高中數(shù)學《函數(shù)的圖像》課件2 北師大版必修4

1、第二課時第二課時1.5 1.5 函數(shù)函數(shù) 的圖象的圖象)sin(xAy問題提出問題提出1.1.函數(shù)函數(shù) 圖象是由函數(shù)圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？)sin(xyxysin 的圖象，可以看作是把正的圖象，可以看作是把正弦曲線弦曲線 上所有的點向左（當上所有的點向左（當 0 0時）或向右（當時）或向右（當 0 0時）平行時）平行移動移動| | |個單位長度而得到個單位長度而得到. .)sin(xyxysin2.2.函數(shù)函數(shù) 的圖象是由函數(shù)的圖象是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？得到的？ )sin(xy)sin(xy函數(shù)函數(shù) 的

2、圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把函數(shù)把函數(shù) 的圖象上所有點的的圖象上所有點的橫坐標縮短（當橫坐標縮短（當 1 1時）或伸長（當時）或伸長（當0 0 1 1時）到原來的時）到原來的 倍（縱坐標不變）倍（縱坐標不變）而得到的而得到的. . )sin(xy)sin(xy13.3.函數(shù)函數(shù) 的圖象，不僅的圖象，不僅受受 、 的影響，而且受的影響，而且受A A的影響，對此，的影響，對此，我們再作進一步探究我們再作進一步探究. .tan(2)tank)sin(xAy探究（一）：探究（一）：A A（A A0 0）對對 的圖象的影響的圖象的影響 )sin(xAy思考思考1 1：函數(shù)函數(shù) 的周期是多少？的周

3、期是多少？如何用如何用“五點法五點法”畫出該函數(shù)在一個周畫出該函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象？期內(nèi)的圖象？ 2si n(2)3yxp=+12p56p3p6p-712p2si n(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-|sinMPy思考思考2 2：比較函數(shù)比較函數(shù) 與函數(shù)與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你有的圖象的形狀和位置，你有什么發(fā)現(xiàn)？什么發(fā)現(xiàn)？ 2si n(2)3yxp=+)32sin(xy2si n(2)3yxp=+)32sin(xy12p56p3p6p-712p2 2o oy yx x22-2-2-2-|sinMPy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作的圖象，可以看作是把是把 的圖象上所

4、有的點的圖象上所有的點縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原來的2 2倍（橫坐標不倍（橫坐標不變）而得到的變）而得到的. . )32sin(3xy)32sin(xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p2si n(2)3yxp=+2 2o oy yx x22-2-2-2-思考思考3 3：用五點法作出函數(shù)用五點法作出函數(shù) 在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù)在一個周期內(nèi)的圖象，比較它與函數(shù) 的圖象的形狀和位置，你又的圖象的形狀和位置，你又有什么發(fā)現(xiàn)？有什么發(fā)現(xiàn)？ )32sin(xy)32sin(21xy)32sin(xy12p56p3p6p-712p1si n(2)23yxp=+2 2o oy

5、yx x21-1-1-1- 函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看的圖象，可以看作是把作是把 的圖象上所有的點的圖象上所有的點縱坐標縮短到原來的縱坐標縮短到原來的 倍（橫坐標不倍（橫坐標不變）而得到的變）而得到的. .)32sin(21xy)32sin(xy21)32sin(xy12p56p3p6p-712p1si n(2)23yxp=+2 2o oy yx x21-1-1-1-思考思考4 4：一般地，對任意的一般地，對任意的A A（A A0 0且且A1A1），函數(shù)），函數(shù) 的圖象的圖象是由函數(shù)是由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？樣的變換而得到的？ )sin(xAy)sin(xy函數(shù)函數(shù) 的

6、圖象，可以看的圖象，可以看作是把函數(shù)作是把函數(shù) 的圖象上所的圖象上所有點的縱坐標伸長（當有點的縱坐標伸長（當A A1 1時）或縮時）或縮短（當短（當0 0A A1 1時）到原來的時）到原來的A A倍（橫倍（橫坐標不變）而得到的坐標不變）而得到的. . )sin(xAy)sin(xy思考思考5 5：上述變換稱為上述變換稱為振幅變換振幅變換，據(jù)此，據(jù)此理論，函數(shù)理論，函數(shù) 的圖象是由的圖象是由函數(shù)函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？換而得到的？ )43sin(23xy)43sin(xy函數(shù)函數(shù) 的圖象，可以看作是的圖象，可以看作是把把 的圖象上所有的點縱坐的圖象上所有的點縱坐標伸

7、長到原來的標伸長到原來的1.51.5倍（橫坐標不變）倍（橫坐標不變）而得到的而得到的. . 3si n(3)24yxp=-si n(3)4yxp=-探究（二）：探究（二）： 與與 的圖象關(guān)系的圖象關(guān)系 )sin(xAyxysinxysin思考思考2 2：你能設(shè)計一個變換過程完成上你能設(shè)計一個變換過程完成上述變換嗎？述變換嗎？左移左移3psi n()3yxp=+思考思考1 1：將函數(shù)將函數(shù) 的圖象經(jīng)過幾次的圖象經(jīng)過幾次變換，可以得到函數(shù)變換，可以得到函數(shù) 的圖象？的圖象？ )32sin(3xyxysin橫坐標縮短到原來的橫坐標縮短到原來的12si n(2)3yxp=+縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長

