yīng)仿

30、真系統(tǒng)根軌跡：g=9.8；L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Pla nt=tf(Num,De n);kp=1;kd=7;con tr=tf(Kd Kp,1);rlocus(c ontr);洱器-L.Luri '已1JntrtledJTi+尸乳氛L-0,4： l>0. A4Wu3r=?(g*Dj/L'Q OJ :Plant-tf (llujL- Dcoi1.Figure 1Rc ot Lcicu 日0 0?kp"-Lo4J4R 也 Axi$ ：0£Dnd-"flp ucuOJm) 6|貝<AJinluk

31、d=7o or0 010 315圖3.15 PD控制階躍響應(yīng)根軌跡圖二階慣性系統(tǒng)在 PD控制下是一個(gè)穩(wěn)定輸出 調(diào)整系統(tǒng)的響應(yīng)速度、穩(wěn)定時(shí)間和超調(diào)等。增加 可以減少調(diào)節(jié)時(shí)間，但也增大了超調(diào)量。,系統(tǒng)可以穩(wěn)定。通過改變控制器的參數(shù)，可以Kd可以降低超調(diào)量，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。增加Kp球桿系統(tǒng)的PID控制器設(shè)計(jì)KiTi設(shè) PID 控制器為：Gc（s） Kp KdSKp（1 TdS；）ss式中Kp為比例增益，T i為積分時(shí)間，T d為微分時(shí)間。可以得到單位負(fù)反饋系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)為：0.98kp kds2 s kis3 0.98kp kds2 s ki由于PID控制器的參數(shù)太多”故可以米用參數(shù)掃描法確定Kp

32、,Ki,Kd 的值:PID控制器參數(shù)的求解采用MATLAB程序掃描法，源程序如下: t=0:0.01:10;for kp=1:1:100for ki=1:1:20for kd=1:1:100numpid=kd kp ki;denpid=1 0;num=0.98;den= 1 0 0; numc=conv(num,numpid); d1=conv(denpid,den);sys=tf(numc,d1); sys1=feedback(sys,1);y=step(sys1,t);s=1001; while y(s)>0.98&y(s)<1.02;s=s-1;end; ts=(s-

33、1)*0.01if ts<1break;endendif ts<1break;endendif ts<1break;endendstep（sys1,t）;gridtitle（'PID 單位階躍響應(yīng) '）xlabel（' 時(shí)間 '）ylabel（' 幅值 '）sol=kp;ki;kd;tskpkikdts仿真結(jié)果：圖3.16 PID參數(shù)掃描結(jié)果Kp = 1 , Ki = 0.01 , Kd = 1.3 ;調(diào)節(jié)時(shí)間 ts = 0.2800s經(jīng)過掃描，可以得到最佳搭配為:matlab下進(jìn)行階躍響應(yīng)分析：Matlab 程序如下：g=9.

34、8;L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=1 0 0;Pla nt=tf(Num,De n);kp=1kd=13 ki=1Con tr=tf(kd kp ki,1 0);Sys_cl=feedback(Co ntr*Pla nt,1,-1);T=0:0.01:5;Step(1*Sys_cl);Matlab仿真圖：騎垢臺(tái)-C:LI sersl luzhiten g.£*esidtopIJiitr, Jntirledm K +1 一a*9-a：2 一L-0, 4:3 一&=0xO4;-4 N-jm-J(Sl/l-I:5 一>en-tl 00:6 P13f

35、Lt= tf (J( JU D&jl . 一s -ti-139 一iLl lMJ C>3n.t E"tf (Ikd kp k Ll P Fl Oj)L Ssra.clf eedbiftcJr ontrPlant B1, -1>:L2 -1010.Cl.5;LJ 二slsp *1£ys_clJ;W-® 鉗IE SiVi SAC Tiru 直iSiQ IEC Wi 涉初T) '山un=dE<七®曖求* © I 咼I 口St 坤Time i?£ccndsl圖3.17 PID控制階躍響應(yīng)仿真PID系統(tǒng)根軌跡：

