數(shù)學(xué)建模周授課教案

1、精編資料周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第2周4課時課程主題人口的增長 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟數(shù)學(xué)模型的特點和分類數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)數(shù)學(xué)，教案數(shù)學(xué)建模周授課教案教材數(shù)學(xué)模型姜啟源、謝金星、葉俊 編2003年8月第三版，高等教育出版社.授課教師：張志明 教研室：應(yīng)用數(shù)學(xué)教研室日 期：2007年2月周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第1周 2課時課程主題：課程介紹總體教學(xué)安AE教學(xué)要求教學(xué)目的：通過具體建模案例的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、基本類型；學(xué)會進行科學(xué)研究的一般過程，并能進入一個實際操作的狀態(tài)； 通 過數(shù)學(xué)模型有關(guān)的概念與特征的學(xué)習(xí)和數(shù)學(xué)模型應(yīng)用實例的介紹，培養(yǎng)學(xué)生

2、雙教學(xué)方案向翻譯能力、數(shù)學(xué)推導(dǎo)計算和簡化分析能力、熟練運用計算機能力；培養(yǎng)學(xué)生 聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫作能力；培養(yǎng)學(xué)生應(yīng) 用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容：1 .課程介紹、說明總體教學(xué)進度的安排以及實踐教學(xué)的設(shè)想；2 .參考書見ppt;3 .課程介紹：3.1 .從現(xiàn)實對象到數(shù)學(xué)模型3.2 .數(shù)學(xué)建模的重要意義教學(xué)重點和難點：數(shù)學(xué)模型、數(shù)學(xué)建模過程等。作業(yè)和討論要求：1 .每位同學(xué)準備兩本作業(yè)本，輪流交,每周第一節(jié)課各收、發(fā)一次作業(yè)，作業(yè) 全批全改。2 .每三人為一組（隨機分組），根據(jù)教師布置的問題，小組首先討論，形成小組的數(shù)學(xué)模型，其次，各小組在班上報告和討論，最

3、后，根據(jù)討論的情況后定稿。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第2周 4課時課程主題：人口的增長數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟數(shù)學(xué)模型的特點和分類 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng)教學(xué)目的：教學(xué)方案通過具體建模案例的教學(xué)，使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)建模的基本思想、基本方法、 基本類型；培養(yǎng)學(xué)生聯(lián)想、洞察能力、綜合分析能力、協(xié)作能力和科技論文寫 作能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實際問題的能力。教學(xué)內(nèi)容：1.3. 建模示例之一；椅子能在不平的地面上放穩(wěn)嗎；1.4. 建模示例之二：商人們怎樣安全過河；1.5. 建模示例之三：如何預(yù)報人口的增長；1.6. 數(shù)學(xué)建模的基本方法和步驟；1.7. 數(shù)學(xué)模型的特點和分類；1.

4、8. 數(shù)學(xué)建模能力的培養(yǎng).教學(xué)重點和難點：數(shù)學(xué)建?；舅枷牒突痉椒ā＝虒W(xué)過程：1 .引導(dǎo)學(xué)生分析問題的背景，抓住問題的主要矛盾.2 .讓學(xué)生明白數(shù)學(xué)建模的過程是從簡單到復(fù)雜多次循環(huán)的過程，認真分析人口的增長問題，使學(xué)生體會建模過程.3 .想像力、洞察力和判斷力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模的主要任務(wù)之一，從課程就應(yīng)該抓緊.可用以下例子：A.人人都能做到：哥倫布與雞蛋B.對稱性分析思維與綜合思維的對比：一杯咖啡與一杯牛奶C.殺雞用牛刀：到河里飲水D.思維并無限制：漏洞原理E.小洞不補，大洞吃苦:睡蓮問題F錯誤的感覺-再快一點就能如愿以償：高速問題G.有限和無限討論題：交通路口紅綠燈：十字路口綠燈亮15秒，最

