高中數(shù)學(xué) 2.1《數(shù)列的概念》課件 新人教版A版必修5

1、數(shù)數(shù) 列列有趣的兔子問(wèn)題：有趣的兔子問(wèn)題： 某人把一對(duì)兔子飼養(yǎng)在圍墻內(nèi)，假設(shè)每對(duì)兔子每月能生下某人把一對(duì)兔子飼養(yǎng)在圍墻內(nèi)，假設(shè)每對(duì)兔子每月能生下一對(duì)小兔，而每對(duì)新生小兔從第二個(gè)月開(kāi)始又具備生育能一對(duì)小兔，而每對(duì)新生小兔從第二個(gè)月開(kāi)始又具備生育能力，請(qǐng)問(wèn)：一年后圍墻內(nèi)共有多少對(duì)兔子？力，請(qǐng)問(wèn)：一年后圍墻內(nèi)共有多少對(duì)兔子？表示一對(duì)小兔子表示一對(duì)小兔子 表示一對(duì)大兔子表示一對(duì)大兔子 1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144.老師這一周每天的花費(fèi)：老師這一周每天的花費(fèi)：每排鋼管的數(shù)量：每排鋼管的數(shù)量：15，30，20，10，20，50，315數(shù)列數(shù)列;一、一、 數(shù)列的定義數(shù)列的定義

2、(2)數(shù)列中的每個(gè)數(shù)列中的每個(gè)數(shù)數(shù)叫做數(shù)列的叫做數(shù)列的項(xiàng)項(xiàng);(3)數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成數(shù)列的一般形式可以寫(xiě)成:簡(jiǎn)記為簡(jiǎn)記為an.思考思考1： na與與 有什么不同？有什么不同？ nana表示數(shù)列表示數(shù)列123,naaaa而而 只只na表示數(shù)列的第表示數(shù)列的第n n項(xiàng)項(xiàng). .123,naaaa思考思考2：(1) (1) 數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的數(shù)列中的數(shù)是按一定次序排列的, , 如果次序不如果次序不同時(shí)同時(shí), ,就構(gòu)成了不同的數(shù)列就構(gòu)成了不同的數(shù)列. .(2) (2) 在同一數(shù)列中在同一數(shù)列中, ,一個(gè)數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)字可以重復(fù)出現(xiàn). .an :3nan數(shù)列數(shù)列an :, 1,21,

3、31,41,511nan數(shù)列數(shù)列an :2, 4, 6, 8, 10, 122nan通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式:( )naf n數(shù)列數(shù)列an :1, 3, 5, 7, 9, 1121nan二、數(shù)列的通項(xiàng)公式二、數(shù)列的通項(xiàng)公式 如果數(shù)列如果數(shù)列 an 的第的第n項(xiàng)項(xiàng) an 與與n之間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)之間的關(guān)系可用一個(gè)公式來(lái)表示表示, ,那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式通項(xiàng)公式. .典型例題：典型例題：例例1 寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式寫(xiě)出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式,使它的前幾項(xiàng)使它的前幾項(xiàng)分別是下列各數(shù)分別是下列各數(shù):（2）-1, 1, -1, 1, -1,（1）1，2，4，8，1

4、6，12.nna121,(N )( 1) .12nnnkaknk 1223455634(1). , , , , ;(2).-1 ,2 ,-3, 4 ,-5.說(shuō)明：說(shuō)明：(1).從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看,數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集(或其子集)的函數(shù).解解:在通項(xiàng)公式中依次取在通項(xiàng)公式中依次取n=1,2,3,4,5.得到數(shù)列的前得到數(shù)列的前5項(xiàng)分別為項(xiàng)分別為:例例2.根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式,寫(xiě)出它的前寫(xiě)出它的前5項(xiàng)項(xiàng).(1);1nnan(2)( 1).nnan (2)1,(21),1( 1)N*.1,2 .nnnnkaknk 例如-1, 1, -1, 1, -1,(2).并不是所有

5、的數(shù)列都有通項(xiàng)公式.(3).若數(shù)列有通項(xiàng)公式,形式未必唯一.例如:1, 1.4, 1.41, 1.414,.圖 象3nan1nan三三. 數(shù)列的圖像數(shù)列的圖像 從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看從函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看,數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)數(shù)列可以看作定義域?yàn)檎麛?shù)集集(或其子集或其子集)的函數(shù)的函數(shù),其圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成其圖像是由一些孤立的點(diǎn)組成.三三. 數(shù)列的分類數(shù)列的分類項(xiàng)數(shù)項(xiàng)數(shù)有窮數(shù)列有窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列無(wú)窮數(shù)列na 的取的取值范圍值范圍有界數(shù)列有界數(shù)列無(wú)界數(shù)列無(wú)界數(shù)列相鄰項(xiàng)相鄰項(xiàng)的大小的大小單調(diào)數(shù)列單調(diào)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列擺動(dòng)數(shù)列常數(shù)數(shù)列常數(shù)數(shù)列其他數(shù)列其他數(shù)列例3： 請(qǐng)將下列各組數(shù)補(bǔ)充完整并寫(xiě)出通項(xiàng)公式. 1, -3, _, -7, 9, _,13, _, _, _, _, . _, ,212,414,816,32110,61,201,301, 1,58,715,1135,13485-11,1618,64112,1