8、到原來的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+思考思考3 3：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) （A A0 0， 0 0）的圖象，可以由函數(shù)）的圖象，可以由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？的圖象經(jīng)過怎樣的變換而得到？ )sin(xAyxysin先把函數(shù)先把函數(shù) 的圖象向左（右）平移的圖象向左（右）平移| | |個單位長度，得到函數(shù)個單位長度，得到函數(shù) 的的圖象；再把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓐D象；再把曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼膩淼?倍，得到函數(shù)倍，得到函數(shù) 的圖的圖象；然后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵?；然后把曲線上各點的縱坐標變?yōu)樵瓉淼膩淼腁 A倍，就得到函數(shù)倍，就得到函數(shù) 的圖象的圖象. .xys

9、in)sin(xy1)sin(xy)sin(xAy思考思考4 4：將函數(shù)將函數(shù) 的圖象變換到函的圖象變換到函數(shù)數(shù) （其中（其中A A0 0， 0 0）的）的圖象，共有多少種不同的變換次序？圖象，共有多少種不同的變換次序？ xysin)sin(xAy6 6種種! !思考思考5 5：若將函數(shù)若將函數(shù) 的圖象先作振的圖象先作振幅變換，再作周期變換，然后作平移變幅變換，再作周期變換，然后作平移變換得到函數(shù)換得到函數(shù) 的圖象，具體如的圖象，具體如何操作？何操作？ xysin)32sin(3xyxysin左移左移6p橫坐標縮短到原來的橫坐標縮短到原來的123si n2yx=縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原

10、來的3 3倍倍3si n(2)3yxp=+3si nyx=.exesi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444ppp思考思考6 6：物理中，簡諧運動的圖象就是函物理中，簡諧運動的圖象就是函數(shù)數(shù) ， 的圖象，其中的圖象，其中A A0 0， 0.0.描述簡諧運動的物理量有振描述簡諧運動的物理量有振幅、周期、頻率、相位和初相等，你知幅、周期、頻率、相位和初相等，你知道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各道這些物理量分別是指那些數(shù)據(jù)以及各自的含義嗎？自的含義嗎？ )sin(xAy , 0 x)sin(xAy, 0 x 稱為初相

11、稱為初相, ,即即x=0 x=0時的相位時的相位. .A A是振幅，它是指物體離開平衡位置的最是振幅，它是指物體離開平衡位置的最大距離；大距離；si ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444pppsi ntan444ppp2T 是周期，它是指物體往復運動一次是周期，它是指物體往復運動一次所需要的時間；所需要的時間；21Tf 是頻率，它是指物體在單位時是頻率，它是指物體在單位時間內(nèi)往復運動的次數(shù)；間內(nèi)往復運動的次數(shù)；xwj+ 稱為相位稱為相位;理論遷移理論遷移 例例1 1 說明函數(shù)說明函數(shù) 的圖象是的圖象是由函數(shù)由函數(shù) 的圖象經(jīng)過怎樣的變換的圖

12、象經(jīng)過怎樣的變換而得到的？而得到的？ )631sin(2xyxysinxysin右移右移6psi n()6yxp=-橫坐標伸長到原來的橫坐標伸長到原來的3 3倍倍1si n()36yxp=-縱坐標伸長到原來的縱坐標伸長到原來的2 2倍倍12si n()36yxp=-2p2p2p2p 例例2 2 如圖是某簡諧運動的圖象，試根如圖是某簡諧運動的圖象，試根據(jù)圖象回答下列問題：據(jù)圖象回答下列問題：2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2( )2cos1f aa=-( )2cos1f aa=-12x=2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2 這個簡諧運動的振幅、周期與頻這

13、個簡諧運動的振幅、周期與頻率各是多少？率各是多少？ 振幅振幅A=2A=2周期周期T=0.8sT=0.8s頻率頻率f=1.25f=1.252p2p2p2p 從從O O點算起，到曲線上的哪一點，點算起，到曲線上的哪一點，表示完成了一次往返運動？如從表示完成了一次往返運動？如從A A點算點算起呢？起呢？2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-2O OD DA AE E2p2p2p2p 寫出這個簡諧運動的表達式寫出這個簡諧運動的表達式. .2x/sABCDEFy/cm0.40.81.2O-2-252si n, 0,)2yx xp=?小結(jié)作業(yè)小結(jié)作業(yè)1.1.函數(shù)函數(shù) （A A0 0，0 0）的）的圖象，可以由函數(shù)圖象，可以由函數(shù) 的圖象通過的圖象通過三次變換而得到，共有三次變換而得到，共有6 6種不同的變換種不同的變換次序次序. .在實際應(yīng)用中，一般按在實際應(yīng)用中，一般按“左右平左右平移移橫向伸縮橫向伸縮縱向伸縮縱向伸縮”的次序進行的次序進行. . )sin(xAyxysin2.2.用用“變換法變換法”作函數(shù)作函數(shù) 的圖象，其作圖