5、多可以通過多少輛汽車?周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第3周2課時課程主題：初等模型教學(xué)目的：掌握初等數(shù)學(xué)方法建模的基本思路和建模技巧，能用初等數(shù)學(xué)方法建立一教學(xué)方案些比較簡單問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)內(nèi)容：2.2. 錄像機計數(shù)器的用途2.3. 雙層玻璃窗的功效2.5. 賽艇比賽的成績2.7. 實物交換教學(xué)重點和難點：如何用初等數(shù)學(xué)來刻畫實際問題。教學(xué)過程：1 .重點分析“錄像機計數(shù)器的用途”和“賽艇比賽的成績”這兩個實際 問題。2 .錄像機計數(shù)器的用途是一個實際問題，通過觀察，讓學(xué)生了解它的工作原理，在合理的假設(shè)下，建立計數(shù)器與錄像帶轉(zhuǎn)過時間的數(shù)學(xué)模型，并且包含了參數(shù)估計（強調(diào)數(shù)據(jù)的收集）、模型

6、檢驗和應(yīng)用。3 .賽艇比賽的成績，著重引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會用比例法建模，這個模型建立在 在一些不太精細的假設(shè)的基礎(chǔ)上，但對我們的建模目的來說已經(jīng)足夠了。4 .“雙層玻璃窗的功效”和“實物交換”教師引導(dǎo)學(xué)生把問題分析清楚， 讓學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第4周 4課時課程主題：優(yōu)化模型理解靜態(tài)優(yōu)化問題的建模思路，掌握靜態(tài)優(yōu)化的方法，能把一些比較簡單 的靜態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。教學(xué)日記教學(xué)內(nèi)容：3.1 .存儲問題3.2 .生豬的出售時機3.3 .森林救火3.4 .最優(yōu)價格教學(xué)重點和難點：如何把靜態(tài)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，并求解。教學(xué)過程：優(yōu)化問題可以說是人們在生

7、活中經(jīng)常遇到的一類問題，這一章我們介紹較簡單的優(yōu)化模型，歸結(jié)為微積分中的函數(shù)極值問題，可以直接用微分法求解。用數(shù)學(xué)建模方法來解決一個優(yōu)化問題的時候， 首先要確定優(yōu)化的目標是什 么，尋求的決策是什么，決策受到哪些因素的影響，然后用數(shù)學(xué)工具（變量、 常數(shù)、函數(shù)）表示它們。所以在講授時，必需把問題分析清楚。1 .重點分析“存儲問題”和“森林救火問題”。2 .存儲管理在現(xiàn)代企業(yè)管理中占有重要地位，研究較深入，這里僅僅介紹比較簡單的存儲模型。首先引導(dǎo)學(xué)生對存儲問題有一個基本的認識，此問題的目標應(yīng)為貯存費，然后分析清楚貯存費的主要因素有哪些，如何度量它們， 最后在一定的需求下建立模型，并進行敏感性分析。3

8、 .森林救火是一個具有現(xiàn)實意義問題，此問題的目標很容易得到，即，損失費和救援費，而影響因素稍復(fù)雜，但都與速度有關(guān)，因此，應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生用微元法來建模。4 .“生豬的出售時機”和“最優(yōu)價格”教師引導(dǎo)學(xué)生把問題分析清楚，讓 學(xué)生在一定假設(shè)下建立模型。討論題：航天飛機的水箱：考慮航天飛機上固定在飛機墻上供宇航員使用的水箱。水箱的形狀為在直圓錐頂上裝一個球體。如果球體的半徑限定為正好6米，水箱的表面積為450平方米，請你為宇航員設(shè)計水箱，使它的容積最大。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第5周2課時課程主題：數(shù)學(xué)規(guī)劃模型教學(xué)目的：掌握線性規(guī)劃的基本概念教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)方案1 .數(shù)學(xué)規(guī)劃的概念2 .線性規(guī)劃以

9、及有關(guān)概念教學(xué)重點和難點：線性規(guī)劃模型以及基解。教學(xué)過程：線性規(guī)劃模型是解決實際問題的常用方法之一，這一節(jié)主要介紹線性規(guī)劃 的最基本的概念，對于算法只作簡單介紹。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第6周 4課時課程主題：線性規(guī)劃模型奶制品的生產(chǎn)與銷售教學(xué)目的：1 .掌握建立線性規(guī)劃模型的最基本建模技巧教學(xué)方案2 .掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報告 正確解答線性規(guī)劃問題的靈敏度分析問題。教學(xué)內(nèi)容：4.1 .奶制品的生產(chǎn)與銷售教學(xué)重點和難點：模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過程：1. 問題分析：確定優(yōu)化問題的目標 一一利潤，決策變量一一兩種奶制.2. 尋找約束條件：原料