36、g=9.8；L=0.4;D=0.04;Num=(g*D)/L;Den=10 0;Pla nt=tf(Num,De n);kp=1;kd=13;ki=1;Con tr=tf(kdkp ki,10);rlocus(C ontr);圖3.18 PID控制階躍響應(yīng)根軌跡圖3.5各種控制方法比較總結(jié)穩(wěn)態(tài)參數(shù)控制方法調(diào)節(jié)時(shí)間（s）超調(diào)里（%）超前校正312%滯后校正不穩(wěn)定不穩(wěn)定超前-滯后校正2.210%P控制器不穩(wěn)定不穩(wěn)定PD控制器0.488%PID控制器0.285%表控制方法比較表頻域校正方法的比較超前校正時(shí)，低頻段的增益滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；中頻段對(duì)數(shù)幅頻特性的斜率為-20db/dec ，并具有較寬的頻

37、帶，使系統(tǒng)具有滿意的動(dòng)態(tài)性能，但是其響應(yīng)速度不夠理想;而滯后校正則不能達(dá)到本系統(tǒng)的要求。滯后-超前校正系統(tǒng)響應(yīng)速度較快，抑制高頻噪聲的 性能也較好， 控制精度由實(shí)際響應(yīng)曲線可看出比超前高， 效果比超前校正好。 所以這三種方 法比較起來滯后 - 超前校正系統(tǒng)方法比較好。3.5.2 PID 校正方法的比較1、比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e（t） ，偏差一旦產(chǎn)生，控制器立即產(chǎn)生控制作用，以減少偏差。比例系數(shù)k p的作用在于加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，提高系統(tǒng)調(diào)節(jié)精度。kP越大，系統(tǒng)的響應(yīng)速度越快，系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度越高，也就是對(duì)偏差的分辨率（重視程度）越高，但將產(chǎn)生超調(diào)，甚至導(dǎo)致系統(tǒng)不穩(wěn)定。k p

38、取值過小，則會(huì)降低調(diào)節(jié)精度，尤其是使響應(yīng)速度緩慢，從而延長調(diào)節(jié)時(shí)間，使系統(tǒng)靜態(tài)、動(dòng)態(tài)特性變壞。2、積分環(huán)節(jié)主要用于消除靜差，提高系統(tǒng)的無差度。積分作用的強(qiáng)弱取決于積分時(shí)間常數(shù)T,T越大，積分作用越弱，反之則越強(qiáng)。積分作用系數(shù)越大，系統(tǒng)靜態(tài)誤差消除越大， 但積分作用過大，在響應(yīng)過程的初期會(huì)產(chǎn)生積分飽和現(xiàn)象，從而引起響應(yīng)過程的較大超調(diào)。 若積分作用系數(shù)過小，將使系統(tǒng)靜差難以消除，影響系統(tǒng)的調(diào)節(jié)精度。3、 微分環(huán)節(jié)能反映偏差信號(hào)的變化趨勢(shì)（變化速率 ），并能在偏差信號(hào)值變得太大之前，在系統(tǒng)中引入一個(gè)有效的早期修正信號(hào)，從而加快系統(tǒng)的動(dòng)作速度，減少調(diào)節(jié)時(shí)間。綜上所述： PID 控制方式最有效。四、元器

39、件、設(shè)備選型系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)如下表4.1表4.1GBB1004球桿系統(tǒng)主要技術(shù)指標(biāo)有效控制行程400mm小球直徑30mm控制精度1mm電機(jī)額定功率70W冋步帶減速比4電源AC220V 50HZ 1AAC110V )（可配重量<10Kg長寬高530mm200mm332mm五、加工安裝調(diào)試力口工安裝由固高科技負(fù)責(zé)，在此不重點(diǎn)介紹。調(diào)試需電腦安裝MATLAB軟件，調(diào)至球桿系統(tǒng)控制界面，輸入相應(yīng)的校正數(shù)據(jù)即可。5.1超前校正實(shí)際檢驗(yàn)：打開球桿系統(tǒng)控制界面， 將控制裝置調(diào)至超前校正裝置，將相應(yīng)的參數(shù)改為以上分析的理論參數(shù)值，設(shè)定預(yù)期控制位置為100mm處。-usai_r IT iJHiri-S*

