人教2011課標(biāo)版初中數(shù)學(xué)九年級上冊第二十二章22.1.4用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式ppt課件

1、 二次函數(shù)解析式的求法二次函數(shù)解析式的求法知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三對對應(yīng)值，選擇普通式知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三對對應(yīng)值，選擇普通式知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式 知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0)一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、解三、解四、寫四、寫 知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)0,-30,-3 4,54,51, 01, 0三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的解析式析式. .一、設(shè)一、設(shè)二、代二、代三、解三

2、、解四、寫四、寫回想回想變式變式x=0時(shí)時(shí),y= -3; x=4時(shí)時(shí),y=5; x=-1時(shí)時(shí),y=0;知拋物線知拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過經(jīng)過A，B，C三三點(diǎn)，其圖象如下圖，求拋物線的解析式點(diǎn)，其圖象如下圖，求拋物線的解析式.245-3ABCxy練習(xí)練習(xí): :解：解： 設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為 知拋物線的頂點(diǎn)為知拋物線的頂點(diǎn)為1 1，4 4，且過點(diǎn)且過點(diǎn)0 0，3 3，求拋物線的解析式？，求拋物線的解析式？點(diǎn)點(diǎn)( 0,-3)在拋物線上在拋物線上a-4=-3, 所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=(x-1)2-4 a=1y=a(x-1)2 -4例例2:2:即即 y=x2

3、-2x-3變式一變式一 知拋物線的頂點(diǎn)為知拋物線的頂點(diǎn)為1 1，4 4，且過點(diǎn)且過點(diǎn)0 0，3 3，求拋物線的解析式？，求拋物線的解析式？當(dāng)當(dāng)x=1，y最值最值=-4 知拋物線過點(diǎn)知拋物線過點(diǎn)A A-3-3，0 0B B1 1，0 0C C2 2，5 5，求該拋物線的解析式。，求該拋物線的解析式。xyo-321 1 2BC5-3A9a-3b+c=0a+b+c=04a+2b+c=5例例3:3:根底過關(guān)根底過關(guān)l求出符合條件的二次函數(shù)解析式：l 1二次函數(shù)圖象經(jīng)過點(diǎn)1，0， 1， 2，0，3；l 2二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3， 6，且經(jīng)過點(diǎn)2，10；l3二次函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為1，0，3，0

4、，與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為9 知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)0,-30,-34,54,5 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式，求這個(gè)函數(shù)的解析式. .解：解：設(shè)所求的二次函數(shù)為設(shè)所求的二次函數(shù)為y=a(x-1)2+k 思索：怎樣設(shè)二次函數(shù)解析式思索：怎樣設(shè)二次函數(shù)解析式把把0，-34,5代入得代入得4) 1(2 xy二次函數(shù)解析式為：二次函數(shù)解析式為：變式二變式二a+k=-39a+k=5解得解得a=1k=-4即即 y=x2-2x-3解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解：設(shè)所求的二次函數(shù)為y=ax2+bx+cc=-3 16a+4b+c=5 知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過點(diǎn)知一個(gè)二

5、次函數(shù)的圖象過點(diǎn)0,-30,-34,54,5 對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1，求這個(gè)函數(shù)的解析式，求這個(gè)函數(shù)的解析式. .對稱軸為直線對稱軸為直線x=1x=1ab2=1依題意得依題意得變式二變式二解得解得a=1b=-2c=-3所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=x2-2x-3 知拋物線過點(diǎn)知拋物線過點(diǎn)A A-3-3，0 0B B1 1，0 0C C2 2，5 5，求該拋物線的解析式。，求該拋物線的解析式。xyo-321 1 2BC5-3A解：設(shè)所求的二次函數(shù)為解：設(shè)所求的二次函數(shù)為 y=a(x+3)(x-1)把把C C2,52,5代入得代入得5a=5 5a=5 解得解得 a=1

6、 a=1所求的拋物線解析式為所求的拋物線解析式為 y=x+3)(x-1)即即y=x2+2x-3變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練 知拋物線的頂點(diǎn)為知拋物線的頂點(diǎn)為A(-1，-4)，又知拋物線與，又知拋物線與x 軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)B、C間的間隔為間的間隔為4，求其解析式。，求其解析式。yxo-321 1 2ABC5-3-4解：解：拋物線與拋物線與x x軸兩交點(diǎn)軸兩交點(diǎn)間隔為間隔為4 4，對稱軸為，對稱軸為x=-1x=-1點(diǎn)點(diǎn)B(1B(1，0)0)點(diǎn)點(diǎn)C(-3C(-3，0)0)知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三對對應(yīng)值，選擇普通式知三個(gè)點(diǎn)坐標(biāo)或三對對應(yīng)值，選擇普通式知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，選擇頂點(diǎn)式知頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值，

7、選擇頂點(diǎn)式 知拋物線與x軸的兩交點(diǎn)坐標(biāo)，選擇交點(diǎn)式普通式普通式 y=ax2+bx+c (a0)頂點(diǎn)式頂點(diǎn)式 y=a(x-h)2+k (a0)交點(diǎn)式交點(diǎn)式 y=a(x-x1)(x-x2) (a0)小結(jié)小結(jié): :1.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知點(diǎn)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，知點(diǎn)A的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是4，0，并且，并且OA=OC=4OB，A，B，C三點(diǎn)都在拋物線上求拋物線的解三點(diǎn)都在拋物線上求拋物線的解析式析式.AxBCOy【作業(yè)】【作業(yè)】拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練 如圖，某公路隧道橫截面為拋物線，其最大高度為6米，底部寬度OM為12米. 現(xiàn)以O(shè)點(diǎn)為原點(diǎn)，OM所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系.1直接寫出點(diǎn)M及拋物線頂點(diǎn)P的坐標(biāo)；2求這條拋物線的解析式；3假設(shè)要搭建一個(gè)矩形“支撐架AD- DC- CB，使C、D點(diǎn)在拋物線上，A、B點(diǎn)在地面OM上，求AD+DC+CB的最值.l如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A3，0，B1，0，C0，3l1求拋物線的解析式；l