10、供應(yīng)、勞動時間、設(shè)備能力和非負約束.3. 建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4. .引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟意義.5. 擴充問題.注：講授時注重線性模型的三要素：目標函數(shù)、決策變量和約束條件.討論題：某家具公司制造書桌、餐桌和椅子，所用的資源有三種：木料、木工和漆 工。生產(chǎn)數(shù)據(jù)如下表所示：每個書桌每個餐桌每個椅？現(xiàn)有資源總數(shù)木料8單位6單位1單位48單位漆工4單位2單位1.5單位20單位木工2單位1.5單位0.5單位8單位成品單60單位30單位20單位價若要求桌子的生產(chǎn)量不超過5件，如何對卜三種產(chǎn)品的生產(chǎn)可使利潤最大？周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第7周 2課時課程主

11、題：線性規(guī)劃模型運輸問題1 .掌握建立運輸問題模型的最基本建模技巧教學(xué)方案2 .掌握用Lindo6.1軟件求解線性規(guī)劃模型的方法，并能根據(jù)求解報告 正確解答線性規(guī)劃問題的靈敏度分析問題。教學(xué)內(nèi)容：4.2. 自來水輸送與貨機裝運教學(xué)重點和難點：模型建立以及結(jié)果分析。教學(xué)過程：自來水輸送：1 .問題分析：確定優(yōu)化問題的目標 一一禾I潤，決策變量一一12個.2 .尋找約束條件：供應(yīng)量和需求量、設(shè)備能力和非負約束 .3 .建立模型并用圖解法和LINDO軟件求解.4 .引導(dǎo)學(xué)生分析軟件輸出的結(jié)果并給出相應(yīng)經(jīng)濟意義.貨機裝運：與上例同理，只需注意限制是：重量限制和空間限制，且有 裝載均勻要求，講授時把它看

12、成是運輸問題的一種變形和擴張.周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第8周4課時課程主題：線性規(guī)劃模型整數(shù)規(guī)劃指派問題5 .掌握建立整數(shù)規(guī)劃模型的最基本建模技巧6 .初步掌握用0-1變量建立模型的基本技巧7 .了解Lingo8.0軟件的基本功能，能用該軟件求解簡單的非線性規(guī)劃問題。教學(xué)內(nèi)容：4.3. 汽車生產(chǎn)與原油有采購4.4. 接力隊的選拔與選課策略教學(xué)重點和難點：模型求解方法以及0 1變量的使用。教學(xué)過程：1 .問題分析：確定優(yōu)化問題的目標，決策變量，尋找約束條件.2 .建立模型，認真分析模型并和前面的模型進行比較.3 .在充分分析的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生使用 0 1變量.4 ,這一節(jié)，應(yīng)注重模型求

13、解的教學(xué).5 .簡單介紹多目標規(guī)劃的處理方法.討論題：露天礦生產(chǎn)的車輛安排（CMCM2003B ）鋼鐵工業(yè)是國家工業(yè)的基礎(chǔ)之一，鐵礦是鋼鐵工業(yè)的主要原料基地。許多現(xiàn)代化鐵礦是 露天開采的，它的生產(chǎn)主要是由電動鏟車（以下簡稱電鏟）裝車、電動輪自卸卡車（以下簡 稱卡車）運輸來完成。提高這些大型設(shè)備的利用率是增加露天礦經(jīng)濟效益的首要任務(wù)。露天礦里有若干個爆破生成的石料堆，每堆稱為一個鏟位，每個鏟位已預(yù)先根據(jù)鐵含量將石料分成礦石和巖石。一般來說，平均鐵含量不低于25%的為礦石，否則為巖石。每個鏟位的礦石、巖石數(shù)量，以及礦石的平均鐵含量（稱為品位）都是已知的。每個鏟位至多能安 置一臺電鏟，電鏟的平均裝車