40、f E|唱1=Tl “郵i 2Exphi Aik#(Lud J M dr>uai 3wttFF»fc* n 口 52Fa-i-dha«k kaVa Kfifl-¥護(hù)-s&H|4l£F£rB圖5.1超前校正控制界面由于系統(tǒng)建模過程中忽略了對(duì)電機(jī)的建模，所以實(shí)際控制時(shí)所得的控制效果和，理論分析會(huì)有一定的差距，實(shí)際的超調(diào)量低7%，調(diào)節(jié)時(shí)間基本一樣。在理論分析數(shù)值左右調(diào)節(jié),即可得到穩(wěn)定的實(shí)際控制曲線。5.2超前-滯后校正實(shí)際檢驗(yàn)：將球桿系統(tǒng)超前一滯后控制器在Simulink 下的模型建立，在Simulink 下可以很方便、形象的建立系統(tǒng)的

41、模型，以下是建立系統(tǒng)的模型:f«0 CMtn-lliReftrence PntiUon昭nrii滬T « » ： hjliOBiP-in-lilliA!5*pe*RodionMr-itJP rFjlTn.ldd Ft fi圖5.3超前滯后控制界面同超前控制一樣，由于系統(tǒng)建模過程中忽略了對(duì)電機(jī)的建模，實(shí)際控制時(shí)所得的控制效0.5%，實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)間比理論分果和理論分析會(huì)有一定的差距，實(shí)際超調(diào)量比理論分析高了析少了 0.3s，在理論分析數(shù)值左右調(diào)節(jié)，即可得到穩(wěn)定的實(shí)際控制曲線。5.3 PD校正實(shí)際檢驗(yàn)：將球桿系統(tǒng)PID控制器在Simulink 下的模型建立，在Simuli

42、nk 下可以很方便、形象的建立系統(tǒng)的模型，以下是建立系統(tǒng)仿真的模型：讓小球穩(wěn)定在100的位置處，取參數(shù) Kp=1，Kd=0.7（Kp,Kd均為一個(gè)常數(shù)），觀察實(shí)際結(jié)果，得到實(shí)際響應(yīng)曲線。同超前滯后控制一樣，由于系統(tǒng)建模過程中忽略了對(duì)電機(jī)的建模，所以實(shí)際控制時(shí)所得的控制效果和理論分析會(huì)有一定的差距，實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)沒有超調(diào)量， 實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)間比理論分析 長了 2s。在理論分析數(shù)值左右調(diào)節(jié)，即可得到穩(wěn)定的實(shí)際控制曲線。5.4 PID校正實(shí)際檢驗(yàn)：在球桿系統(tǒng)中進(jìn)行實(shí)際檢驗(yàn)將生成的PID參數(shù)應(yīng)用到到系統(tǒng)圖中:圖5.8 PID校正控制界面讓小球穩(wěn)定在100的位置處，取參數(shù) Kp , Kd,Ki （Kp,Kd ,

43、 Ki均為一個(gè)常數(shù)），觀察 實(shí)際結(jié)果，得到實(shí)際響應(yīng)曲線。實(shí)際響應(yīng)曲線：Kp=1 ，Ki=0.01 ，Kd=1.3時(shí)的實(shí)際響應(yīng)曲線實(shí)際操作中，在PID控制作用下，由于參數(shù)不一樣，導(dǎo)致控制結(jié)果有一定區(qū)別，實(shí)際檢驗(yàn)時(shí)超調(diào)量比理論分析高了 10%，實(shí)際調(diào)節(jié)時(shí)間比理論分析的調(diào)節(jié)時(shí)間長了1.8s。在理論分析值左右均可以達(dá)到控制效果。六、經(jīng)濟(jì)性分析6.1 市場分析球桿系統(tǒng)( Ball & Beam )是為自動(dòng)控制原理等基礎(chǔ)控制課程的教學(xué)實(shí)驗(yàn)而設(shè)計(jì)的實(shí)驗(yàn) 設(shè)備。該系統(tǒng)涵蓋了許多經(jīng)典的和現(xiàn)代的設(shè)計(jì)方法。這個(gè)系統(tǒng)有一個(gè)非常重要的性質(zhì) 它是開環(huán)不穩(wěn)定的。 不穩(wěn)定系統(tǒng)的控制問題成了大多數(shù)控制系統(tǒng)需要克服的難點(diǎn)