14、時間為5分鐘。卸貨地點（以下簡稱卸點）有卸礦石的礦石漏、2個鐵路倒裝場（以下簡稱倒裝場）和卸巖石的巖石漏、巖場等，每個卸點都有各自的產(chǎn)量要求。從保護國家資源的角度及礦山的經(jīng)濟效益考慮，應(yīng)該盡量把礦石按礦石卸點需要的鐵含量（假設(shè)要求都為29.5% 1% ,稱為品位限制）搭配起來送到卸點，搭配的量在一個班次（8小時）內(nèi)滿足品位限制即可。從長遠看，卸點可以移動，但一個班次內(nèi)不變?？ㄜ嚨钠骄盾嚂r間為3分鐘。所用卡車載重量為154噸，平均時速28 km h o卡車的耗油量很大， 每個班次每臺車消 耗近1噸柴油。發(fā)動機點火時需要消耗相當(dāng)多的電瓶能量，故一個班次中只在開始工作時點 火一次?？ㄜ囋诘却龝r所耗

15、費的能量也是相當(dāng)可觀的，原則上在安排時不應(yīng)發(fā)生卡車等待的 情況。電鏟和卸點都不能同時為兩輛及兩輛以上卡車服務(wù)?？ㄜ嚸看味际菨M載運輸。每個鏟位到每個卸點的道路都是專用的寬60 m的雙向車道，不會出現(xiàn)堵車現(xiàn)象，每段道路的里程都是已知的。一個班次的生產(chǎn)計劃應(yīng)該包含以下內(nèi)容：出動幾臺電鏟，分別在哪些鏟位上；出動幾輛 卡車，分別在哪些路線上各運輸多少次（因為隨機因素影響， 裝卸時間與運輸時間都不精確，所以排時計劃無效，只求出各條路線上的卡車數(shù)及安排即可）。一個合格的計劃要在卡車不等待條件下滿足產(chǎn)量和質(zhì)量（品位）要求，而一個好的計劃還應(yīng)該考慮下面兩條原則之一：1 .總運量（噸公里）最小，同時出動最少的卡車

16、，從而運輸成本最?。? .利用現(xiàn)有車輛運輸，獲得最大的產(chǎn)量（巖石產(chǎn)量優(yōu)先；在產(chǎn)量相同的情況下，取總運 量最小的解）。請你就兩條原則分別建立數(shù)學(xué)模型，并給出一個班次生產(chǎn)計劃的快速算法。針對下面的 實例，給出具體的生產(chǎn)計劃、相應(yīng)的總運量及巖石和礦石產(chǎn)量。某露天礦有鏟位10個，卸點5個，現(xiàn)有鏟車7臺，卡車20輛。各卸點一個班次的產(chǎn)量 要求：礦石漏1.2萬噸、倒裝場I 1.3萬噸、倒裝場H 1.3萬噸、巖石漏1.9萬噸、巖場1.3 萬噸。鏟位和卸點位置二維示意圖如下，各鏟位和各卸點之間的距離（公里）如下表:鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石漏5.265.194.214.

17、002.952.742.461.900.641.27倒裝場I1.900.991.901.131.272.251.482.043.093.51巖場5.895.615.614.563.513.652.462.461.060.57巖石漏0.641.761.271.832.742.604.213.725.056.10倒裝場n4.423.863.723.162.252.810.781.621.270.50各鏟位礦石、巖石數(shù)量（萬噸）和礦石的平均鐵含量如下表:鏟位1鏟位2鏟位3鏟位4鏟位5鏟位6鏟位7鏟位8鏟位9鏟位10礦石0. 951 . 051 . 001 . 051 . 101 . 251 . 05

18、1 . 301 . 351 . 25量巖石量1. 251 . 101 . 351 . 051 . 151 . 351 . 051 . 151 . 351 . 25鐵含30%28%29%32%31%33%32%31%33%31%量00口巖石漏*4客個鏟險和豺點位置的示意圖o石廣石漏*10Q隹悚場II巖場圖中,表個鏟位 o表示卸點1012周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第9周2課時課程主題：微分方程模型傳染病模型教學(xué)目的：熟練掌握微分方程建模的基本思路和技巧，掌握模型檢驗和改進的基本方教學(xué)方案法，能夠把比較簡單的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教學(xué)內(nèi)容：5.0.微分方程模型5.1. 傳染病模型教學(xué)重

19、點和難點：微分方程模型基本思想和傳染病模型。教學(xué)過程：1. 微分方程的基本思想和方法.2. 微分（導(dǎo)數(shù)）的在各領(lǐng)域的實際意義.3. 運用從簡單到復(fù)雜的原則，分類建立模型4. 分析模型的解 提出進一步研究的問題.5. Matlab的使用方法.6. .定性與定量白分析方法.周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第10周 4課時課程主題：戰(zhàn)爭模型房室模型教學(xué)目的：熟練掌握微分方程建模的基本思路和技巧，掌握模型檢驗和改進的基本方 法，能夠把比較簡單的動態(tài)問題轉(zhuǎn)化為微分方程模型。教學(xué)內(nèi)容：7. 3、正規(guī)戰(zhàn)與游擊戰(zhàn)8. 4、藥物在體內(nèi)的分布與排除教學(xué)重點和難點：離散問題的連續(xù)化，房室模型.教學(xué)過程：1 .把戰(zhàn)

20、爭問題分為正規(guī)戰(zhàn)爭、游擊戰(zhàn)爭和混合戰(zhàn)爭分別建立微分方程模 型，并用定量和定性的方法得出結(jié)果.2 .把藥物在體內(nèi)不斷地被吸收、分布、代謝， 最終排出體外手成房室問 題，用房室模型來解決藥物在體內(nèi)的分布與排除問題 .注：很多離散問題可用微分方程模型來近似描述，并能得到系統(tǒng)的運行規(guī)律。藥物在體內(nèi)的分布與排除的模型建立過程是將機理分析和測試分析相結(jié)合，先由機理分析確定方程形式，再由測試數(shù)據(jù)估計參數(shù)，講授中應(yīng)充分體現(xiàn) 這一思想方法.討論題：飲酒駕車(CMCM2004C)據(jù)報載，2003年全國道路交通事故死亡人數(shù)為10.4372萬，其中因飲酒 駕車造成的占有相當(dāng)?shù)谋壤?。針對這種嚴重的道路交通情況，國家質(zhì)量

21、監(jiān)督檢驗檢疫局2004年5月31日發(fā)布了新的車輛駕駛?cè)藛T血液、呼氣酒精含量閾值與檢驗國家標準， 新標準規(guī)定，車輛駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升，小于80毫克/百毫升為飲酒駕車（原標準是小于 100毫克/百毫升），血液 中的酒精含量大于或等于80毫克/百毫升為醉酒駕車（原標準是大于或等于 100毫克/百毫升）。大李在中午12點喝了一瓶啤酒，下午6點檢查時符合新的駕車標準，緊接著他在吃晚飯時又喝了一瓶啤酒，為了保險起見他呆到凌晨 2點才駕車回 家，又一次遭遇檢查時卻被定為飲酒駕車， 這讓他既懊惱又困惑，為什么喝同 樣多的酒，兩次檢查結(jié)果會不一樣呢？請你參考下面給出的數(shù)據(jù)（或自己

22、收集資料）建立飲酒后血液中酒精含量 的數(shù)學(xué)模型，并討論以下問題：1 .對大李碰到的情況做出解釋；2 .在喝了 3瓶啤酒或者半斤低度白酒后多長時間內(nèi)駕車就會違反上述標準，在以下情況下回答：1）酒是在很短時間內(nèi)喝的；2）酒是在較長一段時間（比如 2小時）內(nèi)喝的。3 .怎樣估計血液中的酒精含量在什么時間最高。4 .根據(jù)你的模型論證：如果天天喝酒，是否還能開車？5 .根據(jù)你做的模型并結(jié)合新的國家標準寫一篇短文，給想喝一點酒的司機如何駕車提出忠告。參考數(shù)據(jù)1 .人的體液占人的體重的 65%至70%,其中血液只占體重的 7%左右; 而藥物（包括酒精）在血液中的含量與在體液中的含量大體是一樣的。2 .體重約

23、70kg的某人在短時間內(nèi)喝下2瓶啤酒后，隔一定時間測量他 的血液中酒精含量（毫克/百毫升），得到數(shù)據(jù)如下：時間（小時）0.250.50.7511.522.533.544.55酒精含量306875828277686858515041時間（小時）678910111213141516酒精含量3835282518151210774周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第11周2課時課程主題：微分方程穩(wěn)定性掌握微分方程穩(wěn)定性分析的方法，能解釋穩(wěn)定分析的結(jié)果，能用微分方程穩(wěn)定性方法解決一些比較簡單的實際問題。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容：6.1 .微分方程穩(wěn)定性的概念6.2 .捕魚業(yè)的持續(xù)收獲教學(xué)重點和難點：穩(wěn)定性的概念