44、， 有必要在 實(shí)驗(yàn)室中研究。 但是由于絕大多數(shù)的不穩(wěn)定控制系統(tǒng)都是非常危險(xiǎn)的， 因此成了實(shí)驗(yàn)室研究 的主要障礙。 而球桿系統(tǒng)就是解決這種矛盾的最好的實(shí)驗(yàn)工具， 它簡單、 安全并且具備了一 個(gè)非穩(wěn)定系統(tǒng)所具有的重要的動(dòng)態(tài)特性。因此，球桿系統(tǒng)適用于各個(gè)高校的實(shí)驗(yàn)室。目前市場上比較暢銷的球桿系統(tǒng)是固高公司推出的固高球桿系統(tǒng)。系統(tǒng)包括計(jì)算機(jī)、SG5010 智能伺服驅(qū)動(dòng)器、 球桿本體和光電碼盤、 線性傳感器幾大部分， 組成了一個(gè)閉環(huán)系 統(tǒng)。光電碼盤將杠桿臂與水平方向的夾角、角速度信號(hào)反饋給 SG5010 智能伺服驅(qū)動(dòng)器， 小球的位移、速度信號(hào)由直線位移傳感器反饋。智能伺服控制器可以通過ATMEGA328

45、 接口和計(jì)算機(jī)通訊， 利用鼠標(biāo)或鍵盤可以輸入小球的控制位置和控制參數(shù)，通過控制決策計(jì)算輸出(電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)方向、轉(zhuǎn)動(dòng)速度、加速度等)，并由 SG5010 智能伺服驅(qū)動(dòng)器來實(shí)現(xiàn)該控 制決策，產(chǎn)生相應(yīng)的控制量，使電機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)，帶動(dòng)杠桿臂運(yùn)動(dòng)，使球的位置得到控制。這種球 桿控制系統(tǒng)外形美觀大方， 開放式的機(jī)械和電氣結(jié)構(gòu)。 系統(tǒng)運(yùn)行簡單、 易于操作、 使用安全。可以滿足本科教學(xué)實(shí)驗(yàn)， 課程設(shè)計(jì)， 畢業(yè)設(shè)計(jì)以及算法研究等要求。在市場上很受歡迎，但是其本身也存在一些不足之處，主要是價(jià)格比較昂貴，一套裝置要上萬元。6.2市場運(yùn)作中國目前一共有1794所普通高校，其中本科院校1028所。我們目標(biāo)主要定位于一般普 通高校

46、，假設(shè)全國80%高校選擇我們的產(chǎn)品，平均每所高校定制 100套設(shè)備，就實(shí)驗(yàn)室這 片兒市場來看我們共可以賣出 143520臺(tái)。即便是有所出入，我們保守估計(jì)銷售量應(yīng)該會(huì)達(dá) 到 100000 臺(tái)。6.3成本分析圖6.1加工圖紙七、結(jié)論在此次課程設(shè)計(jì)中所使用的球桿系統(tǒng)是一套典型的二階系統(tǒng)。球桿系統(tǒng)是為自動(dòng)控制、 機(jī)械電子、 電氣工程等專業(yè)的基礎(chǔ)控制課程而設(shè)計(jì)的教學(xué)實(shí)驗(yàn)設(shè)備， 因具有開環(huán)不穩(wěn)定的特 性，需要設(shè)計(jì)控制器才能控制小球的位置， 可滿足自動(dòng)控制原理、 現(xiàn)代控制工程等課程的實(shí) 驗(yàn)要求，也可以作為電機(jī)學(xué)、電機(jī)與拖動(dòng)、模式識(shí)別等課程的實(shí)驗(yàn)設(shè)備。廣泛用于自動(dòng)控制 原理的教學(xué)和實(shí)驗(yàn)研究， 對(duì)設(shè)計(jì)新的控制方法，驗(yàn)證控制方法的穩(wěn)定性、快速性、 精確性有 重要的意義。在各種控制方法中。 PID 方法最有效。 比例環(huán)節(jié)及時(shí)成比例地反映控制系統(tǒng)的偏差信號(hào)e（t），比例系數(shù)k p的作用在于加快系