24、，建立模型.教學(xué)過程：動態(tài)過程的變化規(guī)律一般用微分方程建立的動態(tài)模型來描述，對于某些實際問題，建模的主要目的并不是要尋求動態(tài)過程每一個瞬間的性態(tài)，而是研究某種意義下穩(wěn)定狀態(tài)的特征。所以我們這一章來介紹穩(wěn)定性模型。1 . 微分方程穩(wěn)定性的基本概念和微分方程穩(wěn)定性理論的結(jié)果。2 . 可持續(xù)發(fā)展是世界各國都在關(guān)心的問題，我們用捕魚業(yè)的持續(xù)收獲來闡述這一問題的建模思想。3 . 問題分析：在捕撈情況下，使其長期的收益最大。即要建立在捕撈條件下魚場魚量遵從的方程，分析魚量穩(wěn)定的條件，并且在穩(wěn)定的前提下討論如何控制捕撈使持續(xù)產(chǎn)量或經(jīng)濟效益達到最大。4 .模型建立：關(guān)鍵是建立產(chǎn)量模型和效益模型。5 .用穩(wěn)定性

25、理論分析這一問題，提出指導(dǎo)性意見。周授課教產(chǎn)課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第12周 2課時課程主題：微分方程穩(wěn)定性相互競爭食餌-捕食者模型掌握微分方程穩(wěn)定性分析的方法，能解釋穩(wěn)定分析的結(jié)果，能用微分方程穩(wěn)定性方法解決一些比較簡單的實際問題。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容：6 .3 .種群的相互競爭7 .5.食餌-捕食者模型教學(xué)重點和難點：建立模型和模型求解.教學(xué)過程：動態(tài)過程的變化規(guī)律一般用微分方程建立的動態(tài)模型來描述，對于某些實際問題，建模的主要目的并不是要尋求動態(tài)過程每一個瞬間的性態(tài)，而是研究某種意義下穩(wěn)定狀態(tài)的特征。所以我們這一章來介紹穩(wěn)定性模型。1 . 種群的相互競爭是生態(tài)學(xué)中的最基本的問題，研究種群發(fā)展

26、非常有意義。在建立模型是應(yīng)緊緊抓住種群的數(shù)量可用Logistic模型來描述，而后引入競爭因素就可得到微分方程模型。2 .穩(wěn)定性分析（強調(diào)相軌線分析）、計算與驗證、結(jié)果解釋。3 .食餌-捕食者模型建立較簡單，講授時主要分析：數(shù)值解、平衡點及相軌線、模型解釋.4 .種群問題不僅對生態(tài)學(xué)有重要意義，與微分方程定性理論有著密切聯(lián)系，目前，還有許多學(xué)者在關(guān)注它。討論題：最優(yōu)捕魚問題為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求最大產(chǎn)量或最佳效益?？紤]對某種魚（鮑魚）的最優(yōu)捕撈策略：假設(shè)這禾魚分4個年齡組：稱1齡魚，4齡

27、魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為5.07,11.55,17.86,22.99（克）；各年齡組魚的自然死亡率均為0.8 （1/年）；這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條 4齡魚的產(chǎn)卵量為1.109 X105（個）；3齡魚的產(chǎn)卵量為 這個數(shù)的一半，2齡魚和1齡魚不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每年的最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總是 n之比）為1.22 ><10人11/（1.22 x10A11+n）.漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許在產(chǎn)卵卵化期前的 8個月內(nèi)進行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等） 固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正

28、比。比例系數(shù)不妨稱捕撈強度系數(shù)。通常使 用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈弓1度系數(shù)之比為0.42:1 。漁業(yè)上稱這種方式為固定努力量捕撈。1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何可持續(xù)捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡組魚群不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。2）某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù)5年，合同要求魚群的生產(chǎn)能力不能受到太大的破壞。已知承包時各年齡組魚群的數(shù)量分別為：122,29.7,10.1,3.29（ ><10人9條），如果仍用固定努力量的捕撈方式，該公司采取怎樣的策略才能使總收獲量最高。周授課教產(chǎn)課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第13周 2課

29、時課程主題：差分方程模型蛛網(wǎng)模型掌握用差分方程建立模型的基本技巧，能夠把微分方程模型轉(zhuǎn)化為差分方 程模型，能夠用差分方程方法建立一些比較簡單問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)方案7.1、 市場經(jīng)濟中的蛛網(wǎng)模型教學(xué)重點和難點：差分方程模型的基本思想和模型的建立.教學(xué)過程：1 .在實際中，許多問題所研究的變量都是離散的形式，所建立的模型也 是離散的。有些時候，即使所建立的數(shù)學(xué)模型是連續(xù)形式，往往需要求數(shù)值解。 這就需要將變量在一定條件下進行離散化，從而將連續(xù)型轉(zhuǎn)化為離散型，因此, 最后都歸結(jié)為求解離散型的差分方程的解。2 .差分方程的基本思想和基本理論。3 .蛛網(wǎng)模型的建立，把供需變化過程表示成的圖形

30、，給學(xué)生一個直觀認 識，然后引導(dǎo)學(xué)生寫出解析表達式，即，蛛網(wǎng)模型。4 .結(jié)果分析和模型推廣。周授課教案掌握用差分方程建立模型的基本技巧，能夠把微分方程模型轉(zhuǎn)化為差分方 程模型，能夠用差分方程方法建立一些比較簡單問題的數(shù)學(xué)模型。教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)方案7.4、 按年齡分組的種群增長模型教學(xué)重點和難點：模型建立和求解.教學(xué)過程：1 .分析前面的種群模型存在的不足，得出為什么要考慮按年齡分組。2 .除了按年齡分組外，應(yīng)關(guān)注繁殖的最大特征 一一雌性.3 .建立方程，求解，結(jié)果分析.討論題：最優(yōu)捕魚問題為了保護人類賴以生存的自然環(huán)境，可再生資源（如漁業(yè)、林業(yè)資源）的 開發(fā)必須適度。一種合理、簡化的策略是，在實

31、現(xiàn)可持續(xù)收獲的前提下，追求 最大產(chǎn)量或最佳效益?？紤]對某種魚（鯨魚）的最優(yōu)捕撈策略： 假設(shè)這種魚分4個年齡組：稱 1齡魚，4齡魚。各年齡組每條魚的平均重量分別為 5.07,11.55,17.86,22.99 （克）；各年齡組魚的自然死亡率均為 0.8 （1/年）； 這種魚為季節(jié)性集中產(chǎn)卵繁殖，平均每條4齡魚的產(chǎn)卵量為1.109 X105（個）;3齡魚的產(chǎn)卵量為這個數(shù)的一半，2齡魚和1齡魚不產(chǎn)卵，產(chǎn)卵和孵化期為每 年的最后4個月；卵孵化并成活為1齡魚，成活率（1齡魚條數(shù)與產(chǎn)卵總是n 之比）為1.22X1071/（1.22 xl0Aii+n）. 漁業(yè)管理部門規(guī)定，每年只允許 在產(chǎn)卵卵化期前的8個月

32、內(nèi)進行捕撈作業(yè)。如果每年投入的捕撈能力（如漁船 數(shù)、下網(wǎng)次數(shù)等）固定不變，這時單位時間捕撈量將與各年齡組魚群條數(shù)成正 比。比例系數(shù)不妨稱捕撈強度系數(shù)。通常使用13mm網(wǎng)眼的拉網(wǎng)，這種網(wǎng)只能捕撈3齡魚和4齡魚，其兩個捕撈強度系數(shù)之比為 0.42:1。漁業(yè)上稱這種 方式為固定努力量捕撈。1）建立數(shù)學(xué)模型分析如何可持續(xù)捕獲（即每年開始捕撈時漁場中各年齡 組魚群不變），并且在此前提下得到最高的年收獲量（捕撈總重量）。2）某漁業(yè)公司承包這種魚的捕撈業(yè)務(wù) 5年，合同要求魚群的生產(chǎn)能力不 能受到太大的破壞。已知承包時各年齡組魚群的數(shù)量分別為： 122,29.7,10.1,3.29（ X10A9條），如果仍用

33、固定努力量的捕撈方式，該公司采 取怎樣的策略才能使總收獲量最高。周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第15周4課時課程主題：離散模型層次分析模型掌握層次分析法的基本理論、算法和一般建模步驟，能比較熟練地運用層 次分析法解決多屬性評價問題教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容：8.1、 層次分析模型教學(xué)重點和難點：層次分析模型的基本思想和基本步驟，淮則層的確定 .教學(xué)過程：1 .離散模型包括的范圍很廣，除了差分方程模型外，用整數(shù)規(guī)劃、圖論、 對策論、網(wǎng)絡(luò)流等數(shù)學(xué)工具都可建立離散模型。本章僅介紹層次分析法，其它 留給學(xué)生自學(xué)。2 .層次分析法是一種定性和定量相結(jié)合的、系統(tǒng)化的、層次化的方法。它 是將半定性。半定量問題轉(zhuǎn)化

34、為定量問題的行之有效的一種方法。它在計算、 制定計劃、資源分配、排序、政策分析、軍事管理、沖突求解及決策預(yù)報等領(lǐng) 域都有廣泛應(yīng)用。3 .層次分析的一般方法：層次分析法解決問題的基本思想與人們對多層 次、當(dāng)因素、復(fù)雜的決策問題的思維過程基本一致， 最突出的特點是分層比較， 綜合優(yōu)化。其基本步驟如下：(1)分析系統(tǒng)中各因素之間的關(guān)系，建立系統(tǒng)的遞階層次結(jié)構(gòu)，一般層 次結(jié)構(gòu)分為三層，第一層為目標層，第二層為準則層，第三層為方案層；(2)構(gòu)造兩兩比較矩陣(判斷矩陣)，對于同一層次的各因素關(guān)于上一層中某一準則(目標)的重要性進行兩兩比較，得到兩兩比較的判斷矩陣；(3)由比較矩陣計算被比較因素對每一準則的

35、相對樣重，并進行判斷矩陣的一致性檢驗；(4)計算方案層對目標層的組合一致檢驗，并進行排序.4 .以例子的方法介紹它的基本思想和基本步驟.周授課教案課程名稱數(shù)學(xué)建模教學(xué)周數(shù)第16周4課時課程主題：概率模型報童的訣竅隨機存儲策略 軋鋼中的浪費理解用概率方法建立模型的基本思路和技巧， 能夠建立一些比較簡單問題 的概率模型。教學(xué)方案教學(xué)內(nèi)容：9.1 .傳送帶的效率9.2 .報童的訣竅9.3 .隨機存儲策略9.4 .軋鋼中的浪費教學(xué)重點和難點：建立概率模型的基本思想和基本步驟，隨機思想的培養(yǎng) .教學(xué)過程：在社會、生產(chǎn)、科研和生活中，許多問題的不確定現(xiàn)象都是由隨機因素的 影響所造成的，而隨機因素的變化往往

36、都會服從于一定的概率分布。 在實際中， 就是利用這些概率分布對問題進行研究， 從而可以對所研究的實際問題做出估 計、判斷。預(yù)測和決策。1 .傳送帶的效率引導(dǎo)學(xué)生討論系統(tǒng)的傳送效率如何衡量，傳送效率一一 一周內(nèi)帶走的產(chǎn)品數(shù)與全部產(chǎn)品數(shù)之比。 而帶走的產(chǎn)品數(shù)是隨機的，所以，這 是一個隨機問題。2 .報童的訣竅 引導(dǎo)學(xué)生分析此問題與需求有關(guān)，而需求是隨機的。另， 在求解時，把此問題化為連續(xù)問題會非常方便，應(yīng)給予重視。3 .隨機存儲策略 回憶存儲模型，分析它與某些實際問題的差異，提出問題，建立模型，求解并分析結(jié)果即可。4 .軋鋼中的浪費 這是經(jīng)常遇到的實際，常規(guī)建模即可，但需引導(dǎo)學(xué)生上 下功夫。討論題：鎖具裝箱某廠生產(chǎn)一種彈子鎖具，每個鎖具的鑰匙有5個槽，每個槽的高度從1,2,3,4, 5,6 6個數(shù)（單位略）中任取一數(shù).由于工藝及其它原因,制造鎖具 時對5個槽的高度還有兩個限制：至少有3個不同的數(shù)；相鄰兩槽高度之 差不能為5.滿足以上條件制造出來的所有互不相同的鎖具稱為一批.出來的所有互不相同的鎖具稱為一批.從顧客的利益出發(fā)，自然希望在每批鎖具中"一把鑰匙開一把鎖”.但是 在當(dāng)前工藝條件下，對于同一批中兩個鎖具是否能夠互開，有以下試驗結(jié)果：若二者相對應(yīng)的5個 槽的高度中有4個相同，另一個的高度差